李冬柏,陳雪芹,李誠良

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江哈爾濱150080; 2.小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,吉林長春130033; 3.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所,吉林長春130033)

基于偏差分離原理的衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障診斷

李冬柏1,2,陳雪芹1,2,李誠良3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江哈爾濱150080; 2.小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,吉林長春130033; 3.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所,吉林長春130033)

提出一種同時估計輸入時滯和控制輸入故障的方法。首先,基于偏差分離的思想,分別建立含有輸入時滯和控制輸入故障的一般控制系統(tǒng)與衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其次,基于二階Kalman濾波對控制輸入故障以及輸入時滯進行估計。最后,對所提出的方法進行了數(shù)學(xué)仿真驗證,特別地,基于“快舟一號”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺進行了半物理仿真驗證,證明了方法的可行性和有效性。

故障診斷;時滯;衛(wèi)星;姿態(tài)控制

0 引 言

基于Friedland提出的偏差分離估計[13]進行偏差估計的方法一直廣受關(guān)注并在多個領(lǐng)域進行了應(yīng)用。Friedland所提出的偏差分離估計算法,其基本思想就是將線性系統(tǒng)的狀態(tài)與參數(shù)(偏差)分別獨立估計,然后將估計結(jié)果進行合成,得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計,偏差分離估計算法也稱為二階Kalman濾波算法。基于該方法描述故障時,物理意義明確,可以利用二階Kalman濾波算法直接得到故障大小的估計結(jié)果,而無需通過其他參數(shù)間接描述故障程度。

文獻[4 8]利用該方法建立系統(tǒng)故障模型進行系統(tǒng)故障檢測與診斷以及容錯控制研究,并取得了大量研究成果。還有其他一些學(xué)者對基于該方法的故障診斷及容錯控制進行了相關(guān)研究,例如文獻[9-15]。文獻[16-20]也將這一描述方法多次應(yīng)用于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷與容錯控制研究。

近年來,編隊衛(wèi)星飛行控制備受關(guān)注,其中編隊衛(wèi)星的姿態(tài)協(xié)同控制在合成孔徑雷達成像和空基干涉測量等任務(wù)中起著重要的作用。然而編隊飛行時衛(wèi)星之間通信存在時間延遲導(dǎo)致衛(wèi)星的協(xié)同控制不能滿足任務(wù)的要求。因此,本文在進行系統(tǒng)建模時也考慮到輸入時滯的影響。

K-Chabir等在文獻[15]中提出了一種同時估計網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時滯與故障大小的方法。受K-Chabir的啟發(fā),本文建立了含有輸入時滯和控制輸入故障的一般控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,這一系統(tǒng)模型可應(yīng)用于常規(guī)的控制系統(tǒng)描述。并針對性地建立了含有輸入時滯和執(zhí)行機構(gòu)故障的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。針對該模型,基于偏差分離原理能夠有效估計出執(zhí)行機構(gòu)故障大小和輸入時滯大小。

基于“快舟一號”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺,對本文設(shè)計的系統(tǒng)模型以及故障診斷方法進行半物理仿真驗證,證明了本文采用的基于偏差分離原理的故障診斷方法用于線性系統(tǒng)輸入時滯估計和控制輸入故障估計的有效性。與作者之前基于有效性因子的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷的相關(guān)研究成果相比,其原理更加簡單,除了估計出系統(tǒng)狀態(tài),還可直接估計出控制輸入故障,且能同時估計出輸入時滯,半物理仿真驗證也說明其具有實際應(yīng)用價值。

1 帶有輸入時滯與控制輸入故障的系統(tǒng)建模

基于偏差分離的思想,考慮帶有未知常數(shù)偏差的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中,fa是由fai(i=1,…,l)組成的向量,fa表示未知常數(shù)偏差;B表示偏差分布矩陣;Bfa表示控制輸入故障;A表示系統(tǒng)矩陣;C表示測量矩陣;wx、wa和v是彼此不相關(guān)的零均白噪聲,對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為Qax＞0,Qa＞0,R＞0。

假設(shè)控制輸入時滯為τ,而且滿足

τ＜T式中,T為離散控制系統(tǒng)的采樣時間。考慮時間延遲之后一個采樣周期內(nèi)控制信號記為在這種控制輸入條件下,離散的控制系統(tǒng)狀態(tài)方程可記為

