柏 林，陸 超，趙 鑫

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044;2.武漢銳科光纖激光器有限責(zé)任公司，武漢 430000)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣的關(guān)鍵零部件，其工作狀態(tài)會(huì)直接影響整臺(tái)機(jī)器運(yùn)行效率及使用壽命。因此開(kāi)展基于振動(dòng)分析的滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有重要意義。然而受復(fù)雜背景噪聲、其它干擾源影響及軸承內(nèi)部激勵(lì)機(jī)理作用，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜較復(fù)雜，故障特征信息較微弱且通常以調(diào)制形式出現(xiàn)。如何有效提取滾動(dòng)軸承故障特征頗受關(guān)注。Hyv?rinen等［1］提出的基于負(fù)熵的 FastICA算法，推動(dòng)了ICA的研究熱潮。Wang［2］利用ICA提取振動(dòng)信號(hào)中機(jī)械故障信息，通過(guò)實(shí)測(cè)軸承故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性。張俊紅等［3］提出的EMD－ICA聯(lián)合降噪方法，結(jié)合EMD與ICA方法優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)EMD分解構(gòu)造虛擬噪聲通道實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)觀測(cè)樣本實(shí)時(shí)降噪處理，不僅能消除外來(lái)干擾噪聲且保留整個(gè)信號(hào)變化的趨勢(shì)特征。Frei等［4］針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)提出的固有時(shí)間尺度分解(ITD)，可將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解成多個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，拆解效率及頻率分辨率較高，且邊緣效應(yīng)小，無(wú)須樣條插值、篩選過(guò)程，適合分析具有時(shí)變譜的非平穩(wěn)信號(hào)及實(shí)時(shí)處理大量數(shù)據(jù)。胥永剛等［5］將能量算子與ITD結(jié)合用于軸承故障診斷，有效地提取到故障特征。

在以上研究成果基礎(chǔ)上，本文提出基于ITD與ICA相融合方法，實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)與噪聲信號(hào)分離，用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，效果較好。

1 固有時(shí)間尺度分解

ITD方法可將振動(dòng)信號(hào)分解成一系列固有旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)趨勢(shì)分量之和。分別對(duì)固有旋轉(zhuǎn)分量的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率進(jìn)行頻譜分析，能獲取振動(dòng)信號(hào)調(diào)幅、調(diào)頻特征。對(duì)信號(hào)Xt，定義ξ為基線提取因子，一次ITD分解將信號(hào)Xt分解為一個(gè)基線分量Lt與一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量Ht，即

式中:Lt=LXt為基線信號(hào);(1－L)Xt為固有旋轉(zhuǎn)分量，表示信號(hào)局部相對(duì)高頻成分［6］。

令Xk，Lk分別表示 X(tk)，L(tk);設(shè) Lt，Ht在[ 0，τk]上有定義、Xt在 [0 ，τk+2]上有定義，則在連續(xù)極值點(diǎn)間隔 [ τk，τk+1]上可定義該區(qū)間內(nèi)Xt的分段線性基線提取因子L為

式中:α為用于控制提取固有轉(zhuǎn)動(dòng)分量幅度的線性縮放，α∈[0，1]，通常取 α =0.5。

則固有旋轉(zhuǎn)因子Ht為

通過(guò)基線構(gòu)造方法形成的基線信號(hào)Lt，保留了信號(hào)在各極值點(diǎn)間的單調(diào)性，提取各極值點(diǎn)間疊加的局部高頻分量及信號(hào)某尺度的固有分量－旋轉(zhuǎn)分量。將基線分量視為新的待分解信號(hào)，重復(fù)以上分解過(guò)程可獲得一系列固有旋轉(zhuǎn)分量，直到獲得一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)信號(hào);將原始信號(hào)Xt分解成若干從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量之和與一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)分量。整個(gè)ITD分解過(guò)程可表示為

ITD方法分解的分量有一定物理意義，能有效反映原始信號(hào)特征，適合分析含調(diào)幅、調(diào)頻成分信號(hào)。值得指出的是，ITD與EMD同樣存在邊界效應(yīng)問(wèn)題［7］。對(duì)信號(hào)延拓是解決邊界效應(yīng)的常用方法。本文采用自適應(yīng)波形匹配方法［8］解決ITD分解過(guò)程中的邊界效應(yīng)。

