禚真福，楊永建，樊曉光，王晟達(dá)，南建國，王久崇

（1空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038；2中國人民解放軍93868部隊，寧夏銀川750025）

改進(jìn)二分粒子群優(yōu)化算法的陣列方向圖綜合

禚真福1，楊永建1，樊曉光1，王晟達(dá)1，南建國1，王久崇2

（1空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038；2中國人民解放軍93868部隊，寧夏銀川750025）

針對粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法收斂速度慢、尋優(yōu)精度低、計算量大、容易陷入局部最優(yōu)解等問題，首先提出了一種無需越界檢測的歸一化粒子群優(yōu)化（normalized particle swarm optimization，NPSO）算法，NPSO算法具有比PSO算法更佳的有效性和穩(wěn)定性，其優(yōu)化速度和收斂精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法，且其計算量要比常規(guī)PSO算法采用越界檢測調(diào)整小。其次，結(jié)合狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）中的游走行為，在二分粒子群優(yōu)化（dichotomy particle swarm optimization，DPSO）算法的基礎(chǔ)上，通過對二分粒子賦予不同的探索方向，提出了一種WPA-DPSO算法，WPA-DPSO算法具有3層尋優(yōu)的功能，不僅有效加強了粒子的搜索范圍，避免了算法陷入局部最優(yōu)解，而且有效提高了DPSO算法的收斂速度、優(yōu)化精度、穩(wěn)定性和有效性。在NPSO算法和WPA-DPSO算法的基礎(chǔ)上，提出了一種混合型PSO算法（WPA-NDPSO），從而有效克服了PSO算法早熟收斂、搜索范圍不大、容易收斂到局部極值、計算量大等問題。均勻線陣方向圖綜合實驗表明：WPA-NDPSO算法不僅具有較優(yōu)的收斂速度和優(yōu)化精度，而且具有較強的穩(wěn)定性和較高的有效性。

粒子群優(yōu)化算法；歸一化；狼群算法；方向圖綜合

0 引 言

群智能算法通過種群間的協(xié)作，在整個搜索空間進(jìn)行最優(yōu)解的探索。近年來，群智能優(yōu)化作為一種有效的尋優(yōu)策略取得了一系列豐富的研究成果。粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法作為群智能算法的主要算法之一，因其理論和計算簡單、參數(shù)設(shè)置少、易于實現(xiàn)、易于與其他智能算法融合、綜合效果較其他算法好等優(yōu)點，在陣列方向圖綜合中被廣泛應(yīng)用。

近年來，針對PSO算法早熟收斂、搜索范圍不大、容易收斂到局部極值等問題，已提出各種改進(jìn)的PSO算法［1-15］，這些改進(jìn)算法主要有以下兩種。一是算法本身的改進(jìn)，包括對算法參數(shù)的優(yōu)化和對算法迭代式的改進(jìn)。如通過適應(yīng)度函數(shù)選出較差的粒子對其進(jìn)行不同于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的處理［1］，對整個種群進(jìn)行分層分類處理［23］，對單個粒子進(jìn)行分裂［4］等。二是與其他算法融合，形成新的混合型算法，如引入遺傳算法（genetic algorithm，GA）中交叉變異等思想［57］，引入克隆以及優(yōu)勝劣態(tài)等進(jìn)化機制［8］，與新的混沌算法［9］、雜草優(yōu)化（invasive weed optimization，IWO）算法［10］結(jié)合等?？梢钥闯觯Y(jié)合其他智能算法的優(yōu)點，改進(jìn)PSO算法的參數(shù)，提出以PSO算法為主的混合型算法，是提高PSO算法收斂速度和優(yōu)化精度的重要途徑。但是這些改進(jìn)算法仍然解決不了PSO算法本身固有的早熟等問題，其根本原因在于：算法沒有足夠加強搜索的范圍和粒子的多樣性，缺少跳出局部最優(yōu)的機制。

