范夢飛，曾志國，康 銳

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

基于確信可靠度的可靠性評價方法

范夢飛，曾志國，康 銳

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

提出了一種基于確信可靠度的可靠性評價方法。確信可靠度是一種綜合考慮了設(shè)計裕量、固有不確定性以及認(rèn)知不確定性三方面因素對可靠性的影響的可靠性度量指標(biāo)，適用于度量認(rèn)知不確定性影響下產(chǎn)品的可靠性水平。首先，提出了基于產(chǎn)品故障模式及影響分析（failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA）工作應(yīng)用效果的認(rèn)知不確定因子確定方法；然后，給出了綜合考慮設(shè)計裕量、固有不確定因子與認(rèn)知不確定因子的確信可靠度評價方法；最后，以某電源電路為例，對所提出的方法進(jìn)行了演示驗證。結(jié)果顯示，認(rèn)知不確定性的存在會降低人們對產(chǎn)品可靠程度的預(yù)期。

可靠性；確信可靠度；故障模式及影響分析；認(rèn)知不確定性

0 引 言

如何認(rèn)識故障規(guī)律，是可靠性理論中的一個核心基礎(chǔ)問題。在可靠性理論發(fā)展的早期，人們并不關(guān)注導(dǎo)致產(chǎn)品個體故障的確定性原因，而是將產(chǎn)品視為一個黑盒子，通過收集、分析故障時間數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計方法，對產(chǎn)品整體的可靠性水平進(jìn)行描述。這種認(rèn)識支撐了基于故障數(shù)據(jù)的可靠性理論：故障時間被視為一個隨機(jī)變量，可靠度被定義為故障不發(fā)生的概率，通過對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，估計產(chǎn)品的可靠度［1］。隨著對故障規(guī)律認(rèn)識的加深，人們逐漸發(fā)現(xiàn)，通過對故障機(jī)理的研究，可以建立預(yù)計故障時間的確定性模型。而產(chǎn)品故障時間所表現(xiàn)出的不確定性，則是由確定性模型中參數(shù)的分散性導(dǎo)致的。因此，在確定性模型的基礎(chǔ)上，考慮模型參數(shù)分散性的影響，就可以計算產(chǎn)品的概率可靠度。這種認(rèn)識故障規(guī)律的方式支撐了基于故障物理的可靠性理論［24］。

基于故障物理的可靠性理論將故障原因劃分為確定性原因（以故障機(jī)理模型描述）以及參數(shù)不確定性的影響兩類。然而，隨著對故障規(guī)律認(rèn)識的進(jìn)一步加深，人們逐漸認(rèn)識到，除去上述兩種原因之外，故障規(guī)律還受到另一種不確定性因素：認(rèn)知不確定性的影響。1990年，美國麻省理工學(xué)院的著名教授Apostolakis G在《科學(xué)》雜志撰文指出，除了模型參數(shù)的不確定性外，還存在著由建模者知識不完備導(dǎo)致的模型本身存在的不確定性［5］。這種不確定性即為認(rèn)知不確定性。與之相對的，客觀世界內(nèi)在的不確定性則被稱為固有不確定性［67］。基于故障物理的可靠性理論中考慮的參數(shù)不確定性即屬于固有不確定性的范疇［5］。

實際上，產(chǎn)品的故障規(guī)律受到確定性原因、固有不確定性與認(rèn)知不確定性的共同影響?；谶@一認(rèn)識，文獻(xiàn)［8］提出了一種綜合考慮設(shè)計裕量、固有不確定性與認(rèn)知不確定性三方面影響的可靠性度量指標(biāo)——確信可靠度。文獻(xiàn)［9］進(jìn)一步給出了確信可靠度的計算方法。在文獻(xiàn)［9］中，認(rèn)知不確定性對產(chǎn)品可靠性的影響由參數(shù)“認(rèn)知不確定因子”定量地表達(dá)，然而對于該參數(shù)如何確定的問題，文中并未給出具體的解決方法。這一問題，制約了基于確信可靠度的可靠性評價工作的順利開展。

