李冬柏,陳雪芹,李誠(chéng)良

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江哈爾濱150080; 2.小衛(wèi)星技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,吉林長(zhǎng)春130033; 3.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033)

基于偏差分離原理的衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷

李冬柏1,2,陳雪芹1,2,李誠(chéng)良3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江哈爾濱150080; 2.小衛(wèi)星技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,吉林長(zhǎng)春130033; 3.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033)

提出一種同時(shí)估計(jì)輸入時(shí)滯和控制輸入故障的方法。首先,基于偏差分離的思想,分別建立含有輸入時(shí)滯和控制輸入故障的一般控制系統(tǒng)與衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其次,基于二階Kalman濾波對(duì)控制輸入故障以及輸入時(shí)滯進(jìn)行估計(jì)。最后,對(duì)所提出的方法進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證,特別地,基于“快舟一號(hào)”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)進(jìn)行了半物理仿真驗(yàn)證,證明了方法的可行性和有效性。

故障診斷;時(shí)滯;衛(wèi)星;姿態(tài)控制

0 引 言

基于Friedland提出的偏差分離估計(jì)[13]進(jìn)行偏差估計(jì)的方法一直廣受關(guān)注并在多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了應(yīng)用。Friedland所提出的偏差分離估計(jì)算法,其基本思想就是將線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)與參數(shù)(偏差)分別獨(dú)立估計(jì),然后將估計(jì)結(jié)果進(jìn)行合成,得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì),偏差分離估計(jì)算法也稱(chēng)為二階Kalman濾波算法。基于該方法描述故障時(shí),物理意義明確,可以利用二階Kalman濾波算法直接得到故障大小的估計(jì)結(jié)果,而無(wú)需通過(guò)其他參數(shù)間接描述故障程度。

文獻(xiàn)[4 8]利用該方法建立系統(tǒng)故障模型進(jìn)行系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷以及容錯(cuò)控制研究,并取得了大量研究成果。還有其他一些學(xué)者對(duì)基于該方法的故障診斷及容錯(cuò)控制進(jìn)行了相關(guān)研究,例如文獻(xiàn)[9-15]。文獻(xiàn)[16-20]也將這一描述方法多次應(yīng)用于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷與容錯(cuò)控制研究。

近年來(lái),編隊(duì)衛(wèi)星飛行控制備受關(guān)注,其中編隊(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)協(xié)同控制在合成孔徑雷達(dá)成像和空基干涉測(cè)量等任務(wù)中起著重要的作用。然而編隊(duì)飛行時(shí)衛(wèi)星之間通信存在時(shí)間延遲導(dǎo)致衛(wèi)星的協(xié)同控制不能滿(mǎn)足任務(wù)的要求。因此,本文在進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)也考慮到輸入時(shí)滯的影響。

K-Chabir等在文獻(xiàn)[15]中提出了一種同時(shí)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時(shí)滯與故障大小的方法。受K-Chabir的啟發(fā),本文建立了含有輸入時(shí)滯和控制輸入故障的一般控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,這一系統(tǒng)模型可應(yīng)用于常規(guī)的控制系統(tǒng)描述。并針對(duì)性地建立了含有輸入時(shí)滯和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。針對(duì)該模型,基于偏差分離原理能夠有效估計(jì)出執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障大小和輸入時(shí)滯大小。

基于“快舟一號(hào)”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái),對(duì)本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型以及故障診斷方法進(jìn)行半物理仿真驗(yàn)證,證明了本文采用的基于偏差分離原理的故障診斷方法用于線(xiàn)性系統(tǒng)輸入時(shí)滯估計(jì)和控制輸入故障估計(jì)的有效性。與作者之前基于有效性因子的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷的相關(guān)研究成果相比,其原理更加簡(jiǎn)單,除了估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài),還可直接估計(jì)出控制輸入故障,且能同時(shí)估計(jì)出輸入時(shí)滯,半物理仿真驗(yàn)證也說(shuō)明其具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 帶有輸入時(shí)滯與控制輸入故障的系統(tǒng)建模

基于偏差分離的思想,考慮帶有未知常數(shù)偏差的線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中,fa是由fai(i=1,…,l)組成的向量,fa表示未知常數(shù)偏差;B表示偏差分布矩陣;Bfa表示控制輸入故障;A表示系統(tǒng)矩陣;C表示測(cè)量矩陣;wx、wa和v是彼此不相關(guān)的零均白噪聲,對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為Qax＞0,Qa＞0,R＞0。

