鄧 超，張志利，周召發(fā)，陳 河

（第二炮兵工程大學兵器發(fā)射理論與技術國家重點學科實驗室，陜西西安710025）

陀螺經(jīng)緯儀靈敏部橫向偏差的精度影響

鄧 超，張志利，周召發(fā)，陳 河

（第二炮兵工程大學兵器發(fā)射理論與技術國家重點學科實驗室，陜西西安710025）

為了提高陀螺經(jīng)緯儀尋北精度，基于光電積分法測量原理，建立了橫向偏差對陀螺尋北精度影響的數(shù)學模型，并進行了仿真分析。首先，采用歐拉動力學方程分別建立了橫向偏差對陀螺進動和漂移的影響模型；然后，基于光電積分法測量原理分別分析了橫向偏差對擺動中心和零位改正角的影響；最后，進行了仿真實驗。仿真結果表明，懸?guī)ちα阄粚姆轿唤呛蜋M向偏差越大，精度受到的影響越大。因此，盡量提高加工精度且減小扭力零位對應的方位角和建立合理的補償機制是減小系統(tǒng)誤差對尋北精度影響的有效途徑。

陀螺經(jīng)緯儀；尋北精度；橫向偏差；光電積分法

0 引 言

陀螺經(jīng)緯儀作為高精度的定向儀器，廣泛應用于航空航天等工程測量和軍事測量領域［1］。由于定向的精度非常高，通常在幾個角秒級別，這就要求陀螺經(jīng)緯儀盡量減小由于加工以及裝配所引起的誤差，即系統(tǒng)誤差［25］。這無疑對元器件的加工制造提出了更高的要求。實際上，元器件的加工誤差是不可能消除的，只能盡量減小。例如，為提高定向精度，陀螺房重心和轉子軸中心必須在同一鉛垂線上［67］，但由于元器件加工誤差的存在，必然產(chǎn)生橫向偏差，這種橫向偏差不可能被完全消除。本文結合光電積分法測量原理，建立了橫向偏差對陀螺尋北精度影響的數(shù)學模型，分別分析了橫向偏差對擺動中心和零位改正角的影響，并進行了仿真實驗，為進一步提高陀螺經(jīng)緯儀的尋北精度打下理論基礎。

1 橫向偏差對陀螺進動的影響

為提高定向精度，必須使陀螺房重心、轉子中心在同一鉛垂線上，且兩者都在懸掛柱的延長線上。但由于加工的誤差，不能保證陀螺房重心與轉子軸中心絕對的鉛垂，此時，就會對尋北造成影響。如圖1所示，以陀螺房重心G為原點，建立萊沙爾系Gxyz。其中，Gy軸沿轉子軸角動量方向，Gz軸平行于懸掛柱向上，Gx沿轉子赤道方向，與Gy、Gz符合右手螺旋法則。Gp為配重的重心，O為陀螺轉子中心。由于O′G′一般只有3～5 mm，遠遠小于l，所以可認為橫向偏差λ＝OO′＝GG′＝l tanβ0。

圖1 存在橫向偏差時陀螺房示意圖

式中，Jx、Jz分別為整個陀螺房繞x軸、z軸旋轉的轉動慣量；HZ為轉子角動量；M為重力矩，M＝mgl；DK為陀螺指向力矩，DK＝HZωecosφ；DB為懸?guī)まD系數(shù)；ωe為地球自轉角速度；φ為當?shù)鼐暥取?/p>

采用跟蹤法尋北時，Δα＝－δ（其中，δ是自擺零位）。忽略二階導項，式（1）變?yōu)?/p>

解式（2）可得

式中

所以

β0的存在使得α的振動周期變小。

采用不跟蹤法尋北時，Δα＝α－αn（其中，αn為懸?guī)ちα阄粚姆轿唤牵?。忽略二階導項，式（1）變?yōu)?/p>

解式（4）可得

式中

所以，陀螺尋北的進動周期

β0的存在使得α的振動周期變小。

2 橫向偏差的漂移效應

橫向偏差不僅會影響陀螺的進動，還會使陀螺轉子產(chǎn)生漂移［10］。如圖2所示，O點為轉子中心，在萊沙爾系Gxyz中的坐標為（x0，y0，z0），O′為O在Gxy平面內(nèi)的投影，O′′為O在Gz軸上的投影，其中GO′∥OO′′。GP為陀螺房所受重力，GP＝GA＋GB＋GC，其中，GA＝M sinβ0· sinγ，GB＝M cosβ0，GC＝M sinβ0·cosγ。

