李曉東 王奧博

(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400000)

基于非常態(tài)隨機(jī)均衡的交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估★

李曉東 王奧博

(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400000)

為了更好地評(píng)估路網(wǎng)在發(fā)生異常事件時(shí)的脆弱性，在研究非常態(tài)交通均衡隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮流量與排隊(duì)約束的魯棒性評(píng)價(jià)方法，得到了交通路網(wǎng)魯棒性指數(shù)，并應(yīng)用于實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行分析，較好地反映了路網(wǎng)發(fā)生異常事件時(shí)的脆弱性。

網(wǎng)絡(luò)，異常事件，脆弱性，魯棒性，評(píng)估

0 引言

近些年，我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市道路網(wǎng)絡(luò)也隨著城鎮(zhèn)化的推進(jìn)不斷地演變。雖然社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展極大推動(dòng)了交通設(shè)施和管理的完善，但因小范圍交通事件而導(dǎo)致的整個(gè)交通路網(wǎng)癱瘓的現(xiàn)象卻屢見不鮮。2010年9月17日的一場小雨使得北京交通幾乎癱瘓，擁堵路段達(dá)143條。國內(nèi)外學(xué)者一致認(rèn)為問題根源在于道路交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。研究道路交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，評(píng)估交通異常事件對(duì)路網(wǎng)脆弱性的影響，成為提升道路交通網(wǎng)絡(luò)防災(zāi)減災(zāi)能力的前提。

國外最早就開始了網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究，D’Este等學(xué)者認(rèn)為單元失效可能性低，如果失效后果很嚴(yán)重，那這些道路單元也是脆弱的[1]。而Husdal等學(xué)者認(rèn)為脆弱性評(píng)估其實(shí)是一種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，其指標(biāo)中應(yīng)包括故障發(fā)生的概率和后果[2]。Bell，Pamela等學(xué)者則把道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析視為一種基于博弈論的分析，提出了標(biāo)準(zhǔn)無約束隨機(jī)UE模型以及雙層網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型來辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)脆弱路段[3]。我國關(guān)于道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究起步較晚，面對(duì)不斷涌現(xiàn)的道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性問題，亟需符合現(xiàn)實(shí)交通運(yùn)行情況和具有可操作性的道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)估方法。魯棒性作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性之一，反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，能夠較好的評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。本文從網(wǎng)絡(luò)魯棒性的評(píng)估著手，基于非常態(tài)交通的隨機(jī)均衡模型探索道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的評(píng)估方法，并應(yīng)用于實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行分析。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性

1.1 魯棒性

“魯棒性”來源于控制領(lǐng)域，用來表征控制系統(tǒng)對(duì)特征或參數(shù)的變動(dòng)的不敏感度。系統(tǒng)產(chǎn)生干擾的原因有兩種：一為由于測量誤差導(dǎo)致其偏離理論值；二為系統(tǒng)由于外界影響導(dǎo)致特征及參數(shù)變化。交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究主要考慮路網(wǎng)在出現(xiàn)異常事件的情況下維持正常交通功能的能力。

1.2 脆弱性

“脆弱性”指相互依存的系統(tǒng)改變之后表現(xiàn)出的后果，廣泛應(yīng)用于生態(tài)、電力、交通等系統(tǒng)。交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性和路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)，表征了交通系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)程度。

研究表明，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)的事件具有脆弱性，而無標(biāo)度的網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)的事件具有高度的魯棒性[4]。難以明確區(qū)分網(wǎng)路的魯棒性和脆弱性，魯棒性更能反映交通網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生隨機(jī)事件的路網(wǎng)脆弱性。

2 非常態(tài)交通隨機(jī)均衡模型

網(wǎng)絡(luò)魯棒性的一般分析方法是隨機(jī)移除網(wǎng)絡(luò)中的原件，分析網(wǎng)絡(luò)的性能。本文通過引入非常態(tài)交通隨機(jī)模型來進(jìn)行交通路網(wǎng)魯棒性評(píng)估的研究。

與傳統(tǒng)的靜態(tài)交通均衡模型相比，加入了隨機(jī)變量ω∈Ω來表示隨機(jī)因素。因而整個(gè)道路交通網(wǎng)絡(luò)的各路徑上的流量，道路交通網(wǎng)絡(luò)的流量和容量，OD對(duì)上的最小阻抗以及路徑上的阻抗函數(shù)都將受到隨機(jī)變量ω的影響，分別設(shè)定其為V(ω),F(ω),C(ω),U(ω),Φ(q,ω)。設(shè)定任一路徑行駛時(shí)間符合廣義BPR函數(shù)，即：

(1)

進(jìn)一步定義，以建立非線性互補(bǔ)模型：

(2)

其中，x為決策變量；q為全部流量矢量；u為全部最小阻抗矢量；G(x,ω)為決策變量x與隨機(jī)因素ω共同作用下的映射；Φ(q,ω)為在隨機(jī)變量作用下，全部路徑的阻抗總和；Γ為網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)—路徑關(guān)聯(lián)矩陣；ΓT為網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)—路徑關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；Q(ω)為交通網(wǎng)絡(luò)中全部OD對(duì)間的交通需求量。

(3)

其中，K為交通網(wǎng)絡(luò)中全部路徑的集合；W為網(wǎng)絡(luò)中全部OD對(duì)的集合。

在隨機(jī)動(dòng)態(tài)變化交通網(wǎng)絡(luò)中，不能單純的利用確定的隨機(jī)變量取值尋找均衡解，需尋找x∈Rn，滿足隨機(jī)非線性互補(bǔ)要求。道路交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生破壞時(shí)，運(yùn)行狀況會(huì)發(fā)生改變，交通分配便成為一種不確定性的規(guī)劃問題。本文采用魯棒優(yōu)化的概念，利用最好最壞模型[5]可較好的把隨機(jī)性體現(xiàn)出來，同時(shí)又排除了隨機(jī)路網(wǎng)中不能準(zhǔn)確衡量路網(wǎng)本身的脆弱屬性的缺陷。

