楊 勇，周曉軍，劉晨曦，陳道泉，李由力

(浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，多軸驅(qū)動(dòng)車輛應(yīng)用愈加廣泛。為更好測(cè)試多軸驅(qū)動(dòng)車輛性能，需對(duì)多軸測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行研究。在多軸測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行車輛試驗(yàn)時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，各測(cè)功電機(jī)模擬車輛負(fù)載。對(duì)試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)而言，當(dāng)電機(jī)施加負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)控制及車輛試驗(yàn)精度會(huì)受各電機(jī)間轉(zhuǎn)速同步性能影響。電機(jī)間轉(zhuǎn)速同步性越好上述精度越高。因此，必須保證加載電機(jī)間轉(zhuǎn)速的同步性［1－2］。

車輛的傳動(dòng)系統(tǒng)通過不同機(jī)械元件實(shí)現(xiàn)每個(gè)車輪的動(dòng)力分配。傳動(dòng)系統(tǒng)存在差速器時(shí)，欲在試驗(yàn)時(shí)保持各電機(jī)轉(zhuǎn)速同步，需使電機(jī)據(jù)車輛動(dòng)力分配進(jìn)行加載。此外，引起電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步的原因主要有:①電機(jī)、齒輪箱、變頻器等機(jī)械、電子器件均存在離散性。即使元器件標(biāo)稱參數(shù)相同，其真實(shí)參數(shù)及性能也不可能完全相同。因此各電機(jī)在目標(biāo)載荷設(shè)定值符合車輛動(dòng)力分配要求情況下，實(shí)際施加的負(fù)載不可能完全與車輛動(dòng)力分配要求一致。因此會(huì)導(dǎo)致各電機(jī)間轉(zhuǎn)速不同步。②測(cè)功電機(jī)接入傳動(dòng)系統(tǒng)后，使各電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型之間存在一定程度的相互耦合。使某個(gè)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性受其它電機(jī)影響。因此即使各電機(jī)實(shí)際施加的負(fù)載完全符合車輛動(dòng)力分配要求，因存在耦合，也可能導(dǎo)致各電機(jī)間轉(zhuǎn)速不同步。任何多軸車輛測(cè)功試驗(yàn)系統(tǒng)均存在上述問題，且較難消除。欲提高多軸測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)電機(jī)間轉(zhuǎn)速的同步性能，除需使電機(jī)按車輛動(dòng)力分配要求加載外，尚須對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行模型分析，并設(shè)計(jì)控制算法解決轉(zhuǎn)速同步問題。

本文對(duì)車輛傳動(dòng)系統(tǒng)中常見的機(jī)械元件進(jìn)行理想化建模，發(fā)現(xiàn)通過組合形成多軸車輛試驗(yàn)臺(tái)理想化動(dòng)力學(xué)模型。傳動(dòng)系統(tǒng)中存在足夠數(shù)量的軸間行星齒輪差速器及輪間行星齒輪差速器時(shí)每個(gè)電機(jī)的理想動(dòng)力學(xué)模型是獨(dú)立的，不受車輛傳動(dòng)系統(tǒng)耦合影響。據(jù)差速反饋思想，提出多電機(jī)加載時(shí)的轉(zhuǎn)速同步控制策略，以保證多電機(jī)加載時(shí)轉(zhuǎn)速的同步性能。

1 多電機(jī)加載系統(tǒng)理想動(dòng)力學(xué)建模

多軸試驗(yàn)臺(tái)測(cè)控系統(tǒng)控制對(duì)象是由多個(gè)測(cè)功電機(jī)與車輛傳動(dòng)系統(tǒng)通過萬向聯(lián)軸器連成機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。建立多軸試驗(yàn)臺(tái)多電機(jī)加載系統(tǒng)理想動(dòng)態(tài)模型時(shí)需綜合不同類型機(jī)械傳動(dòng)元件的動(dòng)力學(xué)特性，忽略傳動(dòng)系統(tǒng)自身的摩擦、阻尼影響及機(jī)械慣量。不同類型機(jī)械傳動(dòng)元件的輸入、輸出端之間存在不同的動(dòng)力學(xué)關(guān)系［3－4］。

1.1 傳動(dòng)軸

扭矩通過傳動(dòng)軸傳遞，忽略傳動(dòng)軸慣量，其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:Min為傳動(dòng)軸輸入力矩;Mout為輸出力矩。

