向 玲， 李媛媛

（華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北保定071003）

機(jī)械故障信號一般為非平穩(wěn)、非線性、非高斯信號，目前常用的時頻分析方法主要包括短時傅里葉變換、Wigner－Ville分布、小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等.然而，在現(xiàn)代信號處理方法中，短時傅里葉變換一旦選定了窗函數(shù)，其時頻分辨率就固定不變了［1］，這不符合實(shí)際問題中高頻信號分辨率應(yīng)比低頻信號分辨率高的要求.Wigner－Ville分布雖然具有很高的時域和頻域分辨率，但對于多分量信號，由于交叉干擾項(xiàng)的存在，其應(yīng)用受到了很大的限制［2］.小波變換雖然有多分辨率（即多尺度）的特性，可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號，但由于需要人為地選擇小波基，因此缺乏自適應(yīng)性［3］.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是Norden E Huang等在1998年提出來的，該方法可以將多分量的非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解為多個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，對單個分量進(jìn)行Hilbert變換即可得到瞬時頻率以及瞬時幅值.但是EMD 方法仍然存在許多問題，如過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等［4－6］.經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）是Gilles［7］提出的一種新的信號處理方法，該方法對信號的傅里葉頻譜進(jìn)行劃分，并建立一組小波濾波器組對劃分過的頻譜進(jìn)行濾波得到一組單分量成分，與EMD 方法一樣，其對每個單分量成分進(jìn)行Hilbert變換即可得到瞬時頻率和瞬時幅值，具有較大的應(yīng)用價值.

為了驗(yàn)證所提出的經(jīng)驗(yàn)小波變換的有效性，筆者針對仿真信號和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)故障信號將EWT方法與EMD 方法進(jìn)行了比較研究，EWT 方法能準(zhǔn)確地分析機(jī)械故障信號，故障特征值明顯，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一種新的手段.

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換實(shí)際上就是對信號的傅里葉頻譜進(jìn)行劃分，并建立一組適合待處理信號的小波濾波器.首先，對信號的傅里葉頻譜進(jìn)行劃分，規(guī)定規(guī)范化的信號傅里葉頻譜的頻率范圍為［0，π］.假設(shè)信號由N 個單分量成分組成，找到頻譜圖中的極大值，假設(shè)極大值個數(shù)為M，將這些極大值降序排列，則存在2種情況［7－8］：

（1）M≥N.此時該算法找到了足夠的極大值，保留前N 個極大值.

（2）M＜N.此時信號包含的單分量個數(shù)小于期望的分量個數(shù)N，保留所有的極大值，并且對N 值進(jìn)行重置.

綜合考慮上述2 種情況并確定極大值個數(shù)之后，將頻率范圍為［0，π］的傅里葉頻譜劃分成N 個連續(xù)的區(qū)間，那么就需要確定N＋1條邊界線，其中0和π分別為第一條和最后一條邊界線，另外還需要再確定N－1條邊界線.過ωn所在點(diǎn)作相鄰2個區(qū)間的分界線，那么每一段可表示為Λn＝［ωn－1，ωn］，n＝1，2，…，N（ω0＝0，ωN＝π），其中，ωn為2個連續(xù) 的 極 大 值 的 中 點(diǎn)，由 此 可 知∪Nn＝1Λn＝［0，π］［9－10］.具體劃分情況見圖1，其中陰影部分表示以ωn為中心，寬度為2τn的過渡段，τn＝γωn，γ為系數(shù).

圖1 傅里葉坐標(biāo)系分割圖Fig.1 Partitioning of the Fourier axis

在確定分割區(qū)間Λn后，對其加小波窗，根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法，定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)分別為：

其中，γ ＜minn［ωn＋1－ωn／ωn＋1＋ωn］，β（x）＝x4（35－84x＋70x2－20x3）.

根據(jù)經(jīng)典小波變換的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波變換，細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)［11］分別為：

進(jìn)行信號重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如式（5）所示.

由以上公式得到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)fk，可由式（6）和式（7）表示：

2 仿真信號分析

為了驗(yàn)證EWT 方法的有效性，并與EMD 方法進(jìn)行簡單的對比研究，首先對含隨機(jī)噪聲（式（8））的仿真信號x（t）進(jìn)行分析處理，圖2為該仿真信號的時域波形圖.

