趙 斌,周 軍,盧曉東

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所,陜西西安710072)

激光駕束導(dǎo)彈制導(dǎo)控制輔助慣性器件濾波

趙 斌,周 軍,盧曉東

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所,陜西西安710072)

針對(duì)某型激光駕束導(dǎo)彈微機(jī)電(micro electro mechanical systems,MEMS)速率陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)量噪聲大的問題,提出采用姿控舵偏角和過載指令實(shí)現(xiàn)陀螺儀和加速度計(jì)的濾波。首先,基于姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)建立MEMS速率陀螺濾波方程;其次,結(jié)合局部模型跟蹤控制律特點(diǎn),引入過載指令與實(shí)際過載的近似數(shù)學(xué)描述,建立加速度計(jì)濾波方程;最后,采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸角速率、兩軸加速度、攻角及側(cè)滑角的輔助估計(jì)。半實(shí)物仿真試驗(yàn)表明,該算法可以將速率陀螺誤差及加速度計(jì)誤差分別降低至16%和30%,同時(shí)對(duì)攻角和側(cè)滑角的估計(jì)偏差約為0.03°,證明算法有效。

微機(jī)電器件;舵偏角;制導(dǎo)指令;輔助濾波

0 引 言

激光駕束制導(dǎo)體制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、精度高、成本低等特點(diǎn),已經(jīng)被成功應(yīng)用于反坦克導(dǎo)彈中[1]。這種導(dǎo)彈典型的慣性器件配置為:彈體三軸速率陀螺儀以及彈體縱向和側(cè)向的加速度計(jì)[2]。

隨著技術(shù)的發(fā)展,微機(jī)械電子(micro electro mechanical systems,MEMS)慣性器件已經(jīng)成為激光駕束導(dǎo)彈的選擇方案:一方面,這種導(dǎo)彈的典型射程大約為1～5 km,主發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒結(jié)束后全程無動(dòng)力亞音速飛行,因此可以估算其從發(fā)射到命中目標(biāo)全程飛行時(shí)間一般小于30 s,完全符合MEMS器件的短時(shí)間工作特性;另一方面,引入MEMS器件可以進(jìn)一步降低彈載電器系統(tǒng)的尺寸、功耗及成本。

然而MEMS測(cè)量器件使用時(shí)最大的問題是測(cè)量精度較低,這主要由零位漂移及測(cè)量噪聲所導(dǎo)致,典型低成本MEMS速率陀螺的測(cè)量噪聲可達(dá)到1(°)/s,加速度計(jì)測(cè)量噪聲可達(dá)到20 m g。因此,如何降低、修正MEMS器件的噪聲、提高測(cè)量精度成為目前慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

回顧相關(guān)的研究工作,可以發(fā)現(xiàn)常用的MEMS慣組降噪思路有以下幾種:①基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立MEMS器件誤差建模,開展估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)研究[35]。②引入外部其他的量測(cè)信息進(jìn)行組合導(dǎo)航或者輔助濾波[69],這類方法需要額外為系統(tǒng)增加相關(guān)的硬件設(shè)備,不適用于本文所研究的激光駕束導(dǎo)彈。③在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中引入彈體內(nèi)部動(dòng)力學(xué)信息進(jìn)行輔助導(dǎo)航,文獻(xiàn)[10]采用彈體三軸氣動(dòng)力矩進(jìn)行陀螺濾波,獲取了較好結(jié)果,然而實(shí)際飛行中彈體的真實(shí)力矩?zé)o法直接測(cè)量,限制了其使用;文獻(xiàn)[11-13]從系統(tǒng)級(jí)角度引用慣導(dǎo)解算信息與動(dòng)力學(xué)解算信息的誤差進(jìn)行慣導(dǎo)信息的修正,其實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,計(jì)算量大。

在不增加硬件設(shè)備的前提下,本文基于激光駕束導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)工作原理,提出采用內(nèi)回路姿態(tài)動(dòng)力學(xué)信息實(shí)現(xiàn)陀螺濾波,同時(shí)引入外回路制導(dǎo)信息實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)的濾波。這種方法改進(jìn)了文獻(xiàn)[10-13]的研究思路,實(shí)現(xiàn)了陀螺和加表的同時(shí)降噪濾波,并且實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小。半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠?qū)?shí)測(cè)的姿態(tài)角速率誤差最多降低至16%,將加速度計(jì)誤差降低至30%。

