季 薇，文 斌，鄭寶玉

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京210003；2.南京郵電大學(xué)教育部寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210003）

頻譜檢測(cè)中基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制

季 薇1，2，文 斌1，2，鄭寶玉1，2

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京210003；2.南京郵電大學(xué)教育部寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210003）

在認(rèn)知無(wú)線電中，能量檢測(cè)法是次用戶實(shí)現(xiàn)頻譜檢測(cè)的重要方法之一。其中，檢測(cè)參數(shù)的設(shè)置尤為重要。然而，當(dāng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境改變時(shí)，一些重要檢測(cè)參數(shù)（如檢測(cè)器門(mén)限）將會(huì)隨之改變，因而及時(shí)準(zhǔn)確地獲取檢測(cè)參數(shù)就顯得十分必要。本文首先在理想高斯白噪聲信道條件下推導(dǎo)了能量檢測(cè)的最佳門(mén)限表達(dá)式。為了在變化的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中快速自適應(yīng)地獲得最佳門(mén)限并降低檢錯(cuò)率，提出了一種基于模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制。該機(jī)制只需根據(jù)接收到的能量樣本的相似性和差異性進(jìn)行聚類(lèi)，選取隸屬度值差異最小的能量樣本作為最佳門(mén)限值，而無(wú)需信噪比、初始門(mén)限等先驗(yàn)信息，因此在能量檢測(cè)中具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性。Matlab仿真結(jié)果證明，新機(jī)制下獲取的最佳門(mén)限與本文中推導(dǎo)的高斯白噪聲信道下的最佳檢測(cè)器門(mén)限相比，具有很好的擬合度。

頻譜檢測(cè)；能量感知；模糊C均值；自適應(yīng)門(mén)限選擇

0 引 言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對(duì)頻譜資源的需求日益增長(zhǎng)。然而，現(xiàn)有的固定頻譜分配方案無(wú)法解決急劇增長(zhǎng)的頻譜需求和有限的頻譜資源之間的矛盾，嚴(yán)重制約了無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展。認(rèn)知無(wú)線電（cognitive radio， CR）［1］的出現(xiàn)，為解決上述問(wèn)題提供了新思路。其基本思想是次用戶通過(guò)頻譜感知獲取當(dāng)前授權(quán)頻譜的占用情況，在不干擾主用戶通信的前提下，以填充式或共享式的方式接入并使用空閑頻譜［2］。

能量檢測(cè)法［3］是頻譜感知的常見(jiàn)檢測(cè)方法之一，由于其對(duì)主用戶先驗(yàn)信息要求低且容易實(shí)現(xiàn)而得到廣泛使用。在檢測(cè)過(guò)程中，如何設(shè)置檢測(cè)參數(shù)至關(guān)重要。這是因?yàn)?，一旦次用戶移?dòng)或無(wú)線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境改變時(shí)，一些重要的檢測(cè)參數(shù)（如檢測(cè)器門(mén)限）將會(huì)隨之改變，若不能及時(shí)準(zhǔn)確地更新檢測(cè)參數(shù)，則不僅會(huì)影響頻譜檢測(cè)的性能，還將影響頻譜檢測(cè)的效率。因此，及時(shí)準(zhǔn)確地獲取檢測(cè)參數(shù)就顯得十分必要。

近年來(lái)，頻譜檢測(cè)中有關(guān)自適應(yīng)門(mén)限的研究受到了學(xué)術(shù)界的重視，相關(guān)研究成果如下：文獻(xiàn)［3］在假定次用戶接收端能獲得當(dāng)前環(huán)境信噪比的前提下，通過(guò)調(diào)整雙門(mén)限（λd與λf）的方法來(lái)保證次用戶的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)［4］針對(duì)漫游在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的次用戶，提出了一種基于貝葉斯學(xué)習(xí)的自適應(yīng)門(mén)限選擇方法。文獻(xiàn)［5］考慮了循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)和能量檢測(cè)模型，提出了一種通過(guò)序貫無(wú)約束極小化技術(shù)來(lái)獲得最佳門(mén)限的方法。文獻(xiàn)［6］是從功率控制角度出發(fā)來(lái)定義最佳門(mén)限，通過(guò)調(diào)整次用戶的發(fā)射功率來(lái)提高頻譜檢測(cè)性能。但是，上述研究都是在假設(shè)次用戶事先擁有環(huán)境的先驗(yàn)知識(shí)（如信噪比、初始門(mén)限、主用戶信號(hào)特征等）的前提下展開(kāi)的。而在實(shí)際應(yīng)用中，要獲得環(huán)境的先驗(yàn)信息需要很大的代價(jià)且難以實(shí)現(xiàn)。此外，為提高頻譜檢測(cè)效率，文獻(xiàn)［7］針對(duì)協(xié)作頻譜檢測(cè)還提出了兩種不需要門(mén)限設(shè)置的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其中，支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）和加權(quán)K近鄰（weighted K-nearest-neighbor，WKNN）都是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，需要依據(jù)之前訓(xùn)練好的樣本進(jìn)行能量矢量分類(lèi)，這就要求進(jìn)行頻譜檢測(cè)時(shí)，次用戶所處的環(huán)境必須是靜態(tài)、理想的環(huán)境。文獻(xiàn)［8- 9］給出了最佳門(mén)限的定義，但并沒(méi)有給出如何獲得最佳門(mén)限的方法。綜上所述，當(dāng)主用戶的先驗(yàn)信息未知且動(dòng)態(tài)變化時(shí)，亟需通過(guò)與環(huán)境的交互學(xué)習(xí)來(lái)尋找一種自適應(yīng)獲取最佳門(mén)限的新方法。

