平臺-平臺慣性系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)

李 蟬1，2，余浩章2，張士峰1

（1.國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094）

分析了平臺-平臺系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)與捷聯(lián) 捷聯(lián)系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)的差異，在此基礎(chǔ)上，推導了平臺-平臺傳遞對準中主、子慣導系統(tǒng)速度誤差方程和框架角誤差方程，建立了平臺 平臺傳遞對準數(shù)學模型，給出了角速度與角加速度的獲取方法，設(shè)計的低通濾波能夠有效抑制角速度與角加速度中的高頻噪聲。仿真計算表明，基于速度與框架角匹配的平臺 平臺傳遞對準方法能夠得到優(yōu)于0.15°的對準精度。

傳遞對準；平臺式慣性系統(tǒng)；速度匹配；框架角匹配；低通濾波器

0 引 言

傳遞對準是指載體在航行時，利用高精度的主慣導系統(tǒng)信息對載體上需要對準的子慣導系統(tǒng)進行初始對準的方法，該方法是目前解決運動載體上武器系統(tǒng)在動基座條件下初始對準問題的主要手段。傳遞對準技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在誤差模型［1-2］、匹配方式［35］、可觀測性分析［67］、桿臂效應(yīng)及彈性變形［8-9］等方面取得了許多成果，傳遞對準的快速性與精度得到了很大提高。在工程實際中，傳遞對準技術(shù)成功應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)導彈、飛機、艦船等對象上［34，8，10］，但是這些對象及研究內(nèi)容絕大多數(shù)使用捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，即主、子慣導系統(tǒng)均為捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，或子慣導系統(tǒng)為捷聯(lián)慣性系統(tǒng)。出于應(yīng)用背景等原因，國內(nèi)外關(guān)于潛艇 潛射導彈、天基武器系統(tǒng)、艦載機著陸等平臺 平臺慣性系統(tǒng)的傳遞對準問題，即主、子慣導系統(tǒng)均為平臺式系統(tǒng)的情況，公開文獻討論較少。文獻［11］討論了艦載平臺系統(tǒng)的傳遞對準，其數(shù)學模型仍然基于捷聯(lián)系統(tǒng)獲得。文獻［12］研究了平臺系統(tǒng)的姿態(tài)傳遞對準問題。

實際上，平臺-平臺傳遞對準技術(shù)不同于捷聯(lián)系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)，主要特點在于：

（1）平臺式慣性系統(tǒng)有物理平臺與框架系統(tǒng)，載體角運動可由框架系統(tǒng)補償，因此平臺式慣性系統(tǒng)可實現(xiàn)慣性空間定向；

（2）平臺系統(tǒng)不能直接給出載體角速度信息，只能給出框架角信息，而且框架角信息不是通過數(shù)學方法計算得到的，而是平臺伺服回路與框架系統(tǒng)直接給出的，所以平臺系統(tǒng)的失準角概念與捷聯(lián)系統(tǒng)有所不同；

（3）傳遞對準中桿臂效應(yīng)的補償需要得到載體角速度與角加速度，而平臺系統(tǒng)只能輸出框架角（即姿態(tài)角），如何準確補償桿臂效應(yīng)也是其中的關(guān)鍵問題；

（4）平臺式慣性系統(tǒng)一般應(yīng)用于大型艦船、潛艇、戰(zhàn)略導彈等對象，其載體機動方式與大小受到很大限制，降低了傳遞對準中系統(tǒng)的可觀測性。

本文主要開展平臺-平臺系統(tǒng)傳遞對準數(shù)學模型、桿臂效應(yīng)補償、方案實現(xiàn)等方面的研究，由平臺式系統(tǒng)導航數(shù)學模型出發(fā)，建立傳遞對準速度及框架角誤差微分方程，在此基礎(chǔ)上提出平臺 平臺傳遞對準匹配方法，最后仿真研究平臺 平臺傳遞對準中的對準精度與對準速度。

