莊偉超，王良模，殷召平，葉 進(jìn)，吳海嘯

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.南京依維柯汽車有限公司，南京 210028)

汽車的 NVH性能(Noise，Vibration and Harshness，噪聲振動(dòng)水平)是衡量一輛汽車品質(zhì)的重要性能指標(biāo)，而汽車噪聲與振動(dòng)主要來(lái)源于路面激勵(lì)與汽車的動(dòng)力總成(發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速器)，所以動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能好壞直接影響到汽車的NVH性能。而目前對(duì)于非混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化方法主要包括移頻法［1］、能量解耦法［2］、總傳遞力最小法［3］等，同時(shí)，也有一些研究結(jié)合ADAMS軟件對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行隔振性能分析與優(yōu)化［4］，其中，能量解耦法得到了較為廣泛的應(yīng)用。一些學(xué)者使用能量解耦法對(duì)懸置系統(tǒng)固有頻率與解耦率變化貢獻(xiàn)較大的懸置靜剛度參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，為懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的參考依據(jù)［5］。

而并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車由于動(dòng)力總成輸出軸處并聯(lián)了一個(gè)ISG電機(jī)，使得動(dòng)力總成的振動(dòng)將更加復(fù)雜，此時(shí)，懸置系統(tǒng)的隔振性能將尤為重要，并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車的五點(diǎn)懸置系統(tǒng)如圖1所示。本文根據(jù)能量解耦法對(duì)混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

傳統(tǒng)優(yōu)化算法因較依賴于梯度信息，得到的結(jié)果易為局部最優(yōu)解，但遺傳算法作為一種全局最優(yōu)搜索方法［6］，在許多工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也在懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之中得到應(yīng)用［7］。同時(shí)，懸置系統(tǒng)能量解耦方法數(shù)學(xué)模型極其復(fù)雜，所以本文以懸置系統(tǒng)的六自由度耦合程度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以該動(dòng)力總成五點(diǎn)懸置的各向剛度作為優(yōu)化變量，同時(shí)考慮系統(tǒng)的固有頻率合理配置、動(dòng)力總成的位移等條件作為約束條件，采用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了系統(tǒng)的Pareto解。

圖1 混合動(dòng)力汽車動(dòng)力總成五點(diǎn)懸置Fig.1 Powertrain with five engine-mount for hybrid electric vehicle

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)建模

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)包含很多附件，是一個(gè)復(fù)雜的六自由度系統(tǒng)。假設(shè)混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力總成及其車架為剛體，五個(gè)橡膠懸置點(diǎn)分別簡(jiǎn)化為三根粘性彈簧，且兩兩相互垂直，將整個(gè)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為一個(gè)六自由度模型，如圖2所示。圖中，G0-XYZ為定坐標(biāo)系，G-XYZ為動(dòng)坐標(biāo)系。G0為該柴電混合動(dòng)力客車動(dòng)力總成的質(zhì)心，Z軸垂直地面向上，X軸指向動(dòng)力總成前方，Y軸方向由右手法則確定。當(dāng)動(dòng)力總成系統(tǒng)處在靜平衡狀態(tài)下，動(dòng)、定坐標(biāo)系重合在一起。因此，動(dòng)力總成的六個(gè)廣義位移向量則表示為:

圖2 五點(diǎn)懸置動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The dynamic model of powertrain with five engine-mount

通過(guò)拉格朗日定理以及虛功原理推導(dǎo)，可得到該動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，如下:

式中，X為系統(tǒng)的六個(gè)廣義坐標(biāo);E動(dòng)為系統(tǒng)的動(dòng)能;E勢(shì)為系統(tǒng)的勢(shì)能;E耗為系統(tǒng)的耗散能(相對(duì)于粘性阻尼);Fi為系統(tǒng)承載的廣義力。將上述懸置系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能與耗散能代入方程，則得到系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。