1.2 變速箱

常用變速箱多為齒輪傳動(dòng)，在傳動(dòng)比確定情況下變速箱各端動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:Min為變速箱輸入力矩;ωin為輸入轉(zhuǎn)速;Mout為輸出力矩;ωout為輸出轉(zhuǎn)速;ηg為傳動(dòng)比。

1.3 連接測(cè)功電機(jī)的驅(qū)動(dòng)橋

常見驅(qū)動(dòng)橋中存在輪間差速器，且為對(duì)稱式行星齒輪差速器，因此連接測(cè)功電機(jī)的驅(qū)動(dòng)橋各端動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:M1，M2為驅(qū)動(dòng)橋兩端電機(jī)扭矩;ω1，ω2為兩端電機(jī)轉(zhuǎn)速;I1，I2為兩端電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Min為輸入力矩;ωin為輸入轉(zhuǎn)速;ηd為傳動(dòng)比。

1.4 連接測(cè)功電機(jī)的貫通橋

常見貫通橋中有輪間差速器、軸間差速器各一。前者為對(duì)稱式行星齒輪差速器，后者則據(jù)車輛扭矩分配需要為對(duì)稱式或非對(duì)稱式行星齒輪差速器。因此連接測(cè)功電機(jī)的貫通橋各端動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:M1，M2為貫通橋兩端電機(jī)扭矩;ω1，ω2為兩端電機(jī)轉(zhuǎn)速;I1，I2為兩端電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Min為輸入力矩;ωin為輸入轉(zhuǎn)速;Mout為輸出力矩;ωout為輸出轉(zhuǎn)速;ηp為傳動(dòng)比;αp為軸間差速器特征參數(shù)。

1.5 分動(dòng)器

常用分動(dòng)器中存在軸間差速器，并據(jù)車輛扭矩分配需要為對(duì)稱式或非對(duì)稱式行星齒輪差速器。因此分動(dòng)器各端動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:Min為分動(dòng)器輸入力矩;ωin為輸入轉(zhuǎn)速;Mout1為前軸輸出力矩;ωout1為前軸輸出轉(zhuǎn)速;Mout2為后軸輸出力矩;ωout2為后軸輸出轉(zhuǎn)速;ηt為傳動(dòng)比，αt為軸間差速器特征參數(shù)。

1.6 測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

為獲得整車多電機(jī)加載理想動(dòng)態(tài)模型，據(jù)實(shí)際車輛傳動(dòng)系統(tǒng)需要，選各種機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)元件的動(dòng)力學(xué)關(guān)系聯(lián)立組成完整的多電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)關(guān)系，寫成矩陣形式為

可得多電機(jī)加載系統(tǒng)理想動(dòng)力學(xué)模型為

以三軸驅(qū)動(dòng)車輛為例，試驗(yàn)臺(tái)布局見圖1。

圖1 三軸驅(qū)動(dòng)車輛測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)布局Fig.1 Dynamometer test bench's stand layout of three-axles driving vehicle

車輛分動(dòng)器前輸出動(dòng)力至軸1、軸2，后輸出動(dòng)力至軸3。且驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)比ηd與貫通橋傳動(dòng)比ηd相等，即ηd=ηp=η。據(jù)式(1)～式(5)，聯(lián)立并化簡(jiǎn)得

據(jù)式(7)、(8)可得多電機(jī)加載系統(tǒng)理想動(dòng)力學(xué)模型為

式中:M0為發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩;ω0為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;Mij為各電機(jī)施加負(fù)載;ωij為各電機(jī)轉(zhuǎn)速;Iij為各電機(jī)系統(tǒng)慣量，其中i表示驅(qū)動(dòng)軸，j表示驅(qū)動(dòng)軸兩側(cè)車輪。

由式(9)看出，差速器特征參數(shù)如αp，αt等僅對(duì)各電機(jī)所受驅(qū)動(dòng)力矩大小產(chǎn)生影響。雖測(cè)功電機(jī)模型被車輛傳動(dòng)系統(tǒng)耦合，但由于存在足夠多的輪間行星齒輪、軸間行星齒輪差速器，使單個(gè)電機(jī)控制模型仍為原自身的動(dòng)力學(xué)模型，不受其它電機(jī)模型影響。整體試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)模型較簡(jiǎn)單。

