黃 磊，劉利琴，唐友剛，張永恒，郭東杰

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津海事局，天津 300211)

水平激勵下鉆井船矩形月池的水動力特性研究

黃 磊1，劉利琴1，唐友剛1，張永恒1，郭東杰2

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津海事局，天津 300211)

研究了具有矩形月池的鉆井船在小幅水平橫蕩簡諧運動激勵下的輻射問題．利用簡化的底部邊界條件，基于線性勢流理論建立了鉆井船月池二維流體運動方程，利用Galerkin方法求得月池內(nèi)流體速度勢，得到月池對船舶的附加質(zhì)量表達式．利用半解析解，研究了月池的水動力特性及月池參數(shù)對船舶水動力參數(shù)的影響．以邊界元方法建立具有矩形月池結(jié)構(gòu)的鉆井船數(shù)值模型，數(shù)值模擬結(jié)果與半解析解進行對比驗證．結(jié)果表明，在激勵頻率穿過月池內(nèi)流體的固有振動頻率時，附加質(zhì)量會依次出現(xiàn)正、負峰值；自由液面及月池底部無量綱速度分布受激勵頻率及月池?zé)o量綱水深的影響較明顯；在不同無量綱水深下，半解析解與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好．

月池；半解析解；附加質(zhì)量；線性勢流理論

船舶在水中受到波浪激勵而產(chǎn)生的運動會引起輻射波對船體產(chǎn)生附加質(zhì)量．附加質(zhì)量體現(xiàn)了流場內(nèi)流體對船舶的作用，是精確預(yù)報船舶水動力性能的重要參數(shù)之一．鉆井船需要從甲板下放鉆井立管等鉆井及施工輔助設(shè)備，故設(shè)計時通常在船體中央布置自上而下貫穿整個船體的矩形井，其底部開放海水自由流動，上部為自由液面，稱之為月池[1]．月池在為鉆井設(shè)備提供下放通道的同時，也保護鉆井施工免受水線面附近波浪力的影響．常見的類似鉆井船月池的結(jié)構(gòu)還有深水SPAR平臺中央井，雙體船及并靠船舶兩船體間的狹長通道等．傳統(tǒng)的船舶設(shè)計時僅考慮外部流場對船體的影響，不考慮月池內(nèi)流體的影響，而月池排水量可達鉆井船排水量的5%,以上，對船舶運動性能的影響不可忽略，因很多學(xué)者通過理論、試驗及數(shù)值模擬等方法對月池進行了研究．

Albers[2]通過衰減實驗測定了圓形月池的垂蕩附加質(zhì)量及附加阻尼，并研究了在月池內(nèi)布置阻尼板對平臺月池運動的影響．Sphaier等[3]通過模型實驗測定了具有月池的單柱型結(jié)構(gòu)的RAO曲線，研究了不同的底部開口面積對結(jié)構(gòu)運動響應(yīng)的影響．實驗發(fā)現(xiàn)，月池內(nèi)流體存在明顯的動力學(xué)特性，對船舶的運動具有明顯的影響．實驗方法在模型、實驗環(huán)境方面與實際情況最為相近，可較準(zhǔn)確地預(yù)報船舶運動[4-5].但是保證船舶實驗的精度對實驗設(shè)備及測試系統(tǒng)具有較高要求，且實驗周期較長，費用較高．

Mavrakos[6]和Zhou等[7]利用線性勢流理論建立了圓形月池內(nèi)流體的運動方程，利用域分解的方法得到了方程的半解析解，求解了結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量．朱仁傳等[8]基于CFD理論，數(shù)值計算了不同振蕩模態(tài)下浮體的附加質(zhì)量與阻尼．Kristiansen等[9-11]基于流體動力學(xué)數(shù)值計算理論建立數(shù)值水池，進一步揭示了月池底部剪切層流動分離現(xiàn)象對船舶垂蕩運動的影響.

