董會旭，張永順，馮存前，胡曉偉

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

MIMO-ISAR成像空時等效誤差校正方法

董會旭，張永順，馮存前，胡曉偉

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

針對多輸入多輸出逆合成孔徑雷達（multiple-input multiple-output inverse synthetic aperture radar，MIMO-ISAR）成像中的空時不等效問題，首先建立了空時等效誤差模型，并對模型進行了分析，然后推導出空時等效誤差的校正模型，得出了空時等效誤差的校正矩陣，且該誤差校正矩陣只與空時等效失配率有關。采用特顯點方位像熵最小對空時等效失配率進行了估計，并利用它構(gòu)建出空時等效誤差的校正矩陣，實現(xiàn)了MIMO-ISAR空時等效誤差的校正。仿真驗證了這一方法的有效性。

多輸入多輸出逆合成孔徑雷達成像；空時等效失配率；空時等效誤差校正

0 引 言

多輸入多輸出逆合成孔徑雷達（multiple-input multiple-output inverse synthetic aperture radar，MIMO-ISAR）成像是新近提出的一種成像方法。它既可以借助多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達虛擬等效陣列提高其空間采樣的能力，減小成像積累時間，以降低非合作目標運動對成像的影響；又可以利用雷達與目標的相對運動彌補MIMO虛擬陣元的空間欠采樣。因而，MIMOISAR成像技術迅速成為國內(nèi)外學者研究的焦點［18］。

由于MIMO-ISAR成像具備諸多優(yōu)點，國內(nèi)外學者針對該成像技術進行了研究：文獻［9］首先通過數(shù)據(jù)重排將多通道數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，然后利用插值對成像數(shù)據(jù)進行均勻化處理，最后使用距離-多普勒（range-Doppler，R-D）算法進行成像，對MIMO-ISAR成像技術進行了驗證；文獻［10］利用相位中心近似（phase center approximation，PCA）原理，將其提出的MIMO陣列等效為收發(fā)一體的均勻面陣，并利用空時信號聯(lián)合處理的方法對目標進行MIMO-ISAR三維成像；文獻［11］基于面陣建立了MIMO雷達成像信號模型，分析了在MIMO雷達成像中陣列結(jié)構(gòu)設計、特顯點選擇準則以及正交波形發(fā)射策略等，并實現(xiàn)了MIMO雷達對運動目標的單次快拍成像；文獻［12］討論了MIMO雷達對運動目標的多快拍成像，對成像所需的圖像校正方法及目標速度估計進行了分析，提出了利用MIMO-ISAR技術對運動目標三維成像；文獻［13］采用MIMO技術的側(cè)視ISAR對微轉(zhuǎn)動目標進行成像，增強了成像的方位分辨率。

在MIMO-ISAR成像過程中，由于目標的非合作性，使得MIMO雷達空間采樣與時間積累不能有效等價（即空時不等效），會造成回波數(shù)據(jù)空間非均勻。文獻［14］針對空時不等效對成像的影響進行了定量分析，得出在空時等效失配情況下虛假目標的位置、數(shù)量及真假目標間幅度的定量關系式，為空時等效誤差校正提供了有益借鑒。但是，對MIMO-ISAR成像空時等效誤差的校正方法研究則很少涉及。

針對MIMO-ISAR成像中的空時不等效問題，本文首先建立空時等效誤差模型，并對其進行分析，根據(jù)頻域重構(gòu)思想推導出空時等效誤差的校正模型；然后利用方位像熵最小的方法估計空時等效失配率，構(gòu)建等效誤差校正矩陣，實現(xiàn)對空時等效誤差的校正；最后利用Matlab數(shù)值仿真驗證了這一方法的有效性。