在工程上，認(rèn)知不確定性對可靠性的影響已經(jīng)得到了廣泛的重視，事實上，很大一部分與可靠性相關(guān)的工程活動的目的就是降低認(rèn)知不確定性的影響。例如：

（1）進(jìn)行故障模式及影響分析［10］（failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA）。通過FMEA可以確定各個單元可能受到的故障模式及其對系統(tǒng)的影響，從而采取針對性的改進(jìn)措施，減少由于對單元故障模式認(rèn)識不清帶來的可靠性問題。

（2）建立故障報告、分析及糾正措施系統(tǒng)［11］（failure reporting，analysis and corrective action system，F(xiàn)RACAS）。FRACAS能夠及時收集產(chǎn)品發(fā)生的故障模式、原因，加深對產(chǎn)品故障規(guī)律的認(rèn)識，從而減少由于對故障模式、原因認(rèn)識不清帶來的可靠性問題，提高產(chǎn)品的可靠性。

（3）開展可靠性強(qiáng)化試驗［12］。可靠性強(qiáng)化試驗通過對產(chǎn)品施加高于使用條件的應(yīng)力，更快地暴露產(chǎn)品的潛在缺陷并加以改進(jìn)，逐步減少由于認(rèn)知不完備而導(dǎo)致的可靠性問題，從而提高系統(tǒng)的可靠性。

認(rèn)知不確定性影響的顯著程度，由這些工程活動應(yīng)用效果的好壞直接決定。因此，可以依據(jù)這些工程活動的應(yīng)用效果確定認(rèn)知不確定因子的取值。

FMEA是最為常見的一種降低認(rèn)知不確定性的工程活動。因此，本文以FMEA為例，提出一種通過評價與認(rèn)知不確定性相關(guān)的工程活動的應(yīng)用效果確定認(rèn)知不確定因子的方法；在此基礎(chǔ)上，綜合考慮設(shè)計裕量與固有不確定因子的影響，給出確信可靠度的評價方法。

1 確信可靠度的定義

確信可靠度是一種適用于描述固有、認(rèn)知兩類不確定性共同作用下產(chǎn)品故障規(guī)律的可靠性度量指標(biāo)，其定義［9］如下：

式中，Md為設(shè)計裕量（產(chǎn)品性能裕量分布的均值），－∞＜Md＜＋∞，設(shè)計裕量是導(dǎo)致故障的確定性原因的表征；Ua表示固有不確定度，用以表征固有不確定性對產(chǎn)品可靠性造成的影響，Ua≥0，通常，Ua用性能裕量分布的標(biāo)準(zhǔn)差來度量；Ue表示認(rèn)知不確定度，用以表征認(rèn)知不確定性對產(chǎn)品可靠性造成的影響，Ue≥0，參數(shù)Ue可以通過評價與認(rèn)知不確定性相關(guān)的工程活動的應(yīng)用效果確定。

為了方便計算，通常對性能裕量的固有不確定度和認(rèn)知不確定度進(jìn)行歸一化處理，并定義固有不確定因子αa以及認(rèn)知不確定因子αe為

則確信可靠度可以按照下式進(jìn)行計算：

2 認(rèn)知不確定因子的確定方法

在本節(jié)中，以FMEA為例，提出一種通過評價與認(rèn)知不確定性相關(guān)的工程活動的應(yīng)用效果確定認(rèn)知不確定因子的方法。首先，在第2.1節(jié)中，給出FMEA應(yīng)用效果的評價方法；在此基礎(chǔ)上，在第2.2節(jié)中給出基于FMEA應(yīng)用效果確定認(rèn)知不確定因子的方法。

2.1 FMEA應(yīng)用效果評價方法

在本文中，定義變量S，以表征FMEA的應(yīng)用效果。規(guī)定：S越大，表示FMEA的應(yīng)用效果越好，且有S∈［0，1］。

基于對FMEA實施方法［10，1315］和常見問題［16］的調(diào)研分析，將影響S的主要因素劃分為以下4個方面：故障模式認(rèn)知程度、故障原因認(rèn)知程度、故障影響認(rèn)知程度和改進(jìn)措施有效程度，并針對每一方面，分別建立了評價準(zhǔn)則，以評價該方面因素對S的影響，如表1所示。