為了改善PSO算法早熟收斂、搜索范圍不大、容易收斂到局部極值、計算量大等問題，從而進(jìn)一步提高PSO算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，本文首先提出了一種免越界檢測調(diào)整的歸一化粒子群優(yōu)化（normalized particle swarm optimization，NPSO）算法，該方法不僅能夠解決PSO算法因越界檢測和調(diào)整帶來的計算量增加的問題，而且能夠有效提高PSO算法的尋優(yōu)能力，使得PSO算法具有和二分粒子群優(yōu)化（dichotomy particle swarm optimization，DPSO）算法大致相當(dāng)?shù)膶?yōu)能力。其次，結(jié)合文獻(xiàn)［16］提出的狼群算法（wolf pack algorithm，WPA），提出了一種改進(jìn)的二分粒子群優(yōu)化算法（WPADPSO），該方法根據(jù)WPA的游走行為，使DPSO算法內(nèi)部分裂出的兩個粒子具有p個方向的搜索機制，每個分裂粒子通過內(nèi)部p個方向的選優(yōu)，保證了種群的多樣性和單個粒子的搜索范圍，避免了算法陷入局部最優(yōu)解，提高了DPSO算法的尋優(yōu)能力。最后，結(jié)合歸一化方法和WPA-DPSO，提出了一種混合型PSO算法（WPA-NDPSO），從而有效克服了PSO算法早熟收斂、搜索范圍不大、容易收斂到局部極值、計算量大等問題，WPA-NDPSO算法不僅具有較優(yōu)的收斂速度和優(yōu)化精度，而且具有較強的穩(wěn)定性和較高的有效性。

1 陣列模型及PSO算法問題簡析

1.1 均勻線陣模型

在不考慮單元間耦合的條件下，由天線理論知，N元均勻線陣的遠(yuǎn)場方向圖可表示為

1.2 PSO算法問題簡析

基本PSO算法的迭代公式如下：

式中，ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，又稱為加速因子；是第i個粒子當(dāng)前運動速度；是第i個粒子的位置；pbesti是第i個粒子自身歷史的最優(yōu)位置向量；gbesti是群體的最優(yōu)位置向量；rand1和rand2是（0，1）之間的隨機數(shù)；上標(biāo)k表示第k次的迭代；下標(biāo)d表示向量的第d維。

從理論上來講，PSO算法主要存在以下難點：①多個粒子間的相互作用使得單個粒子的行為分析異常復(fù)雜；②隨機因素的采用使得對其穩(wěn)定性和收斂性的分析非常復(fù)雜；③對于不同的優(yōu)化問題，其優(yōu)化性能并不一致，很難得到普遍適用的參數(shù)設(shè)置。

因此，PSO算法表現(xiàn)出早熟收斂、收斂范圍不大、容易收斂到局部極值等問題。即經(jīng)過短暫的迭代后，種群聚集到局部極值或局部極值鄰域內(nèi)的一個點時停滯不動。

從式（2）可以看出，粒子的飛行路徑由粒子自身歷史最優(yōu)解和種群最優(yōu)解決定，如果種群最優(yōu)解為局部最優(yōu)解，且在當(dāng)前粒子位置、種群最優(yōu)粒子位置和粒子自身歷史最優(yōu)位置3點決定的某空間內(nèi)，不論粒子位于哪一點，當(dāng)前粒子的解不優(yōu)于其歷史最優(yōu)解，則粒子在該空間內(nèi)來回搜索，陷入局部最優(yōu)解。另外，由于受限于解空間范圍的限制，使得PSO算法必須要對粒子是否越界進(jìn)行檢測和調(diào)整，造成計算量增加。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

當(dāng)綜合低副瓣方向圖時，適應(yīng)度函數(shù)形式可取為

當(dāng)綜合帶零陷低副瓣方向圖時，適應(yīng)度函數(shù)形式可取為

式中，α、β、γ為權(quán)重系數(shù)；MSLL是最高旁瓣電平；SLVL是參考旁瓣電平；NULL是最大零陷深度；NLVL是參考零陷深度；MSLL_STD是副瓣電平的方差。本文中α＝0.7，β＝0.3，γ＝1。

2 PSO算法中粒子免越界處理方法

通常，在每次迭代完成后，首先要對粒子是否越界進(jìn)行判斷，如果粒子越界，則要對越界粒子進(jìn)行調(diào)整。粒子越界的調(diào)整主要有以下3種方法：