假設(shè)控制輸入時(shí)滯為τ,而且滿(mǎn)足

τ＜T式中,T為離散控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間?？紤]時(shí)間延遲之后一個(gè)采樣周期內(nèi)控制信號(hào)記為在這種控制輸入條件下,離散的控制系統(tǒng)狀態(tài)方程可記為

其中

對(duì)于形如式(1)的系統(tǒng)模型,可以直接利用上式進(jìn)行離散化。

令

則狀態(tài)方程可以重新寫(xiě)為

采用反作用飛輪作為系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),采用星敏感器測(cè)量衛(wèi)星的姿態(tài)角信息,陀螺測(cè)量姿態(tài)角速度信息。令狀

狀態(tài)方程可以寫(xiě)為

又由于

狀態(tài)方程中的ΦBΔukτk類(lèi)似一個(gè)未知的輸入,從而令

則最終狀態(tài)方程為

2 含執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的建模

設(shè)衛(wèi)星本體相對(duì)慣性系的角速度為

定義衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量為H,衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程表示為

式中,u和Td分別為星體所受控制力矩和外部干擾力矩,分別記為

定義軌道角速度為

忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣中的慣量積,動(dòng)力學(xué)方程式(9)展開(kāi)為態(tài)變量為

根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式(13),不考慮外部干擾力矩,僅考慮高斯白噪聲影響,建立系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中

在上述狀態(tài)方程中考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí),衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程能夠?qū)憺槭?1)的形式

式中,fa為3×1的矩陣。

由于系統(tǒng)的狀態(tài)均可觀(guān)測(cè),因此系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)方程為

式中,C是6×6的單位矩陣;v是白噪聲。將狀態(tài)方程觀(guān)測(cè)方程離散化后得到形如式(6)的形式。

3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)

通常采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器/濾波器進(jìn)行線(xiàn)性/非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)/參數(shù)估計(jì)。然而,由于大多數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都可以描述成偏差分離的形式,在過(guò)去的40年里,Friedland的偏差分離原理也廣泛地應(yīng)用于各類(lèi)線(xiàn)性/非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)/參數(shù)估計(jì)。本文也將采用這一方法進(jìn)行執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì),在線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)確定性等價(jià)原理,將非線(xiàn)性項(xiàng)Ak(xk)中的狀態(tài)值xk利用狀態(tài)估計(jì)值^xk

代替,~Φ=eAk(~xk)T,詳細(xì)迭代過(guò)程為

建立未知常數(shù)偏差、輸入時(shí)滯與狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系

此時(shí),利用式(20)～式(22)可以得到經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)估計(jì)值以及協(xié)方差矩陣

以上迭代過(guò)程可以得到狀態(tài)變量估計(jì)值,即姿態(tài)角和姿態(tài)角速度、控制輸入時(shí)滯τk以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障Θ(τk)fak。

4 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink下建立衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程、執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型(含故障)、敏感器模型以及一個(gè)PD控制器模型,將前文所述的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)器與之組成閉環(huán)控制系統(tǒng),將執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)器的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果作為PD控制器的輸入,通過(guò)閉環(huán)仿真驗(yàn)證執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)器在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷中應(yīng)用的有效性。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真參數(shù)如下:

(1)PD控制器的參數(shù)分別為

(2)仿真步長(zhǎng)為:0.25 s;

(3)星體主慣量矩陣取為

(4)飛輪最大角動(dòng)量為:±1.25 N·m·s(飛輪轉(zhuǎn)速±6 000 rpm時(shí));

(5)飛輪最大輸出力矩為:0.1 N·m;

(6)初始姿態(tài)角速度

(7)初始姿態(tài)角:α0=[-0.05,0.1,0.1]T;

(8)衛(wèi)星軌道角速度:ωo=0.001 rad/s;

(9)狀態(tài)變量初始值:x0=06×1,f0=06×1;

(10)傳播矩陣初始值:Px0=I6×6,Pa0=I6×6;

(11)協(xié)方差矩陣

衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障具體表現(xiàn)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入命令與實(shí)際輸出之間的差別。飛輪的加性故障體現(xiàn)為摩擦力矩的突然增大、電子元器件失效等導(dǎo)致的飛輪輸出力矩的增大或者減小,仿真中共設(shè)置了兩個(gè)加性故障,第一次的故障出現(xiàn)在x軸,-0.05N·m,時(shí)間是從60 s到250 s;第二次的故障出現(xiàn)在y軸,0.03N·m,時(shí)間是300 s到450 s。故障估計(jì)結(jié)果如圖1所示,執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)結(jié)果