1 激光駕束制導(dǎo)控制系統(tǒng)分析

激光駕束導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。激光束始終瞄準(zhǔn)目標(biāo),激光探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量得到彈體相對(duì)于激光束的縱向和側(cè)向線偏差Δy,Δz;制導(dǎo)律根據(jù)測(cè)量線偏差信息解算得到縱向和側(cè)向過載指令;自動(dòng)駕駛儀經(jīng)過解算后通過控制舵面偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)彈體縱向和側(cè)向過載對(duì)制導(dǎo)指令的跟蹤,同時(shí)實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定。圖1中δx,δy,δz為彈體實(shí)際舵偏角,F和M分別為作用于彈體的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩矢量,nyc和nzc分別為縱向和側(cè)向的過載指令。

圖1 激光駕束制導(dǎo)控制工作原理

據(jù)此可以得到本文進(jìn)行MEMS器件濾波的主要思路如下:

(1)自動(dòng)駕駛儀的作用是改變彈體舵偏角,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)作用于彈體氣動(dòng)力矩的變化,從而實(shí)現(xiàn)彈體姿態(tài)調(diào)整,該信息由速率陀螺測(cè)量得到。因此,舵偏角一定程度反映了彈體姿態(tài)角的變化,如果能得到舵偏角與三軸角速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式,就可以據(jù)此實(shí)現(xiàn)陀螺濾波。

(2)制導(dǎo)律的作用是產(chǎn)生使彈體命中目標(biāo)所需的機(jī)動(dòng)指令,該指令經(jīng)過自動(dòng)駕駛儀后變?yōu)閺楏w真實(shí)的過載,該信息被加表測(cè)量得到。因此,過載指令一定程度上反映了彈體過載的變化趨勢(shì),如果能夠得到過載指令與實(shí)際過載的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就可以據(jù)此實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)的濾波。

2 MEMS速率陀螺濾波方程

本文所研究的激光駕束滅火導(dǎo)彈具有軸對(duì)稱構(gòu)型,其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[14]如下:

式中,Jx,Jy,Jz和ωx,ωy,ωz分別為彈體三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Mx,My,Mz為三軸氣動(dòng)力矩,通?？杀磉_(dá)為近似線性形式

由式(2)可以看到,彈體三軸力矩與攻角和側(cè)滑角有關(guān),而這兩個(gè)物理量在激光駕束彈上無法直接測(cè)量,因此需要估計(jì)。引入STT導(dǎo)彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[14]如下:

式中,α,β分別為攻角和側(cè)滑角;a34,a35,b34,b37分別為彈體的動(dòng)力系數(shù)[14]。

綜合上述分析,可選擇濾波系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1= [ωxωyωzαβ],系統(tǒng)輸入為彈體三通道舵偏角,系統(tǒng)測(cè)量值為三軸姿態(tài)角。結(jié)合式(1)～式(3),并對(duì)其進(jìn)行離散化,可得狀態(tài)方程

式(4)右端第一項(xiàng)表述為

式中,T為離散化的步長,根據(jù)所用的MEMS器件采樣頻率,可選擇為10 ms。式(4)中第二項(xiàng)W1(k)表征姿態(tài)部分的系統(tǒng)噪聲,其均值為零,方差陣選擇如下(角度單位為(°)):

3 MEMS加速度計(jì)濾波方程

根據(jù)第1節(jié)的制導(dǎo)控制原理,本節(jié)需要建立制導(dǎo)指令與彈體實(shí)際過載之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,以此實(shí)現(xiàn)加表的濾波。通常導(dǎo)彈在飛行中隨著速度和各種氣動(dòng)參數(shù)的變化,自由彈體對(duì)過載指令的響應(yīng)特性差異較大。然而,在引入了基于參考模型的自動(dòng)駕駛儀[15]之后,閉環(huán)系統(tǒng)將在整個(gè)制導(dǎo)彈道上呈現(xiàn)近似于參考模型的動(dòng)態(tài)特性,也就是說引入自動(dòng)駕駛儀后,彈道各個(gè)特征點(diǎn)上彈體對(duì)制導(dǎo)指令的響應(yīng)能力較為相近,只要選擇了合適的參考模型,就可以實(shí)現(xiàn)過載指令與實(shí)際過載的近似建模。

對(duì)于某型激光駕束滅火導(dǎo)彈,選擇如下的理想?yún)⒖寄Ｐ瓦M(jìn)行自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì):