模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）［10］算法作為一種無(wú)監(jiān)督的在線學(xué)習(xí)聚類(lèi)算法，能夠根據(jù)樣本之間的相似性和差異性自主地劃分類(lèi)別，找到最優(yōu)的分界線。因此，本文試圖使用該方法作為上述問(wèn)題的有效解決方案。作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種比較成熟的算法，F(xiàn)CM算法已大量應(yīng)用于圖像分割［11］，在認(rèn)知無(wú)線通信領(lǐng)域的應(yīng)用則比較少。其中，為了防御協(xié)作頻譜感中的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤化攻擊，文獻(xiàn)［12］利用FCM方法來(lái)界定動(dòng)態(tài)變化的惡意節(jié)點(diǎn)。

本文擬將FCM思想應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的頻譜感知，使次用戶能夠在不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下自適應(yīng)地獲知最佳門(mén)限。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：不需要SNR、初始門(mén)限等先驗(yàn)信息，次用戶只需把接收到的能量樣本輸入到FCM聚類(lèi)模塊中，不斷地與環(huán)境進(jìn)行交互和學(xué)習(xí)；當(dāng)算法收斂時(shí)，選取隸屬度值差異最小的能量樣本作為檢測(cè)器門(mén)限來(lái)最小化檢錯(cuò)率。Matlab仿真結(jié)果證明，新的機(jī)制下獲取的最佳門(mén)限與本文中推導(dǎo)的高斯白噪聲信道下的最佳檢測(cè)器門(mén)限相比，具有很好的擬合度。

本文后續(xù)安排如下：第1節(jié)中在高斯白噪聲信道條件下，推導(dǎo)出使得檢錯(cuò)率最小化的最佳門(mén)限；第2節(jié)基于FCM方法，提出了一種自適應(yīng)的門(mén)限選擇機(jī)制；第3節(jié)對(duì)新機(jī)制進(jìn)行了Matlab仿真，并分析其性能；第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 能量檢測(cè)中的最佳門(mén)限

能量檢測(cè)是一種相對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)檢測(cè)方法，其本質(zhì)就是把接收到的信號(hào)能量值與門(mén)限值作比較以判斷當(dāng)前頻段上是否存在主用戶信號(hào)。

次用戶接收端獲得的信號(hào)為二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

式中，s［n］，w［n］分別表示次用戶所感知到的主用戶信號(hào)和噪聲。H0表示無(wú)主用戶信號(hào)，只有噪聲的情況；H1表示存在主用戶信號(hào)的情況。假設(shè)s［n］和w［n］都服從均值為零，方差分別為和的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

該模型下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（即能量樣本）為

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

衡量能量檢測(cè)性能的指標(biāo)通常包括檢測(cè)率Pd、虛警率Pf、漏檢率Pm。其中，虛警是指把H1的情況判決成了H0，這種情況將會(huì)誤導(dǎo)次用戶接入感知的信道，從而對(duì)主用戶的通信造成干擾；漏檢則是把H0的情況判決成了H1，浪費(fèi)了可利用的空閑信道資源。根據(jù)Lyapunov中心極限定理，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N極大時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z（y）在Hi（i＝0，1）條件下服從均值為μi，方差為σi的正態(tài)分布。根據(jù)文獻(xiàn)［3，13］，H0條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差如下：