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩

實(shí)際的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制周期比較長(zhǎng),如果能夠估計(jì)出來(lái)控制時(shí)滯的大小,然后對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,將能夠顯著改善控制系統(tǒng)的性能。在仿真驗(yàn)證中加入的控制時(shí)滯大小為0.04 s,利用二階Kalman濾波算法估計(jì)出來(lái)的時(shí)滯大小如圖3所示。由圖3可知,時(shí)滯的估計(jì)結(jié)果還是比較滿(mǎn)意的,但需要較長(zhǎng)時(shí)間才能趨于真實(shí)值。衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)角速度仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 輸入時(shí)滯估計(jì)結(jié)果

5 半物理仿真驗(yàn)證

“快舟一號(hào)”衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)如圖6所示,該平臺(tái)驗(yàn)證了“快舟一號(hào)”衛(wèi)星姿態(tài)控制精度能滿(mǎn)足飛行任務(wù)的高精度控制要求。該仿真平臺(tái)采用的飛輪、陀螺均為型號(hào)衛(wèi)星正樣備份產(chǎn)品,該平臺(tái)能提供一個(gè)真實(shí)的衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)。仿真平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)如圖7所示,是基于MATLAB/Simulink在xPC目標(biāo)實(shí)時(shí)環(huán)境下開(kāi)發(fā)的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái),可以很方便地完成執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷、姿態(tài)控制系統(tǒng)測(cè)試。

圖4 姿態(tài)角

圖5 姿態(tài)角速度

圖6 半物理仿真平臺(tái)

半物理仿真的試驗(yàn)方案為:利用氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星繞俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng),另外兩個(gè)軸為數(shù)學(xué)模型。俯仰軸的角度由轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角儀測(cè)量,角速度由光纖陀螺測(cè)量,在氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)上配置兩個(gè)反作用飛輪,一個(gè)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),另一個(gè)用于模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障(也可采用地面控制臺(tái)模擬飛輪故障)。仿真采用的兩個(gè)飛輪是試驗(yàn)三號(hào)衛(wèi)星反作用飛輪正樣備份件。真實(shí)的敏感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)、“快舟一號(hào)”衛(wèi)星姿態(tài)控制算法以及本文設(shè)計(jì)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)器組成了俯仰通道閉環(huán)半物理仿真系統(tǒng)。俯仰通道初始角度和角速度均為零,目標(biāo)姿態(tài)角為10°,目標(biāo)姿態(tài)角速度為0?？刂浦芷?00 ms,數(shù)據(jù)采樣周期50 ms。

圖7 半物理仿真系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

飛輪模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的實(shí)際輸出結(jié)果如圖8所示,模擬兩段加性故障,一段為32.25 s至82.10 s,+0.01N·m,第二段為82.15 s至仿真結(jié)束,-0.01N·m?；诒疚钠罘蛛x原理的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)結(jié)果如圖9所示,同時(shí)估計(jì)出的時(shí)滯如圖10所示。圖11為俯仰軸姿態(tài)角信息,為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的真實(shí)性,未處理圖中的野值點(diǎn)。圖12為俯仰軸姿態(tài)角速度信息。

圖8 飛輪模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障輸出

圖9 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障估計(jì)結(jié)果

圖10 時(shí)滯估計(jì)結(jié)果

圖11 姿態(tài)角

圖12 姿態(tài)角速度

6 仿真結(jié)果分析

在數(shù)學(xué)仿真中,如圖1和圖2所示,故障估計(jì)算法能準(zhǔn)確估計(jì)出執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障,如圖3所示,故障估計(jì)算法能準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)滯的大小,但估計(jì)結(jié)果達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間較長(zhǎng),如圖4和圖5所示,由執(zhí)行機(jī)構(gòu)估計(jì)器、PD控制算法以及衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)組成的閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng),能夠準(zhǔn)確估計(jì)出執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、時(shí)滯外,還能保持衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定,衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不受執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障影響,但姿態(tài)指向精度持續(xù)受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障影響。