其中

對于形如式(1)的系統(tǒng)模型,可以直接利用上式進行離散化。

令

則狀態(tài)方程可以重新寫為

采用反作用飛輪作為系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu),采用星敏感器測量衛(wèi)星的姿態(tài)角信息,陀螺測量姿態(tài)角速度信息。令狀

狀態(tài)方程可以寫為

又由于

狀態(tài)方程中的ΦBΔukτk類似一個未知的輸入,從而令

則最終狀態(tài)方程為

2 含執(zhí)行機構(gòu)故障的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的建模

設(shè)衛(wèi)星本體相對慣性系的角速度為

定義衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角動量為H,衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程表示為

式中,u和Td分別為星體所受控制力矩和外部干擾力矩,分別記為

定義軌道角速度為

忽略轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的慣量積,動力學(xué)方程式(9)展開為態(tài)變量為

根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程式(13),不考慮外部干擾力矩,僅考慮高斯白噪聲影響,建立系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中

在上述狀態(tài)方程中考慮執(zhí)行機構(gòu)故障時,衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程能夠?qū)憺槭?1)的形式

式中,fa為3×1的矩陣。

由于系統(tǒng)的狀態(tài)均可觀測,因此系統(tǒng)的觀測方程為

式中,C是6×6的單位矩陣;v是白噪聲。將狀態(tài)方程觀測方程離散化后得到形如式(6)的形式。

3 執(zhí)行機構(gòu)故障估計

通常采用擴展?fàn)顟B(tài)觀測器/濾波器進行線性/非線性系統(tǒng)的狀態(tài)/參數(shù)估計。然而,由于大多數(shù)動態(tài)系統(tǒng)都可以描述成偏差分離的形式,在過去的40年里,Friedland的偏差分離原理也廣泛地應(yīng)用于各類線性/非線性系統(tǒng)狀態(tài)/參數(shù)估計。本文也將采用這一方法進行執(zhí)行機構(gòu)故障估計,在線性系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)估計方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)確定性等價原理,將非線性項Ak(xk)中的狀態(tài)值xk利用狀態(tài)估計值^xk

代替,~Φ=eAk(~xk)T,詳細迭代過程為

建立未知常數(shù)偏差、輸入時滯與狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系

此時,利用式(20)～式(22)可以得到經(jīng)過補償?shù)臓顟B(tài)估計值以及協(xié)方差矩陣

以上迭代過程可以得到狀態(tài)變量估計值,即姿態(tài)角和姿態(tài)角速度、控制輸入時滯τk以及執(zhí)行機構(gòu)故障Θ(τk)fak。

4 數(shù)學(xué)仿真驗證

在Matlab/Simulink下建立衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程、執(zhí)行機構(gòu)模型(含故障)、敏感器模型以及一個PD控制器模型,將前文所述的執(zhí)行機構(gòu)故障估計器與之組成閉環(huán)控制系統(tǒng),將執(zhí)行機構(gòu)故障估計器的狀態(tài)估計結(jié)果作為PD控制器的輸入,通過閉環(huán)仿真驗證執(zhí)行機構(gòu)故障估計器在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障診斷中應(yīng)用的有效性。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真參數(shù)如下:

(1)PD控制器的參數(shù)分別為

(2)仿真步長為:0.25 s;

(3)星體主慣量矩陣取為

(4)飛輪最大角動量為:±1.25 N·m·s(飛輪轉(zhuǎn)速±6 000 rpm時);

(5)飛輪最大輸出力矩為:0.1 N·m;

(6)初始姿態(tài)角速度

(7)初始姿態(tài)角:α0=[-0.05,0.1,0.1]T;

(8)衛(wèi)星軌道角速度:ωo=0.001 rad/s;

(9)狀態(tài)變量初始值:x0=06×1,f0=06×1;

(10)傳播矩陣初始值:Px0=I6×6,Pa0=I6×6;

(11)協(xié)方差矩陣

衛(wèi)星的執(zhí)行機構(gòu)的故障具體表現(xiàn)為執(zhí)行機構(gòu)輸入命令與實際輸出之間的差別。飛輪的加性故障體現(xiàn)為摩擦力矩的突然增大、電子元器件失效等導(dǎo)致的飛輪輸出力矩的增大或者減小,仿真中共設(shè)置了兩個加性故障,第一次的故障出現(xiàn)在x軸,-0.05N·m,時間是從60 s到250 s;第二次的故障出現(xiàn)在y軸,0.03N·m,時間是300 s到450 s。故障估計結(jié)果如圖1所示,執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 執(zhí)行機構(gòu)故障估計結(jié)果

