許松林，李 陽(yáng)

(天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072)

基于VHS分子模型的DSMC方法研究分子蒸餾氣相微觀特性

許松林，李 陽(yáng)

(天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072)

為了研究分子蒸餾器內(nèi)氣體的微觀特性，基于變徑硬球分子模型，采用了直接模擬蒙特卡洛方法，考慮了分子轉(zhuǎn)動(dòng)能和平動(dòng)能，建立了描述分子蒸餾氣相傳遞過(guò)程的一維和二維模型，計(jì)算了不同蒸發(fā)溫度下的蒸發(fā)效率，并將模擬計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性．通過(guò)模擬分子的運(yùn)動(dòng)和碰撞過(guò)程，分析了蒸發(fā)溫度、冷凝溫度和蒸發(fā)面與冷凝面的間距等參數(shù)對(duì)氣相空間的碰撞頻率和分子平均自由程分布的影響．結(jié)果表明：碰撞頻率和平均自由程分布的變化始終呈相反趨勢(shì)；在蒸發(fā)面附近，碰撞頻率和分子平均自由程分別處于各自最大值和最小值；從蒸發(fā)面到冷凝面的氣相空間，碰撞頻率逐漸減小，分子平均自由程逐漸增大；靠近冷凝面時(shí)，碰撞頻率和分子平均自由程分別達(dá)到各自最小值和最大值；隨著蒸發(fā)溫度或冷凝溫度的升高，氣相空間同一位置處的碰撞頻率增大而平均自由程減?。浑S著蒸發(fā)面與冷凝面的間距增加，碰撞頻率在同一位置處有所增大，但在冷凝面附近更??；間距增加，同一位置處的分子平均自由程減小，但是冷凝面附近，間距越大時(shí)平均自由程也越大．

分子蒸餾；直接模擬蒙特卡洛方法；變徑硬球；碰撞頻率；平均自由程

分子蒸餾是一種高效分離熱敏性、黏滯性、高沸點(diǎn)性物質(zhì)的技術(shù)，利用分子平均自由程的差別，在遠(yuǎn)低于物質(zhì)常壓沸點(diǎn)的溫度下進(jìn)行的高真空非平衡蒸餾．國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分子蒸餾的液相傳遞過(guò)程進(jìn)行了廣泛研究[1-4]，然而氣相空間流動(dòng)機(jī)理的分析還不夠深入．由于氣相空間分子間的碰撞頻率對(duì)蒸餾速率和傳質(zhì)效率影響較大，氣體分子平均自由程是分子蒸餾過(guò)程的重要參數(shù)，因此，針對(duì)分子蒸餾氣相空間碰撞頻率和平均自由程等微觀特性的研究有著深刻的意義，可用于指導(dǎo)分子蒸餾器的設(shè)計(jì)與核算．

分子蒸餾器的蒸發(fā)面與冷凝面之間的距離和氣體分子平均自由程為同一量階，分子蒸餾器內(nèi)氣體的流動(dòng)屬于過(guò)渡流區(qū)域，不再滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，該流動(dòng)過(guò)程的控制方程為Boltzmann方程．因此，研究分子蒸餾器內(nèi)氣體的微觀特性，實(shí)質(zhì)上是求解Boltzmann方程．由于Boltzmann方程是一個(gè)非線性的積分微分方程，給解析求解帶來(lái)了極大困難．目前求解Boltzmann方程主要采用介觀方法，已有的介觀方法大體上可以分為兩類．

(1)以動(dòng)力學(xué)理論的Boltzmann方程為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)值求解分布函數(shù)而獲得宏觀流動(dòng)信息．若不對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，數(shù)值求解Boltzmann方程，目前無(wú)法求得近似解；若進(jìn)行簡(jiǎn)化，由于分子蒸餾氣相空間的流動(dòng)是一個(gè)多組分、可壓縮及變溫的流動(dòng)，簡(jiǎn)化的Boltzmann方程對(duì)該流動(dòng)過(guò)程的模擬存在較大的誤差．

