張昕焜 江雄滿

(四川省建筑設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610000)

完整指數(shù)函數(shù)模型擬合單樁Q—s曲線的分析

張昕焜 江雄滿

(四川省建筑設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610000)

針對(duì)出現(xiàn)陡降段的單樁豎向抗壓靜荷載試驗(yàn)Q—s曲線因加載分級(jí)原因?qū)е略撛囼?yàn)所得到的單樁豎向極限承載力值比實(shí)際值小的問題，提出了以二分法求解完整指數(shù)函數(shù)模型擬合單樁靜荷載試驗(yàn)Q—s曲線的方法，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，對(duì)完整指數(shù)函數(shù)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行了比較，提出了根據(jù)完整指數(shù)函數(shù)的最大曲率點(diǎn)，計(jì)算出了單樁極限承載力的理論值。

二分法，完整指數(shù)函數(shù)模型，最大曲率點(diǎn)，單樁極限承載力

0 引言

在所有對(duì)基樁的研究中，如何確定單樁豎向極限承載力一直是重要的研究方向。理論上，單樁豎向極限承載力是樁在豎向荷載作用下到達(dá)破壞狀態(tài)前或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大荷載[1-3]。目前最為直觀、精確、可靠的確定單樁豎向極限承載力的方法就是單樁豎向靜荷載試驗(yàn)，但根據(jù)JGJ 94—2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范中所提到的單樁豎向靜荷載試驗(yàn)終止加載條件及單樁豎向抗壓極限承載力的確定方法，當(dāng)Q—s曲線出現(xiàn)陡降段時(shí)，我們所得到的單樁豎向抗壓極限承載力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是單樁豎向靜荷載試驗(yàn)在滿足終止加載條件下的前一級(jí)荷載，故此時(shí)單樁豎向靜荷載試驗(yàn)所得的單樁豎向極限承載力試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)不大于該樁實(shí)際的單樁豎向極限承載力[4-6]。因此，為了準(zhǔn)確的得出一根樁單樁豎向極限承載力，我們可以根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行擬合，由此來判定單樁極限承載力。較為常見的判斷單樁豎向極限承載力的模型有完整指數(shù)函數(shù)模型，雙曲線模型，冪函數(shù)模型等。較為常見的判斷單樁豎向極限承載力的模型有完整指數(shù)函數(shù)模型，雙曲線模型，冪函數(shù)模型等[7，8]，結(jié)合前人研究得知，雙曲線模型適用于摩阻力較大的樁，而指數(shù)函數(shù)模型適用于端阻力較大的樁。針對(duì)四川省資陽市某商品房住宅項(xiàng)目工程，因設(shè)計(jì)方案其基礎(chǔ)樁為端承樁，故在對(duì)其進(jìn)行的單樁豎向抗壓試驗(yàn)中，采用完整指數(shù)函數(shù)模型對(duì)單樁豎向靜荷載試驗(yàn)Q—s曲線進(jìn)行擬合，并判斷試驗(yàn)樁的極限承載力。

1 完整指數(shù)函數(shù)模型的求解及單樁極限承載力的計(jì)算

1.1 單樁豎向靜荷載試驗(yàn)的原理及物理解釋

典型的單樁豎向靜荷載試驗(yàn)Q—s曲線如圖1所示，Qp為比例界限，此階段為樁土體系的彈性變形階段；當(dāng)荷載逐漸加大，曲線達(dá)到Qy所對(duì)應(yīng)的屈服荷載，此階段樁土體系的塑性變形階段；當(dāng)荷載持續(xù)增大，曲線在點(diǎn)Qu之后出現(xiàn)陡降段，此階段為樁土體系的塑性破壞階段，此荷載即為工程上的極限荷載。圖中的Qf為破壞荷載，此時(shí)Q—s曲線的切線平行于s軸。事實(shí)上Qf為理論上的極限荷載，但工程上的靜載試驗(yàn)多是以檢測(cè)為目的，故常常為并未達(dá)到Qf便已停止加載[5]。

1.2 完整指數(shù)模型的建立與求解

完整指數(shù)曲線模型由Van der Veen于1953年提出，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

P=a(1-e-bs)

(1)

分別對(duì)a,b求一階偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于零，整理可得：

(2)

(3)

利用二分法可求出式(3)中的b值，將b值代入式(2)可求a值。

1.3 以最大曲率點(diǎn)方法來計(jì)算單樁極限承載力

根據(jù)1.1節(jié)所討論的工程上的單樁極限承載力Qu我們可以知道，該承載力所對(duì)應(yīng)的Q—s曲線中的點(diǎn)是Q—s出現(xiàn)陡降段的起始點(diǎn)，則不難理解該點(diǎn)即為Q—s曲線的最大曲率點(diǎn)。本節(jié)將通過曲率方程來確定完整指數(shù)函數(shù)模型的最大曲率點(diǎn)。

已知曲率公式：

(4)

將式(1)分別求1階、2階導(dǎo)，并代入式(4)可得：

(5)