1 平臺式慣性系統(tǒng)導航數(shù)學模型

為了描述方便起見，定義如下幾個坐標系：i表示慣性坐標系，e表示地心坐標系，n表示導航坐標系（當?shù)氐乩碜鴺讼?，即北天東坐標系），m表示主慣導導航坐標系，s表示子慣導實際導航坐標系，sˉ表示子慣導考慮安裝誤差情況下實際三軸指向形成的坐標系，b表示載體坐標系。由于子慣導系統(tǒng)安裝誤差，m系與s系并不重合，而由于子慣導系統(tǒng)漂移誤差，導致s系與sˉ系不重合。

慣性平臺導航系統(tǒng)可實現(xiàn)對慣性空間定向，同時也可跟蹤當?shù)氐乩碜鴺讼担@種導航方式可直接給出當?shù)氐乩斫?jīng)、緯度。在討論平臺-平臺傳遞對準問題時，假定主、子平臺系統(tǒng)都跟蹤當?shù)氐乩碜鴺讼?，即指北跟蹤平臺。指北跟蹤平臺系統(tǒng)的導航方程可寫成如下形式：

式中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度在地理坐標系中的表示；ωen為地理系相對于地心坐標系的角速度，即載體在球面上航行所形成的角速度。

平臺式系統(tǒng)為保證臺體的空間指向，通過框架系統(tǒng)運動補償載體角運動，可直接給出框架角，框架角信息與載體系至導航系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣密切相關(guān)，但框架角信息并不是通過數(shù)學方法計算得到的，而是平臺伺服回路與框架系統(tǒng)直接給出的，因此平臺系統(tǒng)的失準角概念需要重新定義。記α，β，γ分別為平臺基座相對外框架、外框架相對于內(nèi)框架、內(nèi)框架相對于臺體的轉(zhuǎn)角。根據(jù)臺體及框架坐標系的定義，給出框架角速度與載體角速度及臺體角速度的關(guān)系［13］：

當平臺取這種定向方式時，載體姿態(tài)角與平臺框架軸是一一對應(yīng)的，不需要經(jīng)過坐標變換便可用平臺姿態(tài)角傳感器的信號度量載體姿態(tài)角。

2 平臺-平臺系統(tǒng)傳遞對準誤差模型

平臺系統(tǒng)采用實際物理平臺，姿態(tài)角（框架角）輸出由平臺回路系統(tǒng)得到，而且平臺式慣導系統(tǒng)無法直接給出載體角速度，只能給出框架角輸出。在平臺-平臺傳遞對準過程中，能直接得到的信息是速度信息與框架角信息，下面推導給出平臺 平臺傳遞對準速度與框架角誤差微分方程數(shù)學模型。

2.1 慣性器件誤差模型

由于傳遞對準時間較短，子慣導加速度計和陀螺儀的漂移量較小，相當一部分慣導工具誤差系數(shù)項引起的測量誤差很小。如果要對所有誤差系數(shù)都建模并加以估計，一方面降低了系統(tǒng)的可觀性，另一方面大大增加了濾波的狀態(tài)維數(shù)和計算量，降低了安裝誤差角的估計精度，所以在傳遞對準過程中，認為子慣導儀器的測量誤差主要由常值偏差和白噪聲構(gòu)成。即有

2.2 速度誤差方程

在傳遞對準中，主慣導系統(tǒng)一般不考慮慣性器件漂移誤差，其速度微分方程為

對于子慣導系統(tǒng)，其比力信息是在子慣導真實坐標系中測量得到的，其導航方程為

子慣導系統(tǒng)敏感到的比力是在其自身敏感軸所在坐標系中得到的，可表示為

式中，Φ為兩個坐標轉(zhuǎn)換矩陣之間的失準角。假設(shè)平臺框架角與彈體姿態(tài)角（俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)）的關(guān)系為式（3），根據(jù)失準角與姿態(tài)角的概念，失準角Φ與Δ之間的關(guān)系為