對于橫蕩運動下月池的水動力特性目前研究較少．為進一步揭示月池內(nèi)流體對船體水動力特性的影響，本文將基于線性勢流理論，建立小幅橫蕩運動下矩形月池內(nèi)流體的流體控制方程，求解速度勢函數(shù)半解析解，推導(dǎo)附加質(zhì)量的表達式，并利用邊界元法驗證半解析解結(jié)果．

1 數(shù)學(xué)模型建立

考慮二維矩形月池，其兩側(cè)壁之間的寬度為a，水深為h~，月池底部開放．建立平面坐標(biāo)系Oy~z~，原點O位于月池底部中點．月池內(nèi)速度勢函數(shù)為．月池沿y~軸方向做頻率為Ω、幅值為Y~0的小幅橫蕩簡諧運動．選取適當(dāng)?shù)膮?shù)對系統(tǒng)進行無量綱化．選取a作為特征長度，特征時間取為1/Ω．各變量無量綱化后定義為

式中：Φ為無量綱速度勢；g為重力加速度．變量無量綱化后，月池兩側(cè)壁間寬度為1，無量綱水深為h= h~/a，月池?zé)o量綱運動幅值為Y0=Y~0/a．由于月池做小幅度運動，Y0＜＜1．月池橫蕩位移為Y(t)=Y0eit.

無量綱后月池各參數(shù)如圖1所示，其中Sd為月池一側(cè)壁的濕表面面積，Sf為月池內(nèi)自由表面面積，Sb為月池底面面積．

圖1 無量綱矩形月池坐標(biāo)系Fig.1Coordinates system of the nondimensional rectangular moonpool

假設(shè)月池內(nèi)流體滿足無黏、無旋、不可壓縮的理想流體條件，根據(jù)線性勢流理論，月池內(nèi)流體無量綱速度勢函數(shù)()y,z,tΦ滿足連續(xù)方程[12]

月池在水平方向做小幅運動，在側(cè)壁位置流體與月池壁具有相同速度，滿足邊界條件

月池底部無底板，內(nèi)外流體聯(lián)通，考慮月池內(nèi)、外流體的質(zhì)量交換，采用Molin[13]提出的底部簡化邊界條件

式中L為置于船體兩側(cè)的點匯距原點的距離，本文中取L＝4.5．月池液面滿足線性化的自由液面條件

為求解方程及邊界條件式(1)～式(4)，設(shè)Φ(y,z,t )有如下形式的解

式中：A0、An(n=1,2,…)和Bn為待定系數(shù)；λn= (2n?1)π．

根據(jù)邊界條件式(2)，有

故A0=Y0．此時，Φ(y,z,t) 滿足式(1)及式(2)．將式(5)代入式(3)，得到

將式(7)代入式(6)得到

將式(8)兩側(cè)同乘sin(λmy)后，對y做?1/2～1/2積分，得到

式中

整理式(9)，得

式中

將式(5)代入自由液面條件式(4)，得

將式(7)代入式(12)，整理得

將式(13)改寫為矩陣形式，即

式中

式中

確定Φ(y,z,t)后，可由伯努利方程確定月池內(nèi)各點的動壓力

式中ρ為流體密度．考慮所研究問題為月池小幅運動下的線性問題，略去方程(19)中的高次項，得到

對月池一側(cè)的濕表面面積dS積分，得到月池水平小幅運動時，月池壁上的作用力

式中：u為單位外法向矢量；22A為月池小幅橫蕩運動時月池內(nèi)的流體對結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量．考慮式(5)及式(20)，求得橫蕩運動時月池附加質(zhì)量

2 半解析解驗證分析

在役鉆井船月池兩側(cè)壁間寬度多在10,m左右，本文選取鉆井船Deepwater Pathfinder為研究對象，利用SESAM軟件對該鉆井船進行水動力性能計算，并將得到的數(shù)值模擬結(jié)果與本文半解析方法的結(jié)果進行對比．