在表1中，S1～S4分別反映了故障模式認(rèn)知程度、故障原因認(rèn)知程度、故障影響認(rèn)知程度和改進(jìn)措施有效程度，并且有

Si∈［0，1］，i＝1，2，3，4

規(guī)定：Si越接近1，表示該方面完成情況越好。

利用表1中建立的評價準(zhǔn)則，可以對S1～S4進(jìn)行評價，進(jìn)而完成對FMEA應(yīng)用效果的評價。具體方法如下：

首先，依據(jù)表1中給出的評價準(zhǔn)則，分別對產(chǎn)品FMEA項目的故障模式認(rèn)知程度、故障原因認(rèn)知程度、故障影響認(rèn)知程度和改進(jìn)措施有效程度進(jìn)行評價，以確定S1～S4的取值。

在表1中，對于每一個影響因素，給出了若干評價要點；針對每一個評價要點，給出了相應(yīng)的評價要求。為了方便專家做出評判，將評分項按照評價要求細(xì)化為12項，對于每一項（第i個影響因素的第j個評價要點的第k條評價要求）Sijk，邀請專家針對評價對象與評價要求的符合程度，給出3分、1分或0分的評分。收集專家評分結(jié)果后，通過式（5）和式（6）確定S1～S4的取值：

式中，nk為影響因素i評價要點j包含的評價要求的個數(shù)；nj為影響因素i包含的評價要點的個數(shù)。

然后，考慮故障模式認(rèn)知程度、故障原因認(rèn)知程度、故障影響認(rèn)知程度和改進(jìn)措施有效程度對FMEA應(yīng)用效果的綜合作用，最終確定S的取值。

表1 FMEA應(yīng)用效果評價準(zhǔn)則

在本文中，用式（7）來表征S1～S4對S的綜合作用，通過式（7），可以確定S的取值，完成對FMEA應(yīng)用效果的評價。

2.2 認(rèn)知不確定因子的計算

利用第2.1節(jié)中介紹的方法，能夠確定S的取值，從而對FMEA的應(yīng)用效果進(jìn)行評價。在本節(jié)中，進(jìn)一步研究確定S與認(rèn)知不確定因子αe之間的關(guān)系。在本文中，不考慮其他工程活動對認(rèn)知不確定性的影響，因此，αe由S唯一確定。由文獻(xiàn)［9］可知，αe∈［0，∞），且αe＝0與αe＝∞分別表示認(rèn)知不確定性最小與最大的狀態(tài)。由本文第2.1節(jié)可知，S∈［0，1］，且S取值越大表示認(rèn)知不確定性的影響越小。因此，S與認(rèn)知不確定因子αe之間的關(guān)系滿足以下3條性質(zhì)：

（1）當(dāng)S→0時，αe→∞；

（2）當(dāng)S→1時，αe→0；

（3）αe隨著S的增大而減小。

理論上，滿足上述3條性質(zhì)的函數(shù)αe＝f（S）都可以被用來對S與αe之間的關(guān)系進(jìn)行建模。但是，在實際應(yīng)用中，還需要考慮在f（·）作用下，RB隨S的變化規(guī)律。理想的f（·）作用下，RB應(yīng)該隨著S的增大“平穩(wěn)地”增加；否則，若RB在S的某一取值區(qū)間內(nèi)劇烈地增加（如圖1所示），則在S大于某一值后，RB的改善十分有限（如圖1中S＞0.9后）。這樣的結(jié)果與工程實際是不相符的。

圖1 RB隨S的增大“非平穩(wěn)”增加示例

在本文中，用下式描述S與αe之間的關(guān)系：

式中，d是一個比例常數(shù)，通常取d＝0.5。

由式（4）與式（8）可知，當(dāng)αa＝0，Md＞0時

根據(jù)式（9）繪制RB與S的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖2所示。由圖2可知，RB隨S的增大近似呈線性增大，且式（9）滿足上文所述的3條必要性質(zhì)。因此，可以根據(jù)式（9），通過S的取值確定αe的取值。