（1）吸收邊界。即粒子在這一維上取其邊界值。

（2）反射邊界。即粒子在這一維上速度取其大小不變，方向取反。

（3）隱形邊界。即粒子若越界，則不評估其適應(yīng)度，也不參與下一輪的最優(yōu)個體競爭。

但是這幾種方法有其局限性，使得種群的多樣性減弱，促使種群快速收斂，增大了算法陷入局部最優(yōu)解的可能。若PSO算法陷入局部最優(yōu)解，則粒子聚焦在種群最優(yōu)解附近，其速度基本為0。若采用方法（1），由于粒子的聚焦，由式（2）可以看出，粒子的速度和前一次迭代的速度相同，為0，則粒子的位置與上次位置基本相同；若采用方法（2），由于粒子前一次迭代的速度為0，取反后，其速度也為0，粒子的位置與上次位置也相同，即方法（1）與方法（2）的處理本質(zhì)是相同的；若采用方法（3），則使得參與競爭的粒子數(shù)越來越少，種群喪失其多樣性。

可以看出，粒子越界的處理破壞了粒子的飛行軌跡，使得粒子向種群最優(yōu)解飛行的趨勢變得復(fù)雜多變，即越界的粒子調(diào)整后，相當(dāng)于對該粒子重新進(jìn)行固定的初始化，增加了優(yōu)化所需的迭代次數(shù)，整個種群陷入局部最優(yōu)的可能性大大增加。因此，對粒子越界的調(diào)整使得算法的優(yōu)化速度和尋優(yōu)能力降低。

為了降低粒子越界調(diào)整對PSO算法性能的影響，應(yīng)不再對粒子是否越界進(jìn)行檢測，并無需對粒子越界進(jìn)行調(diào)整，只需在迭代完成后，對粒子的優(yōu)化值進(jìn)行歸一化處理。即每次迭代完成后，采用式（6）對每個粒子進(jìn)行歸一化處理：

需要說明的是：①在陣列方向圖綜合中，由于陣元饋電總是正值，所以對取絕對值防止粒子越界。若具體優(yōu)化問題中優(yōu)化結(jié)果允許負(fù)值，則去掉絕對值。②式（6）中要求優(yōu)化對象的取值范圍為［0，1］或［－1，1］，因此，在使用式（6）之前，應(yīng)對所優(yōu)化對象的取值進(jìn)行歸一化處理，如優(yōu)化參數(shù)的取值范圍為［0，500］，則應(yīng)將其取值范圍歸一化到［0，1］，在優(yōu)化完畢后，再乘以500。

將這種采用式（6）的PSO算法稱之為NPSO。從式（6）可以看出，NPSO算法處理方法十分簡單，且其具有以下幾個優(yōu)點：

（1）保證了每次迭代后，每個粒子的位置在所要求的范圍之內(nèi)。而隱形邊界在粒子越界后，本次迭代粒子的位置處于所要求的范圍之外。

（2）不是單獨對粒子的某一維進(jìn)行越界處理，而是對整個粒子的每一維進(jìn)行縮放，不會對粒子的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行破壞，保留了原先粒子在尋優(yōu)過程中所具有的良好特性。而上文所述的3種方法均破壞了粒子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于對越界粒子重新進(jìn)行初始化。

（3）在一定程度上保證了每個粒子只有某一維取值為1，而其余維取值小于1。避免了迭代過程中由于粒子越界調(diào)整出現(xiàn)粒子在很多維取值為1，從而造成整個種群陷入局部最優(yōu)解的情況（吸引邊界會造成這一情況）。

（4）理論和處理方法簡單，計算量小，不會增加PSO算法的計算復(fù)雜度。相反地，可以降低PSO算法的計算量（PSO算法因需要越界檢測和處理會帶來計算量的增加）。

采用NPSO算法對16元均勻線陣低副瓣方向圖進(jìn)行綜合（以下仿真中假設(shè)PSO算法在粒子越界后，其下次迭代時速度取反，其當(dāng)前位置為邊界值）。

仿真參數(shù)設(shè)置：蒙特卡羅實驗次數(shù)為50次，粒子規(guī)模為30，粒子維數(shù)為8（16個單元激勵對稱分布），陣元間距為0.5λ，參考副瓣電平為－30 dB，最大迭代次數(shù)為50次陣列的輻射范圍為［－90°，90°］，適應(yīng)度函數(shù)如式（4）所示。