圖2 陀螺轉子漂移示意圖

由于β0的存在，系統(tǒng)所受重力不經(jīng)過轉子軸中心。這樣，就相當于轉子受到了外力矩的作用，即GP對O產(chǎn)生力矩作用。

GA使轉子分別受到沿z軸正向和y軸負向的力矩的影響。沿z軸正向的力矩大小為

沿y軸負向的力矩大小為

GB使轉子分別受到沿x軸正向和y軸負向的力矩的影響。其中，沿x軸正向的力矩大小為

沿y軸負向的力矩大小為

GC使轉子分別受到沿x軸正向和z軸負向的力矩的影響。其中，沿x軸正向的力矩為

沿z軸負向的力矩為

所以陀螺轉子在x、y、z軸方向受到的總力矩為

以轉子軸為分析對象，建立動力學方程

式中，J0為陀螺繞轉子軸的轉動慣量；ω為轉子角速度，Hz＝J0ω；J為陀螺繞赤道的轉動慣量。

解式（7）可得到進動角α的一個特解為

式中，第一項是對漂移的影響；第二項是地球牽連運動。

3 橫向偏差對尋北精度的影響

現(xiàn)行的全自動高精度陀螺經(jīng)緯儀多采用不跟蹤法進行精尋北，在數(shù)據(jù)處理階段采用光電積分法［11］，測出擺動中心和CCD零位的夾角αb，再根據(jù)自擺零位δ計算出αm、αK，進而得出真北方向（見圖3）。

圖3 光電積分法示意圖

由于

所以，陀螺經(jīng)緯儀在出廠時標定的零位改正系數(shù)為K0＝K·cosβ0。零位改正系數(shù)的變化以及陀螺轉子軸的漂移產(chǎn)生兩方面的影響：一是對擺動中心的計算產(chǎn)生影響；二是對零位改正角產(chǎn)生影響。

3.1 對擺動中心的影響

由于傾斜角β0的存在，輸入當?shù)鼐暥群?，所計算的周期T0并不是真正的尋北周期

式中，T′1為β0＝0時的跟蹤周期，即理想情況下的跟蹤周期。

由于

所以

橫向偏差的存在使陀螺運動方程（以CCD零位為參考）變?yōu)?/p>

由式（11）可以看出，橫向偏差影響下的陀螺尋北仍然是正弦曲線。理想情況下通過對一個周期的尋北曲線進行積分，能夠得出擺動中心和CCD零位的夾角αb（單位：rad）。實際代入的周期是計算所得的周期T0

所以

式中

由于β0非常小，ΔT也非常小，所以在0～ΔT范圍內(nèi)，可以將S0線性化，并忽略二階無窮小項，得

將式（15）代入式（14）即可得到橫向偏差對陀螺擺動中心的影響

3.2 對零位改正角產(chǎn)生的影響

擺動中心確定后，進行零位改正時，正確的計算方法是將K代入，而實際上是用K0進行計算的，這樣就會產(chǎn)生誤差。

正確的計算方法：αK＝Kαm；實際的計算方法：α′K＝K0α′m。所以橫向偏差對零位改正角的影響為

所以，總的影響為

將式（16）代入式（18）即可得到橫向偏差對尋北精度的影響。

4 仿真分析

由式（16）可知，精度受到的總影響由兩部分組成：進動部分ε1和漂移部分ε2。進動部分ε1由零位改正系數(shù)K，懸?guī)ちα阄粚姆轿唤铅羘，以及傾斜的角度β0決定。其中，K由儀器本身決定；αn根據(jù)粗尋北的結果而定。也就是說橫向偏差直接決定陀螺尋北精度的高低。漂移部分ε2與初始時刻t0，尋北周期T0，以及橫向偏差有關。實際上，陀螺經(jīng)緯儀在精尋北時，由于轉子轉速達到穩(wěn)定時，鎖放機構才下放陀螺靈敏部，所以可認為t0＝0。需要說明的是，式（16）中傾斜角β0和橫向偏差λ的關系為λ＝l tanβ0。

