趙 雨,張 斌,徐 安,李洪鈳

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,陜西西安710038)

雙機(jī)協(xié)同戰(zhàn)術(shù)對(duì)策及近似最優(yōu)解

趙 雨,張 斌,徐 安,李洪鈳

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,陜西西安710038)

針對(duì)空戰(zhàn)中我方雙機(jī)協(xié)同對(duì)抗敵方單機(jī)的引導(dǎo)問(wèn)題,提出了一種近似最優(yōu)的接敵對(duì)策。首先,通過(guò)對(duì)幾何態(tài)勢(shì)的分析建立了態(tài)勢(shì)模型;其次,給出了戰(zhàn)斗機(jī)約束條件并構(gòu)造了綜合態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù);然后,利用滾動(dòng)時(shí)域控制(receding horizon control,RHC)得到了數(shù)值解;最后,給出了一個(gè)空戰(zhàn)對(duì)抗實(shí)例。仿真結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的接敵對(duì)策能擴(kuò)大我方態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì),占據(jù)有利發(fā)射位置,最終達(dá)到先敵發(fā)射的目標(biāo),是一種有效的戰(zhàn)術(shù)策略。

接敵對(duì)策;協(xié)同;滾動(dòng)時(shí)域控制;態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)

0 引 言

現(xiàn)代空戰(zhàn)中,協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為基本趨勢(shì)。作為協(xié)同作戰(zhàn)的主要形式之一,火力協(xié)同是指機(jī)群成員通過(guò)對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的感知和理解,采用靈活的戰(zhàn)術(shù)改變攻擊方式,從而提高整體的優(yōu)勢(shì)[12]。

總體上,接敵對(duì)策屬于最優(yōu)控制問(wèn)題。對(duì)于一對(duì)一的空戰(zhàn)對(duì)抗問(wèn)題,前人已經(jīng)做了大量的研究并取得了重要進(jìn)展。文獻(xiàn)[3]考慮敵我對(duì)抗因素后建立微分對(duì)策模型,并給出了數(shù)值解法的計(jì)算步驟。文獻(xiàn)[4]討論了信息優(yōu)勢(shì)的獲取方法,并分析了其對(duì)空戰(zhàn)對(duì)抗的影響。與上述文獻(xiàn)不同的是,文獻(xiàn)[5]綜合分析了速度、距離、角度因素,以威力勢(shì)為目標(biāo)函數(shù),利用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行機(jī)動(dòng)決策。相對(duì)而言,多機(jī)空戰(zhàn)問(wèn)題要復(fù)雜的多,其目標(biāo)是取得整體優(yōu)勢(shì)的最大化[69]。針對(duì)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)的不確定性,合理規(guī)劃我機(jī)的占位和軌跡,能有效地提高探測(cè)精度[10]。文獻(xiàn)[11]提出了制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)的概念,始終選擇優(yōu)勢(shì)較大的平臺(tái)發(fā)射武器。

由于策略模型是非線性的,難以得到解析解,本文根據(jù)滾動(dòng)時(shí)域控制(receding horizon control,RHC)[1213]給出了近似最優(yōu)的數(shù)值解法。

1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)建模

1.1 問(wèn)題的描述

現(xiàn)代空戰(zhàn)中多為機(jī)群作戰(zhàn),其中雙機(jī)編隊(duì)是基本單元。在交戰(zhàn)的特定階段,由于外界環(huán)境和自身性能的限制,會(huì)出現(xiàn)某架戰(zhàn)機(jī)落單的情形。本文主要研究我方雙機(jī)通過(guò)戰(zhàn)術(shù)配合接近敵方單機(jī)的策略。

空戰(zhàn)敵我對(duì)抗中包括3個(gè)主體:我方誘餌機(jī)T、我方防御機(jī)D和敵方攻擊機(jī)M。需要說(shuō)明的是,誘餌機(jī)與防御機(jī)的定位不是事先確定的,而是隨著態(tài)勢(shì)不同時(shí)刻變化。M按照一定的引導(dǎo)律進(jìn)行機(jī)動(dòng),減小我方的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。而我方需要制定合理的策略:為了擴(kuò)大我方的相對(duì)優(yōu)勢(shì),T進(jìn)行機(jī)動(dòng)吸引M注意力,而D在保證態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)的條件下,先于M達(dá)到武器發(fā)射條件。此外,問(wèn)題的研究滿足以下假設(shè):將戰(zhàn)斗機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)處理;我方雙機(jī)之間信息共享,并對(duì)敵方的探測(cè)真實(shí)可靠;取地理坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,各參數(shù)已經(jīng)過(guò)相應(yīng)坐標(biāo)變換。

建立如圖1所示坐標(biāo)系。Vi、ai、i分別是戰(zhàn)機(jī)i(i= T,M,D)的速度、法向加速度和航向角;rMD、rMT分別是M與D、T的距離;λMD、λMT分別是目標(biāo)線LOSMD、LOSMT與X軸正方向的夾角。分析圖1的幾何關(guān)系,可以得到目標(biāo)線距離變化率和角度變化率:

圖1 水平面空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)圖

1.2 線性化態(tài)勢(shì)模型

第1.1節(jié)的分析無(wú)法建立線性化模型,因此需要將戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動(dòng)分解為沿目標(biāo)線和垂直目標(biāo)線兩個(gè)方向。

設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)狀態(tài)量xi=(x,y,)T分別表示位置坐標(biāo)x、y和航向角,控制量u'i=(v,ω)T分別表示速度和角速度。

定義yMi為M與i(i=T,D)在垂直LOSMi上的距離。定義aMN、aTN分別為垂直LOSMT上M、T的加速度;aDN是垂直LOSMD上D的加速度,于是有

式中,Ci、Di(i=T,M,D)為時(shí)變參數(shù),可以迭代解出;uM、uT、uD分別是垂直目標(biāo)線LOSMT、LOSMD的控制量,滿足:

態(tài)勢(shì)模型的狀態(tài)量為

其維度為

其中

態(tài)勢(shì)模型可表示為

式中,Ai、Bi(i=T,M,D)為時(shí)變參數(shù),可以迭代解出。

將式(1)、式(2)、式(5)代入式(6)中,整理可得

其中

并且有

2 接敵策略的約束條件及目標(biāo)函數(shù)

2.1 約束條件

在真實(shí)空戰(zhàn)中戰(zhàn)機(jī)總是受到環(huán)境和自身性能的限制,本文主要考慮控制量約束、終端約束和引導(dǎo)時(shí)間約束。

控制量約束為vmin≤v≤vmax,0≤ω≤ωmax(8)

此外,接敵策略對(duì)時(shí)間有嚴(yán)格的要求,應(yīng)保證D先于M滿足武器發(fā)射條件。設(shè)D從當(dāng)前時(shí)刻到發(fā)射武器時(shí)刻所需時(shí)間為tgoD;同理,M從當(dāng)前時(shí)刻到發(fā)射武器時(shí)刻所需時(shí)間為tgoM。引導(dǎo)時(shí)間約束為

時(shí)間差Δt應(yīng)滿足:

在接敵引導(dǎo)結(jié)束時(shí)刻tf,應(yīng)滿足這樣的終端條件:D與M相對(duì)距離ΔrMD小于武器最大發(fā)射距離Rd,且我機(jī)前置角φ小于武器最大離軸角θmax。終端約束為

2.2 目標(biāo)函數(shù)

接敵策略的目標(biāo)是引導(dǎo)戰(zhàn)機(jī)沿著優(yōu)化的航跡機(jī)動(dòng)確?？諔?zhàn)優(yōu)勢(shì),率先滿足武器發(fā)射條件,從而消滅敵人,消除威脅。態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)包括角度、距離和速度的優(yōu)勢(shì)。

在接敵過(guò)程中,應(yīng)盡量保持我方處于敵方的尾后或側(cè)后,此時(shí)利于武器的發(fā)射和跟蹤。設(shè)我方航向角與LOS夾角為φ,敵方航向角與LOS夾角為q,并規(guī)定右偏為正,左偏為負(fù)。角度優(yōu)勢(shì)[14]為

在角度優(yōu)勢(shì)一定的前提下,相對(duì)距離越小,則距離優(yōu)勢(shì)越大。設(shè)相對(duì)距離為ΔD,我方雷達(dá)探測(cè)范圍為[Rrmin, Rrmax]。距離優(yōu)勢(shì)[11]為

速度代表機(jī)動(dòng)能力,高速度可以使戰(zhàn)斗機(jī)占據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)。設(shè)我方與敵方速度分別為Vw、Vd。速度優(yōu)勢(shì)[15]為

式中,b1、b2、b3是決定速度優(yōu)勢(shì)曲線的參數(shù)。一般情況下, b1=0.1Vd,b2=0.3Vd,b3=3Vd。

綜合以上分析,態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)可表示為

式中,ka、kr和kv分別為角度、距離和速度優(yōu)勢(shì)的權(quán)系數(shù),滿足ka+kr+kv=1;Ja、Jr、Jv、J的取值范圍均為[0,1],且值越大,優(yōu)勢(shì)越明顯。

敵我對(duì)抗中,態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)是相對(duì)的。就我方而言,在對(duì)敵方形成態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)的同時(shí),也受到敵方的威脅。我方相對(duì)優(yōu)勢(shì)為

式中,ΔJiM(i=D,T)是i對(duì)于M的相對(duì)優(yōu)勢(shì);JiM(i=D,T)是i對(duì)于M的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì);J'iM(i=D,T)是i受到M的態(tài)勢(shì)威脅。

SWOT分析法[16]是對(duì)研究對(duì)象密切相關(guān)的優(yōu)勢(shì)(Strength)、劣勢(shì)(Weakness)、機(jī)遇(Opportunity)、威脅(Threat)進(jìn)行系統(tǒng)分析,并進(jìn)行戰(zhàn)略組合,根據(jù)不同情況制定策略的一種方法,如圖2所示。

圖2 SWOT選擇策略

D與T應(yīng)當(dāng)根據(jù)各自任務(wù)采取不同策略:D采取開拓策略,盡可能地發(fā)揮性能優(yōu)勢(shì),抓住進(jìn)攻機(jī)會(huì),主要考慮JDM;T采取保守策略,盡可能地隱藏性能劣勢(shì),躲避潛在的威脅,主要考慮J'TM。另一方面,T受到M的威脅,J'TM可近似為M對(duì)于T的優(yōu)勢(shì)JMT。

我方始終通過(guò)機(jī)動(dòng)擴(kuò)大相對(duì)優(yōu)勢(shì),而敵方始終要縮小相對(duì)優(yōu)勢(shì),即目標(biāo)函數(shù)可表示為

3 近似最優(yōu)的控制過(guò)程

3.1 基于RHC的控制量解算

RHC的思路是把控制過(guò)程離散化,設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域Tp,將當(dāng)前狀態(tài)量x(tk)作為輸入量,在時(shí)域t∈[tk,tk+Tp]上求解非線性規(guī)劃:

式中,狀態(tài)方程是式(7)的標(biāo)準(zhǔn)形式,控制量約束g(·)通過(guò)式(8)～式(11)求解,終端約束h(·)通過(guò)式(12)求解。

這樣,就將一個(gè)連續(xù)的終端狀態(tài)固定且控制量受約束的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃問(wèn)題。只要輸入每個(gè)初始時(shí)刻敵我雙方的狀態(tài)量,就可以輸出每個(gè)終端時(shí)刻的雙方狀態(tài)量與控制量。需要說(shuō)明的是,RHC只能得到預(yù)測(cè)時(shí)域Tp內(nèi)的最優(yōu)解。這一方面提高了運(yùn)算的速度,但另一方面只是局部的最優(yōu)化,所以稱為近似最優(yōu)接敵策略。本文將Tp作為一個(gè)常數(shù)處理。

3.2 接敵策略的控制過(guò)程

步驟1 初始化雙方的狀態(tài)量、控制量,設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域、權(quán)系數(shù)等常數(shù)。

步驟2 根據(jù)狀態(tài)方程及約束解非線性規(guī)劃,輸出末端時(shí)刻戰(zhàn)機(jī)i(i=T,D,M)的狀態(tài)量xi(tk+Tp)和控制量ui(tk+Tp)。

步驟3 計(jì)算相對(duì)距離、目標(biāo)線角速度、遭遇時(shí)間等態(tài)勢(shì)參數(shù),解出相對(duì)優(yōu)勢(shì)ΔJ(tk+Tp)。

步驟4 判斷是否滿足終端條件。滿足跳到步驟5;否則記步數(shù)加1,更新i(i=T,D,M)的狀態(tài)量、控制量,跳到步驟2。

步驟5 輸出狀態(tài)向量、控制量向量、引導(dǎo)時(shí)間、優(yōu)勢(shì)函數(shù)等參數(shù),結(jié)束計(jì)算。

4 仿真分析

初始條件設(shè)定:戰(zhàn)斗機(jī)速度范圍[200 m/s,1 000 m/s],角速度范圍[-0.1 rad/s,0.1 rad/s]。T與D的初始坐標(biāo)均為[-70 km,80 km],航向角均為-30°,M的初始坐標(biāo)為[0,0],航向角為80°;Rd為35 km,θmax為±20°;態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)權(quán)系數(shù)ka、kr和kv分別為0.4、0.3、0.3,仿真步長(zhǎng)為0.5 s,Tp為5 s。仿真結(jié)果如圖3所示,T采取類似S機(jī)動(dòng)的策略,這是為了降低受到的威脅;M為了獲取態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì),被迫跟隨T進(jìn)行機(jī)動(dòng);而D的策略類似圓弧機(jī)動(dòng),爭(zhēng)取盡快到達(dá)M側(cè)方,獲得較大的角度優(yōu)勢(shì)?？傮w上,我方策略類似于水平散開,T負(fù)責(zé)吸引M注意力,D搶占有利發(fā)射位置,最終率先發(fā)射武器。

圖3 水平面接敵策略

由表1可得,D首先達(dá)到武器發(fā)射條件,時(shí)間差為4.15 s。此外,D比M的前置角小4.67°,相對(duì)距離小1.41 km,說(shuō)明前者發(fā)射條件更優(yōu)。

表1 終端參數(shù)

在圖4中,仿真時(shí)間為118 s。在t∈[1,40],T與D狀態(tài)參數(shù)幾乎相同,ΔJ在0附近變化。在t∈[41,118],ΔJDM逐漸增大,ΔJTM逐漸減小,這主要是因?yàn)閿澄蚁鄬?duì)距離變小;另一方面,D相比M角度優(yōu)勢(shì)更明顯,所以ΔJ逐漸變大。接敵過(guò)程中,由于敵我速度優(yōu)勢(shì)的變化,導(dǎo)致態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)在小范圍內(nèi)波動(dòng)。仿真結(jié)束時(shí),ΔJDM為0.76,ΔJTM為-0.49, ΔJ為0.27,說(shuō)明我方占據(jù)優(yōu)勢(shì)。

圖4 態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)變化

5 結(jié) 論

本文主要解決了雙機(jī)協(xié)同下的接敵策略。建立了綜合態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì),并考慮到敵我對(duì)抗因素,從而模型更加真實(shí)可靠。此外,RHC方法簡(jiǎn)單易行,計(jì)算量小。仿真結(jié)果表明,我方通過(guò)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng),占據(jù)有利位置并先敵發(fā)射武器。該模型是多對(duì)多空戰(zhàn)的簡(jiǎn)化,對(duì)研究機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法具有重要意義。四代機(jī)具有突出的隱身能力和電子干擾能力,這將制約我方對(duì)敵方運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獲取和機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)。如何利用編隊(duì)間信息共享解決不完全信息下的戰(zhàn)術(shù)接敵問(wèn)題是下階段研究的重點(diǎn)。

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Two-fighter cooperative tactics maneuvering game and approximate optimal solution

ZHAO Yu,ZHANG Bin,XU An,LI Hong-ke
(School of Aeronautics and Astronautics,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

To solve the guidance problem of two planes cooperatively fighting with a single enemy fighter in air combat,an approximate optimum of the engagement maneuvering game is proposed.Firstly,through analyzing the geometry state,the state model the is built.Then,the plane’s restrictions are put forward and the advantage function of the integration state is constructed.Thirdly,a numerical solution using receding horizon control(RHC)is obtained.Finally,an air fight example is advanced.The results show that the designed game can maximize the state advantage,take favorable launching position and finally shoot before the enemy does.In sum,it is a quite effective engagement maneuvering strategy.

maneuvering game;cooperation;receding horizon control(RHC);state advantage

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.18

趙 雨(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆χ笓]與電子綜合。

E-mail:zhaoyu106@163.com

張 斌(1963-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆χ笓]與電子綜合。

E-mail:zhangbin321@126.com

李洪鈳(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆χ笓]與電子綜合。

E-mail:Jack_Li523@google.com

徐 安(1982-),男,博士,主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆χ笓]與電子綜合。

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k=127

1001-506X(2015)03-0594-05

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文章編號(hào):1001-506X(2015)03-0589-05

2014 04 08;

2014 06 10;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 08 20。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140820.1733.005.html

航空科學(xué)基金(20095196012)資助課題

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