(2)構(gòu)造新的介觀流體模型，直接從流動(dòng)的物理過(guò)程出發(fā)，通過(guò)模擬系統(tǒng)的真實(shí)物理過(guò)程，再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象．其中，Bird[5]提出的直接模擬蒙特卡羅(direct simulation Monte Carlo，DSMC)方法，基于真實(shí)分子運(yùn)動(dòng)的物理模型，采用有限個(gè)仿真分子代替真實(shí)氣體分子，使計(jì)算量大大減??；而且，充分考察分子的運(yùn)動(dòng)和碰撞過(guò)程，高效地反映氣體分子運(yùn)動(dòng)的微觀特性，成為過(guò)渡領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛的介觀模擬方法之一．至今已有許多學(xué)者采用DSMC方法對(duì)分子蒸餾氣相傳遞過(guò)程進(jìn)行了模擬研究．

Bhandarkar等[6]首次采用DSMC方法研究了分子蒸餾器內(nèi)氣體的宏觀和微觀性質(zhì)，并與Hickman等[7]實(shí)驗(yàn)方法得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析．Luti?an等[8]基于硬球(hard sphere，HS)分子模型，應(yīng)用DSMC方法對(duì)分子蒸餾過(guò)程中單組分體系的蒸發(fā)和冷凝進(jìn)行了研究，給出了氣相空間單一組分氣體分子的碰撞頻率和平均自由程等微觀性質(zhì)分布規(guī)律，考察了操作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其分布的影響，還分析了碰撞頻率對(duì)傳質(zhì)效率的影響．然而，上述模型研究都是基于理想蒸發(fā)速率的前提展開的，即認(rèn)為所有逸出蒸發(fā)面的蒸汽分子無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次碰撞最終都到達(dá)了冷凝面．而實(shí)際過(guò)程中，由蒸發(fā)面逸出的蒸汽分子在氣相空間存在碰撞，導(dǎo)致部分分子返回蒸發(fā)面，從而實(shí)際蒸發(fā)速率小于理論蒸發(fā)速率，即氣相傳遞過(guò)程的非理想性．Batistella等[9]考慮了這一非理想性因素，通過(guò)DSMC方法用HS分子模型對(duì)單組分體系的氣體分子碰撞和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，探討了分子蒸餾器內(nèi)氣相傳遞過(guò)程的非理想性對(duì)氣體宏觀和微觀性質(zhì)分布的影響．由于實(shí)際待分離的物質(zhì)多為多原子氣體分子，多原子氣體分子除了具有分子平動(dòng)能之外，還有分子轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能．但是，分子振動(dòng)的特征溫度很高，分子蒸餾的實(shí)際操作溫度下不足以激發(fā)分子的振動(dòng)能，故在模型中忽略分子的振動(dòng)能是合理的．因此，在考慮分子平動(dòng)能的基礎(chǔ)上，Hu 等[10]同時(shí)考慮了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能，應(yīng)用DSMC方法，選擇HS分子模型，建立了新的計(jì)算模型，重點(diǎn)研究了新模型下分子蒸餾器內(nèi)氣體分子宏觀性質(zhì)分布的改變，及操作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分子蒸餾過(guò)程的影響．總之，上述文獻(xiàn)均采用HS分子模型對(duì)分子蒸餾器內(nèi)氣體的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，該分子模型具有固定不變的碰撞截面，而真實(shí)氣體分子的碰撞截面是隨著碰撞對(duì)相對(duì)速度增大而減小的，HS模型導(dǎo)致模擬中黏性系數(shù)和溫度的關(guān)系與真實(shí)氣體存在一定的偏差．對(duì)此，Bird[5]引入了變徑硬球(variable hard sphere，VHS)分子模型．VHS模型的分子具有HS模型分子一樣的均勻的散射幾率，但它的碰撞截面是分子間相對(duì)速度的函數(shù)，與真實(shí)氣體分子碰撞情況更吻合，在模擬氣體分子碰撞等方面具有明顯的優(yōu)越性．同時(shí)，Hu等[10]分析了分子蒸餾氣相空間的流場(chǎng)性質(zhì)分布在考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)能后的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)能的模型計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況．因此，選用更能真實(shí)反映氣體碰撞的VHS模型，考慮分子的平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能，對(duì)分子蒸餾氣相空間的分子碰撞進(jìn)行模擬是有必要的，而且更符合實(shí)際．此外，這些研究主要探討了單一組分氣體分子的宏觀或微觀性質(zhì)分布規(guī)律，文獻(xiàn)[10]中雖然考察了雙組分體系的氣體分子蒸發(fā)和冷凝過(guò)程，但并沒(méi)有給出氣相空間分子微觀性質(zhì)分布，如總的碰撞頻率和平均自由程的分布．碰撞頻率和平均自由程又是反映微觀過(guò)程的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)．

