劉云芬,曹茂中

(1．湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 湖北 黃石 435002；2．湖北省黃石市水文水資源勘測局，湖北 黃石 435002)

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基于Hausdorff距離的區(qū)間數(shù)多屬性公路網(wǎng)綜合評價(jià)

劉云芬1,曹茂中2

(1．湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 湖北 黃石 435002；2．湖北省黃石市水文水資源勘測局，湖北 黃石 435002)

公路網(wǎng)評價(jià)對于了解區(qū)域公路網(wǎng)狀態(tài)和交通需求間的關(guān)系非常重要．討論了公路網(wǎng)屬性表示為區(qū)間數(shù)的問題，通過計(jì)算屬性值相對于屬性等級的距離矩陣得到相應(yīng)的加權(quán)可變相似度，再對可變相似度進(jìn)行歸一化處理，作為各屬性等級的權(quán)重向量，同時(shí)應(yīng)用級別特征公式求得綜合屬性值進(jìn)行綜合評價(jià).實(shí)例表明，該方法和其他方法的評價(jià)結(jié)果一致，且能給出不同標(biāo)準(zhǔn)下的評價(jià)結(jié)果，計(jì)算過程簡明且有效，而且能向?qū)傩灾禐槠渌愋偷牟淮_定量進(jìn)行拓廣.

公路網(wǎng)；區(qū)間數(shù)；不確定多屬性決策；Hausdorff距離；相似度

1 引 言

公路網(wǎng)是擴(kuò)大國內(nèi)需求、拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的重要措施，也是構(gòu)建便捷、通暢、高效、 安全的交通運(yùn)輸體系的重要組成部分.為了解區(qū)域公路網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和交通需求之間的關(guān)系，對公路網(wǎng)綜合水平進(jìn)行評價(jià)非常有必要.目前，對于公路網(wǎng)的評價(jià)方法主要有層次分析法[1]、模糊綜合評價(jià)法[2]和聯(lián)系數(shù)分析法[3]等，這些方法在具體操作時(shí)對評價(jià)者的知識經(jīng)驗(yàn)有一定要求.且在實(shí)際的公路網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，由于所掌握信息的缺失、不確定性判斷或是觀測數(shù)據(jù)帶有誤差等原因，公路網(wǎng)屬性有時(shí)會用區(qū)間數(shù)來表示.以下將基于區(qū)間數(shù)的Hausdorff距離對公路網(wǎng)進(jìn)行綜合評價(jià).

2 基本理論

兩量之間距離應(yīng)滿足非負(fù)性、對稱性和三角不等式等性質(zhì)，以上Hausdorff距離公式被證明了滿足這三條[4]，而且當(dāng)區(qū)間數(shù)退化為實(shí)數(shù)時(shí)，以上距離公式均為實(shí)數(shù)間的Euclid距離，下文將基于這個(gè)距離公式來進(jìn)行相關(guān)探討.

3 基于Hausdorff距離的區(qū)間數(shù)評價(jià)模型

模型評價(jià)步驟如下：

步驟1 區(qū)間數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.

步驟2 運(yùn)用區(qū)間數(shù)間的距離公式計(jì)算屬性值相對于各屬性等級的距離，得到：

可以看出，屬性ui相對于屬性等級的距離不再是一個(gè)具體的值，而是距離矩陣中的一個(gè)行向量，這個(gè)向量的各個(gè)分量反映了屬性值到各屬性等級之間的距離.

由加權(quán)相似度向量可以得出待評對象的最大屬性等級和次大屬性等級.

4 公路網(wǎng)評價(jià)實(shí)例

對某區(qū)域的公路網(wǎng)進(jìn)行綜合評價(jià)，是路網(wǎng)規(guī)劃中的一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié).公路網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，反映公路網(wǎng)綜合水平的屬性指標(biāo)很多，基于文獻(xiàn)[2],這里從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會評價(jià)的角度選用幾個(gè)比較重要的指標(biāo)，即是路網(wǎng)平均車速、凈現(xiàn)值、公路網(wǎng)密度和環(huán)境污染程度等四個(gè)指標(biāo)；表現(xiàn)這些指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)往往不是一個(gè)確定的值，而是一些區(qū)間數(shù)，比如，要統(tǒng)計(jì)路網(wǎng)平均車速，在不同的路段和時(shí)段，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)是不一樣的，所以，要對某區(qū)域一段時(shí)期內(nèi)的公路網(wǎng)進(jìn)行綜合評價(jià)，用區(qū)間數(shù)來刻畫這些屬性比較符合實(shí)際情況.與此同時(shí)，人們對公路網(wǎng)的評價(jià)不會只停留在一個(gè)點(diǎn)上，對公路網(wǎng)綜合水平的量化也可以用一個(gè)區(qū)間數(shù)來表示，對應(yīng)不同的評價(jià)水平可用優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級來刻畫，為了便于量化處理，我們將優(yōu)類記為等級1、良類記為等級2、中類記為等級3、差類記為等級4.為了便于對比分析，本文選用文獻(xiàn)[2,3]中的同一實(shí)例(某區(qū)域某年4個(gè)城市公路網(wǎng)綜合評價(jià)問題)來說明，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1,文獻(xiàn)[2]采用的是模糊評價(jià)方法，文獻(xiàn)[3]采用聯(lián)系數(shù)方法，以下將基于區(qū)間數(shù)的Hausdorff距離來進(jìn)行評價(jià).