特別指出，常見車輛傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分配時(shí)，多采用動(dòng)力平均分配原則。對(duì)圖1的三軸車輛，動(dòng)力平均分配時(shí)，軸2的貫通橋中軸間差速器特征參數(shù)αp=1，分動(dòng)器中軸間差速器特征參數(shù)αt=0.5。此時(shí)該加載系統(tǒng)理想動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為

2 基于差速反饋的同步控制策略

多電機(jī)同步控制多采用主從控制及耦合控制兩種結(jié)構(gòu)［5－7］。其中主從控制將前一電機(jī)的控制結(jié)果作為后一電機(jī)的控制命令，該結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)控制效果好，但動(dòng)態(tài)控制效果差，且電機(jī)間存在滯后性。耦合控制通過反饋各電機(jī)的控制結(jié)果，據(jù)特定補(bǔ)償規(guī)律對(duì)各電機(jī)控制命令進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)同步控制。耦合控制動(dòng)態(tài)控制效果好，但需據(jù)不同控制對(duì)象提出不同補(bǔ)償規(guī)律。較主從控制，耦合控制更適合測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)多電機(jī)加載時(shí)轉(zhuǎn)速同步控制。本文基于耦合控制原理，提出適用于多軸車輛測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)的差速反饋同步控制策略。

由于多軸車輛試驗(yàn)臺(tái)的被控對(duì)象為測(cè)功電機(jī)與車輛傳動(dòng)系統(tǒng)連接組成的綜合機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，因此控制目標(biāo)應(yīng)與車輛實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)相符。定義同軸輪間轉(zhuǎn)速誤差為ei=ωi1－ωi2，定義不同軸間轉(zhuǎn)速誤差為εi=∑ωij/2 － ∑ωi+1，j/2

試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)控制目的使車輛各車輪速度保持一致。即ei→0，εi→0。故對(duì)電機(jī)基礎(chǔ)加載信號(hào)uij進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，應(yīng)包含電機(jī)所在軸的輪間轉(zhuǎn)速誤差ei的信息及相鄰兩軸間轉(zhuǎn)速誤差 εi－1，εi的信息。

據(jù)差速反饋補(bǔ)償同步控制思想，考慮各電機(jī)基礎(chǔ)加載信號(hào)不相同情況，定義補(bǔ)償后的電機(jī)加載信號(hào)為

式中:Ci為輪間控制器;Di為軸間控制器，多采用PI控制器。

以u(píng)'i1為例，補(bǔ)償后的電機(jī)加載信號(hào)由3部分組成:

(1)基礎(chǔ)加載信號(hào)ui1。

(3)通過輪間轉(zhuǎn)速誤差ei進(jìn)行的輪間補(bǔ)償為，其中為輪間載荷不同時(shí)加權(quán)系數(shù)。

對(duì)圖1三軸驅(qū)動(dòng)車輛，當(dāng)采用動(dòng)力平均分配原則時(shí)，據(jù)所得加載系統(tǒng)理想化模型及差速反饋控制策略得測(cè)功系統(tǒng)控制框圖見圖2。由于采用動(dòng)力平均分配原則，因此為保證車輛加載時(shí)轉(zhuǎn)速同步性，要求圖2中各電機(jī)基礎(chǔ)加載信號(hào)相同，即uij=u。對(duì)其它因素所致轉(zhuǎn)速不同步，則由系統(tǒng)通過同步控制算法消除。

圖2 系統(tǒng)控制圖Fig.2 Control diagram of dynamometer system

3 仿真驗(yàn)證

據(jù)所建三軸車輛試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型及差速反饋補(bǔ)償?shù)耐娇刂撇呗裕ㄟ^Matlab的Simulink模塊對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為使仿真更接近實(shí)際，考慮機(jī)械、電器設(shè)備的離散性及各電機(jī)模型、變頻器扭矩響應(yīng)模型不能完全相同，但模型間差別應(yīng)較小，仿真時(shí)令軸間控制器Di、輪間控制器Ci參數(shù)相同，均為PI控制器，比例系數(shù)為Kp，積分時(shí)間為Ti。仿真條件見表1。