筆者基于VHS分子模型，采用DSMC方法，在考慮分子平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能的條件下，建立了能更好地反映分子蒸餾氣相空間傳遞過(guò)程的新模型，模擬了分子蒸餾氣相空間二元組分的運(yùn)動(dòng)和碰撞，給出了分子蒸餾氣相空間總的碰撞頻率和平均自由程等微觀性質(zhì)分布規(guī)律，并考察了蒸發(fā)溫度和冷凝溫度等操作參數(shù)和蒸發(fā)面與冷凝面的間距等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其影響．研究結(jié)果對(duì)優(yōu)化操作及合理設(shè)計(jì)分子蒸餾器具有一定的指導(dǎo)意義．

1 模型與方法

1.1 物理模型

模擬分子蒸餾氣相空間分子的運(yùn)動(dòng)，物理模型如圖1所示，將蒸發(fā)面與冷凝面簡(jiǎn)化為兩平行平板．x軸與蒸發(fā)面垂直并指向冷凝面，y、z軸沿蒸發(fā)面方向．蒸發(fā)溫度為TE，冷凝溫度為TC，蒸發(fā)面與冷凝面之間的距離為D．高溫下，液相分子脫離蒸發(fā)面后通過(guò)氣相分子間的碰撞作用，迅速向高真空區(qū)膨脹而形成氣相分子蒸汽流，造成氣體沿x方向發(fā)生傳熱、傳質(zhì)和動(dòng)量傳遞，描述x方向上氣體分子微觀特性的各物理量也隨之變化．當(dāng)模擬的分子蒸餾器是同軸圓柱時(shí)，相比平行平板，氣體分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不僅位置發(fā)生了變化，方向也發(fā)生了變化．

圖1 氣相空間物理模型Fig.1 Physical model for the vapor space

為簡(jiǎn)化模擬計(jì)算過(guò)程，做如下假設(shè)：①分子之間只發(fā)生二元碰撞；②忽略外力場(chǎng)對(duì)蒸汽分子的作用；③離開蒸發(fā)面和冷凝面的蒸汽分子速度服從Maxwell分布．

1.2 計(jì)算模型

1.2.1 分子模型的選擇

DSMC方法是通過(guò)模擬大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)與碰撞，統(tǒng)計(jì)仿真分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的模擬，因此在對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬之前需要對(duì)分子模型進(jìn)行選擇．在已有的多種分子模型中，最簡(jiǎn)單、使用最廣泛的是HS模型．文獻(xiàn)[8-10]中采用的是HS模型，HS分子恒定不變的分子直徑和碰撞截面簡(jiǎn)化了理論分析與模擬計(jì)算，但是HS模型與真實(shí)分子碰撞截面隨分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度增大而減小的物理事實(shí)并不符合，在模擬分子碰撞問(wèn)題時(shí)所得模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在明顯偏差．為此Bird[5]引入了VHS模型．VHS模型認(rèn)為碰撞后分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合混沌假設(shè)，即分子散射角在整個(gè)空間方向上的分布是隨機(jī)的且是均勻分布的，同時(shí)碰撞截面是碰撞對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)．

引入總碰撞截面σT、碰撞分子有效直徑d和相對(duì)速度ur的參考值σT,ref、dref和ur,ref，則在VHS模型中，分子直徑和碰撞截面都是相對(duì)速度的函數(shù)，其定義為

式中：下標(biāo)“ref”表示參考值；下標(biāo)“r”表示相對(duì)值；ν為冪指數(shù)[5]．此外，該模型還給出了碰撞偏向角的定義[5]，偏向角與相對(duì)速度無(wú)關(guān)，即

