嚴(yán)衛(wèi)生，左 磊，崔榮鑫

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

基于模型參考的多自主水下航行器自適應(yīng)覆蓋控制

嚴(yán)衛(wèi)生，左 磊，崔榮鑫

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

針對(duì)海洋監(jiān)測(cè)過程中由水下粘滯物等因素引起系統(tǒng)模型參數(shù)變化的情況，提出了一種基于模型參考的多自主水下航行器（autonomous underwater vehicles，AUV）自適應(yīng)覆蓋控制方法，旨在合理分配多AUV資源，提高目標(biāo)海域的監(jiān)測(cè)效率。首先根據(jù)給出的系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)，應(yīng)用質(zhì)心Voronoi分配原則對(duì)目標(biāo)海域進(jìn)行最優(yōu)分配，確定多AUV最優(yōu)監(jiān)測(cè)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，利用基于模型參考的自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)在AUV模型參數(shù)未知的情況下，多AUV的最優(yōu)覆蓋控制方法，使得覆蓋網(wǎng)絡(luò)能夠從任意初始位置收斂到最優(yōu)覆蓋配置。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述算法的可行性與有效性。

自主水下航行器；海洋監(jiān)測(cè)；最優(yōu)覆蓋控制；模型參考控制；自適應(yīng)控制

0 引 言

近年來，多智能體最優(yōu)覆蓋控制得到了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-5］。多智能體最優(yōu)覆蓋控制是一種面向任務(wù)的最優(yōu)區(qū)域分配方法。該方法根據(jù)目標(biāo)環(huán)境的任務(wù)信息，合理有效地分配多智能體資源，具有任務(wù)針對(duì)性強(qiáng)，資源利用率高等特點(diǎn)。

目前，多智能體覆蓋控制研究多集中在移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域，其中文獻(xiàn)［6］研究在環(huán)境信息密度函數(shù)未知情況下的最優(yōu)覆蓋問題，通過參數(shù)估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)環(huán)境的最優(yōu)覆蓋；文獻(xiàn)［7］針對(duì)多智能體協(xié)同覆蓋目標(biāo)區(qū)域的特性，采用鄰居通信的信息傳播方式，以競(jìng)爭(zhēng)監(jiān)測(cè)區(qū)域的手段，不斷更新其Voronoi區(qū)域與最優(yōu)目標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到最優(yōu)覆蓋；文獻(xiàn)［8］針對(duì)混合系統(tǒng)，研究當(dāng)智能體始終保持前向速度時(shí)，目標(biāo)區(qū)域的覆蓋觀測(cè)方法。盡管最優(yōu)覆蓋控制在多機(jī)器人領(lǐng)域取得一定的研究成果，以多自主水下航行器（autonomous underwater vehicles，AUV）為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的水下最優(yōu)覆蓋方法尚處于初級(jí)階段。如文獻(xiàn)［9］利用多AUV組成監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)已知的航行軌跡提出了基于離散信息預(yù)測(cè)方法的多AUV多目標(biāo)最優(yōu)覆蓋控制方法；文獻(xiàn)［10］研究了基于側(cè)掃聲納的多AUV最優(yōu)覆蓋控制問題，設(shè)計(jì)出了一種航行消耗少、監(jiān)控區(qū)域廣的最優(yōu)航行軌跡，提高了多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)效率；文獻(xiàn)［11］針對(duì)水下環(huán)境預(yù)測(cè)誤差大的問題，以水下滑翔機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提出了一種基于最小二乘法的最優(yōu)覆蓋方法。

相對(duì)于已有的最優(yōu)覆蓋研究成果，本文從工程實(shí)踐出發(fā)，綜合考慮由水下環(huán)境中的雜質(zhì)粘滯而導(dǎo)致AUV模型參數(shù)變化的情況，提出了基于AUV參考模型的最優(yōu)覆蓋控制方法。該方法根據(jù)多AUV最優(yōu)分配策略，利用標(biāo)準(zhǔn)AUV的參考模型，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制參數(shù)并給出最優(yōu)覆蓋控制策略。本文提出的多AUV最優(yōu)覆蓋算法有效地增強(qiáng)了AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，充分地提高了水下監(jiān)測(cè)精度，成功地解決了由AUV模型參數(shù)不確定引起的航行誤差，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值與理論研究意義。

