閆發(fā)鎖，孫麗萍，張大剛，王 瑋

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

三維圓球的垂向入水問(wèn)題早在一個(gè)世紀(jì)前就開展了相關(guān)的試驗(yàn)研究［1］，其早期的應(yīng)用主要體現(xiàn)在水面武器系統(tǒng)的開發(fā)，如水雷、導(dǎo)彈等的潛射出入水。此后眾為所知的Von-Karman(1929)使用動(dòng)量沖擊理論研究水上飛機(jī)的降落，Wagner采用平板假設(shè)研究楔形體的入水，成為該問(wèn)題理論研究的里程碑。近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，該問(wèn)題的研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，提出了許多理論和數(shù)值方法［2］。

由于船舶在航行中的砰擊問(wèn)題具有重要的實(shí)際意義，所以關(guān)于該問(wèn)題的研究尤以針對(duì)船舶(橫剖面常簡(jiǎn)化為二維楔形體)研究居多。實(shí)際上，隨著海洋開發(fā)利用的進(jìn)展，三維物體的入水問(wèn)題也得到了大量應(yīng)用，如波浪能浮體裝置、海洋平臺(tái)飛濺區(qū)的構(gòu)件、水面武器的潛射和拋射等。

目前三維入水問(wèn)題的研究主要針對(duì)形狀簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱體，如圓錐體、圓柱體、球體和橢球體。物體通常以定速或自由落體的方式，流場(chǎng)初始為未受擾動(dòng)的靜水域。按研究目的劃分主要有兩類:一類主要研究物體受力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，主要針對(duì)大型物體的低速入水(出水)，如船體、波浪能裝置的砰擊、水下武器發(fā)射等。其中部分關(guān)注了圓錐體和半球等物體表面的壓力分布(圖1(a)［3］);部分采用有限元等數(shù)值方法關(guān)注物體的總體受力［4］。另一類主要研究水面拋射物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和流場(chǎng)特性，如彈體入水時(shí)形成的氣穴及濺流問(wèn)題。圖1(b)［5］為兩個(gè)直徑為1英寸的小圓球垂直入水后的軌跡，a中的圓球無(wú)旋轉(zhuǎn)，b中的圓球有旋轉(zhuǎn)。物體入水是一類具有顯著自由液面特征的強(qiáng)非線性耦合問(wèn)題的代表，體現(xiàn)了重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。

本文通過(guò)相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究了三維球體的傾斜入水，對(duì)入水初期的沖擊載荷與流場(chǎng)進(jìn)行了細(xì)致的觀測(cè)，總結(jié)了物面壓力和流場(chǎng)的特點(diǎn)。最后采用近似公式對(duì)比了圓球入水初期壓力載荷，采用Rayleigh給出的理想不可壓流體中氣泡的非線性振動(dòng)方程解釋了沖擊壓力下降階段出現(xiàn)的振蕩性質(zhì)。

圖1 三維對(duì)稱體入水研究Fig.1 Model test of a sphere water entry

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)裝置如圖2所示。試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇為一個(gè)直徑為15.24 cm的圓球，球體內(nèi)部安裝壓力傳感器。圓球通過(guò)剛性桿與固定在水槽兩側(cè)壁上的轉(zhuǎn)軸連接，形成一個(gè)擺動(dòng)系統(tǒng)。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)將擺動(dòng)臂張開到一定角度后釋放，球體就會(huì)以圓周運(yùn)動(dòng)沖擊入水。球體沖擊入水的速度可以通過(guò)調(diào)整初始位置的高度實(shí)現(xiàn)。通過(guò)轉(zhuǎn)軸支架高度、擺桿長(zhǎng)度、水深、球體與擺動(dòng)臂之間夾角的組合調(diào)整，可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)圓球入水的速度大小和方向，實(shí)現(xiàn)球面上不同位置的壓力測(cè)量。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Setup of model test