式中,ny,nyc分別是縱向?qū)嶋H過載和過載指令(彈道坐標(biāo)系下描述),側(cè)向參考模型一樣。

該模型自然頻率為10 Hz,阻尼比為0.7,經(jīng)過控制參數(shù)調(diào)試,發(fā)現(xiàn)模型參考變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制律可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛儀達(dá)到階躍響應(yīng)上升時(shí)間0.3 s,超調(diào)量5%,符合該參考模型的特性。

據(jù)式(7)選擇外回路濾波系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x2= [ny?nynz?nz],系統(tǒng)輸入量為縱向和側(cè)向的制導(dǎo)指令nyc, nzc,系統(tǒng)測(cè)量值為縱向和側(cè)向的加速度信息(彈體坐標(biāo)系下描述)。因此,可以得到濾波狀態(tài)方程如下:

式(8)右端第一項(xiàng)表述為

式中,T為離散化的步長,根據(jù)常用的MEMS器件采樣頻率,可選擇為10 ms。式(8)中第二項(xiàng)W2(k)表征加速度部分的系統(tǒng)噪聲,其均值為零,方差陣選擇如下(單位為m g):

由于室內(nèi)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)無法模擬彈體質(zhì)心的機(jī)動(dòng),因此關(guān)于加速度計(jì)進(jìn)行濾波主要通過數(shù)學(xué)仿真完成,需要建立測(cè)量方程。上文分析的制導(dǎo)指令是彈道坐標(biāo)系下的物理量,而加速度計(jì)測(cè)量值是在彈體坐標(biāo)系下描述的,因此需要對(duì)二者進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。據(jù)此可以建立加速度計(jì)的觀測(cè)方程如下:

式中,amy2,amz2為彈道系下縱向和側(cè)向的加速度;amy1,amz1分別為彈體系下縱向和側(cè)向的加速度;γv為彈道坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系之間的速度滾轉(zhuǎn)角。

自動(dòng)駕駛儀的作用是穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角,因此速度滾轉(zhuǎn)角可近似認(rèn)為0°,同時(shí)考慮到激光駕束制導(dǎo)飛行中,彈體總保持小攻角和側(cè)滑角,因此可以得到制導(dǎo)回路濾波系統(tǒng)的離散測(cè)量方程如下:

式中,V(k)表征加速度計(jì)的測(cè)量噪聲。

4 基于UKF的器件濾波方法

由式(12)可知,進(jìn)行加速度計(jì)濾波時(shí)要用到內(nèi)回路陀螺濾波的攻角和側(cè)滑角估計(jì)值,綜合第2節(jié)和第3節(jié)所得離散化的濾波方程,可以得到基于無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)的濾波系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖2所示。其中,ˉωx,ˉωy,ˉωz為三軸速率陀螺儀的測(cè)量值;^ωx,^ωy, ^ωz,^α,^β為內(nèi)回路陀螺濾波值;ˉny,ˉnz為式(10)中加表的測(cè)量值;^ny,^nz為外回路加速度計(jì)濾波值。

圖2 基于UKF的器件濾波結(jié)構(gòu)

5 半實(shí)物仿真驗(yàn)證與分析

基于已有的半實(shí)物仿真系統(tǒng)[16],對(duì)本文提出的濾波算法進(jìn)行了驗(yàn)證。某型滅火導(dǎo)彈彈體的基本參數(shù)設(shè)置詳見表1。

表1_半實(shí)物仿真相關(guān)參數(shù)匯總___________

根據(jù)表1中參數(shù)進(jìn)行滅火導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),最終可以實(shí)現(xiàn)脫靶量小于0.3 m(仿真時(shí)間約為9 s)。具體的濾波參數(shù)設(shè)置如下:

(1)濾波初值:x0=[x1x2]=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];

(2)加表測(cè)量噪聲:σa=0.02 m g。

仿真結(jié)果1 從圖3～圖7及表2可看出,由于加入輔助的制導(dǎo)控制信息,本文提出的濾波方法可以有效抑制MEMS陀螺和加速度計(jì)的噪聲。定量來看,濾波后滾轉(zhuǎn)角速度噪聲降低為31%,另外兩軸約為16%～17%,加速度噪聲降低為32%,同時(shí)對(duì)于攻角和側(cè)滑角的估計(jì)偏差約為0.03°。由此證明了該方法的有效性。

圖3 三軸角速率濾波估計(jì)值和真實(shí)值(標(biāo)稱氣動(dòng))

圖4 三軸角速率測(cè)量值和真實(shí)值(標(biāo)稱氣動(dòng))