模型假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)的使用者在最壞情況下選擇花費(fèi)最小的路徑，即：

進(jìn)而定義：

(4)

(5)

具體模型求解，與模型解存在性與唯一性，已有較詳細(xì)證明[6]。

3 考慮流量與排隊(duì)約束的魯棒性評(píng)價(jià)方法

傳統(tǒng)對(duì)道路交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行分析時(shí)，多依靠路段飽和度來評(píng)估路段的擁擠程度，對(duì)于路網(wǎng)某一路段發(fā)生擁堵而引起相鄰路段的飽和度變化考慮不足，且難以反饋到交通流分配中。因此，將道路單元受損前后的路網(wǎng)阻抗總變化作為交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)來鑒別關(guān)鍵路段。

求解時(shí)，依舊認(rèn)為路段的阻抗符合非常態(tài)交通均衡模型的廣義BPR函數(shù)。但在約束條件之上，需考慮路段擁堵的因素，即通行能力以及排隊(duì)容量的約束。

因而進(jìn)入路段a的瞬時(shí)流量應(yīng)滿足：

(6)

交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性的識(shí)別，即通過模擬某一路段通行能力下降，重新進(jìn)行交通分配計(jì)算，得到受損前后路網(wǎng)總阻抗的差值，即魯棒性指標(biāo)。

進(jìn)而可得到整個(gè)道路交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性強(qiáng)度V魯棒為:

對(duì)于含有不等式約束的交通流分配問題，即表示需要反復(fù)迭代求解該問題。在求解時(shí)，為簡化采用增廣Lagrange對(duì)偶算法，對(duì)路段的能力約束變?yōu)閼土P或?qū)ε蓟?，將有約束問題變?yōu)闊o約束問題來求解。

可定義增廣Lagrange函數(shù)為:

(7)

式中：x——路段流量向量；

ρ——懲罰參數(shù),ρ>0；

μ——對(duì)偶約束的Lagrange乘子向量。

4 實(shí)例應(yīng)用

以重慶市南岸區(qū)南坪中心路網(wǎng)為例，將區(qū)域交通路網(wǎng)抽象化如圖1所示。

設(shè)定各路段發(fā)生一般異常事件時(shí)，道路通行能力折減20%，即可通過迭代，更新乘子和懲罰參數(shù)進(jìn)行求解。將交通流分配結(jié)果獲得后通過廣義BPR函數(shù)即可得到各路段的阻抗變化。

獲得魯棒脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果見表1。

表1 魯棒性指標(biāo)結(jié)果表

當(dāng)南坪中心路網(wǎng)發(fā)生一般規(guī)模交通異常事件時(shí)，由魯棒性指數(shù)可知，路段9會(huì)發(fā)生損毀性突變，其他路段影響較小。其原因在于，南坪作為商業(yè)中心區(qū)，路網(wǎng)各道路阻抗較大，變化的空間較小，即魯棒性指數(shù)較低。

5 結(jié)語

交通路網(wǎng)的魯棒性作為衡量路網(wǎng)脆弱性的重要指標(biāo)，直觀反映了路網(wǎng)承受異常事件的能力。本文基于非常態(tài)交通隨機(jī)均衡模型進(jìn)行交通量分配，以“最好最壞”的魯棒優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的靜態(tài)平衡分配模型，更加符合現(xiàn)實(shí)中路網(wǎng)發(fā)生交通異常事件時(shí)交通流的變化，進(jìn)一步求得路網(wǎng)的魯棒性指數(shù)，并給出應(yīng)用實(shí)例，能夠從魯棒性的角度較好地評(píng)估路網(wǎng)的脆弱性。

[1]D’EsteGM,TaylorMAP.Networkvulnerability:anapproachtoreliabilityanalysisatthelevelofnationalstrategictransportnetworks[C].in:BellMGH,Iiday(Eds.).TheNetworkReliabilityofTransport.Proceedingsofthe1stInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability(INSTR).Oxford:Pergamon,2003:23-24.

[2]HusdalJ.Reliabilityandvulnerabilityversuscostandbenefit[C].in:the2ndInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability.QueenstownandChristchurch,NewZealand,2004:180-186.

[3]BellMGH.Theuseofgametheorytomeasurethevulnerabilityofstochasticnetworks[J].IEEETransactionReliability,2003(52):63-68.

[4] 王小帆,李 翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[5]C.Zhang,X.J.Chen,AgachaiSumalee.Wardrop;sUserEquilibriumAssignmentunderStochasticEnvironment.polyu.edu.hk/ama/staff/xjchen/TRB.pdf，2009.

[6] 徐默笠.不確定因素下交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒Wardrop用戶均衡[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

The traffic network robustness evaluation based on abnormal random equilibrium★

Li Xiaodong Wang Aobo

(TransportationCollege,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400000,China)

In order to better assess the vulnerability of network in abnormal events, based on researching abnormal traffic equilibrium random model, established the robustness evaluation method considering flow and queue constraint, gained the traffic network robustness index, and applied to actual road network made analysis, better reflected the vulnerability of network abnormal events.

network, abnormal event, vulnerability, robustness, assessment

2015-01-20★:重慶交通大學(xué)研究生教育創(chuàng)新基金項(xiàng)目資助

李曉東(1991- )，男，在讀碩士； 王奧博(1990- )，男，在讀碩士

1009-6825(2015)10-0233-03

U111

A