2 獨(dú)立分量分析基本原理

獨(dú)立分量分析［9－10］為基于樣本高階統(tǒng)計(jì)信息的特征提取方法，屬于無(wú)監(jiān)督的特征提取方法。基本思想為假定樣本集由一組相互獨(dú)立的基向量及相應(yīng)的混合矩陣相乘構(gòu)成，利用相應(yīng)算法求解混矩陣(混合矩陣的逆矩陣)。

由于ICA方法具有優(yōu)異的盲辨識(shí)、特征提取及表示能力應(yīng)用較廣，涉及故障診斷、遠(yuǎn)程通信、語(yǔ)音提取、圖像增強(qiáng)及生理信號(hào)等領(lǐng)域，屬多導(dǎo)信號(hào)處理方法。ICA通過(guò)尋找多導(dǎo)觀測(cè)信號(hào)某種合適的線性變換，使輸出各通道信號(hào)間盡可能相互獨(dú)立。

設(shè) S= [S1，S2，…，Sn]T為一組相互獨(dú)立信源，X=[X1，X2，…Xn]T為一組觀測(cè)信號(hào)，X中各分量由 S中各獨(dú)立信源線性組合而成，用矩陣表示為

式中:X為觀測(cè)矩陣;S為信號(hào)源矩陣;A為m×n混合系數(shù)矩陣。

ICA任務(wù)即在系數(shù)矩陣A及信源矩陣S未知時(shí)僅通過(guò)解混系數(shù)矩陣W，從觀測(cè)信號(hào)X中分離出各信源信號(hào)的逼近信號(hào)Y，即

式中:Y=[Y1，Y2，…，Yn]T。

快速 ICA算法(Fast ICA)，又稱(chēng)固定點(diǎn)(Fixed－Point)算法為基于定點(diǎn)遞推算法獲得，適用于任何類(lèi)型數(shù)據(jù)，亦使用ICA分析高維數(shù)據(jù)成為可能。該算法采用定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使收斂更快更穩(wěn)健。

3 基于ITD與ICA的故障診斷算法

ICA雖對(duì)信號(hào)處理具有優(yōu)勢(shì)，但存在傳感器數(shù)目須大于或等于源信號(hào)數(shù)目的局限，少量傳感器難以達(dá)到盲源分離目的。ITD在繼承EMD分析優(yōu)越性同時(shí)，可避免 EMD方法運(yùn)算中迭代次數(shù)過(guò)多，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高時(shí)頻信息分析能力;但存在易受其它能量較大振源信號(hào)干擾的不足。

為發(fā)揮ICA及ITD各自?xún)?yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)對(duì)信號(hào)處理的不足，本文基于ITD分解方法拓展信號(hào)通道，有效解決單通道ICA的欠定問(wèn)題。而拓展信號(hào)通道個(gè)數(shù)不能任意，為盡可能確保通道數(shù)目合理有效，從各分解信號(hào)與源信號(hào)(ITD分解前初始信號(hào))相關(guān)性出發(fā)［11－12］，據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小將分解的信號(hào)構(gòu)建虛擬信號(hào)通道作為ICA的輸入矩陣，采用Fast ICA算法解混，得到各獨(dú)立分量信號(hào)矩陣，達(dá)到信噪分離目的，從而解決單一ITD方法受其它振源信號(hào)干擾的不足。算法流程見(jiàn)圖1，具體為:① 利用ITD對(duì)觀測(cè)信號(hào)Xt進(jìn)行分解得到若干旋轉(zhuǎn)分量矩陣PRCi(t)與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。② 采用互相關(guān)準(zhǔn)則選取相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)分量組合構(gòu)建虛擬信號(hào)通道。③ 利用FastICA算法對(duì)各虛擬信號(hào)通道解混，得到故障信號(hào)最佳估計(jì)。④ 對(duì)最佳故障信號(hào)估計(jì)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，從而識(shí)別滾動(dòng)軸承故障特征頻率。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flown chart of the algorithm

4 滾動(dòng)軸承故障分析

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際滾動(dòng)軸承故障診斷分析中的有效性，選美國(guó)的軸承故障數(shù)據(jù)［13］進(jìn)行分析。據(jù)Drive end bearing(12K)中代號(hào)為IR007_2的軸承內(nèi)圈數(shù)據(jù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速1750 r/min(fr=29.167 Hz)，采樣頻率為fs=12000 Hz，由參數(shù)計(jì)算得到軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi=157.94 Hz。圖2為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形及幅值譜。將原始故障信號(hào)進(jìn)行ITD分解所得3個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)信號(hào)，見(jiàn)圖3。

