周 俊，伍 星，遲毅林，潘 楠

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，傳感器所測(cè)信號(hào)往往是故障源信號(hào)與其它噪聲信號(hào)的混合體。因此，需抑制、消除干擾信號(hào)，保證能準(zhǔn)確識(shí)別機(jī)械故障特征信號(hào)進(jìn)行故障診斷［1］。因觀測(cè)信號(hào)呈典型的非平穩(wěn)性及高頻調(diào)制特性，利用形態(tài)濾波可有效提高信號(hào)的邊緣輪廓、形態(tài)特征及抑制背景噪聲?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)傳感器個(gè)數(shù)有限，而機(jī)械故障源數(shù)目眾多，加之復(fù)合故障存在，造成測(cè)試僅滿足觀測(cè)信號(hào)數(shù)目小于故障源數(shù)目的欠定條件。對(duì)此研究已引起關(guān)注，如沈路等［2］將形態(tài)濾波與灰色關(guān)聯(lián)度方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷，采用差值濾波器對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行濾波。郝如江等［3］將形態(tài)濾波與聲發(fā)射結(jié)合用于軸承早期故障診斷。李豫川等［4］將形態(tài)濾波(MF)與傳統(tǒng)稀疏分量分析(SCA)結(jié)合用于滾動(dòng)軸承欠定盲分離。潘楠等［5］將頻域SCA的欠定盲解卷積用于軸承聲學(xué)診斷。余豐等［6］提出結(jié)合壓縮感知(CS)與K均值奇異值分解(K-SVD)的稀疏分量分析方法對(duì)吉他聲音進(jìn)行欠定盲源分離。李麗娜等［7］基于勢(shì)函數(shù)與壓縮感知對(duì)鋼琴聲信號(hào)進(jìn)行欠定盲源分離。

基于以上研究分析，本文提出多尺寸結(jié)構(gòu)元素閉－開組合形態(tài)濾波器、遺傳模擬退聚類及頻域壓縮感知重構(gòu)算法相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障欠定盲分離方法(C-OACMF-GASA-CS)。通過(guò)改進(jìn)形態(tài)濾波(C-OACMF)濾除背景噪聲;改進(jìn)頻域SCA算法，用遺傳模擬退火的模糊C-均值聚類方法估計(jì)混合矩陣，利用頻域壓縮感知重構(gòu)算法的正交匹配追蹤(OMP)算法重構(gòu)、估計(jì)軸承復(fù)合故障源信號(hào)，達(dá)到有效提取機(jī)械故障特征信息目的;通過(guò)仿真實(shí)際滾動(dòng)軸承復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)提取實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法的有效性、準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 欠定盲分離數(shù)學(xué)模型

盲信號(hào)處理指在信號(hào)傳輸通道及源信號(hào)未知情況下僅據(jù)觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)估計(jì)源信號(hào)的技術(shù)。實(shí)際應(yīng)用中觀測(cè)信號(hào)數(shù)目小于源信號(hào)數(shù)目情況時(shí)有發(fā)生，盲源分離需在欠定條件下實(shí)現(xiàn)。而SCA為解決欠定盲源分離的常用方法。考慮噪聲的SCA方法數(shù)學(xué)模型為

式中:X為觀測(cè)矩陣，即傳感器采集的實(shí)際信號(hào)值;A為混合矩陣，需通過(guò)算法求解;S為稀疏分布未知源信號(hào);V為噪聲或其它隨機(jī)干擾成分;m為傳感器拾取觀測(cè)信號(hào)數(shù)目，n為未知源信號(hào)數(shù)目，m＜n;t為觀測(cè)時(shí)間。

2 形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于故障特征提取方式主要構(gòu)造形態(tài)濾波器提取振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成份濾除背景噪聲［8］。較傳統(tǒng)濾波方法該算法簡(jiǎn)便、計(jì)算速度更快，易于硬件實(shí)現(xiàn)［9］。在一維信號(hào)處理中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要包括形態(tài)開、形態(tài)閉，定義為

式中:Θ，⊕分別為形態(tài)開、形態(tài)閉。

通常用形態(tài)開、形態(tài)閉的級(jí)聯(lián)形式去除信號(hào)中正、負(fù)兩種噪聲。Maragos用同尺寸結(jié)構(gòu)元素，定義形態(tài)閉－開、開－閉濾波器。

