于化鵬，郭正東,2,3，蔡 鵬，海 深，莫 軍

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所，山東 青島 266071；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.銅陵學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

一種單軸旋轉(zhuǎn)INS大方位失準(zhǔn)角下快速對(duì)準(zhǔn)方法

于化鵬1，郭正東1,2,3，蔡 鵬1，海 深4，莫 軍1

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所，山東 青島 266071；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.銅陵學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

以單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的非線性本質(zhì)和對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)快速性的要求，通過(guò)推導(dǎo)其靜基座條件下大方位失準(zhǔn)角誤差方程，設(shè)計(jì)一種利用超球體單形采樣的UKF濾波器，并通過(guò)實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證其有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用所設(shè)計(jì)的UKF濾波算法，10 min方位角對(duì)準(zhǔn)精度能夠達(dá)到優(yōu)于0.008°。

大失準(zhǔn)角；初始對(duì)準(zhǔn)；無(wú)跡卡爾曼濾波；旋轉(zhuǎn)

0 引 言

由于其簡(jiǎn)潔性、魯棒性、高可維護(hù)性等自身特有的優(yōu)勢(shì)，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)近幾十年來(lái)得到快速發(fā)展，并已廣泛應(yīng)用于航空航天、航海、陸地導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-2]。得益于自動(dòng)控制技術(shù)和電子技術(shù)的飛速發(fā)展，通過(guò)計(jì)算機(jī)能夠方便地實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的機(jī)械編排，使得采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法來(lái)補(bǔ)償慣性測(cè)量單元(IMU)慣性器件誤差的技術(shù)引起世界各國(guó)投入大量人力物力進(jìn)行研究[3-6]。

通過(guò)在IMU的外圍加上單軸轉(zhuǎn)臺(tái)并設(shè)計(jì)規(guī)律性的旋轉(zhuǎn)次序，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法能夠?qū)崿F(xiàn)不利用外部信息而在一個(gè)周期內(nèi)將部分IMU慣性器件的慢變誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)投影成周期變化量，進(jìn)而在導(dǎo)航解算過(guò)程中，這些慢變誤差的影響將在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)積分運(yùn)算后平均抵消，進(jìn)而大大減少了慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差累積，達(dá)到更好發(fā)揮其“自主性”、提高系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)速度和精度的效果[3-8]。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法中，連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案避免了對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)及其性能指標(biāo)的嚴(yán)苛要求[7-10]。

初始對(duì)準(zhǔn)是慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的重要環(huán)節(jié)，衡量對(duì)準(zhǔn)算法的2項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)即為精度和快速性。由于軍事應(yīng)用的特殊性，國(guó)外對(duì)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(Single-axis Continuously Rotary Inertial Navigation System，SCR-INS)的初始對(duì)準(zhǔn)與導(dǎo)航算法的公開(kāi)報(bào)道很少[7-10]。在國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[7]利用其連續(xù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法抑制了SCR-INS中系統(tǒng)噪聲的影響，且3 min方位對(duì)準(zhǔn)精度能夠達(dá)到3.003′(陀螺精度為0.03°/h，1σ)；通過(guò)建立IMU慣性器件誤差變化的二次多項(xiàng)式擬合模型并進(jìn)行誤差在線整周期擬合估計(jì)與補(bǔ)償，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了適用于SCR-INS快速初始對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法，在系統(tǒng)完全靜止時(shí)方位角對(duì)準(zhǔn)精度達(dá)到10min優(yōu)于30″(1σ)；文獻(xiàn)[9]利用SCR-INS中IMU慣性器件誤差的周期特性，在考慮初始參數(shù)裝訂誤差條件下，為其初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程構(gòu)造了約束狀態(tài)卡爾曼濾濾器，方位角對(duì)準(zhǔn)精度達(dá)到10min優(yōu)于10″(1σ)；文獻(xiàn)[10]在分析速度殘差序列的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于SCR-INS晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的自適應(yīng)濾波濾波算法，大大提高了SCR-INS的工程實(shí)用性。

慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型本質(zhì)上是非線性的，在達(dá)到足夠的精對(duì)準(zhǔn)精度條件下，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行線性處理后，才可以利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)等[11-12]。隨著非線性濾波技術(shù)的發(fā)展，為了提高初始對(duì)準(zhǔn)的快速性，近年來(lái)越來(lái)越多的研究成果直接考慮大失準(zhǔn)角下初始對(duì)準(zhǔn)的誤差模型及其算法。同時(shí)，一般情況下，初始對(duì)準(zhǔn)中方位角誤差收斂較慢，是影響粗對(duì)準(zhǔn)精度的主要因素[12-13]。

本文結(jié)合各種非線性濾波方法的計(jì)算效率和工程適用性，開(kāi)展利用無(wú)跡卡爾曼濾波(UnscentedKalmanFilter，UKF)進(jìn)行SCR-INS的大方位失準(zhǔn)角下初始對(duì)準(zhǔn)研究。當(dāng)前已發(fā)表文獻(xiàn)中，大多僅對(duì)UKF算法進(jìn)行仿真研究。本文通過(guò)深入分析SCR-INS誤差特性，實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的UKF濾波算法的方位角對(duì)準(zhǔn)精度。

1 初始對(duì)準(zhǔn)UKF濾波模型的建立

首先定義本文中將用到的單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中各坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 SCR-INS中坐標(biāo)系關(guān)系Fig.1 Coordinates in the single-axis continuously rotary inertial navigation system

坐標(biāo)系定義如下：

g系(OXgYgZg)，IMU傳感器安裝坐標(biāo)系；為了給3個(gè)陀螺提供一致的旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率，本文中IMU傳感器采用斜置安裝結(jié)構(gòu)[3,9-10]，各坐標(biāo)軸固連在陀螺敏感軸上；理想情況下，g系為正交系；

b系(OXbYbZb)，轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面載體系；Xb軸和Yb軸固定在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面內(nèi)隨臺(tái)面一起繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與Zb軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；

b0系(OXb0Yb0Zb0)，轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體系，Xb軸與固連在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體上的零位指示器重合時(shí)的b系，稱之為b0系；

另外，選擇地心慣性坐標(biāo)系為i系，“北-東-地(NED)” 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為n系。

1.1 濾波模型

假設(shè)姿態(tài)誤差角為φ=[φNφEφD]T，則由坐標(biāo)變換矩陣得:

(1)

其中n′系為實(shí)際計(jì)算得到的數(shù)學(xué)平臺(tái)。在本文僅有大方位失準(zhǔn)角假設(shè)條件下，對(duì)式(1)進(jìn)行整理并忽略小量乘積后，有：

(2)

同時(shí)，可以得到：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中V為觀測(cè)噪聲。

1.2 UKF濾波方案

基于無(wú)跡變換思想，UKF采用無(wú)跡變換將標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波時(shí)間更新遞推替代且計(jì)算量與其基本相當(dāng)，從而直接應(yīng)用于非線性誤差方程傳播系統(tǒng)各誤差狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布特性，適用于本文中討論非線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題[14]。

考慮到SCR-INS導(dǎo)航解算的實(shí)時(shí)性要求，需盡量降低計(jì)算負(fù)載，這就要控制Sigma點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本文UKF濾波器設(shè)計(jì)中，采用超球體單形采樣策略，此時(shí)考慮中心點(diǎn)的Sigma點(diǎn)數(shù)目為L(zhǎng)=m+2(m為系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量個(gè)數(shù))[15-16]。

利用計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)，需要對(duì)式(4)～式(8)所表述的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，可記為：

(9)

其中，uk和Vk滿足：

(10)

式中δkj為Kroneckerδ函數(shù)。

本文所設(shè)計(jì)的UKF濾波遞推算法流程如圖2所示[14-16]。

圖2 UKF濾波遞推算法流程Fig.2 Recursive algorithm process utilizing unscented Kalman filter