H1條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差如下：

由式（3）和式（4）可推導(dǎo)出檢測(cè)率Pd的表達(dá)式如下：

虛警率Pf的表達(dá)式如下：

漏檢率Pm的表達(dá)式如下：

在之前的諸多研究工作中，最佳門(mén)限λ*的選擇要么是通過(guò)設(shè)置一定的虛警率值（如文獻(xiàn)［14］），然后依據(jù)公式直接反推求得的，缺少靈活性，自適應(yīng)性差。要么是基于優(yōu)先保證檢測(cè)率性能的原則來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)選擇（如文獻(xiàn)［15］），然而這種原則將導(dǎo)致虛警率Pf的增大，也就是說(shuō)，頻譜檢測(cè)率的提高是建立在更多干擾主用戶通信的條件下完成的。為在Pf和Pd這兩個(gè)性能指標(biāo)之間達(dá)到更好的平衡，我們希望選擇的門(mén)限λ*能夠保證在盡可能避免對(duì)主用戶通信造成干擾的前提下提高頻譜利用率。

在前述的3個(gè)性能指標(biāo)中，Pf和Pm都為錯(cuò)檢率。本文用兩者的總和表示總的檢錯(cuò)率Pe：

檢測(cè)中，我們希望檢錯(cuò)率Pe盡可能達(dá)到最小，其意義在于：一方面，通過(guò)降低Pf減少次用戶對(duì)主用戶的干擾；另一方面，也通過(guò)降低Pm減少漏檢的情況，這在一定程度上也意味著對(duì)頻譜利用率的提高。

要求得Pe的最小值，可令＝0，得最佳門(mén)限值λ*。

從式（9）和式（10）中不難看出，最佳門(mén)限λ*與參量γ，以及N有關(guān)。

2 基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制

為了在未知的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中快速自適應(yīng)地獲得最佳門(mén)限并降低檢錯(cuò)率，本文提出了一種基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制。本節(jié)將首先介紹FCM的基本理論，然后針對(duì)本文給出的系統(tǒng)模型詳細(xì)討論基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制和流程。

2.1 FCM基本理論

FCM算法作為一種聚類(lèi)算法，其目的是把樣本劃分成c個(gè)模糊組。在劃分過(guò)程中，使得被劃分到不同類(lèi)別之間的樣本的相似度達(dá)到最小，而被劃分到同一類(lèi)別的樣本之間相似度達(dá)到最大。FCM與普通C均值的主要區(qū)別在于：不明確指定各個(gè)樣本的類(lèi)別，而是用隸屬度值來(lái)表示其屬于各個(gè)類(lèi)別的程度。

隸屬度函數(shù)是定義一個(gè)樣本x隸屬于集合ˉA的程度的函數(shù)，用μA（x）表示，取值范圍是［0，1］，即0≤μA（x）≤1。對(duì)于有限個(gè)樣本x1，x2，…，xn，模糊集合ˉA可以表示為：

2.2 系統(tǒng)模型

假設(shè)某認(rèn)知無(wú)線電小區(qū)內(nèi)有3個(gè)主用戶，如圖1所示，分別記作主用戶1、主用戶2和主用戶3。僅當(dāng)次用戶移動(dòng)到主用戶的解碼邊界內(nèi)，才能感知是否存在該主用戶信號(hào)。A表示次用戶剛進(jìn)入這個(gè)小區(qū)內(nèi)，且能感知主用戶1所處的位置，B、C為分別表示次用戶移動(dòng)到主用戶2和主用戶3解碼邊界內(nèi)的位置。對(duì)于次用戶而言，由于環(huán)境的變化及感知的主用戶不同，σ2n和σ2s都會(huì)發(fā)生變化。

圖1 認(rèn)知無(wú)線電小區(qū)模型

另外，每個(gè)感知時(shí)隙都包含頻譜檢測(cè)階段和數(shù)據(jù)傳輸階段，本文主要考慮每個(gè)時(shí)隙的第一個(gè)階段，即先獲得能量樣本，然后通過(guò)FCM獲得檢測(cè)器的最佳門(mén)限，最后使用能量檢測(cè)法判斷當(dāng)前信道狀態(tài)。

2.3 基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇流程

本文提出的基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制框架如圖2所示，包括存儲(chǔ)模塊、聚類(lèi)模塊、選擇模塊。