式中：χ為碰撞后偏向角；b為碰撞參數(shù)．

VHS模型的分子間相互作用勢(shì)是負(fù)冪律模型，即分子相互作用勢(shì)()Ur是按分子中心距離r的某個(gè)負(fù)α次冪變化

式中：a為調(diào)節(jié)參數(shù)[11]；冪指數(shù)α的取值是9．

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得，VHS模型黏性系數(shù)是隨溫度的一定冪次變化的，這一結(jié)論比較符合真實(shí)氣體規(guī)律[5]．可見(jiàn)，VHS模型最大限度地反映了真實(shí)氣體碰撞情況，在模擬混合氣體碰撞和運(yùn)動(dòng)方面具有優(yōu)勢(shì)，因此本文選擇VHS模型．

1.2.2 分子模型的選擇

要正確模擬非平衡流場(chǎng)，其關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造出正確反映多原子分子內(nèi)能狀態(tài)及碰撞前后分子內(nèi)能狀態(tài)變化的模型[12]．本文模擬計(jì)算物系為鄰苯二甲酸二異辛酯(EHP)和癸二酸二異辛酯(EHS)，相關(guān)物性參數(shù)如表1所示[13-14]．表1中A、B為Antoine 方程lg,psat＝A-B/T的系數(shù)，其中psat為飽和蒸汽壓，Pa；T為液相溫度，K．EHP和EHS均為多原子氣體分子，分子的能量模式包括平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能．但是，由于分子振動(dòng)的特征溫度很高，實(shí)際分子蒸餾操作溫度不足以激發(fā)工質(zhì)分子的振動(dòng)能量，所以，模擬計(jì)算過(guò)程中可忽略分子的振動(dòng)能，只需考慮分子的平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能．統(tǒng)計(jì)力學(xué)證明[11]，多原子分子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均為3．

表1 EHP-EHS的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of EHP-EHS

當(dāng)兩個(gè)氣體分子碰撞時(shí)，碰撞前后的總能量是不變的．但是，總能量在平動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)能之間傳遞，導(dǎo)致能量的分布發(fā)生變化．對(duì)于碰撞過(guò)程中不同能量模式之間的傳遞及碰撞后能量的重新分布，本文采用Larsen-Borgnakke(L-B)模型來(lái)計(jì)算．L-B模型是通過(guò)隨機(jī)數(shù)選擇碰撞，碰撞分子對(duì)的總能量為碰撞前兩分子相對(duì)平動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)能之和并且保持不變，然后根據(jù)總能量的平衡分布來(lái)決定每個(gè)分子碰撞后的平動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)能[15]．

1.3 氣體微觀特征量的計(jì)算

分子蒸餾器內(nèi)氣體流動(dòng)屬于高真空稀薄氣體非平衡流動(dòng)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)和相互碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)氣體分子間能量、動(dòng)量的交換，而氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)的過(guò)程，也是通過(guò)分子間的相互碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，氣體分子碰撞頻率是反映微觀過(guò)程的十分重要的特征量．同時(shí)，分子蒸餾的機(jī)理是以不同分子間平均自由程的差別為前提的，平均自由程也是分子蒸餾的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)．本文計(jì)算的混合氣體微觀特征量，主要用于計(jì)算碰撞頻率和平均自由程．

1.3.1 碰撞頻率

碰撞頻率是指單位時(shí)間、單位體積內(nèi)分子間總的碰撞次數(shù)．考慮p類分子和q類分子之間的碰撞，單位時(shí)間內(nèi)p類氣體分子的碰撞頻率計(jì)算式[16]為

氣相空間中混合氣體在單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的碰撞次數(shù)，即混合氣體碰撞頻率的計(jì)算式[16]為

式中：s為混合氣體中所有分子的種類數(shù)；pn、qn分別表示p、q類分子數(shù)密度，m-3；T,pqσ為p類分子和q類分子碰撞的有效截面，m2；r,pqu為p類分子與q類分子之間的相對(duì)速度，m/s；pf為p類氣體分子的碰撞頻率，s-1；Z為混合氣體的碰撞頻率，m-3·s-1. 1.3.2 平均自由程