考慮到橡膠懸置的阻尼很小，且主要起衰減振動(dòng)的作用，對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率影響極小，因此，在求解固有頻率的時(shí)候橡膠懸置元件的阻尼的影響可以忽略，則得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)在無(wú)阻尼狀態(tài)下的自由振動(dòng)微分方程:

式中，［M］是動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;［K］是動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的剛度矩陣。

2 懸置系統(tǒng)能量解耦

一般情況下，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)在各個(gè)自由度上，6個(gè)固有振型在振動(dòng)時(shí)是耦合的，在任意一個(gè)方向上受到外界激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)耦合，從而使共振頻率范圍擴(kuò)大，使得系統(tǒng)達(dá)到共振的幾率加大。

從能量角度看，當(dāng)動(dòng)力總成系統(tǒng)在一定的激勵(lì)載荷的作用下，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)在某一方向的力產(chǎn)生的動(dòng)能和勢(shì)能之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，但總量不變。因此動(dòng)力總成系統(tǒng)在某個(gè)廣義坐標(biāo)軸方向上總能量可以用動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)最大動(dòng)能表示，其為:

式中，ωi為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的第i階固有頻率;mkl為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;［M］為第k行第l列元素;χi為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振型矩陣;［Xi］為第i階主振型，(χi)l，(χi)k分別為主振型的第 l和 k個(gè)元素。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的第i階固有頻率對(duì)應(yīng)的第k個(gè)廣義坐標(biāo)的能量占動(dòng)力總成懸置總能量的比例為:

式中，Tp表示在第k個(gè)廣義坐標(biāo)上動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦度。如果Tp=100%，則表示系統(tǒng)的能量全部集中在i階固有頻率上。而實(shí)際工程中，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6個(gè)自由度都達(dá)到完全解耦是不可能的?？紤]到直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)來(lái)源，通常情況下，主要考慮使動(dòng)力總成垂直方向以及繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向上達(dá)到解耦就認(rèn)為解耦成功。

3 遺傳算法的應(yīng)用

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由 Holland等［6］于70年代發(fā)展起來(lái)的。它模擬達(dá)爾文的遺傳選擇進(jìn)化過(guò)程，將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則與同一群染色體的隨機(jī)信息變換機(jī)制相結(jié)合的搜索算法，其分別進(jìn)行參數(shù)編碼、初始種群初始化，然后用交叉運(yùn)算、基因變異、自然選擇等算子，進(jìn)行并行迭代，求得優(yōu)化解。由于它采用隨機(jī)運(yùn)算，對(duì)搜索空間無(wú)特殊要求，無(wú)需求導(dǎo)，具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此近年來(lái)有很快的發(fā)展，并在組合優(yōu)化、自適應(yīng)控制、機(jī)器學(xué)習(xí)等許多領(lǐng)域獲得應(yīng)用［8－9］。

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的能量解耦優(yōu)化是一個(gè)有約束的最優(yōu)化問(wèn)題。其應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可用下式表示:

式中，ωi為第i階能量的加權(quán)因子;Tpi表示第i階固有模態(tài)主要振動(dòng)方向的能量百分比。

(2)設(shè)計(jì)變量

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率一般與動(dòng)力總成本身(質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等)以及懸置元件的位置(懸置元件的安裝位置以及安裝角度)，數(shù)量以及懸置元件本身性能(各向剛度等)有關(guān)。通常在對(duì)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量一般都選擇懸置三向剛度、懸置的安裝角度等參數(shù)。本文選取五個(gè)懸置點(diǎn)的三向剛度，共15個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量。

(3)約束條件

① 固有頻率約束:柴電混合動(dòng)力客車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率必須小于發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率的同時(shí)為了避開(kāi)路面的激勵(lì)頻率，應(yīng)大于5 Hz，系統(tǒng)固有頻率通過(guò)式(3)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方式求取。

② 懸置三向剛度約束:橡膠懸置的三向剛度分別設(shè)為kui、kvi、kwi?？紤]到橡膠材料的剪切比(通常情況下為3～8)，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，剛度范圍取150～700 N/mm。