Deepwater Pathfinder為第5代超深水鉆井船，作業(yè)水深達3,000,m以上，其主要參數(shù)見表1．

表1 Deepwater Pathfinder主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of Deepwater Pathfinder

SESAM軟件是DNV開發(fā)的商用水動力計算軟件，其核心是美國麻省理工學(xué)院開發(fā)的WAMIT，用于評估無航速浮體動力學(xué)性能．本文利用GeniE模塊建立了鉆井船面單元水動力模型，在HydroD中進行水動力性能的計算．Deepwater Pathfinder鉆井船的計算模型見圖2．

圖2 Deepwater Pathfinder鉆井船的計算模型Fig.2 Numerical model of Deepwater Pathfinder drilling unit

由于月池底部與外部流場聯(lián)通，在應(yīng)用SESAM進行計算時，計算結(jié)果是船體整體的附加質(zhì)量．為得到月池內(nèi)流體對船體的附加質(zhì)量，應(yīng)分別計算月池底部完全封閉和底部完全開放兩種情況下的附加質(zhì)量．月池附加質(zhì)量系數(shù)為

式中：mf為月池橫蕩方向無量綱的附加質(zhì)量系數(shù)；Ad1及Ad2分別為有、無月池時船體橫蕩方向的附加質(zhì)量；Lm及Bm分別為月池的長度及寬度；hm為月池內(nèi)水深，本文中hm取設(shè)計吃水．

圖3給出了不同水深下月池的附加質(zhì)量系數(shù)隨激勵頻率的變化曲線．圖3(a)是水深為設(shè)計吃水d＝13.0,m時附加質(zhì)量系數(shù)的結(jié)果．由圖3(a)可以看到，當(dāng)激勵頻率較低時，月池的橫蕩附加質(zhì)量系數(shù)約為0.8．隨著激勵頻率的增大，激勵頻率會穿過月池的固有頻率區(qū)域，此時月池內(nèi)液體大幅晃動，導(dǎo)致附加質(zhì)量系數(shù)激增，出現(xiàn)一個正峰值，而由于月池運動系統(tǒng)的低阻尼特性，響應(yīng)運動相位迅速改變180°，附加質(zhì)量系數(shù)出現(xiàn)一個負峰值．

對比圖3中半解析解與數(shù)值模擬結(jié)果可以看到，兩條曲線變化趨勢相同，計算結(jié)果吻合較好．圖3(b)和圖3(c)分別為較低水位(mh＝8.5,m)和較高水位(hm＝16.0,m)時附加質(zhì)量系數(shù)的結(jié)果，可以看到在這兩種工況下，兩條曲線始終保持一致．

在海洋波浪常見的周期3～12,s內(nèi)，入射波浪頻率在0.5～2.0,rad/s之間．SESAM軟件與半解析法計算得到的共振頻率區(qū)間基本一致，具有較高頻率的入射波浪有可能引起月池內(nèi)的流體共振，產(chǎn)生數(shù)倍于月池排水量的附加質(zhì)量，影響鉆井船的正常作業(yè)．

圖3 附加質(zhì)量系數(shù)隨激勵頻率的變化曲線Fig.3Change curves of added mass coefficient with excitation frequency

圖4 附加質(zhì)量與月池排水量的比值Fig.4Ratios of added mass to moonpool’s displacement

圖4 給出了附加質(zhì)量與月池排水質(zhì)量的比值．其中，有月池和無月池船舶附加質(zhì)量由SESAM軟件計算而得，月池本身附加質(zhì)量由本文方法計算而得．利用月池內(nèi)流體的質(zhì)量將附加質(zhì)量無量綱化．由圖4可以看到，對于具有月池的船舶，當(dāng)波浪的頻率接近月池的固有頻率時，船舶橫蕩附加質(zhì)量曲線中出現(xiàn)了第2峰值，是月池引起的；在月池的共振區(qū)域，月池的存在對船舶的水動力產(chǎn)生了明顯的影響．