式中

2.3 框架角誤差方程

對于指北跟蹤平臺而言，平臺臺體角速度與載體角速度共同構(gòu)成了框架角輸出。對于主慣導而言，由于導航坐標系為地理坐標系，則臺體跟蹤角速度

基座角速度即載體運動角速度，即

必須說明的是，子慣導敏感到的基座角速度與子慣導安裝誤差角密切相關(guān)，其基座角速度是在子慣導坐標系s下測量的。根據(jù)框架系統(tǒng)原理，子慣導陀螺儀漂移量不會反映到平臺系統(tǒng)的伺服回路中，所以主、子慣導敏感到的載體角速度為

假設(shè)子慣導系統(tǒng)相對于主慣導系統(tǒng)的安裝誤差為δs，令＝［αβγ］T，則主、子慣導系統(tǒng)框架角輸出之差為

2.4 桿臂效應(yīng)補償

在平臺-平臺系統(tǒng)傳遞對準中，載體一般為大型艦艇，桿臂矢量rs比較大，導致桿臂效應(yīng)產(chǎn)生的主、子慣導加速度差也比較大，而且由于各種環(huán)境等因素的限制，載體機動加速度比較小，使得桿臂加速度補償更加重要。定義桿臂加速度如下：

2.5 平臺-平臺傳遞對準估計

實際上，式（17）和式（19）就是平臺 平臺系統(tǒng)傳遞對準中的速度誤差微分方程與框架角誤差微分方程，為避免濾波系統(tǒng)模型中待估參數(shù)過多、模型過于復雜，主、子慣導系統(tǒng)框架角、主慣導敏感到的載體搖擺角速度、以及臺體角速度都不作為系統(tǒng)狀態(tài)變量。在濾波過程中，、中的框架角參數(shù)直接使用子慣導系統(tǒng)輸出代替，中的框架角參數(shù)直接使用主慣導系統(tǒng)輸出代替，而主慣導敏感到的載體搖擺角速度、臺體角速度根據(jù)主慣導輸出框架角實時計算得到，這樣，傳遞對準模型中的系統(tǒng)變量為

平臺系統(tǒng)不能直接輸出角速度信息，載體的角速度信息只能反映到框架角輸出上，但是在傳遞對準中，姿態(tài)誤差微分方程以及桿臂加速度的補償都需要角速度信息，因此如何獲取角速度信息是平臺 平臺傳遞對準中非常關(guān)鍵的問題。考慮主慣導平臺框架角輸出方程式（2），對于跟蹤地理坐標系的平臺系統(tǒng)而言，ωpx、ωpy、ωpz可根據(jù)地球自轉(zhuǎn)角速度及主慣導系統(tǒng)獲得速度信息得到，見式（13）。而基座角速度ωpx0、ωpy0_、_ω____pz0的獲取則需要采取一定的措施，可根據(jù)主慣導系統(tǒng)輸出的框架角信息實時估計基座角速度。由于平臺臺體角速度已知，可利用下式得到載體角速度。

對于差分角速度，設(shè)計如下的低通濾波器：通帶頻率為信號頻率的0.05倍，阻帶頻率為信號頻率的0.2倍，通帶衰減不得高于3 d B，阻帶衰減不得低于40 d B，得到的濾波器離散傳遞函數(shù)為

式中，z為復變量。

對于差分角加速度，設(shè)計如下的低通濾波器：通帶頻率為信號頻率的0.01倍，阻帶頻率為信號頻率的0.2倍，通帶衰減不得高于3 d B，阻帶衰減不得低于40 dB，得到的濾波器離散傳遞函數(shù)為

3 速度+框架角匹配方法

3.1 速度匹配方程

式中，εvx、εvy、εvz均表示白噪聲。

3.2 框架角匹配方程

獲得主、子慣導框架軸測量值后，實際上可以給出艦體坐標系相對于慣性坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣，直接將二者作差，即得到主、子慣導系統(tǒng)姿態(tài)誤差角。

4 仿真驗證與分析

速度與角速度匹配模式下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為15維，分別為主、子慣導系統(tǒng)速度差ΔV、失準角誤差Δ、安裝誤差δs、加速度計零偏、陀螺儀零偏，即

動力學模型為式（17）和式（19），匹配方程為速度誤差匹配方程式（23）、平臺姿態(tài)角匹配方程式（24）。需要注意的是，桿臂效應(yīng)的補償需要得到載體角速度信息，但平臺系統(tǒng)不能直接獲得角速度，所以角速度需要在濾波過程中實時計算得到。