（1）存儲(chǔ)模塊

首先，我們把接收到的n個(gè)能量樣本存儲(chǔ)到存儲(chǔ)模塊上，zj（y）表示第j個(gè)能量樣本的大小，能量樣本集為Z＝｛z1（y），…，zn（y）｝。由于在每個(gè)時(shí)隙都會(huì)接收到新的能量樣本，故存儲(chǔ)模塊在每個(gè)時(shí)隙都會(huì)更新。

圖2 基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇框架

（2）聚類(lèi)模塊

聚類(lèi)模塊的主要功能是把n個(gè)能量樣本通過(guò)FCM算法分為c個(gè)模糊組，并獲得每個(gè)能量樣本的隸屬度函數(shù)uij。

目標(biāo)函數(shù)為

要使能量樣本自適應(yīng)聚類(lèi)，即要使目標(biāo)函數(shù)J最小，為了獲得使得該目標(biāo)函數(shù)最小值的條件，重新構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，λj（j＝1，2，…，n）表示n個(gè)約束式的拉格朗日乘子。通過(guò)求導(dǎo)，使式（14）達(dá)到最小的必要條件如下：

FCM聚類(lèi)模塊算法流程如圖3所示。

圖3 基于FCM聚類(lèi)模塊的算法流程圖

FCM聚類(lèi)模塊算法步驟如下：

步驟2 把初始的參量代入式（15）中獲得樣本的聚類(lèi)中心ωi，并計(jì)算每個(gè)樣本到聚類(lèi)中心的歐式距離dij，然后可得到目標(biāo)函數(shù)J。

步驟3 計(jì)算并比較相鄰兩次目標(biāo)函數(shù)的差值。僅當(dāng)相鄰的兩次目標(biāo)函數(shù)變化量小于某一閾值變量ε時(shí)，停止迭代。否則重新計(jì)算各個(gè)參量及目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)算法達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，就得到了最終的隸屬度矩陣Uc×j，uij∈Uc×j，i＝1，2，j＝1，2，…，n。

（3）選擇模塊

最后，把最終獲得的隸屬度矩陣Uc×j輸入到選擇模塊中，計(jì)算每個(gè)能量樣本的隸屬度差異值，選擇差異性最小的能量樣本作為最佳門(mén)限λ*。

3 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)第2.2節(jié)給出的網(wǎng)絡(luò)模型，本節(jié)主要從收斂程度、檢錯(cuò)率以及自適應(yīng)性3方面對(duì)提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N＝250，且H0和H1事件的發(fā)生概率相等，次用戶在每個(gè)感知時(shí)隙獲得一個(gè)能量樣本。能量集Z最多包含300個(gè)能量樣本，當(dāng)超出存儲(chǔ)范圍時(shí)，依次溢出最先前的能量樣本，保留新獲得能量樣本。

圖4＝500 m V，γ＝－10 d B環(huán)境基于FCM獲得的門(mén)限與最佳門(mén)限的比較

不失一般性，仿真了－20～－6 dB環(huán)境下，通過(guò)FCM獲得的門(mén)限與最佳門(mén)限的差異。如圖5所示，基于FCM獲得門(mén)限與最佳門(mén)限具有很好的擬合度，驗(yàn)證了新機(jī)制在不同環(huán)境下能自適應(yīng)的接近最佳門(mén)限。

圖5 不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于FCM獲得的門(mén)限與最佳門(mén)限的比較

在此基礎(chǔ)上也仿真了實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)［3］中基于信噪比的自適應(yīng)門(mén)限選擇方法，結(jié)果見(jiàn)圖5中“參考的方法”。該方法基本思路是首先通過(guò)已知條件（Pf＝0.1、Pd＝0.85、N＝250）獲得臨界信噪比γc（文中γc＝－8 dB），把感知環(huán)境分為高信噪比和低信噪比兩種情況；另外通過(guò)式（5）、式（6）分別計(jì)算滿足Pf＝0.1與Pd＝0.85的門(mén)限值λf與λd。當(dāng)感知環(huán)境變化時(shí)，要重新滿足Pf和Pd的要求時(shí)，可通過(guò)式（19）調(diào)整臨時(shí)參數(shù)a來(lái)完成新門(mén)限的選擇。

本文仿真了γ＝－12 d B環(huán)境下，文獻(xiàn)［3］中參考的方法調(diào)整a自適應(yīng)最佳門(mén)限的過(guò)程。從圖5中可以看出，當(dāng)a調(diào)整為0.670 4時(shí)，可以獲得最佳門(mén)限。需要說(shuō)明的是，與文獻(xiàn)［3］的方法相比，基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制的優(yōu)勢(shì)在于：不需要感知環(huán)境信噪比信息，只需要200～300個(gè)能量樣本即可。