1 空時等效誤差建模與分析

不失一般性，建立MIMO-ISAR成像幾何模型，發(fā)射、接收陣元分布于X軸上，陣列參數(shù)設置為：發(fā)射、接收陣元數(shù)分別為M和N，其中，發(fā)射陣元間距為dt，接收陣元間距為dr，發(fā)射陣列與接收陣列間隔為dtr，且滿足dt＝Ndr，如圖1所示。由等效相位中心近似（phase center approximation，PCA）定理，該陣列結(jié)構(gòu)可等效為MN個收發(fā)共用陣元組成的均勻線陣［2］。若積累時間內(nèi)的發(fā)射脈沖數(shù)為P，則整個系統(tǒng)積累了MN×P個脈沖。

圖1 MIMO-ISAR成像幾何模型

采用傳統(tǒng)ISAR成像方法，利用文獻［2］平動補償方法，將目標運動轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)臺模型，如圖1所示。由于MIMOISAR成像可以大幅減小積累時間，目標轉(zhuǎn)動可近似為勻速［2］，那么目標上第i個散射點（xi，yi）相對于第q（q＝1，2，…，MNP）個陣元的距離變化為

式中，θ（q，tp）為散射點在tp時刻相對于第q個陣元的轉(zhuǎn)臺夾角；ω為轉(zhuǎn)速；Rq0為第q個陣元到目標中心的距離，在平動補償完成時所有陣元到目標中心的距離都相同，記為R0。由于時間積累過程中的轉(zhuǎn)角很小，可近似cos（θ（q）＋ω tp）≈1，sin（θ（q）＋ωtp）≈θ（q）＋ωtp，那么，式（1）近似為

式中，θ（q）表示空間陣元采樣引起的轉(zhuǎn)角變化；ωtp表示目標運動引起的轉(zhuǎn)角變化。為方便分析，此處暫不考慮距離徙動的影響，則MIMO-ISAR回波信號模型為

式中，ξi為第i個散射點的散射系數(shù)，為便于分析，不妨設ξi＝1；s（t－τiq）為第i散射點的一維距離像包絡。由于MIMO虛擬陣列為均勻陣列，因而有θ（q）＝（q－1）Δθ，若MIMO陣列虛擬等效陣元間隔為d0，Δθ≈d0／R0。理想情況下，對回波進行空時等效并做均勻化處理，則式（3）轉(zhuǎn)化為

式中，u＝（iu－1）Tq／P，iu＝1，2，…，P。

式中

α為失配率［14］，α＝ΔTq／Tq，0≤α＜1。此時，回波數(shù)據(jù)在橫向為周期非均勻采樣。

依據(jù)up構(gòu)建回波數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換矩陣

式中，sj表示第j個距離單元的回波數(shù)據(jù)組成的列向量。由于目標勻速轉(zhuǎn)動，那么在空時等效誤差不存在時，式（10）離散傅里葉變換所得G即為目標的二維像，文中稱為校正像，記為G0；在等效誤差存在時，由于傅里葉變換陣失配，G會出現(xiàn)虛假目標，造成成像質(zhì)量下降，文中稱為誤差像，記為Ge。

由文獻［15］中周期非均勻采樣序列的頻譜與均勻采樣序列的頻譜之間的關系，可得單個距離單元的誤差像與校正像存在如下關系：

式中

綜合式（8）～式（10），可得

即

式中，?表示kronecker積。令H＝A?Ip×p，誤差像等于校正像左乘矩陣H，H只與失配率α有關，記H為空時等效誤差矩陣，只需估計出失配率α，就可以通過式（12）對空時等效誤差進行校正。

2 誤差校正方法

通過第1節(jié)分析，得出了誤差像與校正像之間的關系式。由式（11）、式（12）可知，

式中，H?表示H的廣義逆。利用式（13）就可以實現(xiàn)空時等效誤差的校正。綜合上述分析，能否利用式（13）對空時等效誤差進行校正取決于兩個關鍵問題：一是H?求解計算量的問題；二是空時等效失配率α是否已知。

因為H＝A?Ip×p，Ip×p為單位陣，考察矩陣A可知，A為Toeplitz矩陣，它的廣義逆求解有快速算法，計算量為o（M2）。那么矩陣H＝H??Ip×p，稱H?為誤差校正陣。

