閆治宇

摘 要：針對小樣本下系統(tǒng)故障診斷問題，提出一種基于貝葉斯空間估計與主元分析（Principal Component Analysis， PCA）相結(jié)合的方法。首先運(yùn)用主元分析離線建立（Squard Prediction Error）統(tǒng)計量閾值和故障模式特征向量矩陣庫，然后在小樣本情況下通過利用故障先驗信息，采用吉布斯抽樣（Gibbs Sampling， GS）提取數(shù)據(jù)特征向量矩陣，再利用與故障模式特征向量矩陣的相似性，完成故障診斷。實驗結(jié)果表明了此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：主元分析 故障診斷 小樣本 吉布斯抽樣 矩陣相似性

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）03（c）-0059-02

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，自動控制系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，相應(yīng)地也增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障將會給人們的生命安全帶來巨大的危害[1]，因此，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性至關(guān)重要。而現(xiàn)如今大多數(shù)故障診斷方法都是在大樣本數(shù)據(jù)下進(jìn)行的[2]，未考慮小樣本時方法的有效性，因而解決實際中有時受環(huán)境影響只能得到小樣本數(shù)據(jù)時的故障診斷問題具有很大的研究意義。

1 算法設(shè)計

針對小樣本情況下系統(tǒng)故障檢測和診斷的算法設(shè)計分為兩個階段：算法提出和算法驗證。算法提出：我們發(fā)現(xiàn)基于貝葉斯主元模型與PCA主元模型一致，因此提出將兩種方法相結(jié)合用于小樣本情況下系統(tǒng)的故障檢測和診斷；故障檢測統(tǒng)計量采用統(tǒng)計量[3]，故障特征向量矩陣表征了故障發(fā)生時所有變量的變化方向[4]，可以利用特征向量矩陣相似性進(jìn)行故障診斷。算法設(shè)計：首先根據(jù)先驗信息利用PCA建立故障檢測閾值和故障特征向量矩陣庫，再利用基于貝葉斯空間估計完成在線測量數(shù)據(jù)的主元特征向量矩陣提取，然后利用統(tǒng)計量來實現(xiàn)故障檢測，利用故障特征向量矩陣相似性實現(xiàn)故障診斷[5]。

2 算法實現(xiàn)

按上述算法設(shè)計離線建立故障檢測閾值與故障庫，當(dāng)檢測出系統(tǒng)發(fā)生故障時，由于受一定的環(huán)境影響所得樣本數(shù)目少，這時就無法構(gòu)成穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣，為解決這個問題，本文提出利用基于貝葉斯空間估計的方法提取特征向量矩陣，特征向量矩陣可由貝葉斯后驗分布求得[6]，如式（1）可得：

（1）

其中，，可根據(jù)信噪比得到，即，為數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

基于上述條件，利用下述算法可計算矩陣，為隨機(jī)抽樣所得特征向量矩陣。

輸入：任意初始變量

1：for do

2：由式（1），通過GS得

3：end for

由上述一序列隨機(jī)抽樣矩陣，可得估計特征向量矩陣，其中為取括號內(nèi)矩陣的個主元向量。

根據(jù)上述步驟可得小樣本數(shù)據(jù)的特征向量矩陣。

本文采用特征向量矩陣相似性實現(xiàn)故障診斷，矩陣相似性如式（2）所示

（2）

其中，式（2）中的為加權(quán)系數(shù)，用以強(qiáng)調(diào)不同投影方向的不同重要性。滿足，并且。所以，式（2）的值越接近1，表明兩個矩陣的相似度越高[6]。

根據(jù)以上給出的算法步驟，求得估計的特征向量矩陣與已知故障模式特征向量矩陣相的似性，確定故障模式完成故障診斷。

3 仿真驗證

取，，，，，；通過取所加故障時刻的前后時刻樣本數(shù)，作為小樣本數(shù)目?？傻霉收显\斷結(jié)果如下：

為說明文中所提方法的優(yōu)越性，還與小樣本協(xié)方差估計的方法[7]進(jìn)行對比，由圖1可以看出在小樣本情況下，基于貝葉斯空間估計方法的矩陣相似度明顯高于PCA、小樣本協(xié)方差估計方法的矩陣相似度。圖2為三種方法所提取特征向量矩陣與故障庫中的10種不同故障模式特征向量矩陣的相似度，由圖可以看出只有基于貝葉斯空間估計所提取的特征向量矩陣與故障第一類模式的相似度最大，也驗證了與實驗所取第一類故障樣本數(shù)據(jù)相吻合，從而此方法可實現(xiàn)小樣本下系統(tǒng)的故障診斷。

4 結(jié)論

該文提出了一種將基于貝葉斯空間估計和PCA相結(jié)合的方法用于小樣本情況下故障診斷，根據(jù)發(fā)生不同的故障對應(yīng)不同的特征向量矩陣，采用特征向量矩陣相似性來實現(xiàn)故障診斷。實驗結(jié)果驗證了此方法在小樣本情況下故障診斷的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

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