本文首先定義了多AUV網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分配的代價(jià)函數(shù)，明確了最優(yōu)覆蓋的目標(biāo)。其次，提出了AUV模型參數(shù)已知的最優(yōu)覆蓋控制算法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于模型參考的多AUV自適應(yīng)覆蓋方法。最后，通過實(shí)驗(yàn)仿真的手段驗(yàn)證了基于模型參考的多AUV自適應(yīng)覆蓋算法的可行性與穩(wěn)定性。

1 問題描述

針對(duì)平面內(nèi)的欠驅(qū)動(dòng)AUV模型，在忽略重力、流體粘滯力等因素的情況下，AUV的二階Euler-Lagrange模型為

考慮由N艘AUV組成的覆蓋網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)凸多邊形區(qū)域Q∈R2。q∈Q表示監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)。φ（q）：Q→R＋描述監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)測(cè)量信息的信息密度。

為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)覆蓋控制，定義第i條AUV對(duì)其監(jiān)測(cè)區(qū)域的覆蓋代價(jià)函數(shù)為

因此，多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)函數(shù)為

根據(jù)覆蓋控制的定義，本文的目的在于當(dāng)AUV模型參數(shù)未知時(shí)，提出每艘AUV的最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域并設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法，使得多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)能夠從任意初始位置收斂到最優(yōu)位置，實(shí)現(xiàn)代價(jià)函數(shù)H（P）趨向最小值的目標(biāo)。

為了突出覆蓋算法的可行性與高效性，假設(shè)每艘AUV都具有航行、通信、監(jiān)測(cè)以及計(jì)算功能。區(qū)域的密度函數(shù)φ（q）和多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的位置P為全局已知的。

2 模型參數(shù)未知下的最優(yōu)覆蓋控制

2.1 理想狀態(tài)下的最優(yōu)覆蓋控制算法

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，覆蓋網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)覆蓋區(qū)域?yàn)橛僧?dāng)前系統(tǒng)位置產(chǎn)生的Voronoi區(qū)域，最優(yōu)覆蓋區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)位置為其質(zhì)心。因此，根據(jù)式（2），多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的Voronoi區(qū)域定義為

式中，i，j∈N。

根據(jù)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的密度信息節(jié)φ（q），Voronoi圖的質(zhì)量與質(zhì)心分別表示為

式中，q∈Vi，i∈N。

因此，理想狀態(tài)下的多AUV覆蓋過程為：根據(jù)當(dāng)前多AUV分布狀態(tài)計(jì)算覆蓋網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域Vi，并給出質(zhì)心。然后驅(qū)動(dòng)每艘AUV航向其最優(yōu)目標(biāo)。

由于連續(xù)系統(tǒng)中P是時(shí)變的，因此每艘AUV的最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域Vi也是時(shí)變的。針對(duì)每艘AUV而言，覆蓋監(jiān)測(cè)的過程即是追蹤最優(yōu)目標(biāo)的過程，多AUV網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)監(jiān)測(cè)狀態(tài)為每艘AUV到達(dá)其最優(yōu)覆蓋目標(biāo)。

針對(duì)每艘AUV的最優(yōu)覆蓋控制過程，設(shè)計(jì)每艘AUV的控制律為

式中，Kpi，Kdi為反饋增益系數(shù)，i∈N。

定理1理想情況下，多AUV網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域Q進(jìn)行覆蓋監(jiān)測(cè)時(shí)，以式作為控制律，多AUV系統(tǒng)能夠從目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的任意位置收斂到最優(yōu)覆蓋監(jiān)測(cè)位置。