3 半解析解結(jié)果及分析

3.1 附加質(zhì)量的收斂性

利用復(fù)化辛普生算法[14]，求解式(10)中二重積分的數(shù)值結(jié)果．計算得到矩陣H，其中H11=0.7737，H22=0.9312，H33=0.9593．

為實現(xiàn)式(22)中無窮項的求和，在保證收斂性的基礎(chǔ)下，截取適當(dāng)?shù)挠邢揠A次N．圖5給出了無量綱月池附加質(zhì)量的收斂性，可以看出各條曲線均已收斂，基本不再隨截斷階次的增加而變化．這說明月池附加質(zhì)量的半解析解有良好的收斂性．在計算中取N=4可以保證計算精度，且具有較高的計算效率．

圖5 無量綱月池附加質(zhì)量的收斂性Fig.5 Convergence of the nondimensional moonpool added mass

3.2 橫蕩附加質(zhì)量

圖6給出了不同h時無量綱月池附加質(zhì)量隨γ變化的曲線．由圖中可以看到，在γ值較小時，附加質(zhì)量隨γ的增長變化較緩慢；隨著γ的不斷增大，月池附加質(zhì)量出現(xiàn)了兩個正峰值，每個正峰值后邊伴隨一個反向的峰，表明附加質(zhì)量出現(xiàn)了較大的負值．隨著γ的繼續(xù)增加，附加質(zhì)量又回到了正值．

由式(17)、式(18)及式(22)可知，當(dāng)()+QHR為奇異矩陣時，解的表達式中出現(xiàn)奇點，此時若計算附加質(zhì)量會得到無窮大的結(jié)果，此位置即為月池系統(tǒng)晃蕩運動的共振位置．由圖6可以看到γ的變化經(jīng)過了月池系統(tǒng)的前兩階晃蕩模態(tài)共振位置．

只保留矩陣中的主對角元素，通過簡化可以求出月池各階共振位置固有周期的近似結(jié)果，即

式中nnH為式(11)中矩陣H的主對角線上的元素11H和22H，由式(23)得到不同水深下一階無量綱共振頻

當(dāng)γ接近共振位置時，月池內(nèi)流體接近其晃動的固有頻率nω，月池內(nèi)波面響應(yīng)的相位角會迅速變化180°，這意味著月池內(nèi)流體波幅由與橫蕩加速度方向相反迅速改變?yōu)榕c其方向相同．此時，運動響應(yīng)的方向與激勵的方向同步，附加質(zhì)量為負值，即在共振區(qū)域會出現(xiàn)以較小的激勵幅值即可激勵月池內(nèi)流體的大幅運動的現(xiàn)象[15]．由圖6還可以看到，1階固有振動影響的范圍要遠大于2階固有振動的影響范圍．當(dāng)γ在2～4之間時，附加質(zhì)量都出現(xiàn)了明顯的變化．而對于2階模態(tài)，只在共振位置周圍很小的范圍內(nèi)，月池的附加質(zhì)量有變化．

圖6 無量綱月池附加質(zhì)量隨γ的變化Fig.6Changes of the nondimensional moonpool added mass with γ

圖7 低頻激勵下的無量綱月池附加質(zhì)量Fig.7Nondimensional added mass of moonpoolin low frequency excitation

圖7 給出了γ在0～1.5的非共振區(qū)間變化時，不同水深h時無量綱月池附加質(zhì)量隨γ變化的曲線．由圖中可以看到，對于h較小的月池，附加質(zhì)量隨γ的增長出現(xiàn)了由小變大的變化趨勢．當(dāng)h＝0.5，即月池的無量綱水深h與寬度比為1∶2時，γ由0.01增長到1.5，附加質(zhì)量增長了約39%,．而隨著月池?zé)o量綱水深h的增加，這種增長趨勢逐步變緩．當(dāng)h＝4.0時，月池的附加質(zhì)量隨γ的增長變化得比較平緩，基本上都維持在0.96～1.0左右．