為抑制統(tǒng)計(jì)偏倚，常用形態(tài)開－閉(OC)及閉－開(CO)平均組合濾波器，即

3 基于C-OACMF-GASA-CS的復(fù)合故障欠定盲提取

本文提出基于改進(jìn)形態(tài)濾波器、遺傳模擬退聚類與頻域壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)軸承復(fù)合故障源欠定盲提取，基本流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于C-OACMF-GASA-CS的流程圖Fig.1 The flow chart of C-OACMF-GASA-CS

3.1 構(gòu)建C-OACMF濾波器

形態(tài)濾波大多采用單一結(jié)構(gòu)元素實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，而同尺寸結(jié)構(gòu)元素會(huì)使濾波器輸出結(jié)果嚴(yán)重偏倚，因形態(tài)開－閉濾波器在開運(yùn)算、消除正脈沖時(shí)會(huì)增強(qiáng)負(fù)脈沖噪聲。同理，閉－開濾波器也不能濾除全部正脈沖噪聲。為克服閉－開、開－閉濾波器不足，本文用不同尺寸、不同結(jié)構(gòu)元素級(jí)聯(lián)的閉－開組合形態(tài)濾波器(C-OACMF)。g1，g2分別為三角、半圓結(jié)構(gòu)元素集，即

式中:Θ，⊕表示腐蝕、膨脹運(yùn)算。

由于信號(hào)中不止一種噪聲，采用多尺度不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)中多種信號(hào)濾波處理。常用結(jié)構(gòu)元素有半圓型、十字型、直線型、三角型等。經(jīng)驗(yàn)表明，半圓型結(jié)構(gòu)元素能較好濾除隨機(jī)噪聲，三角型結(jié)構(gòu)元素則對(duì)脈沖噪聲濾波效果較好。故選三角型與半圓型結(jié)構(gòu)元素。C-OACMF流程為:① 對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)進(jìn)行均值化處理;② 計(jì)算觀測(cè)信號(hào)局部極大、極小值，確定結(jié)構(gòu)元素高度HL及長(zhǎng)度KL集合;③ 將計(jì)算的HL，KL代入三角、半圓結(jié)構(gòu)元素公式，構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素集合 g1，g2;④ 將g1，g2代入式(5)、(6)的結(jié)果代入式(7)，獲得y(n)組合濾波器集合C-OACMF;⑤ 用y(n)對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)濾波處理。由均值化處理后的觀測(cè)信號(hào)中相鄰峰值間隔最大、最小值確定結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度，信號(hào)峰值最大、最小值確定高度范圍。利用小(大)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)小(大)高度確定多尺度分析中結(jié)構(gòu)元素，將結(jié)構(gòu)元素尺寸代入半圓型、三角型結(jié)構(gòu)公式，計(jì)算各自結(jié)構(gòu)元素集合。

對(duì)采集的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分別用平均組合濾波器(MF)與C-OACMF濾波處理。C-OACMF分析時(shí)間較短，為0.259 s，而 MF 濾波時(shí)間為 0.587 s。由于 COACMF算法腐蝕膨脹運(yùn)算次數(shù)是平均組合濾波器的一半，故在幅值上C-OACMF結(jié)果為平均組合濾波器的2倍。

3.2 遺傳模擬退火(GASA)聚類算法

兩步法為較常用的SCA方法。先估計(jì)混合矩陣A，再通過(guò)A估計(jì)源信號(hào)。估計(jì)混合矩陣常用聚類法。該方法屬模糊C－均值聚類，但其在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)更易收斂到局部最優(yōu)解。因此，本文將遺傳算法、模擬退火算法與模糊C－均值結(jié)合形成一種混合聚類方法，可以有效克服收斂到局部最優(yōu)解情況?；谶z傳模擬退火算法的模糊C－均值聚類流程［10］為:

(1)初始化控制參數(shù):種群個(gè)體大小sizepop，最大進(jìn)化次數(shù)maxgen，交叉概率Pc，變異概率Pm，退火初始溫度T0，溫度冷卻系數(shù)k，終止溫度Tend。

(2)隨機(jī)初始化c個(gè)聚類中心，并生成初始化種群Chrom，計(jì)算各樣本隸屬度及每個(gè)體適應(yīng)度值fi(i=1，2，… ，sizepop)，即

(3)設(shè)循環(huán)計(jì)數(shù)變量gen=0。

(4)對(duì)群體Chrom實(shí)施選擇、交叉及變異等遺傳操作，對(duì)新生個(gè)體用式(8)、(9)計(jì)算聚類中心、各樣本隸屬度及每個(gè)體適應(yīng)度值fi'。若fi'＞fi，則以新個(gè)體替換舊個(gè)體;否則以概率P=exp((fi－fi')T)接受新個(gè)體，舍棄舊個(gè)體。