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的UKF濾波算法的有效性及檢驗(yàn)利用該算法時(shí)初始對(duì)準(zhǔn)方位角對(duì)準(zhǔn)精度和誤差收斂速度，利用某型SCR-INS進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證。實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，為了便于統(tǒng)計(jì)分析，將系統(tǒng)置于大致調(diào)平的靜基座上后，不再改變轉(zhuǎn)臺(tái)零位指示器的方位，即只進(jìn)行單位置靜基座初始對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試。下面，將詳細(xì)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)及分析結(jié)果。

圖3所示為某次初始對(duì)準(zhǔn)測(cè)試時(shí)10min內(nèi)方位角收斂曲線。根據(jù)圖3可見(jiàn)，利用所設(shè)計(jì)的UKF濾波算法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，方位角開(kāi)始階段波動(dòng)較大，約4min后趨于穩(wěn)定。綜合以上得出結(jié)論，所設(shè)計(jì)的UKF濾波算法是有效的，能夠達(dá)到使方位角快速收斂的目的。

為了評(píng)價(jià)該算法的方位角對(duì)準(zhǔn)精度，可以進(jìn)行測(cè)試得到多次10min對(duì)準(zhǔn)方位角結(jié)果，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。直觀起見(jiàn)，方位角誤差結(jié)果數(shù)據(jù)4所示。表1列出了方位角誤差數(shù)據(jù)及分析結(jié)果。

圖3 某次初始對(duì)準(zhǔn)10 min內(nèi)方位角收斂曲線Fig.3 Azimuth convergence curve within 10 minutes during initial alignment

圖4 多次測(cè)試10 min對(duì)準(zhǔn)方位角誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Statistical chart of azimuth errors at 10 minutes for multiple initial alignment tests

根據(jù)表1中靜基座9組實(shí)際測(cè)試方位角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，10min對(duì)準(zhǔn)方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0075°(27.1″)，使得系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)精度能夠滿足實(shí)際應(yīng)用指標(biāo)要求。

表1 靜基座9組測(cè)試10 min對(duì)準(zhǔn)方位角誤差數(shù)據(jù)Tab.1 Azimuth errors at 10 minutes for 9 tests during stationaryinitial alignment

3 結(jié) 語(yǔ)

利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠達(dá)到較高的對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航精度。單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等不可比擬的優(yōu)勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行深入研究具有重要的理論意義和工程價(jià)值。考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的非線性本質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用中對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)快速性的要求越來(lái)越高，在推導(dǎo)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)大方位失準(zhǔn)角下靜基座初始對(duì)準(zhǔn)誤差方程基礎(chǔ)上，基于超球體單形采樣策略設(shè)計(jì)了一種UKF初始對(duì)準(zhǔn)濾波算法。利用某型單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的UKF算法是有效性的，能夠達(dá)到使方位角快速收斂，10min對(duì)準(zhǔn)方位角精度達(dá)到優(yōu)于0.008°。

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Rapid initial alignment of large azimuth misalignment angle for single-axis rotary INS

YU Hua-peng1, GUO Zheng-dong1,2,3, CAI Peng1, HAI Shen4, MO Jun1

(1.Navy Submarine Academy,Qingdao 266042,China;2.Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences,Qingdao 266071,China;3.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China；4.Department of Mathematics and Computer, Tongling College,Tongling 244000,China)

The single-axis rotary inertial navigation system (INS) is studied.Regarding the nonlinearity nature of the INS error dynamic model and the requirement of initial alignment rapidity, an unscented Kalman filter with spherical simplex sampling is designed by deriving the large azimuth misalignment angle error equations of the single-axis rotary strapdown INS on stationary base.Then, tests are done on a postulate system to verify the effectiveness of the UKF approach.The experimental results show that, by using the designed UKF approach, azimuth angle precision within 10 minutes has achieved to be less than 0.008°.

large misalignment angle; initial alignment; unscented kalman filter; rotary

2015-03-11；

2015-04-01

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目

于化鵬(1985-)，男，博士，助教，主要從事高精度導(dǎo)航系統(tǒng)研究。

U666.1

A

1672-7649(2015)10-0100-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.10.021