由于分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，一個(gè)分子在任意連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過(guò)的自由路程是不同的．氣體分子在相鄰兩次碰撞之間移動(dòng)的平均路程是平均自由程．一個(gè)p類氣體分子的平均自由程是用它的碰撞頻率去除以它的平均速度[16]，即

氣相空間中混合氣體分子的平均自由程[16]則為

式中：n為混合氣體的分子數(shù)密度，m-3；λ為混合氣體分子的平均自由程，m．

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

實(shí)際分子蒸餾過(guò)程中，逸出的氣體分子間相互碰撞及部分分子在蒸發(fā)面或冷凝面再蒸發(fā)，使得實(shí)際蒸發(fā)速率小于由Langmuir-Knudsen公式[6]計(jì)算得到的理論蒸發(fā)速率．因此，定義分子蒸餾過(guò)程一個(gè)純組分的蒸發(fā)效率為

Hickman等[7]采用射流張力計(jì)對(duì)EHP在不同蒸發(fā)溫度下的蒸發(fā)速率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定，實(shí)驗(yàn)中分子蒸餾器為同軸圓柱的，蒸發(fā)面和冷凝面的間距D＝17,mm，冷凝溫度TC＝273,K，液相摩爾組成為xEHP＝0.294．分別采用本文模型、文獻(xiàn)[8，10]的模型對(duì)文獻(xiàn)[7]中的EHP-EHS分子蒸餾過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，并針對(duì)相同條件下蒸發(fā)效率隨蒸發(fā)溫度的變化情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖2所示．

從圖2中可見(jiàn)，本文和文獻(xiàn)[8，10]模擬結(jié)果及Hickman等[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均發(fā)現(xiàn)，蒸發(fā)效率隨著蒸發(fā)溫度的升高趨于下降，但會(huì)出現(xiàn)小幅度的波動(dòng)．這是因?yàn)檎舭l(fā)溫度升高，蒸發(fā)量增大，氣相空間分子數(shù)密度增大，分子間的碰撞加劇，更多的分子返回蒸發(fā)面，蒸發(fā)效率降低．另一方面，蒸發(fā)溫度升高，離開蒸發(fā)面的分子法向速度增大，有利于分子向冷凝面運(yùn)動(dòng)，蒸發(fā)效率會(huì)有所提高，因此，蒸發(fā)效率出現(xiàn)波動(dòng)是正常的．而且，文獻(xiàn)[8，10]和本文模擬結(jié)果與Hickman等[7]實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，DSMC方法模擬計(jì)算的蒸發(fā)效率比實(shí)驗(yàn)得到的蒸發(fā)效率下降速度慢一些．這是因?yàn)镠ickman等[7]實(shí)驗(yàn)采用射流張力計(jì)，表面蒸發(fā)帶走一部分熱量，使得下部流體表面溫度下降，從而實(shí)際蒸發(fā)速率減小，實(shí)際蒸發(fā)效率偏低．

圖2 EHP的蒸發(fā)效率與蒸發(fā)溫度的關(guān)系Fig.2 Dependence of evaporation efficiency on the evaporator temperature for EHP

由圖2可知，不同模型計(jì)算的蒸發(fā)效率略有不同．本文在考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)能的同時(shí)，采用VHS分子模型計(jì)算所得的蒸發(fā)效率與Hickman實(shí)驗(yàn)值較為接近，相對(duì)偏差的絕對(duì)平均值為3.57%，而文獻(xiàn)[8，10]的HS分子模型計(jì)算結(jié)果與Hickman等[7]實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)偏差分別為4.64%和4.56%．通過(guò)以上對(duì)比分析可知本文計(jì)算模型更接近于實(shí)際情況，證明了模型的有效性和模擬結(jié)果的可靠性，同時(shí)也驗(yàn)證了VHS模型相對(duì)于HS模型的優(yōu)越性．

2.2 蒸發(fā)溫度的影響

改變蒸發(fā)溫度，液相分子的蒸發(fā)速率將發(fā)生變化．這時(shí)，氣相空間內(nèi)氣體分子數(shù)密度和分子之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也相應(yīng)改變．不同蒸發(fā)溫度時(shí)，x軸上的混合氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程分布的變化關(guān)系見(jiàn)圖3．其中，冷凝溫度TC＝273,K，蒸發(fā)面與冷凝面的間距D＝20,mm．