圖1為某次蒙特卡羅實驗的綜合結(jié)果，從圖中可以看出，所綜合的方向圖副瓣電平約為－32 dB，符合綜合要求。圖2為對應(yīng)陣元激勵幅度大小，呈錐削分布，沒有突變，利于工程實現(xiàn)。圖3為50次蒙特卡羅實驗時，平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線（即50次蒙特卡羅實驗取平均）。從圖中可以看出，PSO算法50次迭代的優(yōu)化結(jié)果只能達(dá)到－25.8 dB，達(dá)不到綜合要求，而NPSO算法則只需30次迭代，其優(yōu)化結(jié)果便可達(dá)到－31 dB。另外，從圖中可以明顯看出，NPSO算法要比基本PSO算法具有更佳的優(yōu)化速度和收斂精度。圖4為在50次蒙特卡羅實驗后，各次實驗的適應(yīng)度函數(shù)的最小值所構(gòu)成的曲線，可以明顯看出NPSO算法較之PSO算法具有較高的穩(wěn)定性和有效性。這里采用文獻(xiàn)［17］所定義的有效性和穩(wěn)定性兩個評價指標(biāo)對兩種方法的綜合效果進(jìn)行評價。從圖中可以看出，NPSO最小適應(yīng)度值小于0.5 dB的次數(shù)為50次，其有效性值為100%，平均最小適應(yīng)度值為－0.96 dB，方差為0.31；PSO適應(yīng)度值小于0.5 dB的次數(shù)為20次，其有效性值為40%，平均最小適應(yīng)度值為1.36 dB，方差為2.04。當(dāng)最大迭代次數(shù)為50次時，一次蒙特卡羅實驗NPSO算法約需22.1 s，PSO算法約需23.4 s。

圖1 用NPSO算法綜合16元的低副瓣陣列

3 融合WPA的DPSO算法

3.1 結(jié)合WPA的DPSO算法

文獻(xiàn)［16］在分析狼群協(xié)作捕獵活動特點的基礎(chǔ)上，提出一種新的群體智能算法——WPA。WPA主要有3種行為：游走行為、召喚行為、圍攻行為。游走行為使得算法在進(jìn)化過程中能充分遍歷搜索解空間，召喚行為使整個種群向優(yōu)良解區(qū)域移動，圍攻行為使得算法在優(yōu)良解區(qū)域中具有較強的精細(xì)搜索能力。為了克服DPSO算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點，擴大粒子的搜索空間，將WPA的游走行為融入到DPSO算法中，一方面可以使得整個種群充分遍歷搜索解空間，另一方面，游走行為采用不同于PSO算法的更新機制，可以改變粒子的飛行方向，使其跳出局部最優(yōu)解。將這種方法稱為WPA-DPSO。

有關(guān)DPSO算法的詳細(xì)設(shè)置可參考文獻(xiàn)［4］，這里不再敘述。

圖2 低副瓣陣列的電流（歸一化）分布

圖3 NPSO平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖4 NPSO適應(yīng)度函數(shù)的最小值隨實驗次數(shù)的變化曲線

3.2 粒子探索行為描述

在DPSO算法產(chǎn)生兩個分裂粒子后，通過采用WPA的游走行為，使每個分裂粒子具有p（p＝1，2，…，h）個方向的探索行為。分裂粒子向h個方向分別前進(jìn)一步，并記錄每前進(jìn)一步后適應(yīng)度值的大小后退回原位置，從h個方向中選取最優(yōu)的方向作為當(dāng)前分裂粒子的候選值，若該候選值比當(dāng)前分裂粒子更優(yōu)，則將當(dāng)前分裂粒子的值取為該方向上的值。p個方向前進(jìn)后的粒子i在第d維空間中所處的位置為

式中，step為前進(jìn)步長，step?。?，1）之間的隨機數(shù)?？梢钥闯?，采用式（6）可以改變粒子的飛行方向，且h個方向使得粒子能夠更充分地遍歷搜索空間，如果粒子陷入局部最優(yōu)解，則可以迫使粒子跳出。