(5)若 gen＜maxgen，則 gen=gen+1，轉(zhuǎn)至步驟(4);否則，轉(zhuǎn)至步驟(6)。

(6)若Ti＜Tend，則算法成功結(jié)束，返回全局最優(yōu)解;否則執(zhí)行降溫操作Ti+1=kTi，轉(zhuǎn)至步驟(3)。

傳感矩陣由混合矩陣轉(zhuǎn)置矩陣構(gòu)建，估計(jì)的混合矩陣轉(zhuǎn)置矩陣分別為

3.3 壓縮感知(CS)重構(gòu)算法

信號(hào)稀疏性、傳感矩陣設(shè)計(jì)、信號(hào)重構(gòu)為壓縮感知理論的基本組成部分。信號(hào)稀疏性體現(xiàn)信號(hào)本身或在某個(gè)基下能量集中程度，常用稀疏度度量［11］。信號(hào)重構(gòu)速度、精度及信號(hào)稀疏度有密切聯(lián)系，信號(hào)稀疏為壓縮感知應(yīng)用前提。本文通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，使其滿足稀疏性要求。

建立壓縮感知與欠定盲源分離等價(jià)關(guān)系，用OMP算法重構(gòu)源信號(hào)。由于欠定性，m＜n，此為用壓縮感知模型解決欠定盲源分離的先決條件。對(duì)壓縮感知模型，構(gòu)建一維混合信號(hào)。m個(gè)長(zhǎng)度為t的觀測(cè)信號(hào)可變換為 y=(y11，y12，…，y1t，…，ym1，ym2，…，ymt)T。

利用遺傳模擬退火聚類算法獲得估計(jì)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣A(m×n)構(gòu)建傳感矩陣W。由壓縮感知模型知，當(dāng)混合信號(hào)y=(mt×1)時(shí)傳感矩陣 W=(mt×nt)。利用傅里葉變換正交矩陣Et×t擴(kuò)充矩陣A中元素:Bij=Et×tAij，其中Et×t的維數(shù)由信號(hào)長(zhǎng)度 t決定，Aij為矩陣A(m ×n)元素值，Bij為 W=(mt×nt)的塊矩陣，維數(shù)可由Bij=Et×tAij獲得。具體轉(zhuǎn)換為

3.4 C-OACMF-GASA-CS算法總流程

該方法主要有:① 信號(hào)預(yù)處理，即形態(tài)濾波處理觀測(cè)信號(hào)，提取軸承特征沖擊信號(hào)并抑制噪聲。濾波前，需據(jù)3.1節(jié)方法構(gòu)建C-OACMF濾波器;② 估計(jì)混合矩陣，即用3.2節(jié)的遺傳模擬退火算法模糊C－均值聚類算法求解混合矩陣;③ 重構(gòu)源信號(hào)，即利用②的混合矩陣構(gòu)建傳感矩陣，據(jù)3.3節(jié)OMP算法在頻域重構(gòu)源信號(hào);④ 故障識(shí)別，即對(duì)重構(gòu)的源信號(hào)進(jìn)行FFT變換，從而據(jù)分離信號(hào)幅值譜圖中頻率進(jìn)行故障識(shí)別。

4 仿真

通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證C-OACMF-GASA-CS算法的有效性。仿真信號(hào)添加正負(fù)幅值為3的隨機(jī)噪聲信號(hào)，源信號(hào)1由單個(gè)沖擊脈沖產(chǎn)生，間隔128點(diǎn)循環(huán)生成一個(gè)沖擊脈沖，即

源信號(hào)2、3為正弦信號(hào)，產(chǎn)生公式為

源信號(hào)1沖擊脈沖頻率為100 Hz，源信號(hào)2、3正弦信號(hào)頻率分別為45 Hz、10 Hz，幅值均為1。源信號(hào)1及噪聲信號(hào)的信噪比為－6.8737 dB，源信號(hào)2、3與噪聲信號(hào)信噪比均為－7.7722 dB。