圖2 執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩

實際的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制周期比較長,如果能夠估計出來控制時滯的大小,然后對其進行補償,將能夠顯著改善控制系統(tǒng)的性能。在仿真驗證中加入的控制時滯大小為0.04 s,利用二階Kalman濾波算法估計出來的時滯大小如圖3所示。由圖3可知,時滯的估計結(jié)果還是比較滿意的,但需要較長時間才能趨于真實值。衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)角速度仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 輸入時滯估計結(jié)果

5 半物理仿真驗證

“快舟一號”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺如圖6所示,該平臺驗證了“快舟一號”衛(wèi)星姿態(tài)控制精度能滿足飛行任務(wù)的高精度控制要求。該仿真平臺采用的飛輪、陀螺均為型號衛(wèi)星正樣備份產(chǎn)品,該平臺能提供一個真實的衛(wèi)星實驗驗證系統(tǒng)。仿真平臺總體結(jié)構(gòu)如圖7所示,是基于MATLAB/Simulink在xPC目標(biāo)實時環(huán)境下開發(fā)的實時仿真平臺,可以很方便地完成執(zhí)行機構(gòu)故障診斷、姿態(tài)控制系統(tǒng)測試。

圖4 姿態(tài)角

圖5 姿態(tài)角速度

圖6 半物理仿真平臺

半物理仿真的試驗方案為:利用氣浮轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星繞俯仰軸的轉(zhuǎn)動,另外兩個軸為數(shù)學(xué)模型。俯仰軸的角度由轉(zhuǎn)臺測角儀測量,角速度由光纖陀螺測量,在氣浮轉(zhuǎn)臺上配置兩個反作用飛輪,一個作為執(zhí)行機構(gòu),另一個用于模擬執(zhí)行機構(gòu)故障(也可采用地面控制臺模擬飛輪故障)。仿真采用的兩個飛輪是試驗三號衛(wèi)星反作用飛輪正樣備份件。真實的敏感器、執(zhí)行機構(gòu)、氣浮轉(zhuǎn)臺、“快舟一號”衛(wèi)星姿態(tài)控制算法以及本文設(shè)計的執(zhí)行機構(gòu)故障估計器組成了俯仰通道閉環(huán)半物理仿真系統(tǒng)。俯仰通道初始角度和角速度均為零,目標(biāo)姿態(tài)角為10°,目標(biāo)姿態(tài)角速度為0?？刂浦芷?00 ms,數(shù)據(jù)采樣周期50 ms。

圖7 半物理仿真系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

飛輪模擬執(zhí)行機構(gòu)故障的實際輸出結(jié)果如圖8所示,模擬兩段加性故障,一段為32.25 s至82.10 s,+0.01N·m,第二段為82.15 s至仿真結(jié)束,-0.01N·m。基于本文偏差分離原理的執(zhí)行機構(gòu)故障估計結(jié)果如圖9所示,同時估計出的時滯如圖10所示。圖11為俯仰軸姿態(tài)角信息,為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的真實性,未處理圖中的野值點。圖12為俯仰軸姿態(tài)角速度信息。

圖8 飛輪模擬執(zhí)行機構(gòu)故障輸出

圖9 執(zhí)行機構(gòu)故障估計結(jié)果

圖10 時滯估計結(jié)果

圖11 姿態(tài)角

圖12 姿態(tài)角速度

6 仿真結(jié)果分析

在數(shù)學(xué)仿真中,如圖1和圖2所示,故障估計算法能準(zhǔn)確估計出執(zhí)行機構(gòu)故障,如圖3所示,故障估計算法能準(zhǔn)確估計出時滯的大小,但估計結(jié)果達到穩(wěn)態(tài)值的時間較長,如圖4和圖5所示,由執(zhí)行機構(gòu)估計器、PD控制算法以及衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)組成的閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng),能夠準(zhǔn)確估計出執(zhí)行機構(gòu)故障、時滯外,還能保持衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定,衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度長時間內(nèi)不受執(zhí)行機構(gòu)加性故障影響,但姿態(tài)指向精度持續(xù)受到執(zhí)行機構(gòu)加性故障影響。