試驗(yàn)使用高速攝像機(jī)記錄了球體運(yùn)動(dòng)和流場(chǎng)瞬間的狀態(tài)。采用了1只壓電式高頻壓力傳感器，量程為1MPa，安裝在球體內(nèi)部。

為了測(cè)試球體表面不同位置處的壓力，在球體與擺桿的連接處，設(shè)計(jì)了一個(gè)角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)A－A。球體下落過(guò)程中與水面最先接觸點(diǎn)為C，令過(guò)C點(diǎn)的水面法線CN與傳感器軸線的夾角為α。通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)AA的左右旋轉(zhuǎn)，可控制夾角α的大小，由此可以測(cè)量球體表面上相對(duì)C點(diǎn)不同位置處的壓力(圖3)。在壓力傳感器位于水面法線左側(cè)時(shí)，定義α＞0，球面左半撞水區(qū)域?yàn)橛裁?傳感器所在測(cè)點(diǎn)位于水面法線右側(cè)時(shí)，定義α＜0，球面右半撞水區(qū)域?yàn)楸匙裁妗４送猓瑐鞲衅骺山邮芡饨缧盘?hào)激發(fā)，用于自動(dòng)同步采集。

圖3 壓力傳感器布置Fig.3 Arrangement of the pressure sensor

2 流場(chǎng)狀態(tài)與測(cè)點(diǎn)壓力

如前所述，選擇一定的水深，固定單擺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸和擺桿長(zhǎng)度，改變圓球與擺桿的連接角度α，可以測(cè)試球面上不同點(diǎn)的壓力。試驗(yàn)水深H=0.63 m，水面至轉(zhuǎn)軸高度 h0=1.10 m，擺桿長(zhǎng) l=1.10 m(見圖2)。

圖4為球體入水初期不同時(shí)刻的一組照片，圖中V指球體觸水時(shí)刻的瞬時(shí)速度。與之對(duì)應(yīng)的壓力時(shí)間歷程見圖5，其中壓力傳感器的位置角α=19°。球體觸水的瞬間，傳感器尚在觸點(diǎn)左上側(cè)，壓力尚無(wú)明顯變化(圖4(a))。而后在測(cè)點(diǎn)接觸水面時(shí)，壓力瞬間達(dá)到極值(圖4b)。此后，壓力呈下降趨勢(shì)。伴隨球體周圍自由液面急速升高，形成一層圍繞球體的非常薄的射流層(圖4(c))。在入水初期的4 ms內(nèi)，球體上射流層在迎撞面和背撞面的高度較一致;隨著球體的深入，射流層在觸水點(diǎn)兩側(cè)的差距明顯。在射流層根部，自由液面周圍呈總體的隆起，但隆起高度變化不大，升高的速度也較為緩慢(圖4(d))。

圖4 球體入水初始階段各時(shí)刻的照片(V=3.189 m/s)Fig.4 Photos in initial stage of water entry(V=3.189 m/s)

圖5 圓球入水時(shí)測(cè)點(diǎn)的壓力(α=19°，V=3.189 m/s)Fig.5 Time series of pressure(α =19°，V=3.189 m/s)

對(duì)應(yīng)圖4的測(cè)試，同步測(cè)量的壓力的時(shí)歷見圖5。測(cè)試點(diǎn)壓力傳感器的位置α=19°(參見圖3)?？梢娫摐y(cè)試點(diǎn)的壓力在約1 ms的時(shí)間內(nèi)達(dá)到極值，隨后是10 ms左右的下降階段，最后壓力趨于平穩(wěn)。壓力下降過(guò)程中一個(gè)值得注意的地方是，下降呈有規(guī)律的周期性振蕩。經(jīng)實(shí)際視頻觀測(cè)和理論分析，發(fā)生該現(xiàn)象的原因是壓力傳感器頭部有極少量空氣存在，氣泡的壓縮和釋放呈周期性變化。因?yàn)闅馀莺苄?，忽略它?duì)壓力峰值和持續(xù)時(shí)間的影響。