③ 發(fā)動(dòng)機(jī)位移約束:為了避免干涉，柴電混合動(dòng)力客車的動(dòng)力總成系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)在各個(gè)方向上最大位移不超過(guò)10mm，動(dòng)力總成懸置元件在振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的垂向位移要小于10mm，產(chǎn)生側(cè)向位移小于5mm。

3.2 遺傳算法的設(shè)計(jì)

編碼是遺傳算法中的基礎(chǔ)工作之一，本文對(duì)懸置剛度在可行域內(nèi)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，這種編碼方式直觀、簡(jiǎn)單，與人類的染色體成對(duì)結(jié)構(gòu)類似。將所有變量的二進(jìn)制編碼串起來(lái)，組成一個(gè)10×n位的二進(jìn)制編碼，完成該問(wèn)題的染色體編碼。緊接著，在可行域中初始化初始種群，并進(jìn)行算子運(yùn)算。

染色體的交叉算子，即通過(guò)雙親的遺傳基因編碼之間的交配產(chǎn)生下一代，本文采用多點(diǎn)隨機(jī)交叉法，提高交叉運(yùn)算的效率;染色體的變異算子，即以一定的概率對(duì)編碼的某一個(gè)分量進(jìn)行變換，從而使得最優(yōu)解不會(huì)輕易收斂于局部最優(yōu)解，提高種群的多樣性;染色體的選擇算子，即模擬自然選擇的過(guò)程，生物進(jìn)化的適者生存規(guī)律使得具有生存能力的染色體以最大的可能性生存，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于染色體的更新，本文采用輪盤賭的染色體選擇方法。

在完成染色體的選擇之后，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)染色體進(jìn)行更新，即可完成遺傳算法的一個(gè)循環(huán)。重復(fù)上述過(guò)程，直至滿足程序結(jié)束條件為止，本文為迭代至指定的代數(shù)。應(yīng)用遺傳算法的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 遺傳算法的參數(shù)Tab.1 Parameter of GA

4 某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化

某并聯(lián)式柴電混合動(dòng)力汽車，在怠速工況時(shí)存在方向盤的抖動(dòng)問(wèn)題，因此，本文對(duì)其動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行了匹配研究。

4.1 相關(guān)參數(shù)

利用MPC型動(dòng)力總成慣性參數(shù)測(cè)試儀測(cè)定某并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車動(dòng)力總成的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，如表2所示;而其各懸置點(diǎn)位置與角度參數(shù)由CATIA模型獲取，如表3所示。

表2 動(dòng)力總成質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Tab.2 Mass and rotational inertia of powertrain

表3 懸置位置參數(shù)Tab.3 Location of Enginge－mount

4.2 原設(shè)計(jì)能量耦合情況分析

表4為原設(shè)計(jì)懸置各向剛度參數(shù)。該混合動(dòng)力汽車實(shí)際行車過(guò)程中，怠速工況時(shí)方向盤抖動(dòng)劇烈，而根據(jù)能量解耦理論得到的能量分布情況如表5，可以發(fā)現(xiàn)除RX方向以外，其它方向上，振動(dòng)耦合嚴(yán)重，特別是Z方向上的耦合使得駕駛員感受明顯，所以針對(duì)這種情況，采用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)懸置各向剛度參數(shù)。

表4 原設(shè)計(jì)懸置各向剛度Tab.4 Stiffness of mount before optimization

表5 原設(shè)計(jì)固有頻率與能量分布Tab.5 Frequency and energy distribution before optimization