仿真源信號(hào)時(shí)間波形及幅值譜見(jiàn)圖2、圖3。采樣頻率fs=1042 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1042?；旌暇仃嚍橛?jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的2×3維矩陣。添加噪聲的3路源信號(hào)經(jīng)混合矩陣后時(shí)間波形及幅值譜見(jiàn)圖4、圖5。由圖4看出，3路源信號(hào)混合為2路，無(wú)法辨出;而圖5的2個(gè)分量均存在2路正弦信號(hào)的45 Hz、10 Hz頻率及微弱的沖擊信號(hào)96 Hz頻率，3路信號(hào)完全相互干擾混在一起。經(jīng)C-OACMF-GASA-CS算法恢復(fù)所得分離信號(hào)時(shí)間波形、幅值譜見(jiàn)圖6、圖7。由二圖看出，源信號(hào)均獲得較好分離。圖7(a)清晰顯現(xiàn)出45 Hz譜線，符合源信號(hào)2的頻率特征;圖7(b)存在10 Hz譜線，符合源信號(hào)3的特征頻率;圖7(c)在96 Hz、104 Hz附近存在間隔8 Hz的邊頻譜線，符合源信號(hào)1的特征頻率。因此，該算法能較好分離、恢復(fù)源信號(hào)。盲分離存在幅值、次序不確定性問(wèn)題，使仿真源信號(hào)及分離信號(hào)幅值合次序存在差異，但不影響特征頻率分析及算法有效性。

圖2 源信號(hào)時(shí)間波形Fig.2 The time domain waveform of source signals

圖3 源信號(hào)幅值譜Fig.3 The amplitude spectrum of source signals

圖4 混合信號(hào)時(shí)間波形Fig.4 The time domain waveform of mixed signals

圖5 混合信號(hào)幅值譜Fig.5 The amplitude spectrum of mixed signals

圖6 分離信號(hào)時(shí)間波形Fig.6 The time domain waveform of separated signal

圖7 分離信號(hào)幅值譜Fig.7 The amplitude spectrum of separated signal

5 實(shí)驗(yàn)

實(shí)際環(huán)境中存在大量背景噪聲，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)用頻域MF-SCA算法、C-OACMF-GASA-CS算法實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證本文算法的有效性。利用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬試驗(yàn)平臺(tái)模擬滾動(dòng)軸承故障。故障軸承節(jié)圓直徑D=39 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.5 mm，滾動(dòng)體數(shù)目Z=12，接觸角α=0。據(jù)此參數(shù)計(jì)算各特征故障頻率。轉(zhuǎn)速為800 r/min即轉(zhuǎn)頻 fr=13.33 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為 95.38 Hz，外圈故障特征頻率為64.61 Hz，保持架故障特征頻率為5.38 Hz。軸承故障形式為內(nèi)外圈、保持架加工裂痕，內(nèi)外圈裂痕約1 mm，保持架約0.5 mm。

利用NI SignalExpress采集模塊及NI－9234四通道采集卡進(jìn)行信號(hào)采集，采樣頻率fs=8192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=8192。頻率間隔 Δf=fs/N=1 Hz，將兩對(duì)PCB加速度傳感器相互垂直安裝于軸承座上拾取信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)及加速度傳感器實(shí)物布置見(jiàn)圖8。實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)源于圖8中傳感器1、2，傳感器安裝于故障軸承座上。本次實(shí)驗(yàn)滾動(dòng)軸承故障類型有內(nèi)外圈復(fù)合故障、內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障。

圖8 試驗(yàn)臺(tái)及傳聲器布置圖Fig.8 The test bench and microphone arrangement

5.1 軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障

軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障時(shí)域波形見(jiàn)圖9，其Hilbert包絡(luò)譜見(jiàn)圖10。由圖10看出，內(nèi)外圈復(fù)合故障特征頻率成分完全混在一起很難判斷故障。觀測(cè)信號(hào)經(jīng)頻域MF-SCA算法分離的復(fù)合故障信號(hào)頻譜見(jiàn)圖11。由圖11看出，軸承內(nèi)外圈故障基本分離，但存在大量邊頻及細(xì)小頻譜線。

觀測(cè)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)形態(tài)濾波后包絡(luò)譜見(jiàn)圖12。經(jīng)COACMF-GASA-CS分析結(jié)果見(jiàn)圖13，可見(jiàn)2路信號(hào)均已成功分離，較圖11、圖12邊頻成份少，且不存在細(xì)小頻譜線，分析結(jié)果簡(jiǎn)單明了。圖13(a)中存在13 Hz、95 Hz及190 Hz的關(guān)鍵譜線，13 Hz為軸承轉(zhuǎn)頻，在95 Hz及190 Hz兩側(cè)存在間隔13 Hz的旋轉(zhuǎn)頻率邊頻成份，且190 Hz恰好是95 Hz的2倍頻，結(jié)果符合計(jì)算的內(nèi)圈故障頻率95.38 Hz，對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障特征;圖13(a)中清楚顯示出65 Hz、130 Hz、195 Hz等譜線，結(jié)果符合計(jì)算的外圈故障頻率(64.61 Hz)及倍頻，對(duì)應(yīng)軸承外圈故障特征頻率;誤差由頻率分辨率導(dǎo)致(Δf=1 Hz)。