3 壓力峰值

從實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)考慮，現(xiàn)行海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的規(guī)范做法通常使用結(jié)構(gòu)遭受的動(dòng)力極值作為等效的靜力設(shè)計(jì)荷載，所以研究沖擊壓力的峰值具有重要參考意義。令球體以不同擺角β下落，用以對(duì)比不同沖擊速度時(shí)沖擊壓力的變化。其中β角定義為擺桿軸線初始下落位置與球體接觸水面時(shí)的位置的夾角。實(shí)際上，不同下落高度時(shí)球體沖擊入水時(shí)刻的加速度不同。但通過(guò)視頻處理，球體初始入水的極短時(shí)間(數(shù)毫秒)內(nèi)，圓球的速度變化很小，可以近似的認(rèn)為入水期間速度為常量。初始入水時(shí)間內(nèi)，球體入水體積小，受到水的作用力遠(yuǎn)小于慣性力，這一點(diǎn)可以通過(guò)球體的速度變化反映出來(lái)。所以，有理由認(rèn)為試驗(yàn)中沖擊壓力的主要影響因素為球體的入水速度。

圖6為α=5°，圓球以不同速度沖擊入水時(shí)的壓力。為了清楚的顯示對(duì)比結(jié)果，圖中將不同下落位置的多個(gè)壓力時(shí)歷放在一起，每個(gè)速度沖擊的起始時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)時(shí)間10－2s的整數(shù)倍。可見隨著入水速度的不同，壓力峰值的變化非常明顯。根據(jù)貝努利方程，物面壓力與速度平方呈線性關(guān)系。

圖6 不同高度下落時(shí)沖擊壓力的變化(α=5°)Fig.6 Time series of pressure at different falling height(α =5°)

壓力的時(shí)歷表現(xiàn)形式出現(xiàn)了以下特征:

(1)壓力峰值的分叉現(xiàn)象。壓力在最大峰值出現(xiàn)時(shí)刻附近振蕩比較劇烈，可見在入水沖擊的瞬間，流體的可壓縮性、粘性、表面張力等因素的作用非常復(fù)雜，還需要在微觀上深入的研究;

(2)盡管沖擊入水的速度不同，壓力的下降階段呈較為規(guī)則的振蕩形式，振動(dòng)周期非常相近。通過(guò)各圖的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在沖擊開始的5 ms內(nèi)，明顯的振蕩均出現(xiàn)5～6次，即振蕩周期在0.8～1.0 ms左右。壓力的振蕩是沖擊時(shí)捕獲的空氣形成的;

(3)隨著沖擊速度的增加，壓力出現(xiàn)負(fù)值時(shí)間逐漸減少。這一現(xiàn)象與測(cè)點(diǎn)附近的氣液兩相介質(zhì)的混合狀態(tài)相關(guān)。

圖7為圓球表面壓力峰值的分布。在每個(gè)落體高度下，圓球入水沖擊速度大小和方向相同，球面上的沖擊壓力根據(jù)α角來(lái)體現(xiàn)空間分布的特征。由圖可見，沖擊壓力的峰值在入水角α位于0度附近時(shí)出現(xiàn)極大值，且在α＜0的區(qū)域內(nèi)，壓力水平遠(yuǎn)小于α＞0的區(qū)域。由于圓球是傾斜入水，入水速度可分解為切向和法向。就切向而言，在α≠0時(shí)，其影響首先體現(xiàn)由沖擊產(chǎn)生的濺流和液面的升高，之后是球體浸入靜水面以下后的壓力，量值上很小。

圖7 不同速度入水時(shí)最大峰值壓力的分布Fig.7 Distribution of peak pressure with initial entry speeds