在半物理仿真中,如圖8和圖9所示,故障估計(jì)算法能準(zhǔn)確估計(jì)飛輪模擬的故障,雖然仿真曲線(xiàn)不如數(shù)學(xué)仿真曲線(xiàn)理想,但其趨于穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間短,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,如圖10所示,故障估計(jì)算法能準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)滯,且與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果圖3一樣,其趨于穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間較長(zhǎng),而且通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí)滯參數(shù)小于一個(gè)控制周期時(shí),其對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響很小,其原因?yàn)閱蝹€(gè)衛(wèi)星姿態(tài)控制時(shí)受時(shí)滯影響的因素較少,而該方法應(yīng)用于編隊(duì)衛(wèi)星飛行控制時(shí)效果應(yīng)更明顯。

如圖11和圖12所示,與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果一致,本俯仰軸半物理仿真系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確估計(jì)飛輪模擬的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、輸入時(shí)滯,且俯仰軸姿態(tài)控制穩(wěn)定,姿態(tài)指向精度持續(xù)受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障影響,姿態(tài)穩(wěn)定度長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不受執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障影響。

以文獻(xiàn)[18]為例,本文研究結(jié)果與作者前期同類(lèi)文獻(xiàn)相比,本文設(shè)計(jì)的方法可直接得到故障的大小,而此前作者的同類(lèi)研究是利用偏差分離原理建立基于有效性因子的故障模型,然后利用有效性因子的變化作為控制器設(shè)計(jì)的依據(jù),其研究重點(diǎn)為故障診斷與容錯(cuò)控制的集成性以及控制系統(tǒng)的魯棒性,但無(wú)法準(zhǔn)確得到故障的大小。本文結(jié)合前期理論研究和實(shí)際工程需要,設(shè)計(jì)基于偏差分離原理的故障診斷方法,克服了前期研究方法無(wú)法準(zhǔn)確得到故障大小這一缺陷,除了估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài),還可直接估計(jì)出控制輸入故障,可便于直接對(duì)故障器件進(jìn)行隔離,此外本文方法還能同時(shí)估計(jì)出輸入時(shí)滯,經(jīng)過(guò)實(shí)際型號(hào)的半物理仿真系統(tǒng)驗(yàn)證說(shuō)明其具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

文中采用姿態(tài)角表示衛(wèi)星姿態(tài),采用姿態(tài)四元數(shù)建立系統(tǒng)模型時(shí),文中所述方法同樣適用。

7 結(jié) 論

基于偏差分離原理進(jìn)行控制輸入故障和輸入時(shí)滯估計(jì),原理簡(jiǎn)單,易于應(yīng)用。本文建立了含有控制輸入故障和輸入時(shí)滯的線(xiàn)性系統(tǒng)模型,針對(duì)該模型利用偏差分離原理設(shè)計(jì)了故障估計(jì)算法,并針對(duì)性地將這一算法應(yīng)用到了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中,數(shù)學(xué)仿真和半物理仿真驗(yàn)證了將其應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)的可行性和有效性,未來(lái)有望實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程應(yīng)用,提高衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和時(shí)效性。根據(jù)故障的表示方法,故障能夠分為乘性故障與加性故障,本文考慮的是加性故障,但同樣適用于乘性故障,僅需修改系統(tǒng)模型中的故障模型表示方法。

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陳雪芹(1982-),通信作者,女,副研究員,博士,主要研究方向?yàn)楣收显\斷與容錯(cuò)控制。

E-mail:cxqhit@163.com

李誠(chéng)良(1989-),男,工程師,碩士,主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)故障診斷、衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)。

E-mail:budhit@qq.com

Fault diagnosis of satellite actuator based on bias-separated theory

LI Dong-bai1,2,CHEN Xue-qin1,2,LI Cheng-liang3
(1.Research Center of Satellite Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin,150080,China; 2.National&Local United Engineering Research Center of Small Satellite Technology, Changchun,130033,China;3.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China)

An estimation method of input delay and control input fault is proposed.At first,based on the bias-separated theory,a normal control system model and a satellite attitude control system model with input delay and control input fault are set up respectively.Then,the input delay and control input fault can be estimated by the two-stage Kaman filter.Finally,the simulation of the method in a satellite attitude control system with actuator fault and input time delay illustrates the effectiveness of the proposed approach.Mathematical simulation and a real-time simulation based on the“KUAIZHOU-1”satellite control system hardware-in-theloop simulation platform are performed to validate that the method is suitable and effective respectively.

fault diagnosis;delay;satellite;attitude control

V 448.22

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.21

李冬柏(1980-),男,副研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

E-mail:lidongbai@hit.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0606-07

2014 05 09;

2014 10 28;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 11 05。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141105.1510.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(61104026)資助課題