表1 公路網(wǎng)屬性標(biāo)準(zhǔn)和屬性值

由步驟2可以得到4個(gè)城市到4個(gè)等級的距離矩陣為di(i=1,2,3,4)為：

由距離矩陣，可知各城市各個(gè)屬性相對于屬性等級的最小距離，以屬性1為例(對應(yīng)各距離矩陣的第一行)：城市1到各屬性等級距離最小為0.05，對應(yīng)的是等級2；城市2到各屬性等級距離最小為0.04，對應(yīng)的是等級2；城市3到各屬性等級距離最小為0.02，對應(yīng)的是等級2；城市4到各屬性等級距離最小為0.02，對應(yīng)的是等級3.由各距離矩陣的其它行向量類似可以得到各城市其他屬性與屬性等級的最小距離以及所屬等級.這個(gè)判定結(jié)果和文獻(xiàn)[3]采用的聯(lián)系數(shù)方法計(jì)算結(jié)果完全一致，并且本文方法更為簡單且直觀.

由步驟3和步驟4算得4個(gè)城市到各屬性等級的加權(quán)相似度，由此可以得到各城市到4個(gè)等級的最大相似度和次大相似度，進(jìn)而得到相應(yīng)歸屬等級；進(jìn)一步，由步驟5可以算得各城市的綜合評價(jià)等級值，結(jié)果詳見見表2.根據(jù)表2的評價(jià)結(jié)果，可得到4個(gè)城市在不同的等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的排序結(jié)果見表3.

利用本文評價(jià)方法，可以得到多個(gè)層次的評價(jià)結(jié)果：

1)由距離矩陣可以得到基于單屬性所對應(yīng)的屬性等級；

2)由歸一化之后的加權(quán)相似度可以得到各城市相對于不同等級的排序以及綜合排序結(jié)果.

進(jìn)一步，和文獻(xiàn)[2,3]進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[2,3]的綜合排序結(jié)果也是E3>E1>E2>E4，這說明本文評價(jià)結(jié)果是有效且可信的.

表2 評價(jià)結(jié)果

表3 排序結(jié)果

5 結(jié)束語

針對公路網(wǎng)屬性值和屬性等級為區(qū)間數(shù)問題，本文用距離矩陣來刻畫屬性值和各屬性等級間的距離，進(jìn)一步，得到各屬性等級的加權(quán)相似度，將加權(quán)相似度歸一化之后作為各屬性等級的權(quán)重，從而得到綜合評價(jià)值.實(shí)例表明，該方法和其他不確定性評價(jià)方法給出的結(jié)果也一致，并且所得結(jié)果層次內(nèi)涵更加豐富，同時(shí)方法簡潔，并能方便的向?qū)傩缘燃壓蛯傩灾禐槠渌愋偷牟淮_定量進(jìn)行拓廣，本文研究內(nèi)容豐富了不確定量多屬性評價(jià)理論和方法.

[1] 張慧穎.基于加權(quán)關(guān)聯(lián)距離的公路網(wǎng)綜合評價(jià)方法研究[J]. 中南公路工程,2006,31(5):104-106.

[2] 劉俊娟,王煒,程琳.基于梯形隸屬函數(shù)的區(qū)間數(shù)模糊評價(jià)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009, 31(2):390-392.

[3] 劉秀梅,趙克勤.屬性等級和屬性值均為區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2012,26 (6):124-131.

[4] 郭均鵬,譚智慧,鄧登.基于Hausdorff距離的區(qū)間數(shù)據(jù)的系統(tǒng)聚類分析[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2014, 33(4):634-641.

[5] 陳守熠,李敏.基于可變模糊集理論的水資源可再生能力評價(jià)模型[J].水利學(xué)報(bào)，2006,37(4)：431-435.

Interval Multi-Attribute Evaluation of Road Network Based on Hausdorff Distance

LIU Yun-fen1，CAO Mao-zhong2

(1. College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi，Hubei 435002,China;2. Hydrology and Water Resources Bureau of Huangshi, Huangshi,Hubei 435002,China)

The comprehensive evaluation of road network is very important to know the relation between regional road network and traffic demanding. This paper discussed the problem that the attributes of road network were interval numbers, calculated that the variable distance measure between the attribute grades and the attribute values. From this, Variable similarity measures were obtained, and then the variable similarity values were normalized, which were acted as the weight vector of each attribute grades. Therefore, decision values were acquired by characteristic formula. After that, the examples showed that the results agree with other methods, further more, evaluation results in different standard could gain, and the method was simple and effective, but also we could easily generalize the interval number to other uncertainties.

road network; interval number; uncertain multi-attribute evaluation;Hausdorff distance measure; similarity measure

2015-09-15

國家自然科學(xué)基金天元基金(11426098).

劉云芬(1979—)，女，湖北鄂州人，講師，碩士

E-mail:179620651@qq.com

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