4 振蕩周期

與相關(guān)的理論和試驗(yàn)結(jié)果相比，沖擊時(shí)表面壓力瞬間上升，然后并相對(duì)平穩(wěn)的下降，這些特點(diǎn)與本次試驗(yàn)結(jié)果在總體上是相近的。而本試驗(yàn)還有一個(gè)特殊現(xiàn)象，沖擊壓力在下降階段呈振蕩形式，而且振蕩周期接近常量。為了查明這種現(xiàn)象，測(cè)試中將高速攝像機(jī)在水槽側(cè)下方傾斜向上放置，同步觀測(cè)了壓力時(shí)歷過(guò)程中的流場(chǎng)狀態(tài)。圖8為測(cè)試中拍攝到的一張照片，可明顯的發(fā)現(xiàn)有小氣泡涌出。由此可見，球體入水后，由于壓力傳感器頭部的球狀凹面，一部分空氣被嵌入其中，氣泡在流場(chǎng)內(nèi)壓下的非線性振動(dòng)致使壓力振蕩的發(fā)生。

圖8 在壓力傳感器頭部形成的氣泡Fig.8 Air bubbles captured in front of sensor head

氣體參與入水沖擊的問(wèn)題給試驗(yàn)帶來(lái)了復(fù)雜的情況，也給相關(guān)的數(shù)值和試驗(yàn)研究帶來(lái)了較大的困難，這一點(diǎn)在近平底物體的入水問(wèn)題上體現(xiàn)的最為明顯。如何考查嵌入的氣泡對(duì)壓力結(jié)果的影響，一個(gè)理想的解釋是忽略氣泡對(duì)量值的干擾，沖擊壓力是沿著振蕩各局部峰值點(diǎn)的連線下降的。按照此推斷，氣泡的影響僅導(dǎo)致壓力的周期性振蕩。可以通過(guò)氣泡理論計(jì)算的振動(dòng)周期與試驗(yàn)測(cè)量的壓力振蕩周期的比較，以確認(rèn)和解釋沖擊壓力的振蕩性質(zhì)。

理論方面，考慮理想不可壓流體中氣泡的非線性振動(dòng)問(wèn)題，采用Rayleigh給出的理想不可壓流體中氣泡的非線性振動(dòng)方程［6－7］

式中，

為氣泡外流體的壓強(qiáng);p0為氣泡外流體的初始?jí)簭?qiáng)，R0為對(duì)應(yīng)p0的氣泡的初始半徑為氣泡半徑為R時(shí)表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng);κ值依賴于構(gòu)成氣體的性質(zhì)，對(duì)于一般空氣。方程求解時(shí)，因?yàn)闅馀菰诹鲌?chǎng)內(nèi)部，忽略表面張力的影響。采用龍格－庫(kù)塔法求解Rayleigh方程，其中p0、R0首先根據(jù)環(huán)境條件和實(shí)際壓力傳感器的尺度參數(shù)選取。在壓力達(dá)到峰值，修正此時(shí)的氣泡半徑。再利用壓力極值后段的振蕩階段，確定初始參數(shù)，在時(shí)域內(nèi)求解方程。

表1 圖6中壓力信號(hào)的振蕩周期(TE)與Rayleigh方程的計(jì)算周期(TR)比較Tab.1 Comparison of oscillation periods of pressure signal in Fig.6 with that calculated by Rayleigh Equation

以圖6(α=5°)實(shí)測(cè)的壓力振蕩變化為算例，表1為各下落高度壓力信號(hào)振動(dòng)周期分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。其中TE為試驗(yàn)結(jié)果，TR為使用Rayleigh方程得到的計(jì)算結(jié)果。可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差在10%左右，兩者總體上一致。且隨著單擺球體下落高度的增加(用角度β表示)，信號(hào)的平均振動(dòng)周期有限度的減小。考察誤差產(chǎn)生的原因，一方面是因?yàn)榍蝮w在入水過(guò)程中有小部分氣體泄漏而出，另一方面是由于氣泡周圍復(fù)雜邊界的影響，氣泡實(shí)際形狀很難保持為球形。實(shí)際上，所用的理論方法在理想情況下認(rèn)為氣泡始終呈球形，忽略了氣泡周圍復(fù)雜邊界條件的影響。