月池內(nèi)無量綱水深h的變化同樣對橫蕩激勵下的附加質(zhì)量產(chǎn)生影響．圖8給出了γ分別為0.5、1.0、2.0、2.5時，無量綱月池附加質(zhì)量隨h變化的曲線. 由圖中可以看到，γ為0.5和1.0時，兩條曲線變化規(guī)律基本相同．當(dāng)1.0h＜時，即月池的水深小于月池的寬度時，無量綱月池附加質(zhì)量隨水深的增長而快速增長；當(dāng)水深超過月池寬度時，曲線變得平緩，無量綱月池附加質(zhì)量逐漸收斂在1.0左右．

圖8 無量綱月池附加質(zhì)量隨h變化Fig.8 Changes of the nondimensional added mass of moonpool with h

橫蕩激勵引起的月池內(nèi)流體運動，主要是月池自由表面的晃蕩運動．在遠離共振區(qū)間的位置，月池自由液面做小幅晃蕩運動．當(dāng)月池內(nèi)的水深較小時，月池內(nèi)大部分的液體受到自由液面的影響，自由液面晃蕩對月池的作用力在總的動壓力中占了主要成分．然而自由液面的影響范圍只局限在液面附近，隨著水深的增長，液面晃蕩的幅值減小，月池內(nèi)流體的慣性力逐漸增加．當(dāng)月池水深超過月池寬度時，流體的慣性力起主要作用，附加質(zhì)量接近1.0．此時的附加質(zhì)量基本為月池的排水量，月池帶動全部流體隨月池一同運動．

而觀察圖8中2.0γ=及2.5γ=兩條曲線可以看到，與另兩條曲線相比，這兩條曲線有著明顯不同的變化規(guī)律．由于振動頻率已接近月池一階的共振頻率范圍，月池中自由液面晃蕩幅值增大．而隨著水深的增加，月池內(nèi)流體質(zhì)量增加，慣性力逐漸增長，然而月池晃蕩產(chǎn)生的作用力始終保持著較高的水平，在h＝0.7的位置達到峰值，此時自由液面及慣性力對附加質(zhì)量的貢獻量級相當(dāng)．隨著水深繼續(xù)增加，液面產(chǎn)生的晃蕩力相對于月池的排水量逐漸減小，曲線下降，但附加質(zhì)量仍明顯高于排水量．

對于常見的具有月池結(jié)構(gòu)的船舶及海洋工程平臺，例如鉆井船、Spar平臺等，月池寬度通常在10～20,m之間．在海洋工程環(huán)境中常見的波浪周期為3～15,s的入射波激勵下，月池的γ值一般會在0.25～8.74之間．由圖6可以看到，激勵頻率有可能經(jīng)過月池一階晃蕩共振頻率，因此在設(shè)計時要針對不同海況條件，選擇合適的月池寬度．

若避開共振區(qū)間，對月池附加質(zhì)量影響的主要因素是月池內(nèi)的水深．當(dāng)月池的水深大于月池的寬度時，月池內(nèi)流體對船體的橫蕩附加質(zhì)量基本等于月池的排水量；當(dāng)月池的水深小于月池的寬度時，附加質(zhì)量相對于水深變化明顯，附加質(zhì)量系數(shù)通常在0.5～1.0之間，需要針對不同的月池參數(shù)進行具體計算．

對于某些特定情況，γ值極易進入月池系統(tǒng)的共振范圍．例如受到平臺甲板上設(shè)備的高頻激勵，或者雙體船兩船體間狹長通道的縱蕩運動，這些情況都可能使月池系統(tǒng)獲得一個較大的γ值．此時月池內(nèi)流體會出現(xiàn)劇烈的運動，其產(chǎn)生的附加質(zhì)量可能會達到數(shù)倍月池排水量，甚至達到船體排水量的量級．對于此類情況，月池的存在會對船舶本身的運動產(chǎn)生明顯的影響．

3.3 自由液面

根據(jù)速度勢計算月池在自由液面位置的液面形狀η/Y0．圖9給出了h＝1.0時不同激勵頻率下的月池自由液面曲線，其中η為月池自由液面變化的高度．由圖9可以看到，當(dāng)γ＝3.2時，月池系統(tǒng)接近1階晃蕩共振區(qū)域，無量綱自由液面運動幅值明顯增高.