圖5 攻角側(cè)滑角估計(jì)值和真實(shí)值(標(biāo)稱氣動(dòng))

仿真結(jié)果2 為了更真實(shí)地考核狀態(tài)方程不確定時(shí)該濾波方法的效果,對(duì)標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)分別進(jìn)行±30%拉偏后開展試驗(yàn),結(jié)果總結(jié)于表3和表4。對(duì)比表3、表4與表2,可以發(fā)現(xiàn):氣動(dòng)參數(shù)拉偏試驗(yàn)的結(jié)果相比標(biāo)稱情況下,其濾波性能稍有降低(滾轉(zhuǎn)通道噪聲降低約為32%,其他兩個(gè)通道速率噪聲降為17%～18%,加速度估計(jì)誤差幾乎不變),這主要由狀態(tài)方程偏差引起,此時(shí)算法仍然可以保持良好的濾波效果。

圖6 縱向/側(cè)向過載估計(jì)值和真實(shí)值(標(biāo)稱氣動(dòng))

圖7 縱向/側(cè)向過載測(cè)量值和真實(shí)值(標(biāo)稱氣動(dòng))

表2_標(biāo)稱氣動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果____________________

表3_氣動(dòng)+30%拉偏試驗(yàn)結(jié)果________________

表4_氣動(dòng)-30%拉偏試驗(yàn)結(jié)果

仿真結(jié)果3 在低通濾波器基礎(chǔ)上引入本文討論的動(dòng)力學(xué)信息進(jìn)一步輔助濾波,所得仿真結(jié)果如圖8、圖9和表5所示。定量來看,本文所述方法濾波后滾轉(zhuǎn)角速度噪聲降低為低通濾波的62%,另外兩軸約為47%和40%,加速度濾波效果分別為75%和82%,同時(shí)對(duì)于攻角和側(cè)滑角的估計(jì)偏差分別為0.06°和0.02°,由此證明了該方法相對(duì)于低通濾波的優(yōu)越性。

圖8 縱向/側(cè)向過載濾波誤差(標(biāo)稱氣動(dòng))

圖9 三軸角速率濾波誤差(標(biāo)稱氣動(dòng))

表5 動(dòng)力學(xué)輔助濾波與低通濾波對(duì)比(標(biāo)稱氣動(dòng))

6 結(jié) 論

在激光駕束滅火導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)中,制導(dǎo)指令反映了彈體縱向和側(cè)向過載的變化趨勢(shì),自動(dòng)駕駛儀通過舵面偏轉(zhuǎn)改變彈體姿態(tài)用于實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)指令的穩(wěn)定跟蹤,因而舵偏角的變化反映了彈體姿態(tài)的變化。這兩者都是工程中可以容易獲取的信息,據(jù)此本文提出一種新的引入制導(dǎo)控制信息的MEMS器件濾波方法,通過姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和近似自動(dòng)駕駛儀參考模型建立了濾波方程,基于UKF方法實(shí)現(xiàn)了三軸角速度、兩軸加速度及攻角和側(cè)滑角的估計(jì),最后通過某型激光駕束滅火彈半實(shí)物仿真試驗(yàn)表明:在彈體真實(shí)的飛行動(dòng)態(tài)下,相比低通濾波器,引入制導(dǎo)控制信息能夠更加有效地抑制MEMS器件的測(cè)量噪聲,同時(shí)還能夠額外估計(jì)出飛行攻角和側(cè)滑角。

[1]Wang K B.Status que,key technology and development of laser guided weapon[J].Infrared and Laser Engineering,2007,36(5): 651-655.(王狂飆.激光制導(dǎo)武器的現(xiàn)狀、關(guān)鍵技術(shù)與發(fā)展[J].紅外與激光工程,2007,36(5):651-655.)

[2]Wang T,Zhou J.Design of integrated and guidance-control system for beam riding guidance missile[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2009,27(2):173-177.(王婷,周軍.駕駛制導(dǎo)導(dǎo)彈一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009,27(2):173-177.)

[3]Georgy J,Noureldin A,Korenberg M J,et al.Modeling the stochastic drift of a MEMS based gyroscope in Gyro/Odometer/ GPS integrated navigation[J].IEEE Trans.on Intelligent Transportation Systems,2010,11(4):856-872.

[4]Meng T,Wang H,Li H,et al.Error modeling and filtering method for MEMS gyroscope[J].Systems Engineering and Electronics,2009,31(8):1944-1948.(蒙濤,王昊,李輝,等. MEMS陀螺誤差建模與濾波方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009,31(8):1944-1948.)