表1 仿真條件Tab.1 Simulation conditions

仿真結(jié)果見圖3。由圖3看出，當(dāng)仿真時(shí)間0≤t＜7 s時(shí)控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω0=1300 r/min;7≤t＜12 s時(shí)控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω0=1800 r/min。各電機(jī)加載及同步控制開始時(shí)間為t=3 s。圖3(a)～(c)的仿真結(jié)果為只考慮電機(jī)慣量不同時(shí)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同步性影響及控制算法的控制效果(電機(jī)慣量Iij見表1，且τij=0，kij=1)。由圖3(a)無同步控制仿真結(jié)果看出，各轉(zhuǎn)速誤差隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大而增大，加載時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)轉(zhuǎn)速誤差無影響;由圖3(b)單獨(dú)比例控制仿真結(jié)果看出，比例控制能較好消除由電機(jī)慣量不同引起的轉(zhuǎn)速不同步;由圖3(c)比例－積分控制仿真結(jié)果知，雖亦能消除轉(zhuǎn)速誤差，但由于加入積分控制引起轉(zhuǎn)速誤差震蕩而致誤差收斂時(shí)間延長(zhǎng)。

圖3(d)～(f)的仿真結(jié)果為只考慮扭矩響應(yīng)時(shí)間不同時(shí)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同步性影響及控制算法的控制效果(扭矩響應(yīng)時(shí)間 τij見表1，且 Iij=10，kij=1)。由圖3(d)無同步控制仿真結(jié)果看出，各轉(zhuǎn)速誤差不受發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及加載時(shí)間影響，僅與扭矩響應(yīng)時(shí)間有關(guān);由圖3(e)單獨(dú)比例控制仿真結(jié)果知，比例控制能較好消除由扭矩響應(yīng)時(shí)間不同引起的轉(zhuǎn)速不同步;由圖3(f)比例－積分控制仿真結(jié)果知，雖亦能消除轉(zhuǎn)速誤差，但由于加入積分控制，引起轉(zhuǎn)速誤差震蕩，致誤差收斂時(shí)間延長(zhǎng)。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Result of simulation

圖3(g)～(i)的仿真結(jié)果只考慮扭矩增益不同時(shí)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同步性影響及控制算法的控制效果(扭矩增益kij見表1，且Iij=10，τij=0)。由圖3(g)無同步控制仿真結(jié)果看出，各轉(zhuǎn)速誤差不受發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速影響，但受加載時(shí)間影響，加載時(shí)間越長(zhǎng)誤差越大;由圖3(h)單獨(dú)比例控制仿真結(jié)果可知，比例控制不能完全消除由扭矩增益不同引起的轉(zhuǎn)速不同步，存在穩(wěn)態(tài)誤差;由圖3(i)比例－積分控制仿真結(jié)果知，由于加入積分控制，消除穩(wěn)態(tài)誤差，使各轉(zhuǎn)速誤差得到收斂。

在實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)中引起轉(zhuǎn)速不同步因素均存在。圖3(j)～(l)的仿真結(jié)果為考慮三種因素全部不同時(shí)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同步性影響及控制算法的控制效果(電機(jī)慣量Iij、扭矩響應(yīng)時(shí)間τij、扭矩增益kij均見表1)。由圖3(j)無同步控制仿真結(jié)果看出，轉(zhuǎn)速誤差既受發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速影響又受加載時(shí)間影響，為多種因素共同作用結(jié)果;由圖3(k)單獨(dú)比例控制仿真結(jié)果可知，比例控制不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差;由圖3(l)比例－積分控制仿真結(jié)果知，由于加入積分控制消除穩(wěn)態(tài)誤差，使各轉(zhuǎn)速誤差得到收斂。因此在設(shè)計(jì)控制策略的軸間、輪間控制器時(shí)采用比例－積分控制，才能更好地保證系統(tǒng)加載電機(jī)轉(zhuǎn)速的同步性。

4 結(jié)論

(1)本文針對(duì)多軸測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行整車試驗(yàn)時(shí)如何保證各電機(jī)轉(zhuǎn)速的同步性進(jìn)行研究，并分析測(cè)功系統(tǒng)中可能導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步原因。通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理想化建模，發(fā)現(xiàn)在一定條件下系統(tǒng)模型可視為由獨(dú)立的電機(jī)模型組成，不受多軸車輛傳動(dòng)系統(tǒng)耦合影響。

(2)據(jù)所建模型，提出的基于差速反饋的多電機(jī)同步控制策略，可實(shí)現(xiàn)多軸車輛試驗(yàn)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制，并通過計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證該同步控制策略可獲得較好控制效果。

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