圖9 月池自由液面曲線(h＝1.0)Fig.9 Free surface curves of moonpool(h＝1.0)

圖10 給出了在共振位置附近，γ分別為1.0、4.0、5.0時的月池自由液面曲線．相比與其他兩條曲線，4.0γ=的曲線離共振位置更近，因此自由液面運動幅值更高．觀察γ 為1.0、5.0的兩條曲線可以看到，由于離共振位置距離基本相同，兩條曲線的運動幅值相近，但液面形狀有著較大的差別．5.0γ=時激勵頻率較高，液面呈現(xiàn)出正弦曲線的特征；而當(dāng)1γ=.0時，激勵頻率低，液面形狀基本為平面，以中點為中心擺動．

圖10 月池自由液面曲線(h＝0.5)Fig.10 Free surface curves of moonpool(h＝0.5)

3.4 月池底部流體速度及壓力

由于月池底部開放，月池底部位置流體的法向速度不為零．利用本文的半解析解，計算不同水深和頻率時月池底部的無量綱切向速度vT=vT′/Y˙及無量綱法向速度vN=，如圖11所示．其中v′T為月池底部的切向速度，v′N為月池底部的法向速度，Y˙為橫蕩激勵的速度．

由圖11可以看到，在月池側(cè)壁的位置，不同的激勵頻率無量綱切向速度均為1，即流體的切向速度等于船體橫蕩激勵的速度，這與邊界條件(2)是一致的．稍遠離側(cè)壁后，切向速度比較穩(wěn)定地保持在0.45左右．而無量綱法向速度則以月池的中點為中心反對稱，一側(cè)流體流進，一側(cè)流出．在靠近側(cè)壁的位置無量綱法向速度最大，在中心位置無量綱法向速度為零．

圖11 月池底部無量綱切向及法向速度(1.0h=)Fig.11 Nondimensional tangential and normal velocities at bottom of moonpool(1.0h=)

對比圖11中3.0γ=及0.5γ=時月池底部無量綱法向及切向速度可以看到，由于3.0γ=時接近月池的一階共振位置，底部的無量綱切向和法向速度都明顯升高．這是由于在共振位置自由液面產(chǎn)生了較大幅值的晃蕩，而月池水深較小，液面的運動帶動了底部流體流動，底部流速變大．

圖12給出了3.0γ=時不同水深時月池底部無量綱法向速度．由圖中可以看到，月池底面離自由液面越近，對速度的影響越大，無量綱法向速度明顯增加.當(dāng)月池水深達到寬度的1.5倍時，這種影響基本消失.

圖12 月池底部無量綱法向速度(γ＝3.0)Fig.12Nondimensional normal velocity at the bottom of moonpool(γ＝3.0)

圖13 和圖14給出了在月池底部0z=位置的無量綱壓力．由圖13中曲線可以看到，月池底部位置的壓力在中間最小(等于0)，兩側(cè)靠近月池側(cè)壁的位置最大．在月池兩側(cè)壁位置的無量綱壓力大小相等，方向相反．無量綱壓力在兩側(cè)壁間基本呈反對稱的線性分布．對比各曲線可以看到當(dāng)水深同為1.0，γ分別為0.1與0.5時，無量綱壓力分布并無太大區(qū)別．而水深減小為0.1時，底部位置的壓力明顯減小．這說明水深對底部位置的無量綱壓力影響較大，而γ的變化并不會明顯影響無量綱壓力分布．但是，當(dāng)γ逐漸變化到接近月池固有振動頻率時，會對底部位置的無量綱壓力產(chǎn)生明顯的影響．