4.3 優(yōu)化后能量耦合分析

使用上述的基于遺傳算法的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)能量解耦方法進(jìn)行匹配，由于問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所以可能不存在唯一的全局最優(yōu)解，通過(guò)多個(gè)目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的選擇，可以獲得多組Pareto解，其能量分布情況如圖3所示。通常認(rèn)為，懸置能量在某階分布大于80%以上，則代表其在該方向上能量解耦良好［2］。同時(shí)，由于懸置系統(tǒng)Z方向的耦合是該車方向盤抖動(dòng)的主要原因，RX方向的振動(dòng)對(duì)于整車的NVH性能也有很大的影響，所以綜合考量選取第1組方案作為優(yōu)化后方案。該方案在遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程中，兩次跳出局部最優(yōu)解，而后收斂至最終的Pareto解。

圖3 遺傳算法Pareto解能量分布對(duì)比圖Fig.3 Comparison of energy distribution between pareto optimum solution

表6為優(yōu)化之后懸置點(diǎn)的各向剛度，懸置系統(tǒng)的固有頻率與能量分布情況如表6與圖4，可見(jiàn)系統(tǒng)的固有頻率在目標(biāo)區(qū)間之內(nèi)，并且有所下降，遠(yuǎn)離了發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的激振頻率，同時(shí)，各階振動(dòng)耦合情況比較少，解耦狀態(tài)良好。

為了進(jìn)一步研究遺傳算法的有效性，本文采用基于梯度信息的序列二次規(guī)劃法(SQP)對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后系統(tǒng)的固有頻率與能量分布見(jiàn)表6與圖4。

表6 遺傳算法優(yōu)化后懸置各向剛度Tab.6 Stiffness of Mount after GA Optimization

表7 各優(yōu)化方法懸置系統(tǒng)的固有頻率Tab.7 Frequency for different optimization methods

4.4 位移校核

建立柴電混合動(dòng)力客車的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真獲得該柴電混合動(dòng)力客車動(dòng)力總成系統(tǒng)質(zhì)心的振動(dòng)位移，其振動(dòng)時(shí)在各個(gè)方向上最大位移均小于10mm，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的橡膠懸置在振動(dòng)過(guò)程中的垂向位移小于6.5mm、橫向位移小于1mm、縱向位移小于2mm，都沒(méi)有超過(guò)約束范圍，因此，優(yōu)化后的系統(tǒng)位移滿足位移要求。

4.5 結(jié)果分析與討論

根據(jù)上述的計(jì)算，表7和圖4分別為懸置系統(tǒng)原設(shè)計(jì)、SQP和GA優(yōu)化后固有頻率與能量分布的對(duì)比，可以得出:GA優(yōu)化得到的懸置系統(tǒng)，各階振動(dòng)的解耦情況均優(yōu)于SQP的結(jié)果，尤其是對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)影響最大的垂向振動(dòng)(Z向)能量值，比SQP優(yōu)化得到的結(jié)果更高，達(dá)到了99%。這是由于SQP基于梯度信息，極易收斂于局部最優(yōu)解，而且特別依賴于初始值的選取，而遺傳算法能夠利用其自身的特性跳出局部最優(yōu)解，獲得所需要的Pareto解。

圖4 各優(yōu)化方法懸置系統(tǒng)能量分布對(duì)比Fig.4 Comparison of energy distribution for different optimization methods

最后，根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果，重新匹配了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置，并開(kāi)展了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究，成功解決了混合動(dòng)力汽車在怠速工況時(shí)方向盤的抖動(dòng)問(wèn)題。

5 結(jié)論

(1)以混合動(dòng)力汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)六自由度解耦為目標(biāo)函數(shù)，以懸置各向剛度為設(shè)計(jì)變量，使用遺傳算法找到了合理的設(shè)計(jì)方案，成功解決了混合動(dòng)力汽車在怠速工況時(shí)方向盤的抖動(dòng)問(wèn)題;

(2)遺傳算法能夠獲得一組Pareto解，即多組高解耦度的優(yōu)化方案，根據(jù)實(shí)車情況可以在多組方案之間進(jìn)行權(quán)衡以獲取合理的方案;

(3)遺傳算法獲得的懸置系統(tǒng)方案相比于SQP法獲得的懸置方案更接近于全局最優(yōu)解，方法可行可靠。

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