在半物理仿真中,如圖8和圖9所示,故障估計算法能準(zhǔn)確估計飛輪模擬的故障,雖然仿真曲線不如數(shù)學(xué)仿真曲線理想,但其趨于穩(wěn)態(tài)值的時間短,具有實際應(yīng)用價值,如圖10所示,故障估計算法能準(zhǔn)確估計出時滯,且與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果圖3一樣,其趨于穩(wěn)態(tài)值的時間較長,而且通過仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)時滯參數(shù)小于一個控制周期時,其對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響很小,其原因為單個衛(wèi)星姿態(tài)控制時受時滯影響的因素較少,而該方法應(yīng)用于編隊衛(wèi)星飛行控制時效果應(yīng)更明顯。

如圖11和圖12所示,與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果一致,本俯仰軸半物理仿真系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確估計飛輪模擬的執(zhí)行機構(gòu)故障、輸入時滯,且俯仰軸姿態(tài)控制穩(wěn)定,姿態(tài)指向精度持續(xù)受到執(zhí)行機構(gòu)加性故障影響,姿態(tài)穩(wěn)定度長時間內(nèi)不受執(zhí)行機構(gòu)加性故障影響。

以文獻[18]為例,本文研究結(jié)果與作者前期同類文獻相比,本文設(shè)計的方法可直接得到故障的大小,而此前作者的同類研究是利用偏差分離原理建立基于有效性因子的故障模型,然后利用有效性因子的變化作為控制器設(shè)計的依據(jù),其研究重點為故障診斷與容錯控制的集成性以及控制系統(tǒng)的魯棒性,但無法準(zhǔn)確得到故障的大小。本文結(jié)合前期理論研究和實際工程需要,設(shè)計基于偏差分離原理的故障診斷方法,克服了前期研究方法無法準(zhǔn)確得到故障大小這一缺陷,除了估計出系統(tǒng)狀態(tài),還可直接估計出控制輸入故障,可便于直接對故障器件進行隔離,此外本文方法還能同時估計出輸入時滯,經(jīng)過實際型號的半物理仿真系統(tǒng)驗證說明其具有實際應(yīng)用價值。

文中采用姿態(tài)角表示衛(wèi)星姿態(tài),采用姿態(tài)四元數(shù)建立系統(tǒng)模型時,文中所述方法同樣適用。

7 結(jié) 論

基于偏差分離原理進行控制輸入故障和輸入時滯估計,原理簡單,易于應(yīng)用。本文建立了含有控制輸入故障和輸入時滯的線性系統(tǒng)模型,針對該模型利用偏差分離原理設(shè)計了故障估計算法,并針對性地將這一算法應(yīng)用到了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中,數(shù)學(xué)仿真和半物理仿真驗證了將其應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)時的可行性和有效性,未來有望實現(xiàn)實際工程應(yīng)用,提高衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和時效性。根據(jù)故障的表示方法,故障能夠分為乘性故障與加性故障,本文考慮的是加性故障,但同樣適用于乘性故障,僅需修改系統(tǒng)模型中的故障模型表示方法。

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陳雪芹(1982-),通信作者,女,副研究員,博士,主要研究方向為故障診斷與容錯控制。

E-mail:cxqhit@163.com

李誠良(1989-),男,工程師,碩士,主要研究方向為控制系統(tǒng)故障診斷、衛(wèi)星姿態(tài)估計。

E-mail:budhit@qq.com

Fault diagnosis of satellite actuator based on bias-separated theory

LI Dong-bai1,2,CHEN Xue-qin1,2,LI Cheng-liang3
(1.Research Center of Satellite Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin,150080,China; 2.National&Local United Engineering Research Center of Small Satellite Technology, Changchun,130033,China;3.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China)

An estimation method of input delay and control input fault is proposed.At first,based on the bias-separated theory,a normal control system model and a satellite attitude control system model with input delay and control input fault are set up respectively.Then,the input delay and control input fault can be estimated by the two-stage Kaman filter.Finally,the simulation of the method in a satellite attitude control system with actuator fault and input time delay illustrates the effectiveness of the proposed approach.Mathematical simulation and a real-time simulation based on the“KUAIZHOU-1”satellite control system hardware-in-theloop simulation platform are performed to validate that the method is suitable and effective respectively.

fault diagnosis;delay;satellite;attitude control

V 448.22

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.21

李冬柏(1980-),男,副研究員,主要研究方向為衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)設(shè)計。

E-mail:lidongbai@hit.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0606-07

2014 05 09;

2014 10 28;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 11 05。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141105.1510.006.html

國家自然科學(xué)基金(61104026)資助課題