解出k的最大值，并把a(bǔ)，b代入可得：

(6)

把擬合結(jié)果代入式(6)，即可得到破壞點(diǎn)的位置Pu，Su。我們將在下一節(jié)討論和對(duì)比擬合的效果。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與曲線擬合效果對(duì)比及極限承載力的判定

2.1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與曲線擬合效果對(duì)比

本次試驗(yàn)嚴(yán)格按照J(rèn)GJ 106—2014單樁豎向抗壓靜載試驗(yàn)執(zhí)行，采用慢速維持荷載法，以堆重平臺(tái)為反力，用液壓千斤頂進(jìn)行分級(jí)加載，荷載大小由0.4級(jí)標(biāo)準(zhǔn)壓力表控制，2個(gè)(0～50)mm行程的百分表測(cè)讀樁頂沉降量。樁身尺寸及試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 現(xiàn)場(chǎng)單樁豎向抗壓靜荷載試驗(yàn)結(jié)果

結(jié)合圖2及所得數(shù)據(jù)分析，可得出關(guān)于各樁實(shí)測(cè)結(jié)果(可從陡降段判斷84號(hào)，77號(hào)，15號(hào)樁均達(dá)到破壞)與擬合結(jié)果的誤差分析，如表2所示。

從圖2中我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)所用完整指數(shù)函數(shù)模型與實(shí)際試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在前七級(jí)吻合良好，從第八級(jí)開始，擬合數(shù)據(jù)大于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，之后二者差距逐漸增大。在未達(dá)到破壞的25號(hào)，14號(hào)樁所得數(shù)據(jù)中，25號(hào)樁9，10級(jí)的擬合誤差率分別為0.85%和6.84%，14號(hào)樁9，10級(jí)的擬合誤差率分別為3.51%和9.33%；而在達(dá)到破壞的84號(hào)，77號(hào)，15號(hào)樁中，其最后兩級(jí)擬合誤差率：84號(hào)樁為6.94%和14.59%，77號(hào)樁為16.00%和8.98%，15號(hào)樁為17.29%和10.22%，與未破壞的樁相比，誤差率明顯增大，這是由于當(dāng)樁土體系已接近破壞，正處于塑性變形結(jié)束階段，故此時(shí)的誤差增大是合理的。

表2 模型擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

2.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與極限承載力的判定

由圖2可判斷，84號(hào)、77號(hào)、15號(hào)樁均達(dá)到破壞。結(jié)合1.2節(jié)中式(2)、式(3)所討論的對(duì)a，b的求解與2.1中實(shí)測(cè)的三根樁的數(shù)據(jù)，可代入式(6)中求出擬合破壞點(diǎn)的坐標(biāo)。

由表3可發(fā)現(xiàn)84號(hào)、77號(hào)、15號(hào)三根樁的擬合極限荷載均較其實(shí)測(cè)極限荷載為大，這證明了本文第一章所提出觀點(diǎn)。

表3 對(duì)應(yīng)樁極限承載力的判定

3 結(jié)語

以二分法求解完整指數(shù)函數(shù)模型，所得到的參數(shù)用于擬合單樁豎向抗壓試驗(yàn)Q—s沉降曲線是可信的，沉降的平均誤差率在7%左右，且擬合的沉降較實(shí)測(cè)值偏大，在工程上偏保守，有利于工程安全。因JGJ 94—2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范中提到的單樁豎向抗壓靜荷載試驗(yàn)的加載分級(jí)造成了單樁豎向抗壓靜荷載試驗(yàn)的局限性，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)較實(shí)際值更為保守。對(duì)于在Q—s曲線中出現(xiàn)陡降段的樁，依靠最大曲率點(diǎn)來判斷樁的極限承載力，所得數(shù)據(jù)較實(shí)測(cè)值相對(duì)更大，更接近單樁豎向極限承載力的實(shí)際值。并可以預(yù)見，如果加載分級(jí)足夠多的話，可以得到更為精確的擬合數(shù)據(jù)。

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Analysis ofQ—scurves of single piles by integrated exponential function of the foundation project

Zhang Xinkun Jiang Xiongman

(SichuanProvincialArchitecturalDesignInstitute，Chengdu610000,China)

This paper has proposed a solution which is solving complete exponential function by the method of dichotomy to fitting theQ—scurve of compressive pile static load test for the question that the vertical ultimate bearing capacity we gained in compressive pile static load test is smaller the real in the situation of appearing plunged segment in theQ—scurve of compressive pile static load test which because of load rating. This article have compared the fitting result of complete exponential model with the resulting test data. Finally, this paper, based on the maximum curvature point of complete exponential function to calculate the ultimate bearing capacity of the theoretical value.

dichotomy, integrated exponential function, maximum curvature point, ultimate bearing capacity of single pile

2015-03-07

張昕焜(1986- )，男，碩士，助理工程師； 江雄滿(1989- )，男，助理工程師

1009-6825(2015)14-0075-03

TU473

A