證明令

將控制律式（6）代入式（1），二階AUV狀態(tài)方程可表示為

定義李雅普諾夫函數(shù)為

顯然V≥0，對(duì)V求導(dǎo)得

將式（7）代入式（9），得

由于M（P）為對(duì)稱矩陣且˙M（P）－2C（P，˙P）為反對(duì)稱矩陣，式（10）可化簡(jiǎn)為

根據(jù)Laselle不變集理論，多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)將一致趨向于其最大不變集。即，在控制律τi的驅(qū)動(dòng)下，多AUV監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)將收斂于最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)位置。

證畢

2.2 模型參數(shù)未知下的最優(yōu)覆蓋控制算法

針對(duì)由水中粘滯物等因素導(dǎo)致AUV模型參數(shù)未知的問題，本文采用基于模型參考的自適應(yīng)覆蓋算法，控制多AUV系統(tǒng)穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的最優(yōu)覆蓋監(jiān)測(cè)。

以式（1）作為參考模型，定義AUV二階Euler-Lagrange參考模型為

式中

定義真實(shí)狀態(tài)與參考模型的狀態(tài)誤差為

令

將式（12）與式（13）變換為基于狀態(tài)誤差的Euler-Lagrange狀態(tài)方程

基于模型參考的多AUV自適應(yīng)系統(tǒng)由Kc，F(xiàn)組成，通過調(diào)節(jié)Kc，F(xiàn)使多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定收斂于最優(yōu)監(jiān)測(cè)目標(biāo)。

由式（15）與式（16）可得

將式（17）代入式（15），化簡(jiǎn)得

定義李雅普諾夫函數(shù)為

式中，Vm如式（8）所示；Γ1，Γ2均為正定對(duì)稱矩陣；tr表示矩陣的跡。

由式（8）及Γ1，Γ2的正定性可知：V2≥0。對(duì)V2求導(dǎo)，得

根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)，式（20）可化簡(jiǎn)為

因此多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)基于模型參考的自適應(yīng)控制律為

航行輸入為

式中，u＝［u1，…，uN］。

定理2當(dāng)AUV模型參數(shù)未知時(shí)，采用式（23）與式（24）所示的自適應(yīng)控制律，多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)能夠從目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的任意位置收斂到最優(yōu)覆蓋位置。

證明由于該自適應(yīng)系統(tǒng)是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的控制方法，在設(shè)計(jì)過程中始終保持V正定，˙V負(fù)定。根據(jù)Laselle不變集理論，多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)將一致趨向于最優(yōu)覆蓋區(qū)域。

證畢

3 實(shí)驗(yàn)仿真

假設(shè)多AUV監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)由16艘AUV組成，每艘AUV的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示，其中AUV的參考模型參數(shù)為

待監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)?0 km×10 km的水下區(qū)域，其信息密度函數(shù)為φ（q）＝exp（x＋y）。理想狀態(tài)下控制律的反饋增益系數(shù)分別為Kp＝0.6，Kd＝1。自適應(yīng)變量Kc與F的初始值分別為Kc＝0，F(xiàn)＝0。

多AUV監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的初始位置隨機(jī)分布在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，以式（23）、式（24）作為自適應(yīng)控制輸入，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1中圓點(diǎn)表示多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的初始位置，三角表示最優(yōu)監(jiān)測(cè)位置。AUV的航行軌跡如圖中實(shí)線所示。由虛線構(gòu)成的Voronoi圖表示多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域。圖1所示仿真結(jié)果表明在自適應(yīng)控制律式（23）與式（24）的作用下，多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)能夠從監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的任意位置收斂到最優(yōu)覆蓋位置，其中具體的參數(shù)變化規(guī)律如圖2～圖4所示。