第二組仿真從檢錯(cuò)率的角度驗(yàn)證該方法的性能。將3個(gè)不同信噪比環(huán)境下（－16 d B、－13 d B、－9 d B）通過(guò)FCM算法獲得的門(mén)限作為能量檢測(cè)器的門(mén)限，并進(jìn)行頻譜檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)得到的檢測(cè)性能指標(biāo)Pm、Pf、Pe如表1所示。為了更加全面驗(yàn)證該機(jī)制的性能，也計(jì)算了各個(gè)信噪比下通過(guò)FCM機(jī)制進(jìn)行頻譜檢測(cè)獲得的檢錯(cuò)率Pe與理論上最佳門(mén)限獲得的檢錯(cuò)率Pe的誤差，如圖6所示。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的檢錯(cuò)率對(duì)比

圖6 不同環(huán)境下FCM機(jī)制相比最佳門(mén)限的的檢錯(cuò)誤差

通過(guò)表1和圖6可以看出，使用新機(jī)制中獲得的門(mén)限進(jìn)行檢測(cè)，其檢測(cè)性能與使用高斯白噪聲環(huán)境下獲得的最佳門(mén)限進(jìn)行檢測(cè)獲得的檢測(cè)性能相比，檢錯(cuò)率Pe誤差不超過(guò)1.5%。

圖7 動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境下基于FCM獲得的門(mén)限與最佳門(mén)限的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文試圖在進(jìn)行能量檢測(cè)時(shí)，利用次用戶獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（能量樣本）來(lái)分析感知環(huán)境的變化，從而找到最佳門(mén)限。提出的基于FCM的自適應(yīng)門(mén)限選擇機(jī)制通過(guò)次用戶與環(huán)境的交互學(xué)習(xí)，把不同信噪比環(huán)境下獲得的能量樣本輸入到FCM聚類(lèi)器中，通過(guò)自適應(yīng)的分類(lèi)反映出當(dāng)前能量樣本的集中情況，然后尋找隸屬度差異最小的能量樣本來(lái)代替最優(yōu)分界線作為最佳門(mén)限。仿真結(jié)果表明，在不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，隨著與環(huán)境的交互學(xué)習(xí)，能量集的不斷更新，該方法能夠自適應(yīng)地獲得最佳門(mén)限，以保證次用戶系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

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FCM based adaptive threshold selection mechanism in spectrum detection

JI Wei1，2，Wen Bin1，2，Zheng Bao-yu1，2
（1.College of Telecommunication&Information Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China；2.Key Lab of Broadband Wireless Communication and Sensor Network Technology of Ministry of Education，Nanjing University of Posts&Telecommunications，Nanjing 210003，China）

Energy detection is an important method in cognitive radio for secondary users to achieve spectrum detection，where detecting parameter setting is a key problem.However，as the network environment changes，some crucial detection parameters，such as detector threshold，will change as well.Thus it is necessary to obtain detection parameters accurately and timely.To solve this problem，an optimal threshold in energy detection over the additive white Gaussian noise channel is deduced and then an adaptive method is proposed to find the optimal threshold based on fuzzy C-means（FCM）.Priori information about signal to noise ratio and the initial threshold is not required in this method.Only clustering according to the similarities and differences of the

energy samples needs to be achieved，and then select the energy samples with the minimum degrees of membership differences as the optimal threshold.Matlab simulation results show that the proposed mechanism has a good degree of fitting with the deduced optimal detector threshold over the additive white Gaussian noise channel.

spectrum detection；energy detection；fuzzy C-means（FCM）；adaptive threshold selection

TN 929.5

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.27

季 薇（1979- ），女，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信與通信信號(hào)處理、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的信號(hào)處理算法和應(yīng)用。

E-mail：jiwei＠njupt.edu.cn

文 斌（198-8- ），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電中的智能感知與融合技術(shù)。

E-mail：277019592＠qq.com

鄭寶玉（194-5- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理、通信信號(hào)處理和量子信號(hào)處理。

E-mail：zby＠njupt.edu.cn

1001-506X（2015）12-2842-06

2015- 01- 22；

2015- 03- 22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 05- 20。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150520.1210.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61471200）；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2009AA01Z241）；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（BK20140885）；江蘇省博士后科研資助計(jì)劃（1401045C）；南京郵電大學(xué)科研基金項(xiàng)目（NY214034）資助課題