圖4 λ對ε1的影響

由圖4可以看出，橫向偏差λ和懸?guī)ちα阄粚姆轿唤铅羘的大小直接決定ε1的大小。當αn＝30′，橫向偏差為1 mm時，ε1為2″；橫向偏差為2 mm時，ε1為7.2″。當橫向偏差λ＝2 mm時，αn每增加10′，ε1增加約2.2″。

對ε2進行仿真時，令初始時刻t0＝0；Mx、My、Mz中的γ＝45°，則x0＝y(tǒng)0＝λ／。取下列參數(shù)對ε2進行仿真：HZ＝0.19 kg·m2／s，M＝2.352 kg·m2／s，J＝0.22×10－3kg·m2，l＝0.12 m，當?shù)鼐暥圈眨?0°，K＝2.67，λ＝0～2 mm。仿真結果如圖5所示。由圖可以看出，橫向偏差每增加1 mm，漂移部分ε2增加2.1″。

由上面的分析可以看出，橫向偏差對陀螺尋北精度的影響是非常大的。當懸?guī)ちα阄粚姆轿唤铅羘＝30′時，橫向偏差每增加1 mm，精度受到的總影響增加4.7″。當αn＝0時，橫向偏差每增加1 mm，尋北精度受到的總影響會增加2.1″。

圖5 λ對ε2的影響

5 結 論

本文結合光電積分法測量原理，建立了橫向偏差對陀螺尋北精度影響的模型。仿真結果表明：橫向偏差的影響是非常大的，而且懸?guī)ちα阄粚姆轿唤铅羘越大，這種影響越大。當λ＝1 mm時，橫向偏差對精度的影響能達到4.1″（αn＝30′）。因此，盡量提高加工制造工藝精度和建立合理的補償機制是提高陀螺尋北精度的一個有效途徑。

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鄧 超（199-0- ），男，博士研究生，主要研究方向為定位定向與基準傳遞技術。

E-mail：715827982＠qq.com

張志利（1966- ），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為定位定向與基準傳遞技術。

E-mail：157918018＠qq.com

周召發(fā)（197-3- ），男，副教授，博士，主要研究方向為定位定向與基準傳遞技術。

E-mail：zzftxy＠163.com

陳 河（198-9- ）男，博士研究生，主要研究方向為定位定向與基準傳遞技術。

E-mail：496076391＠qq.com

Influence of lateral deviation on north-finding accuracy of the gyrotheodolite

DENG Chao，ZHANG Zhi-li，ZHOU Zhao-fa，CHEN He
（Armament Launch Theroy and Technology Key Discipline Laboratory of China，Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

In order to improve the north-finding accuracy of gyrotheodolite，based on the principle of photoelectric integration，a mathematical model of influence of lateral deviation on north-finding accuracy is established，and simulation experiments are accomplished.Firstly，with the Euler’s dynamic equation the influence models of lateral deviation on gyroscopic precession and drifting respectively are established.Then，the influence of lateral deviation on the swing center and the zero position correction angle is analyzed respectively according to the principle of photoelectric integration.Finally，simulation experiments are conducted.Simulation results indicate that the larger the orientation angle corresponding with torsion zero of the suspension tape and the lateral deviation，the greater the influence on north-finding accuracy.Therefore，maximizing technology accuracy as well as minimizing the orientation angle and establishing the compensation mechanisms can effectively reduce the influence of system error on north-finding accuracy.

gyrotheodolite；north-finding accuracy；lateral deviation；photoelectric integration

V 241.5

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.25

1001-506X（2015）11-2586-05

2014- 04- 03；

2015- 03- 31；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015- 06- 18。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.1034.009.html

國家自然科學基金（41174162）資助課題