圖2 仿真信號x（t）的時域波形圖Fig.2 Time wave form of the signal x（t）

該仿真信號由一個調(diào)幅調(diào)頻信號，一個頻率為20Hz的sin信號以及一個標(biāo)準(zhǔn)差為0.25的隨機(jī)噪聲信號組成，分別利用EMD 方法和EWT 方法對該仿真信號進(jìn)行時頻分析，結(jié)果見圖3和圖4.

圖3 仿真信號x（t）的EMD分解結(jié)果Fig.3 EMD result generated from the signal x（t）

圖4 仿真信號x（t）的EWT 分解結(jié)果Fig.4 EWT result generated from the signal x（t）

由圖3和圖4可知，由于仿真信號存在隨機(jī)噪聲，EMD 方法分解得到的前2個分量對應(yīng)仿真信號中100Hz的調(diào)幅調(diào)頻分量，模態(tài)混疊嚴(yán)重，信號分量不易辨識.而EWT 方法分解得到的前2個分量分別對應(yīng)該仿真信號中100 Hz的調(diào)幅調(diào)頻分量和20Hz的sin信號分量，且分量波形清晰，不存在混疊現(xiàn)象.通過對比發(fā)現(xiàn)，EMD 方法和EWT 方法均能對調(diào)幅調(diào)頻信號進(jìn)行分解，但是EMD 方法分解層數(shù)明顯多于EWT 方法，且模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，分解得到的殘余分量比EWT 方法得到的殘余分量波動大，提取的故障特征也沒有EWT 方法明顯.

3 實(shí)驗(yàn)信號分析

為了模擬轉(zhuǎn)子故障信號，采用Bently模擬轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺作為模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的裝置.Bently RK－4轉(zhuǎn)子平衡實(shí)驗(yàn)臺能夠模擬實(shí)際的轉(zhuǎn)子工況，因而能夠模擬轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子碰磨和油膜渦動等故障.同時，采用ZonicBook／618E作為信號采集設(shè)備.

3.1 轉(zhuǎn)子不平衡

轉(zhuǎn)子不平衡實(shí)驗(yàn)采用渦流傳感器，傳感器布置情況為：圓盤兩側(cè)各2個，且呈90°夾角，鍵相傳感器1只.在圓盤上渦流傳感器之間45°角處加試重1g，調(diào)整轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到3 500r／min，測試不平衡振動.設(shè)置采樣頻率為1 280 Hz，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備，任意選取故障數(shù)據(jù)中的1 000個點(diǎn)，分析比較采集到的數(shù)據(jù).

圖5給出了轉(zhuǎn)子不平衡信號的時域和頻域圖.由圖5可知，轉(zhuǎn)子不平衡［12］信號的時域波形為正弦信號的疊加，而在頻譜圖中，出現(xiàn)了58.88 Hz的基頻分量和二倍頻、三倍頻等高頻分量，但是倍頻成分幅值都比較小，因此采用傅里葉變換（FFT 變換）不能充分證明故障是否發(fā)生.

圖6和圖7分別為EMD 方法和EWT 方法對轉(zhuǎn)子不平衡信號分析處理的結(jié)果.從圖6和圖7可以看出，轉(zhuǎn)子不平衡信號的基頻為58.88 Hz，但在EMD 時頻圖中，基頻成分存在調(diào)制現(xiàn)象，在0～0.6 s內(nèi)模態(tài)混疊現(xiàn)象也比較嚴(yán)重.與EMD 時頻圖相比，EWT 時頻圖的頻率值更清晰，二倍頻成分被清楚地分解出來，模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯減輕，且端點(diǎn)效應(yīng)也得到一定的抑制，故障特征明顯.由此證明EWT方法故障特征提取效果顯著.