圖2 RB-S函數(shù)關(guān)系曲線（αa＝0，Md＞0）

3 確信可靠度的評價方法

在本節(jié)中，給出基于確信可靠度的可靠性評價方法，用以評價認(rèn)知不確定性影響下產(chǎn)品的可靠性。確信可靠度評價方法包含兩條并行的主線：通過建模仿真計算設(shè)計裕量和固有不確定因子；通過評價與認(rèn)知不確定性相關(guān)的工程活動（在本文中為FMEA）的應(yīng)用效果計算認(rèn)知不確定因子，如圖3所示。

圖3 確信可靠度評價方法流程圖

評價方法具體步驟如下：

步驟1獲取產(chǎn)品信息。包括產(chǎn)品詳細(xì)設(shè)計信息、功能要求、使用說明、FMEA報告等。

步驟2建立產(chǎn)品功能模型。功能模型是模擬產(chǎn)品的實際運作過程，在給定輸入條件下輸出產(chǎn)品的各項性能參數(shù)的物理模型。功能模型一般通過各領(lǐng)域的仿真軟件來建立，例如電路仿真軟件Cadence，機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件AMESim等。產(chǎn)品的功能模型可以抽象地表示為

式中，p表示性能參數(shù)；x表示功能模型的輸入?yún)?shù)向量。借助產(chǎn)品功能模型，能夠計算得到產(chǎn)品的性能參數(shù)p。

步驟3確定性能裕量分布。在固有不確定性的影響下，式中x為隨機(jī)變量。利用蒙特卡羅方法，仿真生成p的一列樣本｛p1，p2，…，pn｝，則相應(yīng)的性能裕量｛m1，m2，…，mn｝為式中，pth為望大特性參數(shù)或望小特性參數(shù)的閾值邊界；pth，L為望目特性參數(shù)的閾值下界；pth，U為望目特性參數(shù)的閾值上界［9，1718］；i＝1，2，…，n。

步驟4計算設(shè)計裕量和固有不確定因子。根據(jù)式（14）計算Md，根據(jù)式（15）計算Ua，進(jìn)而由式（2）計算αa。

步驟5評價與認(rèn)知不確定性相關(guān)的工程活動的應(yīng)用效果。以FMEA為例，即依照第2.1節(jié)提出的“FMEA應(yīng)用效果評價方法”對產(chǎn)品FMEA評分并計算S。

步驟6確定認(rèn)知不確定因子。將評分結(jié)果S代入式（8）確定αe。

步驟7計算確信可靠度。將Md、αa和αe代入式（4）得到確信可靠度RB。

4 案例應(yīng)用

本節(jié)選取某串聯(lián)型直流穩(wěn)壓電源為研究對象，展示其確信可靠度評價過程。

選為研究對象的串聯(lián)型直流穩(wěn)壓電源的功能是在VI＝220 V，50 Hz交流電下輸出4.5 V波動不大于1%的直流電。根據(jù)電路功能要求，選定輸出電壓VO為所研究的性能參數(shù)。由性能裕量計算公式可計算出輸出電壓的設(shè)計裕量Md＝0.034 5 V，固有不確定度Ua＝0.011 6 V，進(jìn)而計算得到固有不確定因子αa＝0.336。

4.2 確定認(rèn)知不確定因子

4.1 計算設(shè)計裕量與固有不確定因子

利用Cadence軟件對研究對象建模并仿真，原理圖如圖4所示。通過蒙特卡羅分析獲得性能參數(shù)概率分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差：E（VO）＝4.510 5 V，σ（VO）＝11.574 5 m V。

按照認(rèn)知不確定因子的確定方法，首先邀請3位專家基于產(chǎn)品的FMEA報告［19］，按照表1中給出的評價準(zhǔn)則，對該產(chǎn)品FMEA應(yīng)用效果開展評價，結(jié)果如表2所示。