仿真初始參數(shù)設(shè)置：主子慣導間桿臂矢量（單位：m）rs＝［10 10 2］T；子慣導誤差參數(shù)：加速度計零偏（單位：m／s2）＝［0.000 1 0.000 1 0.000 1］T，加速度計測量噪聲標準差10－5m／s2，陀螺儀常值偏值（單位：（°）／h）＝［0.2 0.2 0.2］T，陀螺儀測量噪聲標準差0.005°／h；子慣導的安裝誤差角δs＝［1° 1° 0.8°］，速度匹配噪聲標準差10－4m／s，框架角輸出測量噪聲10″；主慣導系統(tǒng)加速度計與陀螺儀零偏及隨機誤差都假設(shè)為零，框架角輸出測量噪聲假設(shè)為5″。這里不考慮艦船彈性變形的影響。

載體機動方式是對傳遞對準精度與速度有重要影響，以艦船為背景討論平臺 平臺傳遞對準問題。由于海浪及洋流的影響，艦船在海洋中存在自然的三軸角運動，在仿真中，假設(shè)艦船3個方向的角運動分別由兩種頻率的搖擺運動合成，其中航向角θA（自北向東轉(zhuǎn)為正）的兩種搖擺周期分別為18 s、13 s，對應(yīng)振幅分別為3.5°、2°，偏航運動周期分別為19 s、13 s，對應(yīng)振幅分別為0.7°、0.2°，俯仰運動周期分別為19 s、14 s，對應(yīng)振幅分別為3°、1.5°。對準時間為120 s。

根據(jù)式（20）獲得載體角速度，由于主慣導精度較高，隨機誤差較小，所以這里利用主慣導框架角輸出得到角速度與角加速度，然后根據(jù)式（18）計算桿臂效應(yīng)加速度，在濾波中進行補償。設(shè)定信號采樣頻率為20 Hz，主慣導框架角隨機誤差為5″，兩次差分周期為0.05 s。圖1是根據(jù)一次差分得到的角速度值。圖2是根據(jù)兩次差分得到的角加速度值。可以看出，角加速度高頻噪聲非常大，達到0.4 rad／s，主要原因是主慣導框架角隨機測量噪聲經(jīng)過兩次差分后被急劇放大。

采用前面設(shè)計的差分角速度低通濾波器，濾波結(jié)果如圖3所示；采用前面設(shè)計的差分角加速度低通濾波器，濾波結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，通過低通濾波器后，高頻信號被有效濾除，保留了低頻信號，在仿真中，艦船搖擺運動周期在15 s左右，在100 s的仿真時間中，約有6～8個周期的變化。圖4中信號的周期特性與仿真設(shè)置相符，說明低通濾波器設(shè)計比較合理。

圖1 根據(jù)一次差分得到的角速度值

圖2 根據(jù)兩次差分獲得角加速度值

圖3 濾波后的角速度值

圖4 通過低通濾波器后的角加速度值

通過上述低通濾波器后，計算得到的徑向加速度與切向加速度值中的高頻噪聲被有效濾除，計算結(jié)果見圖5、圖6?？梢钥闯?，切向加速度遠大于徑向加速度，所以桿臂效應(yīng)的補償中，切向加速度的補償更需注意，但切向加速度需要計算角加速度，要獲得高精度的角加速度值，對于僅有框架角輸出的平臺系統(tǒng)而言是比較困難的。

進一步分析表明，通過對主慣導框架角輸出差分獲得角速度，能夠有效補償向心加速度，對于切向加速度，低通濾波器能夠有效地濾除高頻噪聲，顯著減小切向加速度的隨機干擾，但信號通過低通濾波器，信號存在一定的失真與延遲，與真實值存在一定的差異，這種差異影響了平臺-平臺傳遞對準精度。