圖5 轉(zhuǎn)子不平衡信號的時域和頻域波形Fig.5 Time and spectral diagram of rotor unbalance signals

圖6 轉(zhuǎn)子不平衡信號的EMD方法時頻圖Fig.6 Time－frequency spectrum of rotor unbalance signals based on EMD

圖7 轉(zhuǎn)子不平衡信號的EWT 方法時頻圖Fig.7 Time－frequency spectrum of rotor unbalance signals based on EWT

3.2 轉(zhuǎn)子碰磨

轉(zhuǎn)子碰磨實(shí)驗(yàn)采用渦流傳感器，傳感器布置如下：圓盤兩側(cè)各2 個，且呈90°夾角，鍵相傳感器1只.調(diào)整轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到1 790r／min，固定塑料棒與軸的位置不變，用塑料棒與軸進(jìn)行全周碰磨.設(shè)置采樣頻率為1 280 Hz，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備，任意選取故障數(shù)據(jù)中的1 000 個點(diǎn)，分析比較采集到的數(shù)據(jù).

圖8為轉(zhuǎn)子碰磨信號的時域和頻域圖.由圖8可以看出，轉(zhuǎn)子碰磨［13］信號的時域波形為正弦信號的疊加，而在頻譜圖中，出現(xiàn)了30Hz的基頻分量和二倍頻、三倍頻等高頻分量，但是倍頻成分幅值都比較小，不易從頻譜圖中分辨出來，因此采用FFT 變換不能充分證明故障是否發(fā)生.

圖8 轉(zhuǎn)子碰磨信號的時域和頻域波形Fig.8 Time and spectral diagram of rotor rubbing fault signals

圖9 和圖10分別為EMD 方法和EWT 方法對轉(zhuǎn)子碰磨信號分析處理的結(jié)果.從圖9和圖10可以看出，轉(zhuǎn)子碰磨信號的基頻為30 Hz，但在EMD 時頻圖中，基頻成分存在調(diào)制現(xiàn)象，模態(tài)混疊現(xiàn)象也比較嚴(yán)重.而EWT 時頻圖的頻率值更加清晰，二倍頻、三倍頻等轉(zhuǎn)子碰磨故障頻率成分也被成功地分解出來，譜線清晰，模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯減輕，且端點(diǎn)效應(yīng)也得到一定程度的抑制，提取得到的故障特征非常明顯.由此證明EWT 方法效果顯著.

圖9 轉(zhuǎn)子碰磨信號的EMD方法時頻圖Fig.9 Time－frequency spectrum of rotor rubbing fault signals based on EMD

圖10 轉(zhuǎn)子碰磨信號的EWT 方法時頻圖Fig.10 Time－frequency spectrum of rotor rubbing fault signals based on EWT

3.3 油膜渦動和油膜振蕩

油膜渦動故障發(fā)生時，會產(chǎn)生頻率值為轉(zhuǎn)子基頻0.43～0.48倍的油膜渦動故障頻率，且軸心軌跡呈內(nèi)8字形.此時如果轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，并且達(dá)到轉(zhuǎn)子第一階臨界轉(zhuǎn)速的2倍以上，油膜渦動故障頻率就會達(dá)到第一階臨界轉(zhuǎn)速，從而產(chǎn)生共振，振幅驟增，達(dá)到甚至超過基頻振幅，從而發(fā)生油膜振蕩［14］，此時由于轉(zhuǎn)子振動劇烈，軸心軌跡雜亂，同時還會引起動靜部件摩擦、轉(zhuǎn)子熱彎曲和瓦面碎裂等，具有較大破壞力.

3.3.1 油膜渦動

油膜波動實(shí)驗(yàn)采用渦流傳感器，傳感器布置如下：軸中部、油軸承上各2個，呈90°夾角，鍵相傳感器1只.通過調(diào)節(jié)油泵、預(yù)緊力支架和調(diào)速電機(jī)控制器，使轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到3 500r／min，從而產(chǎn)生油膜渦動.設(shè)置采樣頻率為1 280 Hz，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備，任意選取故障數(shù)據(jù)中的1 000個點(diǎn)，分析比較采集到的數(shù)據(jù).