圖13 月池底部無量綱壓力Fig.13 Nondimensional pressure at the bottom of moonpool

由圖14可以看到，當(dāng)γ取3.18，即達到月池的1階共振位置時，與相同水深γ＝1.0的曲線相比，達到共振時底部無量綱壓力明顯增大，壓力的分布不再為線性增長，而是呈現(xiàn)出余弦曲線的形狀，這是月池一階共振振型的形式．

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)激勵頻率接近月池共振頻率時，會引起月池內(nèi)流體大幅的晃動，響應(yīng)運動的相位會迅速改變180°，從而與激勵運動同相位．當(dāng)月池內(nèi)流體質(zhì)量較大時，月池產(chǎn)生的負附加質(zhì)量會極大地抵消船舶的質(zhì)量，使船舶在同樣幅度的激勵下產(chǎn)生大幅的運動．

(2) 當(dāng)月池內(nèi)流體的水深小于月池寬度時，附加質(zhì)量隨水深變化明顯．水深增長時，附加質(zhì)量也會明顯增長．當(dāng)月池水深超過月池寬度時，這種變化規(guī)律不再明顯．在非共振區(qū)域，月池底部的壓力沿月池底部基本呈線性分布，月池中心位置壓力為零，左右反對稱分布．在共振區(qū)域，無量綱壓力明顯增大，沿月池底部分布呈現(xiàn)出共振模態(tài)振型．

(3) 通過與邊界元分析得到的數(shù)值結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的半解析方法能夠給出正確的月池橫蕩附加質(zhì)量．在常見的入射波浪的周期范圍內(nèi)，月池受橫蕩激勵可能產(chǎn)生共振．共振時月池內(nèi)自由液面出現(xiàn)較大幅的晃蕩，產(chǎn)生數(shù)倍于月池內(nèi)流體質(zhì)量的正、負附加質(zhì)量．若月池內(nèi)流體的質(zhì)量達到總排水量的30%,，共振時月池內(nèi)流體附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)的運動會產(chǎn)生極大的影響．

［1］ Veer R V，Tholen H J. Added resistance of moonpools in calm water[C]//Proceedings of the ASME 27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Estoril，Portugal，2008：57246.

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Hydrodynamic Characteristics of Rectangular Moonpool of Drilling Unit Under Horizontal Excitation

Huang Lei1，Liu Liqin1，Tang Yougang1，Zhang Yongheng1，Guo Dongjie2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Maritime Safety Administration，Tianjin 300211，China)

A study was carried out on radiation problem of a drilling unit with a rectangular moonpool under low amplitude horizontal harmonic excitation. The two-dimensional governing equations of the fluid in the moonpool were established based on linear potential theory. The simplified boundary condition was adopted. The fluid velocity potential and the added mass expression of the moonpool was solved by the Galerkin method. The hydrodynamic characteristics of the moonpool were studied and the effect of the moonpool parameters on the drilling unit was revealed. A numerical model of a drilling unit with a rectangular moonpool was built by boundary element method. The results of two methods were compared to verify the semi-analytical solution. The results show that the added mass presents positive and negative peaks when the excitation frequency passes through the natural frequency of the moonpool;the free surface shape and nondimensional velocity distribution are significantly affected by the excitation frequency and the non-dimensional draught of moonpool; the semi-analytical solution fits the numerical result well for different nondimensional draughts of moonpool.

moonpool；semi-analytical solution；added mass；linear potential theory

P751

A

0493-2137(2015)11-1001-08

10.11784/tdxbz201402029

2014-02-21；

2014-10-19.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51179125).

黃 磊（1981— ），男，博士，leihuang@tju.edu.cn.

劉利琴，liuliqin@tju.edu.cn.