圖5 通過低通濾波器后的徑向加速度值

圖6 通過低通濾波器后的切向加速度值

圖7～圖10是補償桿臂加速度后的傳遞對準濾波圖。從中可以看出，由于切向加速度補償精度不高，使得子慣導加速度計零偏和陀螺儀估計精度不高，這是容易理解的。另一方面，由于測量噪聲以及桿臂補償誤差造成陀螺儀零偏估計偏差較大。但子慣導安裝誤差傳遞對準收斂速度比較快。桿臂效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因是潛艇受到海浪影響產(chǎn)生的三軸搖擺，從而產(chǎn)生較大的桿臂效應(yīng)加速度。

圖7 桿臂效應(yīng)補償后的速度差濾波圖

圖8 桿臂效應(yīng)補償后的安裝誤差濾波圖

圖9 桿臂效應(yīng)補償后的加速度零偏濾波圖

圖10 桿臂效應(yīng)補償后的陀螺儀零偏濾波圖

為減小仿真過程中隨機數(shù)的影響，利用蒙特卡羅方法進行了100次仿真，取濾波收斂后倒數(shù)20 s的估計結(jié)果進行統(tǒng)計計算，表1給出了考慮桿臂效應(yīng)補償情況下100次仿真結(jié)果的統(tǒng)計值。從表1中可以看出，基于速度和框架角匹配的平臺-平臺傳遞對準方案可實現(xiàn)0.15°的對準精度。

表1 考慮桿臂效應(yīng)補償?shù)姆抡鏋V波結(jié)果統(tǒng)計分析

5 結(jié) 論

對于平臺-平臺系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)而言，與捷聯(lián)系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)有比較大的區(qū)別，通過上述分析，有以下幾點結(jié)論：

（1）由于平臺系統(tǒng)無法直接獲取角速度，需要通過差分得到，因此角速度匹配無法使用。為實現(xiàn)桿臂效應(yīng)補償，需要對框架角進行差分計算，而差分計算放大了框架角測量隨機噪聲，需要對差分得到的角速度與角加速度進行低通濾波，本文設(shè)計的低通濾波器很好的抑制了高頻噪聲，能夠很好地復現(xiàn)真實的桿臂效應(yīng)加速度。仿真計算表明，使用速度和框架角匹配方案傳遞對準精度可達到0.15°。

（2）平臺-平臺傳遞對準中，必須同時補償桿臂效應(yīng)中的向心加速度與切向加速度，對于艦船的搖擺運動，切向加速度遠大于向心加速度，對于這種機動強度不可能太大的情況，桿臂效應(yīng)必須以較高精度補償。

（3）艦船的搖擺運動是平臺 平臺傳遞對準中一種非常有益的機動，而且機動幅度不能太小，否則會降低傳遞對準精度、減緩對準速度。

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制導與控制。

E-mail：zhang_shifeng＠hotmail.com

Transfer alignment technology of the platform inertial navigation system

LI Chan1，2，YU Hao-zhang1，ZHANG Shi-feng1
（1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

The difference of transfer alignment between the platform-platform system and strapdown-strapdown system is described in detail.Then the velocity error equations and the frame angle error equations between the master platform system and the slave platform system are deduced，and the mathematical models of the platform-platform system transfer alignment are set up，and the angle velocity and angle acceleration of the vehicle are obtained by two lowpass filters which can restrain effectively the high-frequency noise in the angle velocity and the angle acceleration respectively.The final simulation result shows that the slave inertial system’s misalignment can reach an anticipated precision of 0.15 degree in 120 seconds.

transfer alignment；platform inertial system；velocity matching；frame angle matching；lowpass filter

U 666.1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.24

李 蟬（198-2- ），男，工程師，博士研究生，主要研究方向為航天測控、導航制導與控制。

E-mail：lcpku＠163.com

余浩章（1977- ），男，副研究員，碩士，主要研究方向為航天測控、實驗與鑒定。

E-mail：yuhaozhanghtc＠sina.com

張士峰（197-1- ），男，副教授，博士，主要研究方向為航天器動力學、

1001-506X（2015）12-2823-07

2015- 01- 15；

2015- 06- 02；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 09- 07。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150907.1048.002.html

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2011AA8011002A）資助課題