圖2 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of the measured signal

將所得四個(gè)信號(hào)分別求解與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)。結(jié)果見(jiàn)表1。由表1知，ITD1、ITD2、ITD3與源信號(hào)(ITD分解前信號(hào))的相關(guān)系數(shù)較高，其余信號(hào)相關(guān)系數(shù)較低。將相關(guān)系數(shù)較大及剩余信號(hào)分為兩組，作為Fast ICA的輸入通道。通過(guò)ICA解混，獲得兩組獨(dú)立分量的時(shí)域波形見(jiàn)圖4。

表1 各ITD分量與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of the ITD component and the source signal

對(duì)ICA分解所得信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析獲得包絡(luò)譜，見(jiàn)圖5。由圖5(a)可看出轉(zhuǎn)頻fr=28.93 Hz、故障頻率fi=157.5 Hz及其倍頻，且經(jīng)ITD及包絡(luò)解調(diào)后邊頻帶得以消除;圖5(b)中除轉(zhuǎn)頻外無(wú)任何故障特征頻率成分，說(shuō)明噪聲被有效分離出來(lái)。將圖5(a)包絡(luò)譜與原始信號(hào)包絡(luò)譜比較知振動(dòng)信號(hào)低頻故障成分被突出，且噪聲得到較好抑制，較好顯示出故障頻率成分，從而驗(yàn)證本文ITD－ICA方法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證 ITD－ICA方法的優(yōu)越性，與 EMDICA聯(lián)合降噪方法進(jìn)行對(duì)比。采用EMD分解得到IMF分量多達(dá)18個(gè)，分解效率低，算法復(fù)雜度高。且EMD對(duì)噪聲信號(hào)極為敏感，分解受強(qiáng)噪聲干擾信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊，見(jiàn)圖6，可見(jiàn)EMD分解的第13、14個(gè)IMF分量中出現(xiàn)明顯模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖3 ITD分解各分量時(shí)域波形Fig.3 ITD decomposition time－domain waveform components

圖4 各獨(dú)立分量時(shí)域波形Fig.4 Waveforms of each independent component

圖5 ICA分量包絡(luò)譜Fig.5 The envelope spectrums of ICA components

將EMD分解的各IMF分量據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小分為兩組，一組為有用信號(hào)，另一組為噪聲信號(hào)，作為ICA的輸入通道，用FastICA解混后，所得輸出信號(hào)波形見(jiàn)圖7。

進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，所得兩組信號(hào)包絡(luò)譜見(jiàn)圖8。由圖8(a)可看出故障頻率fi=159.5 Hz及其倍頻。而圖8(b)中仍有明顯的故障頻率成分，說(shuō)明并未完全分離出噪聲。對(duì)比圖5與圖8效果不難發(fā)現(xiàn)，ITD－ICA方法不僅較EMD－ICA算法在處理速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，且對(duì)噪聲分離的準(zhǔn)確性也顯著提高。

圖6 混疊的IMF分量Fig.6 IMF mode mixing component

圖7 各輸出分量時(shí)域波形Fig.7 Time－domain waveforms of the output components

圖8 EMD－ICA降噪后包絡(luò)譜Fig.8 The envelope spectrums after EMD－ICA noise reduction method

5 結(jié)論

(1)本文所提基于ITD與ICA的方法用于滾動(dòng)軸承故障提取，較EMD－ICA聯(lián)合降噪方法，不僅能解決EMD分解的模態(tài)混疊問(wèn)題，亦能提高拆分效率。且可通過(guò)對(duì)ITD分解的各分量按相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則分組，拓展信號(hào)通道，解決ICA欠定問(wèn)題。

(2)利用ICA算法解混能實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)與噪聲信號(hào)分離，可彌補(bǔ)單一ITD分解在噪聲干擾下信號(hào)提取能力不足。ITD與ICA技術(shù)結(jié)合，對(duì)實(shí)現(xiàn)噪聲干擾條件下滾動(dòng)軸承故障特征提取、診斷具有較好應(yīng)用價(jià)值。

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