由圖3(a)可以看出，混合氣體分子的碰撞頻率由蒸發(fā)面到冷凝面逐漸遞減．蒸發(fā)溫度由353,K升高到373,K時(shí)，氣相空間同一位置處混合氣體分子的碰撞頻率增大，整個(gè)氣相空間的碰撞頻率梯度也隨蒸發(fā)溫度的升高而增大．這是因?yàn)檎舭l(fā)溫度升高，更多的分子逸出蒸發(fā)面進(jìn)入氣相空間，氣相空間內(nèi)氣體分子數(shù)密度增大，分子之間易發(fā)生碰撞，且氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度增大，分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也隨之增大，從而碰撞頻率增大．由圖3(b)可以看出，平均自由程由蒸發(fā)面到冷凝面逐漸遞增．蒸發(fā)溫度升高導(dǎo)致同一位置處的分子平均自由程減小，且蒸發(fā)溫度提高10,K左右時(shí)，整個(gè)氣相空間平均自由程梯度就明顯減?。舭l(fā)溫度為353,K時(shí)，平均自由程在冷凝面附近達(dá)到了最大值，約為5.61,mm．

圖3 碰撞頻率和平均自由程隨蒸發(fā)溫度的變化Fig.3Dependence of collision frequency and mean free path on position at different evaporator temperatures

2.3 冷凝溫度的影響

改變冷凝溫度，氣相分子的冷凝速率將發(fā)生變化，這時(shí)，氣相空間內(nèi)氣體分子數(shù)密度和分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也相應(yīng)改變．不同冷凝溫度時(shí)，x軸上的混合氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程分布的變化關(guān)系見(jiàn)圖4．其中，蒸發(fā)溫度TE＝353,K，蒸發(fā)面與冷凝面的間距D＝20,mm．

從圖4(a)和4(b)中可以看出，氣相分子運(yùn)動(dòng)方向上，即從蒸發(fā)面到冷凝面，碰撞頻率逐漸降低而平均自由程逐漸增加．冷凝溫度升高，碰撞頻率呈增大趨勢(shì)；而平均自由程則是隨著冷凝溫度的升高呈減小趨勢(shì)．這主要是因?yàn)樘岣呃淠郎囟?，分子在冷凝面的再蒸發(fā)和反射效果加強(qiáng)，使得氣相空間內(nèi)分子數(shù)密度相對(duì)增大，碰撞分子對(duì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也隨之增大，因此，氣相空間內(nèi)碰撞頻率增大，相鄰兩次碰撞之間經(jīng)過(guò)的路程也隨之縮短，即分子平均自由程減?。?dāng)冷凝溫度由273,K升高至293,K時(shí)，整個(gè)氣相空間的分子平均自由程減小，最小值出現(xiàn)在TC＝293,K的蒸發(fā)面附近，不足1,mm．

圖4 碰撞頻率和平均自由程隨冷凝溫度的變化Fig.4 Dependence of collision frequency and mean free path on position at different condenser temperatures

2.4 蒸發(fā)面與冷凝面的間距的影響

改變蒸發(fā)面與冷凝面的間距時(shí)，氣相空間內(nèi)氣體分子數(shù)密度和分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也相應(yīng)改變．蒸發(fā)面與冷凝面的間距不同時(shí)，x軸上的混合氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程分布的變化關(guān)系見(jiàn)圖5．其中，蒸發(fā)溫度TE＝353,K，冷凝溫度TC＝273,K．