3.3 WPA-DPSO算法步驟

WPA-DPSO算法的流程如圖5所示，其基本過程總結(jié)如下。

圖5 混合DPSO算法的流程

步驟1初始化種群參數(shù)：種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、粒子維數(shù)、最大速度、位置范圍、初始位置、初始速度、個體最優(yōu)位置、種群最優(yōu)位置等。

步驟2根據(jù)DPSO算法產(chǎn)生兩個分裂粒子。

步驟3根據(jù)WPA的游走行為，使每個分裂粒子向h個方向探索，探索完畢后，若這h個方向上的最優(yōu)解優(yōu)于當(dāng)前分裂粒子，則將當(dāng)前分裂粒子的取值更新為該方向上的取值。

步驟4DPSO算法內(nèi)部分裂粒子選優(yōu)，更新PSO算法當(dāng)前粒子的取值為較優(yōu)的分裂粒子。

步驟5檢查是否達(dá)到預(yù)定的誤差或最大迭代次數(shù)，若達(dá)到則轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟6輸出種群最優(yōu)解，結(jié)束程序。

可以看出，WPA-DPSO算法具有3層選優(yōu)的功能。第1層為分裂粒子向p個方向探索后的分裂粒子內(nèi)部探索選優(yōu)；第2層為DPSO算法分裂為兩個粒子后，兩個粒子間的內(nèi)部選優(yōu)；第3層為PSO算法整個種群最優(yōu)解的選取。

3.4 WPA-DPSO算法綜合低副瓣方向圖實例分析

采用WPA-DPSO算法對16元均勻線陣低副瓣方向圖進(jìn)行綜合。

仿真參數(shù)設(shè)置：蒙特卡羅實驗次數(shù)為50次，粒子規(guī)模為30，粒子維數(shù)為8（16個單元激勵對稱分布），陣元間距為0.5λ，參考副瓣電平為－30 dB，最大迭代次數(shù)為30次，陣列的輻射范圍為［－90°，90°］，適應(yīng)度函數(shù)如式（4）所示。

圖6為50次蒙特卡羅實驗時，平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，PSO算法30次迭代的優(yōu)化結(jié)果只能達(dá)到－25.5 dB，DPSO算法30次迭代的優(yōu)化結(jié)果能達(dá)到－29.5 dB，兩種算法均達(dá)不到綜合要求，而WPA-DPSO算法則只需30次迭代，其優(yōu)化結(jié)果便可達(dá)到－30.2 d B，當(dāng)?shù)螖?shù)為25次時，便達(dá)到了綜合要求。另外，從圖中可以明顯看出，DPSO算法要比PSO算法具有更佳的優(yōu)化速度和收斂精度，而WPA-DPSO算法的優(yōu)化速度和收斂精度要比兩者更優(yōu)。

圖6 WPA-DPSO平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖7為在50次蒙特卡羅實驗后，各次實驗的適應(yīng)度函數(shù)的最小值所構(gòu)成的曲線，可以明顯看出WPA-DPSO算法較之PSO算法及DPSO算法具有更高的穩(wěn)定性和有效性。PSO算法最小適應(yīng)度值小于0.5 dB的次數(shù)為16次，其有效性值為32%，平均最小適應(yīng)度值為2.38 dB，方差為2.52。DPSO算法最小適應(yīng)度值小于0.5 dB的數(shù)為33次，其有效性值為66%，平均最小適應(yīng)度值為0.40 d B，方差為1.52。WPA-DPSO最小適應(yīng)度值小于0.5 dB的次數(shù)為45次，其有效性值為90%，平均最小適應(yīng)度值為－0.48 dB，方差為0.79。從這些數(shù)據(jù)分析得出，WPA-DPSO算法具有更高的穩(wěn)定性和有效性。

圖7 WPA-DPSO適應(yīng)度函數(shù)的最小值隨實驗次數(shù)的變化曲線

第2節(jié)中最大迭代次數(shù)為50次，本節(jié)中為30次，但PSO算法的性能差異并不是特別明顯。這主要是因為：①PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解，由于受隨機因素、初始值的影響陷入局部最優(yōu)是無法預(yù)測的，單純地增加迭代次數(shù)并不會提高PSO算法的性能；②只用50次蒙特卡羅實驗，無法計算準(zhǔn)確的有效性值和穩(wěn)定性值。但這些數(shù)據(jù)的不同并不影響對PSO算法性能的分析。