圖11給出了油膜渦動信號的時域圖、頻域圖和軸心軌跡.由圖11可知，油膜渦動故障信號的時域波形為正弦信號的疊加，在頻域圖中，出現(xiàn)了58.88 Hz的基頻分量和略低于二分頻的頻率為28 Hz的油膜渦動故障頻率，且故障頻率幅值較基頻幅值略低，與此同時，還出現(xiàn)了故障頻率的三倍頻.轉(zhuǎn)子的軸心軌跡為內(nèi)8字形狀，大圈套小圈，由此可以判斷為油膜渦動故障.但是僅憑頻域圖無法準(zhǔn)確判斷是否發(fā)生該故障.

圖12和圖13分別為EMD 方法和EWT 方法對油膜渦動信號分析處理的結(jié)果.從圖12 和圖13可以看出，油膜渦動故障頻率為28 Hz，但是EWT方法還分解得到了信號的基頻58.88 Hz，且EWT方法時頻圖譜線較EMD 方法時頻圖譜線清晰，模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯減輕，調(diào)制現(xiàn)象減弱，故障特征值明顯，故障診斷效果顯著.

圖11 油膜渦動信號的時域圖、頻域圖和軸心軌跡Fig.11 Time wave form，spectral diagram and axis orbit of oil whirl signals

圖12 油膜渦動信號的EMD方法時頻圖Fig.12 Time－frequency spectrum of oil whirl signals based on EMD

圖13 油膜渦動信號的EWT 方法時頻圖Fig.13 Time－frequency spectrum of oil whirl signals based on EWT

3.3.2 油膜振蕩

通過調(diào)節(jié)油泵、預(yù)緊力支架和調(diào)速電機(jī)控制器，使轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到6 500r／min，從而產(chǎn)生油膜振蕩［15］.設(shè)置采樣頻率為1 280 Hz，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備，任意選取故障數(shù)據(jù)中的1 000個點(diǎn)，分析比較采集到的數(shù)據(jù).

圖14給出了6 500r／min油膜振蕩信號的時域圖、頻域圖和軸心軌跡.從圖14可以看出，油膜振蕩信號的時域波形為正弦信號的疊加，而在頻譜圖中出現(xiàn)了108Hz的基頻分量和略低于二分頻的頻率為41Hz的油膜振蕩故障頻率，且故障頻率幅值較基頻幅值高；同時，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡雜亂無章，顯然已經(jīng)發(fā)生了油膜振蕩.但是單純從頻譜圖是無法判斷故障是否發(fā)生的.

圖14 油膜振蕩信號的時域圖、頻域圖和軸心軌跡Fig.14 Time wave form，spectral diagram and axis orbit of oil film vibration signals

圖15 和圖16分別為EMD 方法和EWT 方法對6 500r／min油膜振蕩信號分析處理的結(jié)果.從圖15和圖16可以看出，故障頻率為41 Hz，但是通過對比發(fā)現(xiàn)，EWT 方法還分解得到了信號的基頻（108Hz）以及故障頻率的二分頻，且EWT方法時頻圖譜線比EMD 方法時頻圖譜線清晰，模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯減輕，且端點(diǎn)效應(yīng)也得到一定的抑制，故障特征值明顯，故障診斷效果顯著.

圖15 油膜振蕩信號的EMD方法時頻圖Fig.15 Time－frequency spectrum of oil film vibration signals based on EMD

圖16 油膜振蕩信號的EWT 方法時頻圖Fig.16 Time－frequency spectrum of oil film vibration signals based on EWT

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）的信號處理方法，針對仿真信號與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)故障信號對EWT 方法與EMD 方法的性能進(jìn)行了比較研究.結(jié)果表明，EWT 方法分解得到的故障頻率成分明顯多于EMD 方法，且各頻率成分清晰明確，調(diào)制現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)有所減弱，避免了模態(tài)混疊效應(yīng)，提取的故障特征值明顯，能夠有效地分析機(jī)械故障信號.并且，EMD 方法分解得到的IMF分量總是明顯多于信號本身所包含的分量，存在許多虛假分量，而EWT 方法分解得到的分量成分與信號所包含的分量成分?jǐn)?shù)量一致，這在一定程度上減少了計(jì)算量，縮短了計(jì)算時間.該方法為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一種新的手段.

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