由式（11）、式（13），可得

由于矩陣H、F只與等效失配率α有關，S為回波信號，因此

對校正像G0求圖像熵

由于求解式（17）需要對α全局搜索，且反復求熵，計算量較大，為減小運算量，可以選取特顯點回波g0，求方位像最小熵所對應的α，即

3 仿 真

仿真參數(shù)設置：仿真采用3發(fā)4收MIMO陣列，發(fā)射陣元坐標（單位：m）為（－300，0，0），（－180，0，0），（－60，0，0），接收陣元坐標（單位：m）為（60，0，0），（90，0，0），（120，0，0），（150，0，0）。目標做勻速直線運動，目標陣列方向的運動速度估計誤差為7 m／s，即空時等效失配率為0.046 7；目標散射點位置如圖2所示。從目標中心到陣列中心的斜距R0設為10 000 m，搜索步長μ＝0.001。

圖2 目標散射點位置圖

設置雷達參數(shù)如表1所示。

表1 雷達參數(shù)

仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 特顯點方位像最小熵估計失配率估計

圖4 空時等效誤差校正前后目標像對比

圖3為特顯點方位像的熵隨空時等效失配率α的變化曲線，最小熵為4.328，熵最小時（圖中紅圈所示）所對應的α即為空時等效失配率的估計值，仿真所得α估計值為0.046。

圖4為空時等效誤差校正前后的目標像對比。圖4（a）為校正前的目標像，從圖中可以看出，由于存在空時等效誤差，目標像在方位向會出現(xiàn)很多的虛假像，造成目標像模糊，成像質(zhì)量下降，仿真求得圖4（a）的圖像熵為9.368 7；圖4（b）為校正后的目標像，仿真求得圖4（b）的圖像熵為8.896 5。對比圖4（a），圖4（b）虛假目標被有效抑制，圖像清晰度更高，圖像熵更小，成像質(zhì)量提高，證明了本文提出的空時等效誤差校正方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文針對MIMO-ISAR成像中的空時不等效問題，首先建立了空時等效誤差模型，并對模型進行了分析，根據(jù)頻域重構(gòu)思想推導出空時等效誤差的校正模型，得出誤差校正矩陣，且誤差校正矩陣只與空時等效失配率有關；利用特顯點方位像熵最小的方法估計出空時等效失配率，構(gòu)建誤差校正矩陣，實現(xiàn)了MIMO-ISAR空時等效誤差的校正。數(shù)值仿真驗證了這一方法的有效性。

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胡曉偉（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向為微動特征提取、三維成像。

E-mail：601237134＠qq.com

Space-time equivalent errors correction in MIMO-ISAR imaging

DONG Hui-xu，ZHANG Yong-shun，F(xiàn)ENG Cun-qian，HU Xiao-wei
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In view of the nonequivalent relationship between the space sampling and time sampling in multiple-input multiple-output inverse synthetic aperture radar（MIMO-ISAR），an space-time quivalent errors model is established and analyzed firstly.Subsequently，a formula which can correct the equivalent errors model between space and time is inferred.The error correction matrix is acquired，which only concerns with the spacetime equivalent miss matched rate.Space-time equivalent miss matched rate is estimated by the minimum crossrange image entropy method.Then the errors correction matrix is structured and space-time equivalent errors are corrected.The simulation results verify the validity of the proposed algorithm.

multiple-input multiple-output inverse synthetic aperture radar（MIMO-ISAR）imaging；spacetime equivalent miss matched rate；space-time equivalent errors correction

TN 957

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.10

董會旭（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向為雷達成像新技術。E-mail：dx19871109＠163.com

張永順（1961- ），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為雷達陣列信號處理、綜合電子戰(zhàn)。

E-mail：zhyshun＠yahoo.cn

馮存前（1975- ），男，教授，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為雷達成像、微動特征提取。

E-mail：fengcunqian＠sina.com

1001-506X（2015）11-2487-05

2014- 12- 04；

2015- 04- 13；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015- 07- 07。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150707.1401.004.html

國家自然科學基金（61382166）；陜西省自然科學基礎研究計劃（2014JM8308）資助課題