圖1 AUV最優(yōu)覆蓋航行軌跡

圖2 模型參考估計(jì)誤差

圖3 模型參數(shù)未知下的質(zhì)心誤差

為了清晰顯示仿真結(jié)果，圖2～圖4的仿真結(jié)果為多AUV網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取的4艘AUV的狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果。圖2為廣義狀態(tài)誤差e隨時(shí)間的響應(yīng)曲線。該仿真結(jié)果表明，隨著時(shí)間的推移，模型參數(shù)未定的AUV航行狀態(tài)間逐漸趨向于參考模型的航行狀態(tài)。圖3為多AUV覆蓋系統(tǒng)的航行位置與最優(yōu)監(jiān)測(cè)目標(biāo)的距離誤差響應(yīng)曲線。由此實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)能夠在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定地趨近最優(yōu)監(jiān)測(cè)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)監(jiān)測(cè)區(qū)域的最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)域分配。

圖4 自適應(yīng)控制參數(shù)響應(yīng)

圖4所示為基于模型參考的自適應(yīng)增益參數(shù)響應(yīng)曲線，其中圖4（a）為輸入增益Kc隨時(shí)間的響應(yīng)曲線，圖4（b）為狀態(tài)反饋增益F的變化規(guī)律。如圖4（a）所示，每艘AUV的最終輸入增益Kc雖然都不相同，但能夠在有限時(shí)間內(nèi)趨近于某一穩(wěn)定的數(shù)值。圖4（b）中的狀態(tài)反饋增益F在有限時(shí)間內(nèi)趨向0，這也驗(yàn)證了本文提出的基于模型參考的自適應(yīng)覆蓋算法的正確性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)多AUV對(duì)目標(biāo)海域?qū)嵤┍O(jiān)測(cè)過程中的區(qū)域分配問題，提出了當(dāng)AUV模型參數(shù)未知時(shí)，多AUV監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)覆蓋控制方法。首先通過定義多AUV覆蓋網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)海域進(jìn)行區(qū)域監(jiān)測(cè)的代價(jià)函數(shù)，定量地描述多AUV網(wǎng)絡(luò)分配策略的優(yōu)劣，有效地將區(qū)域配置問題轉(zhuǎn)化為求代價(jià)函數(shù)的極值問題。其次，針對(duì)AUV的欠驅(qū)動(dòng)特性，給出了參考模型下的多AUV最優(yōu)覆蓋控制算法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于模型參考的多AUV自適應(yīng)覆蓋算法，證明其穩(wěn)定性并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型未知下的多AUV對(duì)目標(biāo)海域的最優(yōu)監(jiān)測(cè)。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)的手段驗(yàn)證了本文提出的最優(yōu)覆蓋算法的可行性與穩(wěn)定性。

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左 磊（198-9- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樗潞叫衅鲄f(xié)同覆蓋控制。

E-mail：zuolei101004＠163.com

崔榮鑫（1982- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槎鄼C(jī)器人系統(tǒng)、水下航行器導(dǎo)航。

E-mail：rongxin.cui＠gmail.com

Model based adaptive coverage control for multiple autonomous underwater vehicles

YAN Wei-sheng，ZUO Lei，CUI Rong-xin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The model adaptive coverage control problems with unknown model parameters are studied.A novel model based adaptive coverage control strategy for multi-autonomous underwater vehicle（AUV）systems is proposed such that the coverage network would converge to the optimal deployment.Firstly，according to the proposed cost function and the Voronoi partition，the mission region is divided into subregions optimally with respect to the multi-AUV systems.Using this region partition and model based adaptive control as the theoretical foundation，an optimal adaptive coverage control algorithm with unknown model parameters is proposed to deploy the coverage network to the optimal positions.Finally，numerical simulations are provided to illustrate the feasibility and effectiveness of the proposed approaches.

autonomous underwater vehicle（AUV）；ocean monitoring；optimal coverage control；model based control；adaptive control

O 232

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.23

嚴(yán)衛(wèi)生（1968- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)樗潞叫衅鲗?dǎo)航與協(xié)同定位。

E-mail：wsyan＠nwpu.edu.cn

1001-506X（2015）11-2574-05

2014- 09- 05；

2014- 11- 20；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 06- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.1523.011.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（51579210，61472325，51209164）；西北工業(yè)大學(xué)博士論文創(chuàng)新基金（CX201418）資助課題