圖4 某串聯(lián)型直流穩(wěn)壓電源電路原理圖

表2 FMEA應(yīng)用效果評價結(jié)果

然后，由式（7）分別計算3位專家的評分結(jié)果SA，SB，SC，結(jié)果如表2所示。將3位專家評分結(jié)果的均值作為最終評分結(jié)果S

最后，將S代入式（8）得αe＝1.652 9。

4.3 計算確信可靠度

將Md＞0，αa＝0.336，αe＝1.652 9代入式（4）得產(chǎn)品的確信可靠度

若不考慮認(rèn)知不確定性的影響，即令αe＝0，產(chǎn)品的可靠度為

對比計算結(jié)果，考慮了認(rèn)知不確定性影響的確信可靠度比僅考慮固有不確定性的可靠度明顯更低。造成這一差異的原因在于：該產(chǎn)品的FMEA工作應(yīng)用效果并不理想（見表2），致使認(rèn)知不確定性對該產(chǎn)品的影響較為顯著。因此，在產(chǎn)品的設(shè)計過程中，一方面要控制固有不確定性的影響，另一方面要進(jìn)一步完善產(chǎn)品FMEA等可靠性工作，不斷減小認(rèn)知不確定性，以實現(xiàn)可靠性設(shè)計目標(biāo)。

5 結(jié) 論

產(chǎn)品的可靠性水平是由設(shè)計裕量、固有不確定性以及認(rèn)知不確定性三方面因素決定的?，F(xiàn)有的可靠性度量對這三方面因素沒有細(xì)致地加以區(qū)分，特別是忽視了認(rèn)知不確定性的影響。本文針對存在認(rèn)知不確定性時的可靠性度量問題，提出了一種基于FMEA應(yīng)用效果的認(rèn)知不確定因子計算方法，進(jìn)而給出了綜合考慮設(shè)計裕量、固有不確定因子以及認(rèn)知不確定因子的確信可靠度評價方法。最后，通過應(yīng)用案例對所提出的方法進(jìn)行了演示驗證。結(jié)果顯示，認(rèn)知不確定性的存在會降低人們對于“產(chǎn)品可靠”的信任程度。因此，在產(chǎn)品的設(shè)計過程中，應(yīng)通過不斷減少認(rèn)知不確定性，控制固有不確定性來實現(xiàn)可靠性設(shè)計目標(biāo)。當(dāng)然，F(xiàn)MEA只是常見的減少認(rèn)知不確定性的可靠性工程活動中的一項，后續(xù)的研究還可以考慮綜合其他降低認(rèn)知不確定性的工程活動，如可靠性強(qiáng)化試驗等，進(jìn)一步完善認(rèn)知不確定因子的確定方法。

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An approach to measure reliability based on belief reliability

FAN Meng-fei，ZENG Zhi-guo，KANG Rui
（School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

A reliability evaluation method based on belief reliability is developed.Belief reliability is a reliability metric which incorporates the influence of design margin，aleatory uncertainty and epistemic uncertainty，therefore，it can be used to measure products’reliability in presence of epistemic uncertainty.First，the evaluation method for epistemic uncertainty factors based on performances of product’s failure mode and effects analysis（FMEA）is proposed.Next，a belief reliability evaluation procedure which considers design margin，aleatory uncertainty and epistemic uncertainty is developed.Finally，a case study of a power circuit is conducted to demonstrate the developed methods.The results show that the confidence in product’s reliability is reduced by the influence of epistemic uncertainty.

reliability；belief reliability；failure mode and effects analysis（FMEA）；epistemic uncertainty

TB 114.3

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.34

范夢飛（1992 ），女，博士研究生，主要研究方向為考慮相關(guān)性的可靠性建模與分析、確信可靠性理論與方法。

E-mail：buaafmf＠163.com

曾志國（1989 ），男，博士研究生，主要研究方向為考慮相關(guān)性的可靠性建模與分析、確信可靠性理論與方法。

E-mail：zengzhiguo＠dse.buaa.edu.cn

康 銳（1966 ），男，教授，主要研究方向為產(chǎn)品高可靠長壽命性設(shè)計與試驗技術(shù)、確信可靠性理論、可靠性系統(tǒng)工程管理、信息物理系統(tǒng)的可靠性測評。

E-mail：kangrui＠buaa.edu.cn

1001-506X（2015）11-2648-06

2015- 01- 07；

2015- 03- 10；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 07- 27。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150727.1600.004.html

國家自然科學(xué)基金（71201005）資助課題