從圖5(a)中可以看出，碰撞頻率由蒸發(fā)面到冷凝面是逐漸減小的，且變化梯度也是逐漸減小的．這是因?yàn)樵诳拷舭l(fā)面的地方，分子數(shù)密度較大，分子之間發(fā)生有頻率的劇烈碰撞；而遠(yuǎn)離蒸發(fā)面的地方，分子數(shù)密度較小，碰撞作用使得分子的宏觀速度增加，分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)減弱，平均相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小，因此碰撞頻率減小．當(dāng)蒸發(fā)面到冷凝面之間的間距增大，整體變化梯度變得平緩．同時(shí)，蒸發(fā)面附近的分子碰撞頻率隨著間距增大也增加，冷凝面附近的分子碰撞頻率值則越?。蓤D5(b)可以看出，平均自由程在氣體運(yùn)動(dòng)方向呈逐漸增大趨勢(shì)，在冷凝面附近達(dá)到最大值．這是因?yàn)榉肿訑?shù)密度在靠近冷凝面處最小，碰撞不夠頻繁，分子相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小，碰撞頻率也最低，相鄰兩次碰撞之間走過(guò)的平均路程也相對(duì)最長(zhǎng)．蒸發(fā)面與冷凝面之間的間距越大，平均自由程變化梯度越平緩．當(dāng)間距由10,mm增至30,mm時(shí)，整個(gè)氣相空間的平均自由程最大值出現(xiàn)在D＝30,mm時(shí)的冷凝面附近，約為5.78,mm，仍不超過(guò)此時(shí)的蒸餾間距．

圖5 碰撞頻率和平均自由程隨間距的變化Fig.5Dependence of collision frequency and mean free path on position at different distillation gaps

3 結(jié) 論

本文基于DSMC方法，采用更能真實(shí)反映氣體碰撞過(guò)程的VHS模型，同時(shí)考慮分子的平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能，對(duì)分子蒸餾氣相空間二元分子的碰撞和運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬，分析了不同操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣相微觀特性的影響，填補(bǔ)了分子蒸餾氣相傳遞過(guò)程的現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)和理論分析的不足．蒸發(fā)效率的模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性．通過(guò)分析得到如下結(jié)論.

(1) 氣相空間分子總的碰撞頻率和平均自由程始終呈相反的變化趨勢(shì)．

(2) 在氣體分子運(yùn)動(dòng)方向上，由蒸發(fā)面到冷凝面碰撞頻率是逐漸減小的，而平均自由程是逐漸增大的.

(3) 當(dāng)蒸發(fā)溫度或冷凝溫度升高時(shí)，分子蒸餾氣相空間同一位置處的碰撞頻率增大，平均自由程減?。划?dāng)蒸發(fā)面和冷凝面的間距增大時(shí)，碰撞頻率也增大，但靠近冷凝面處，間距越大碰撞頻率則越??；相反地，平均自由程隨著間距增大而減小，在靠近冷凝面處，間距越大分子平均自由程也越大．

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（責(zé)任編輯：田 軍）

Microscopic Characteristics of Vapors in Molecular Distillation by DSMC Method Based on VHS Molecular Model

Xu Songlin，Li Yang
(School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To investigate the microscopic characteristics of vapors in molecular distillation，based on the variable hard sphere(VHS)molecular model，the direct simulation Monte Carlo(DSMC)method was adopted and molecular rotational energy was included as well as molecular translational energy when developing one- and two-dimensional model. The evaporation efficiency at different evaporator temperatures was compared with the published experimental data. The simulated results show a satisfactory agreement with the literature，indicating the simulation model is accurate. The influence of evaporator temperature，condenser temperature and distillation gap on the distribution of collision frequency and the mean free path in vapor space was discussed and analyzed by simulating the movement or collisions between molecules. It is found that the distribution of collision frequency and that of mean free path always show a reverse variation tendency. Near the evaporator surface，collision frequency reaches the maximum value while mean free path reaches the minimum value conversely. Near the condenser surface，the situation is opposite. In the vapor spaces that from the evaporator surface to the condenser surface，collision frequency decreases and the mean free path increases. With the increase of evaporator or condenser temperature，collision frequency in the vapor spaces increases whereas the mean free path decreases at the same location；The collision frequency also increases while the mean free path decreases at the same location with the increase of distillation gap between evaporator and condenser surfaces；Furthermore，the rising distillation gap leads to a smaller mean free path at the same location and a largermean free path near the condenser surface.

molecular distillation；direct simulation Monte Carlo(DSMC) method；variable hard sphere(VHS)；collision frequency；mean free path

TQ028.8

A

0493-2137(2015)11-1023-07

10.11784/tdxbz201406039

2014-06-12；

2014-07-21.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21176170).

許松林（1966— ），男，博士，副研究員.

許松林，slxu@tju.edu.cn.

時(shí)間：2014-10-27. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201406039.html.