4 WPA-NDPSO算法綜合陣列方向圖

為了進(jìn)一步提高WPA-DPSO算法的優(yōu)化速度、收斂精度、陣列綜合的有效性和穩(wěn)定性，將歸一化方法和WPADPSO算法融合，形成一種新的混合型PSO算法——WPA-NDPSO算法。

4.1 WPA-NDPSO算法綜合低副瓣方向圖實例分析

采用WPA-NDPSO算法對16元均勻線陣低副瓣方向圖進(jìn)行綜合。

仿真參數(shù)設(shè)置：蒙特卡羅實驗次數(shù)為50次，粒子規(guī)模為30，粒子維數(shù)為8（16個單元激勵對稱分布），陣元間距為0.5λ，參考副瓣電平為－30 d B，最大迭代次數(shù)為30次，適應(yīng)度函數(shù)如式（4）所示，探索粒子的方向數(shù)h＝5。

圖8為最大迭代次數(shù)為30時，平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，NPSO算法大約需23次即可達(dá)到綜合要求，NDPSO算法至少需21次，WPANDPSO算法需17次；NDPSO算法的平均適應(yīng)度值稍低于NPSO算法，WPA-NDPSO算法的平均適應(yīng)度值明顯低于NDPSO算法?？梢钥闯觯孩俨捎脷w一化的方法使得PSO算法的尋優(yōu)能力明顯提高，NPSO算法和NDPSO算法的尋優(yōu)能力大致相當(dāng)。②WPA-DPSO算法在采用歸一化方法后，依然具有比NPSO和NDPSO算法強的尋優(yōu)能力。

圖9為在50次蒙特卡羅實驗后，各次實驗的適應(yīng)度函數(shù)的最小值所構(gòu)成的曲線。從圖中可以看出，在蒙特卡羅實驗為50次且算法迭代次數(shù)為30次時，NPSO算法的平均最小適應(yīng)度值為－0.64 dB，方差為0.34；NDPSO算法的平均最小適應(yīng)度值為－0.812 dB，方差為0.24；WPA-NDPSO算法的平均最小適應(yīng)度值為－0.919 dB，方差為0.21。NPSO、NDPSO和WPA-NDPSO算法最小適應(yīng)度值小于0.5 dB的次數(shù)均為50次，其有效性值為100%，3種算法的有效性值相當(dāng)?？梢奛PSO、NDPSO和WPA-NDPSO算法盡管其有效性值相當(dāng)，但WPA-NDPSO算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于NDPSO算法，NDPSO算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于NPSO算法。

圖8 WPA-NDPSO平均適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖9 WPA-NDPSO適應(yīng)度函數(shù)的最小值隨實驗次數(shù)的變化曲線

4.2 WPA-NDPSO算法綜合帶零陷低副瓣方向圖實例分析

采用WPA-NDPSO算法對32元均勻線陣帶零陷低副瓣方向圖進(jìn)行綜合。

仿真參數(shù)設(shè)置：粒子規(guī)模為30，粒子維數(shù)為32，陣元間距為0.5λ，參考副瓣電平為－20 dB，在－50°～－45°和45°～50°的位置形成低于－40 dB的零深，最大迭代次數(shù)為30次，適應(yīng)度函數(shù)如式（5）所示，探索粒子的方向數(shù)h＝5。

從圖10可以看出，程序僅50次迭代就達(dá)到了綜合要求，所綜合的方向圖在期望零深位置的電平已在－40 dB以下，達(dá)到－45 dB，副瓣電平在－20 dB以下，達(dá)到－20.1 dB。而文獻(xiàn)［13］所采用DPSO算法時，所需迭代次數(shù)為80次。表1所示為優(yōu)化后的激勵電流幅值。