[5]Bekkeng J K.Calibration of a novel MEMS inertial reference unit[J].IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement, 2009,58(6):1967-1974.

[6]Zhu Y H,Cai T J,Yang ZP.MEMS-IMU/GPSintegrated navigation system[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2009,17 (5):552-561.(祝燕華,蔡體菁,楊卓鵬.MEMS-IMU/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2009,17(5):552- 561.)

[7]Ma W H,Yuan J P,Luo J J.On improving strap down inertial navigation system with velocity information of active radar seeker[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2005,23(1):1-5.(馬衛(wèi)華,袁建平,羅建軍.主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭速度信息輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)的組合系統(tǒng)性能分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(1):1-5.)

[8]George M,Sukkarieh S.Inertial navigation aided by monocular camera observations of unknown features[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2004:3558-3564.

[9]Zhou Z G.SINS/GPS navigation data fusion using composed correcting Klaman filtering method[J].Journal of Computational Information Systems,2011,7(6):2006-2012.

[10]Lu X D,Zhou J,Liu X J.Angular-rate filtering of inertial navigation system based on missile rudder information[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2011,19(3):281-285.(盧曉東,周軍,劉小軍.基于導(dǎo)彈舵面信息的慣導(dǎo)姿態(tài)角速率濾波方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2011,19(3):281-285.)

[11]Koifman M,Bar-Itzhack I Y.Inertial navigation system aided by aircraft dynamics[J].IEEE Trans.on Control System Technology,1999,7(4):487-493.

[12]Crocoll P,Gorcke L,Trommer G,et al.Unified model technique for inertial navigation aided by vehicle dynamics model[J].Journal of the Institute of Navigation,2013,60(3):179-193.

[13]Bryson M,Sukkarieh S.Vehicle model aided inertial navigation for a UAV using low-cost sensors[C]∥Proc.of the Australasian Conference on Robotics&Automation,2004.

[14]Lin D F,Wang H,Wang J,et al.Autopilot design and guidance law analysis for tactical missiles[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2012.(林德福,王輝,王江,等.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)與制導(dǎo)律分析[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2012.)

[15]Zhou J,Zhou F Q,Chen X H,et al.The study on variable structure partial model following control[J].Control Theory and Applications,1995,12(6):665-672.(周軍,周鳳岐,陳新海,等.變結(jié)構(gòu)局部模型跟蹤控制研究[J].控制理論與應(yīng)用,1995,12 (6):665-672.)

[16]Zhao B,Zhou J,Lu X D.Modeling of three axis simulator based on xPC target[J].Journal of System Simulation,2011,23 (2):284-287.(趙斌,周軍,盧曉東.基于xPC的三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)模型辨識(shí)方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2011,23(2):284 287.)

Inertial components filtering of laser beam riding missile aided by guidance and control information

ZHAO Bin,ZHOU Jun,LU Xiao-dong
(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,China)

To solve the problem that in one certain type of laser beam riding missile,the measurement error of the angular rate and the acceleration is relatively large due to the noise characteristics of micro electro mechanical systems(MEMS)components,a new filtering method of the gyroscope and the accelerometer aided by the attitude control rudder angle and guidance command is proposed.First,the filtering equation of the MEMS gyroscope is established based on the attitude dynamics;second,the partial model following control law is analyzed to build the mathematical relation between the overload command and the actual overload,based on which the filtering equation of the accelerometer is derived;third,the unscented Kalman filter(UKF)is employed to realize the estimation of the three axis angular rate,two axis acceleration,angle of attack,and slip angle.The result of hardware-in-loop simulation implies that the estimation error of the angular rate and the acceleration is reduced respectively to 16%and 10%,and the estimation error of the angle of attack and the slip angle is about 0.03 degree,which proves the validity of the algorithm.

micro electro mechanical systems(MEMS)component;rudder angle;guidance command; aided filter

U 666.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.23

趙 斌(1986-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制及半實(shí)物仿真。

E-mail:b.zhao_npu@hotmail.com

周 軍(1966-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與先進(jìn)控制理論。

E-mail:zhoujun@nwpu.edu.cn

盧曉東(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航及半實(shí)物仿真。

E-mail:luxiaodong@nwpu.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0620-06

2014 06 03;

2014 09 05;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 10 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141028.1612.002.html

國家自然科學(xué)基金(61104194);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JCT20130101)資助課題