圖9 內(nèi)圈外圈復(fù)合故障時(shí)間波形Fig.9 The time domain waveform of mixed fault about inner ring and out ring

圖10 內(nèi)圈外圈復(fù)合故障包絡(luò)譜Fig.10 The envelop spectrum of mixed fault about inner ringand out ring

圖11 頻域MF-SCA分離內(nèi)外圈故障頻譜Fig.11 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ring separated by frequency-domain MF-SCA

圖12 C-OACMF濾波處理內(nèi)外圈故障頻譜Fig.12 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ringfiltered by C-OACMF

圖13 C-OACMF-GASA-CS分離內(nèi)外圈故障頻譜Fig.13 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ring separated by C-OACMF-GASA-CS

圖14 內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障時(shí)間波形Fig.14 The time domain waveform of mixed fault about inner ring，out ring and cage

5.2 軸承內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障

雙通道內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障信號(hào)時(shí)間波形見(jiàn)圖14，包絡(luò)譜見(jiàn)圖15。由圖15看出，頻譜線雜亂無(wú)章，無(wú)法辨識(shí)故障。經(jīng)頻域MF-SCA算法分離的復(fù)合故障信號(hào)頻譜見(jiàn)圖16。由圖16知，頻域MF-SCA算法能分離內(nèi)外圈故障，但對(duì)保持架微弱故障頻率不能更好分離，存在微弱干擾信號(hào)。

觀測(cè)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)形態(tài)濾波處理的包絡(luò)譜見(jiàn)圖17。經(jīng)C-OACMF-GASA-CS分析結(jié)果見(jiàn)圖18，可見(jiàn)3路信號(hào)均已較好分離。與圖16、圖17相比，邊頻及細(xì)小譜線較少，結(jié)果較好，幾乎不存在干擾成分。由圖18(a)、(b)可清楚看到分離的內(nèi)外圈故障，其判別方法與實(shí)驗(yàn)描述一致。對(duì)保持架微弱故障頻率，圖18(c)較好體現(xiàn)出1倍頻5 Hz、2倍頻10 Hz譜線。結(jié)果符合計(jì)算的保持架故障頻率5.38 Hz，但仍存在未標(biāo)注的13 Hz轉(zhuǎn)頻成分及倍頻。

圖15 內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障包絡(luò)譜Fig.15 The envelop spectrum of mixed fault aboutinner ring，out ring and cage

圖16 頻域MF-SCA分離內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障頻譜Fig.16 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage separated by frequency-domainMF-SCA

圖17 C-OACMF濾波處理內(nèi)外圈保持架故障頻譜Fig.17 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage filtered byC-OACMF

圖18 C-OACMF-GASA-CS分離內(nèi)外圈保持架復(fù)合故障頻譜Fig.18 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage separated by C-OACMF-GASA-CS

6 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)及工業(yè)環(huán)境中故障信號(hào)常被多種噪聲掩蓋情況，結(jié)合改進(jìn)形態(tài)濾波、遺傳模擬退火及頻域壓縮感知算法各自優(yōu)點(diǎn)，提出新的軸承復(fù)合故障欠定盲分離方法。結(jié)論如下:

(1)該方法尤其對(duì)故障中微弱信號(hào)診斷簡(jiǎn)單有效。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真及對(duì)實(shí)際采集的雙通道滾動(dòng)軸承加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行完備及欠定盲分離驗(yàn)證該算法，較頻域MF-SCA算法，該方法在較好分離滾動(dòng)軸承故障特征頻率、保留信號(hào)特征頻率同時(shí)亦可較好抑制細(xì)小邊頻及干擾成份。

(2)該方法分析結(jié)果簡(jiǎn)單明了，與平均組合濾波相比，濾波時(shí)間更短。機(jī)械噪聲振動(dòng)的故障特征與振動(dòng)信號(hào)類似，對(duì)噪聲信號(hào)處理、分析可有效了解機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測(cè)及診斷。

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