表1 WPA-NDPSO綜合32元具有零深的天線陣列方向圖的單元激勵幅值

圖10 用WPA-NDPSO算法綜合的32元帶零深陣列的方向圖

5 結(jié) 論

PSO算法及其改進(jìn)算法并不能有效改善PSO算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點，其根本原因在于算法沒有足夠加強搜索的范圍和粒子的多樣性，缺少跳出局部最優(yōu)的機制。本文通過提出一種免越界檢測的NPSO，不僅解決了PSO算法因越界檢測和調(diào)整帶來的計算量增加的問題，而且有效提高了粒子的多樣性和PSO算法的尋優(yōu)能力，使得PSO算法具有和DPSO算法大致相當(dāng)?shù)膶?yōu)能力。為了進(jìn)一步提高DPSO算法的尋優(yōu)能力，結(jié)合WPA算法中狼群的游走行為，提出了一種具有探索性能的DPSO算法（WPADPSO），這種方法具有3層選優(yōu)的功能，不僅有效加強了粒子的搜索范圍，而且有效提高了DPSO算法的收斂速度、優(yōu)化精度、穩(wěn)定性和有效性。在此基礎(chǔ)上，將NPSO算法和WPA-DPSO算法結(jié)合，提出了一種混合型PSO算法（WPA-NDPSO），從而有效克服了PSO算法早熟收斂、搜索范圍不大、容易收斂到局部極值、計算量大等問題，WPANDPSO算法不僅具有較優(yōu)的收斂速度和優(yōu)化精度，而且具有較強的穩(wěn)定性和較高的有效性。

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禚真福（197-1- ），男，講師，主要研究方向為嵌入式處理技術(shù)與實時系統(tǒng)開發(fā)、航空電子綜合化。

E-mail：zzf_tiger＠126.com

楊永建（198-8- ），通信作者，男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號與信息處理、信息融合、目標(biāo)跟蹤、智能算法。

E-mail：yangyongjian_king＠126.com

樊曉光（1965- ），男，教授，博士，主要研究方向為機載計算機、信息融合、目標(biāo)跟蹤。

E-mail：496740890＠qq.com

王晟達(dá)（196-2- ），男，教授，主要研究方向為雷達(dá)信號與信息處理、目標(biāo)跟蹤。

E-mail：shengdaw＠126.com

南建國（196-9- ），男，副教授，主要研究方向為機載計算機、信息融合。

E-mail：Njgzhij＠163.com

王久崇（198-4- ），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為故障診斷與預(yù)測、優(yōu)化算法。

E-mail：jspringsp＠163.com

Array antennas pattern synthesis based on improved dichotomy particle swarm optimization

ZHUO Zhen-fu1，YANG Yong-jian1，F(xiàn)AN Xiao-guang1，WANG Sheng-da1，NAN Jian-guo1，WANG Jiu-chong2
（1.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Unit 93868 of the PLA，Yinchuan 750025，China）

The particle swarm optimization（PSO）algorithm which is easy to converge to local optimum has a low convergence speed，a low precision and a big computation amount.Firstly，a new normalized PSO（NPSO）algorithm which does not need to detect whether the particles cross the border is proposed.The NPSO algorithm has a better validity and stability，a faster optimization speed，a better convergence precision and less computation than the PSO algorithm.Then，by combining wandering behavior of the wolf pack algorithm（WPA），a new DPSO（WPA-DPSO）algorithm which makes each partite particle has different exploration directions is proposed.The WPA-DPSO algorithm has the three-layer optimization ability，not only expanding the search range of the particle，and avoiding the algorithm converges to local optimum，but also effectively improving convergence speed，precision，validity and stability of the DPSO algorithm.Based on NPSO and the WPA-DPSO algorithm，a mixed PSO（WPA-NDPSO）algorithm is proposed.The WPA-NDPSO algorithm effectively avoids these problems of the PSO algorithm：earliness to convergence，small search range，easy to converge to local optimum，big computation amount.The simulation results of uniform linear array show that the WPA-NDPSO algorithm not only has a better convergence speed and precision，but also an excellent validity and stability.

particle swarm optimization（PSO）algorithm；normalization；wolf pack algorithm（WPA）；pattern synthesis

TN 820.1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.06

1001-506X（2015）11-2460-07

2014- 10- 22；

2015- 03- 05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 07- 06。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150706.1705.012.html