羅平

摘 要：完成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答后，對(duì)解答的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和反省。反省問(wèn)題的存在性、反省結(jié)果與題設(shè)的協(xié)調(diào)性、反省問(wèn)題的完備性、反省結(jié)果的準(zhǔn)確性、反省問(wèn)題的可逆性。

關(guān)鍵詞：反??；過(guò)程；結(jié)果

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）04-209-01

常言道：“時(shí)時(shí)反省，讓人知明而行無(wú)過(guò)?！蓖瓿梢粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答后，對(duì)解答的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和反省，是解題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。它對(duì)于解題的準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度和思考問(wèn)題的周密性等都有極其重要的意義。

一、 反省問(wèn)題的存在性

在解題中常?？吹剑和ㄟ^(guò)看似合理的運(yùn)算過(guò)程，求出的某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果未必存在。因而在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)必須通過(guò)細(xì)致反省，才能驗(yàn)證問(wèn)題的存在性。

例1：求

解： = =0

若對(duì)此題不進(jìn)行反省，就極易忽視問(wèn)題的存在性。

正確解是：當(dāng)取 時(shí)，則：

= ，而取 ，則：

，所以 不存在

二、 反省結(jié)果與題設(shè)的協(xié)調(diào)性

學(xué)生往往求出結(jié)果后，就認(rèn)為任務(wù)已經(jīng)完成，不再去推敲、檢驗(yàn)，這常常是導(dǎo)致學(xué)生失分的重要因素。若教師恰當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行反省，效果好得多。

例2：解方程：

解：兩邊平方得： 所以 ，則 ，

所以原方程的解集為：

以上解題似乎已求得圓滿的結(jié)果，但是如果我們仔細(xì)地檢查一下，就不難發(fā)現(xiàn) 是增根，所以原方程的解集為 ，事實(shí)上，當(dāng)把方程 兩邊平方變?yōu)?，由后者解出的x除了 的解之外，還包括了 ，即 所得的解是增根。例中所增根 就是 的解。

三、 反省問(wèn)題的完備性

某些數(shù)學(xué)問(wèn)題往往比較復(fù)雜，得出結(jié)果后，若不經(jīng)過(guò)反省，則會(huì)導(dǎo)致以偏概全等錯(cuò)誤。

例3：

解：

=

如果對(duì)此題計(jì)算不反省，則導(dǎo)致以偏概全錯(cuò)誤，該題計(jì)算忽視了算術(shù)根概念：

正確解答是：

又

由于

故 不存在

四、 反省結(jié)果的準(zhǔn)確性

解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，采取一些合理科學(xué)的方法進(jìn)行反省，對(duì)于減少失誤，提高解答的正確性起到積極作用。如在求不定積分時(shí)，將結(jié)果求導(dǎo)看是否等于被積函數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的答案是否正確，這樣學(xué)生不但減少了失分的現(xiàn)象，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度。

五、 反省問(wèn)題的可逆性解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)一些推理過(guò)程來(lái)展現(xiàn)。對(duì)于推理過(guò)程具有充要條件關(guān)系的特征時(shí)，解題時(shí)要對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行檢查，是否每一步都可逆，這樣既可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，也可提高解答過(guò)程的準(zhǔn)確性。

例如： ，須要求初學(xué)者求出 的微分，看能否還原，即作逆向檢查，這樣做，使運(yùn)算過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤。