任曉松,楊嘉偉,崔 嵬,吳嗣亮,歐春湘,李 睿

(1.北京遙感設備研究所,北京100854;2.中國航天科工防御技術研究院,北京100854; 3北京理工大學電子與信息學院,北京100081)

基于方向圖擬合與穩(wěn)健波束形成的相關測向

任曉松1,楊嘉偉2,崔 嵬3,吳嗣亮3,歐春湘1,李 睿1

(1.北京遙感設備研究所,北京100854;
2.中國航天科工防御技術研究院,北京100854; 3北京理工大學電子與信息學院,北京100081)

為了彌補陣列天線導向矢量失配和相位測量噪聲對測向性能的影響,提出基于方向圖擬合與穩(wěn)健Capon波束形成技術(robust Capon beamforming,RCB)的雙向迭代矢量相關測向方法。利用方向圖與信號能量空間分布的相似性,對目標信號來波方向進行聚焦搜索;區(qū)別于傳統(tǒng)相關干涉儀測向方法,在聚焦區(qū)間內(nèi)將基于RCB的導向矢量迭代估計與相關干涉測向方法融合,在保證測向精度的前提下對目標信號方向進行雙向迭代測量。仿真結(jié)果表明,該方法能夠彌補陣列流型失配和相位噪聲的影響,準確測量來波信號方向。

陣列信號處理;穩(wěn)健波束形成;方向圖擬合;導向矢量;測向;迭代估計

0 引 言

相關干涉儀測向方法適用于多種陣列天線,具有測向準確度高的特點,在軍事和民用領域中得到了廣泛應用[13]。其基本原理是測量所接收信號在各陣元間的相位差,并與樣本相位差做相關運算,以代價函數(shù)最大方向作為來波信號方向的測量值;該方法利用相關匹配運算避開了傳統(tǒng)干涉儀測向方法中較為復雜的解模糊問題,直接求解出來波信號的入射方位角和仰角。

導向矢量與目標信號方向之間存在一一對應關系,與相關干涉測向方法中的相位差測量樣本也存在對應關系;因此,可以借鑒相關干涉儀原理利用導向矢量進行相關測向[4]。文獻[5]借鑒陣列天線陣列流行的概念利用測量相位差構(gòu)建復數(shù)向量作為相關運算的矢量樣本,提出了改進的相關干涉儀測向方法。文獻[6]針對長短基線法和立體基線法兩種常用的解模糊算法存在的問題,提出了一種基于復相關運算的解模糊算法。利用該算法避開了傳統(tǒng)的“短基線”解相位模糊的方法,很好地解決了高頻測向中對天線陣基線長度的限制。

然而,測量相位差受到隨機噪聲的影響、陣列天線不可避免的存在各種誤差(如陣元位置擾動誤差、通道幅相誤差),這些因素存在的情況下很難準確構(gòu)建與來波信號對應的導向矢量,勢必影響測向性能[7]。針對這一問題,本文從準確估計導向矢量樣本出發(fā),在文獻[8]提出的基于不確定集的穩(wěn)健Capon波束形成方法(robust Capon beamforming,RCB)和文獻[9]提出的迭代魯棒最小方差法基礎上,提出了基于方向圖擬合與RCB算法的雙向迭代矢量相關測向方法。仿真結(jié)果表明,該方法可以有效抑制系統(tǒng)誤差和隨機相位噪聲的影響,準確測量來波信號方向。

1 信號模型

假設窄帶遠場信號s入射到M元均勻線陣(uniform linear array,ULA)上,如圖1所示,則t時刻陣列接收的數(shù)據(jù)為

式中,快拍矢量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T、噪聲矢量N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T均為M×1維的陣列數(shù)據(jù)。

圖1 等距線陣示意

以第一個陣元為參考陣元,則與窄帶遠場信號對應的等距線陣導向矢量a可表示為

由于通道幅相誤差和陣元位置擾動誤差的存在,陣列接收的數(shù)據(jù)變?yōu)?/p>

可以記a～=Γa,表示由于通道幅相誤差和陣元位置擾動誤差形成的真實導向矢量。其中

式中,δi(i=1,2,…,M)表示陣元位置的擾動值;Yi(i=1, 2,…,M)表示通道間幅度誤差;?i(i=1,2,…,M)表示通道間相位誤差。

定義R=E{X(t)XH(t)}為陣列接收信號的相關矩陣,其中,E{·}表示數(shù)學期望。

2 算法提出

2.1 基于導向矢量的相關測向原理

眾所周知,對于確定的天線陣和來波信號,有式(1)和式(2)所示的接收信號模型和與來波信號方向有關的導向矢量,導向矢量形式與相關干涉測角方法中使用的相位差樣本具有相似結(jié)構(gòu)形式?？梢越梃b相關干涉儀的測角原理[1-6,10]以式(5)作為代價函數(shù),將測得的來波信號的導向矢量與本地存儲的導向矢量樣本進行相關匹配,以相關序列極大值方向作為目標信號方向。

式中,a(θi)表示本地存儲的導向矢量樣本;as(θ)表示測得的來波信號導向矢量。

可以說導向矢量估計得越準確,測向越精確,因此研究可以準確測量來波信號導向矢量的方法具有重要意義。

2.2 基于方向圖擬合與RCB的最優(yōu)矢量樣本估計方法的提出

為了克服陣列誤差帶來的不利影響(信號被抑制、輸出信干噪比下降等),在過去30年間,有很多優(yōu)秀的改善波束形成的穩(wěn)健性方法,主要可分為基于特征空間的自適應波束形成、多點約束和對角加載技術等幾類[1120]。文獻[8]提出了基于不確定集的穩(wěn)健波束形成方法;該方法將要估計的信號功率作為目標函數(shù),在給定的誤差范圍內(nèi)對導向矢量進行搜索,選擇與波束形成輸出功率的最大值對應的導向矢量作為真實導向矢量的估計,并用估計的導向矢量進行波束形成。可以發(fā)現(xiàn),該方法在克服陣列誤差對波束形成帶來不利影響(信號被抑制、輸出信干噪比下降等)的同時,實現(xiàn)了與來波信號對應的導向矢量的最優(yōu)估計。

然而,基于不確定集的穩(wěn)健波束形成方法需要根據(jù)經(jīng)驗給出導向矢量誤差范數(shù)的上界。針對這一情況,文獻[9]提出了迭代魯棒最小方差法,采用較小的不確定集,運用RCB算法對期望導向矢量進行迭代求解,從而求解出了更為準確的期望導向矢量。但是該方法需要設置初次迭代參數(shù)(即來波信號方向的先驗知識);該參數(shù)在同樣不確定集參數(shù)以及信噪比條件下是影響該方法的主要因素。

在隨機噪聲干擾的影響下天線波束掃描所獲得的來波信號能量分布序列與理想狀態(tài)存在偏差;在信噪比較低的情況下,能量分布序列受到影響的程度更大;這勢必會影響到利用波束掃描方法測量來波信號方向的性能。因此,本文提出基于方向圖擬合的來波信號方向區(qū)間估計方法,利用方向圖與能量分布序列的相似性[2122]初步確定來波信號方向。該方法受到噪聲干擾的影響較小,在信噪比較低的情況下依然可以獲得平滑的擬合曲線。

3 基于方向圖擬合與RCB的雙向迭代矢量相關測向方法

3.1 基于方向圖擬合的來波信號方向區(qū)間估計

陣列天線方向圖是在給定陣列權矢量對不同角度信號的陣列響應:F(θ)=WHa(θ),加權向量W=[w1,w2,…, wM]T,導向矢量a(θ)定義如式(2)所示;然后取模的平方進行歸一化即得功率增益方向圖,如式(6)所示。

在一定空間范圍內(nèi),以一定角度間隔改變對應的加權向量W,從而獲得陣列天線的理想方向圖集合為

對G有:①方向圖數(shù)據(jù)被測定后,G為已知;②任意不同的θi對應的方向圖向量子集均線性無關。利用波束形成技術控制天線在目標空域范圍內(nèi)進行掃描,當天線軸心線對準目標時,所接收到的回波信號最強;當天線軸心線逐漸偏離目標時,所接收到的信號逐漸減弱。因此,隨著天線波束在目標空域的掃描,可以接收到由弱到強,再由強到弱的脈沖串信號序列j=F(θi)s(i=1,2,…,N),歸一化可得脈沖串序列:

式中,i表示脈沖串序列的第i個采樣點;N表示脈沖串序列的最大數(shù)量,與天線波束掃描間隔有關。該脈沖串序列顯示了來波信號在空間的能量分布情況,能量分布序列的示意如圖2所示。

圖2 目標信號空間能量分布

在理想天線陣列的情況下,假設來波信號方向為10°,控制天線波束以0.5°間隔目標區(qū)域內(nèi)進行掃描,獲得目標信號的能量歸一化分布序列如圖2(a)所示,由于噪聲干擾以及能量波動的影響,導致能量分布序列最大值有可能偏離真實來波信號方向,如圖2(b)所示。

獲得能量的空間分布序列之后,可以利用式(9)對理想方向圖與信號能量脈沖串序列之間的相似性進行度量,獲得相似性序列C(θi)(i=1,2,…,N)。由于天線陣列通道幅相等系統(tǒng)誤差、目標來波信號能量波動和隨機噪聲的影響,方向圖擬合所得相似性序列有可能偏離真實信號值方向。擬合序列示意如圖3所示。

圖3 方向圖擬合測向示意

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn),雖然擬合序列最大值方向有可能偏離來波信號方向,但是來波信號方向?qū)南嗨菩灾蹬c擬合序列最大值之間滿足1-Cs≤ΔC,Cs代表來波信號方向?qū)臄M合值;取閾值為ΔC=1-CΔθ,Δθ為偏離擬合序列的角度。文獻[9]在低信噪比情況下設計了防止迭代收斂到干擾信號方向的終止條件。此處借用該原理取Δθ為不大于半功率波束寬度的角度,從而依據(jù)C(θi)≥CΔθ(i= 1,2,…,N)即可確定來波信號的分布區(qū)間[θL,θR],而θR-θL≤2Δθ。

3.2 基于RCB的雙向迭代矢量相關測向

3.2.1 基于RCB的矢量樣本估計

基于接收到的快拍數(shù)據(jù)建立球形不確定集約束的穩(wěn)健Capon波束形成算法的優(yōu)化模型如下:

式中,ε為球形不確定集約束參數(shù);a～s代表理想信號導向矢量可以由實際的天線陣列形式得到;as代表實際的導向矢量。對于該最優(yōu)化問題,最優(yōu)解取在約束集合的邊界上,因此可得二次等式約束的二次最優(yōu)化問題為

在上述等式約束下,可以避免平凡解as=0的出現(xiàn),除非ε=‖a～

s‖2即此時as=0位于約束集合的邊界上。對于上述等式約束最優(yōu)化問題,利用Lagrange乘數(shù)法進行有效求解有

式中,λ為Lagrange乘數(shù)。對式(12)關于as求導,并令其等于零,可得最優(yōu)解:

利用矩陣求逆引理可得

最優(yōu)Lagrange乘數(shù)λL可以利用牛頓迭代法通過求解約束方程獲得;然后代入最優(yōu)權矢量表達式^as=a～s-(I-λLR)-1a～s,從而獲得對目標信號導向矢量的最優(yōu)估計值。

圖4 RCB算法原理

3.2.2 雙向迭代矢量相關測向算法步驟

在方向圖擬合初步確定來波信號方向區(qū)間[θL,θR]的基礎上,采用較小的不確定集,從區(qū)間的兩個端點開始利用RCB算法對期望導向矢量進行迭代估計;迭代過程中以估計得到的導向矢量樣本按照式(5)進行相關運算,從而分別獲得相關測向結(jié)果θLc和θRc,當兩個測向結(jié)果的差值滿足一定精度要求時即可獲得來波信號角度測量值θs。

算法步驟如下:

步驟1 分別以θL和θR構(gòu)建導向矢量asL和asR,然后分別以小誤差范數(shù)ε1與ε2利用RCB算法進行導向矢量的估計,分別獲得導向矢量估計值as1與as2,并更新asL=as1和asR=as2。

步驟2 將估計得到的導向矢量as1、as2分別在[θL,θR]范圍內(nèi)按照代價函數(shù)式(5)與本地導向矢量樣本a(θi)(i= 1,2,…,N)進行相關處理,形成相關序列As1和As2。

步驟3 確定兩個相關序列極大值點對應的角度θLc、θRc,并更新θL=θLc,θR=θRc。

步驟4 計算差值θLR=|θL-θR|,當θLR不滿足測角精度要求時重復步驟1～步驟4;當θLR滿足測角精度要求時,取來波信號方向測量值為θs=1/2(θL+θR)。對于靜態(tài)目標則可以終止迭代過程;對于動態(tài)目標則重復步驟1～步驟4實現(xiàn)對運動信號來向的跟蹤測量。

導向矢量雙向迭代估計原理如圖5所示。

圖5 雙向迭代導向矢量估計原理

雙向迭代矢量相關測向的過程示意如圖6所示。假設來波信號方向為0°,在[-2.3°,2.5°]區(qū)間內(nèi)分別以兩個端點為起始點構(gòu)建初始導向矢量asL和asR,以ε1=ε2=0.086為不確定集約束參數(shù),對來波信號導向矢量進行迭代估計;然后將估計所得導向矢量分別按照代價函數(shù)式(5)進行相關運算,形成相關序列。隨著導向矢量迭代估計次數(shù)的增加,以兩端為起點的導向矢量估計值對應的角度逐漸趨于一致(即θLR=|θL-θR|逐漸減小),并且θs=1/2(θL+θR)逼近真實信號方向。

圖6 迭代更新導向矢量相關測角示意

4 仿真分析

設置仿真條件:以方位向測向為例進行分析。天線為10陣元的均勻直線陣、每個陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個波長。陣元通道間幅度誤差服從均值為0,方差為0.1的高斯分布;相位誤差服從均值為0,方差為60°的高斯分布。陣元位置擾動引起的d/λ比值服從均值為0.5,方差為0.06的高斯分布。

4.1 不同信噪比和采樣快拍數(shù)的影響分析

在上述仿真條件下,進一步設置來波信號方向為10°,以ε1=ε2=0.086為不確定集約束參數(shù),在不同信噪比和采樣快拍數(shù)條件下進行100次蒙特卡羅仿真,統(tǒng)計測角均方根誤差如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn),在相同信噪比情況下,隨著快拍數(shù)的增加,測角均方根誤差逐漸減小;在相同采樣快拍數(shù)情況下,隨著信噪比的增加,測角均方根誤差逐漸減小。

圖7 影響測向因素分析

因此,利用本算法測量來波信號方向時,可以結(jié)合信噪比大小對采樣快拍數(shù)進行調(diào)整,實現(xiàn)最優(yōu)的參數(shù)配置。

4.2 不同角度靜態(tài)仿真分析

在上述仿真條件下,設置來波信號信噪比為20 dB,采樣快拍數(shù)為100,ε1=ε2=0.036;在[-30°,30°]區(qū)間內(nèi),以5°為間隔設置靜態(tài)來波信號。利用本文方法對各個來波方向分別進行100次蒙特卡羅仿真分析,統(tǒng)計測向結(jié)果可得如圖8所示;測向均方根誤差最大為0.011 5°。

圖8 靜態(tài)測角仿真分析

4.3 動態(tài)仿真分析

在上述仿真條件下,設置來波信號信噪比為20 dB,采樣快拍數(shù)為100,ε1=ε2=0.016;在[-3°,3°]區(qū)間內(nèi),以5(°)/s的角速度勻速運動。利用本文方法對來波信號進行100次蒙特卡羅仿真,統(tǒng)計對運動信號的跟蹤測向結(jié)果如圖9所示。測向均方根誤差最大為0.017 5°。

圖9 動態(tài)迭代跟蹤測角仿真分析

5 結(jié) 論

本文所提方法,首先利用方向圖與信號能量分布的相似性確定導向矢量迭代估計方法的搜索區(qū)間;然后在該區(qū)間內(nèi)利用RCB算法以較小的誤差范數(shù)對導向矢量進行雙向迭代更新估計,同時實現(xiàn)了來波信號的相關測向。通過仿真分析表明,該方法彌補了陣列天線系統(tǒng)誤差和測量相位隨機噪聲的影響,可以實現(xiàn)來波信號方向的準確測量。聚焦區(qū)間設置原則表明,對于多信號源的情況需要根據(jù)具體應用背景通過方向圖擬合為迭代跟蹤算法提供合理的初始參數(shù),從而保證干擾信號不在迭代跟蹤的區(qū)間之內(nèi)。

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Correlative direction finding based on pattern fitting and robust beamforming

REN Xiao-song1,YANG Jia-wei2,CUI Wei3,WU Si-liang3,OU Chun-xiang1,LI Rui1
(1.Beijing Institute of Remote Sensing Equipment,Beijing 100854,China;2.China Aerospace Defense Technology Academy,Beijing 100854,China;3.School of Information and Electronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

In order to compensate the impact of the antenna array steering vector mismatch and the phase noise,the bidirectional iterative vector correlation angle measurement is proposed based on pattern fitting and robust Capon beamforming(RCB).The new method firstly uses the comparability between pattern and signal energy distribution to focus the direction of the target signal.Then different from the traditional method of correlation interferometer direction finding,combine the method of steering vector iteration based on the RCB with the method of direction finding correlation interferometer in the focus range,then determines the direction of the target signal by fitting the correlation signal vector.And then in the premise of ensuring the accuracy of direction finding,measure the target signal direction using the bidirectional iterative method.Simulation results show that the new method can compensate the impact of the steering vector mismatch and phase measurement noise,accurately measure the target signal direction.

array signal processing;robust beamforming;pattern fitting;steering vector;direction fin ding;iteration estimate

TN 911

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.05

任曉松(1981-),男,工程師,博士研究生,主要研究方向為陣列信號處理、雷達信號處理。

E-mail:lengyunrxs@163.com

楊嘉偉(1963-),男,研究員,博士,主要研究方向為雷達系統(tǒng)。

E-mail:yjw@163.com

崔 嵬(1974-),男,研究員,博士,主要研究方向為遙測遙控。

E-mail:cuiwei@bit.edu.cn

吳嗣亮(1964-),男,研究員,博士,主要研究方向為雷達技術。

E-mail:siliangwu@bit.edu.cn

歐春湘(1988-),女,工程師,博士研究生,主要研究方向為衛(wèi)星導航。

E-mail:ouchunxiang@163.com

李 睿(1985-),男,工程師,碩士,主要研究方向為電子對抗技術。E-mail:lirui@126.com

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0503-06

2014-03-22;

2014-08-21;網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期:2014-09-24。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140924.1917.006.html