5 時(shí)歷對(duì)比

對(duì)于圓球的垂直入水問(wèn)題，F(xiàn)altinsen等［8］指出，在沖擊入水初期，即入水深度遠(yuǎn)小于球體半徑的情況下(圖9)，球面上距離對(duì)稱軸為r的位置處的壓力如下

圖9 球體垂直沖擊入水的參數(shù)設(shè)置Fig.9 Parameters clarification of sphere penetrating through originally calm water

式中，r為球面上測(cè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，Ut為以靜水面為參考系的入水深度，b(t)為球體上瞬時(shí)水線面半徑，b0(t)為靜水面線半徑。該式適用于小入水的情況，應(yīng)滿足入水深度與球體尺度之比Ut/R＜1/5，測(cè)算得到的球體瞬時(shí)水線面半徑

為了對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性驗(yàn)證，并對(duì)比傾斜入水與垂直入水載荷方面的不同，選用上式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。需要指出的是，應(yīng)用該式時(shí)，當(dāng)Ut→0時(shí)，沖擊壓力是無(wú)窮的;按照可壓縮理論的觀點(diǎn)，球體觸水的時(shí)刻，峰值壓力應(yīng)p=ρcU，其中c為水中的聲速，一般情況下約為1500 m/s。由于試驗(yàn)很難達(dá)到理論要求的理想狀態(tài)，這里只比較峰值后壓力下降區(qū)間的壓力。

圖10 試驗(yàn)與理論的壓力時(shí)歷比較(α=19°)Fig.10 Comparison of time series of impact pressure(α =19°)

以(α=19°)時(shí) 不 同落體高度所對(duì)應(yīng)的入水沖擊過(guò)程為例，根據(jù)入水速度的變化，試驗(yàn)測(cè)試與Faltinsen 公式比較的結(jié)果如圖10所示。對(duì)應(yīng)不同的入水速度，試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)［8］理論的近似程度是可以接受的。隨著入水速度的增加，兩者的偏離程度也隨之增大。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在迎撞面(α＞0)區(qū)域，試驗(yàn)的壓力峰值較大，但壓力下降迅速;在背撞區(qū)(α＜0)區(qū)域，試驗(yàn)壓力的峰值相對(duì)較小，但壓力下降平緩。從結(jié)構(gòu)受力的角度，對(duì)壓力進(jìn)行時(shí)間積分，兩者的偏差在峰值和時(shí)間上是互補(bǔ)的。設(shè)計(jì)時(shí)，可以使用文獻(xiàn)［8］的公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)載荷的初始預(yù)報(bào)。

6 結(jié)論

本文試驗(yàn)研究了圓球傾斜入水問(wèn)題，討論了入水初始階段流場(chǎng)的變化和壓力的時(shí)間和空間分布特征。得到結(jié)論如下:

(1)參考文獻(xiàn)［3］為圓球垂直入水的試驗(yàn)研究，沖擊壓力呈對(duì)稱分布，沖擊壓力峰值隨α絕對(duì)值的增加迅速減小。與垂直入水相比，球體傾斜入水時(shí)迎撞面沖擊壓力峰值較大，背撞面峰值較小，壓力下降也相對(duì)急促;

(2)沖擊入水的初始階段，沖擊載荷可以用Faltisen等的近似理論公式進(jìn)行設(shè)計(jì)載荷估算;

(3)沖擊中氣泡的干擾，是使沖擊壓力下降時(shí)呈周期較穩(wěn)定的振蕩性。使用Rayleigh的氣泡在理想不可壓縮流體的非線性振動(dòng)方程可以有效解釋該性質(zhì)。

(4)流場(chǎng)壓力測(cè)試與壓力傳感器結(jié)構(gòu)形式具有密切關(guān)系，在試驗(yàn)前后要做好充分的評(píng)估，測(cè)試后要深入細(xì)致的數(shù)據(jù)處理。

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