黃 蕓， 蔡奇鵬， 郭子雄， 郭力群， 蘇世灼， 陳星欣

(1. 華僑大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 華僑大學(xué)建筑設(shè)計(jì)院， 福建 泉州 362021)

正斷層錯動致地鐵變形計(jì)算模型

黃 蕓1， 蔡奇鵬1， 郭子雄1， 郭力群1， 蘇世灼2， 陳星欣1

(1. 華僑大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 華僑大學(xué)建筑設(shè)計(jì)院， 福建 泉州 362021)

針對正斷層錯動引起的地鐵隧道變形破壞仍缺乏有效的理論預(yù)測模型的情況， 基于不排水條件下上覆土體的變形機(jī)理， 建立地鐵隧道變形的計(jì)算方法. 理論模型表明， 影響隧道襯砌縱向線應(yīng)變的參數(shù)有隧道半徑、 土層厚度、 基巖斷層錯動量、 斷層傾角、 隧道埋置深度和形狀參數(shù). 正斷層錯動影響下， 隧道拱頂襯砌分別在基巖下盤和基巖上盤一側(cè)出現(xiàn)受拉區(qū)和受壓區(qū). 而隧道拱底襯砌則分別在基巖下盤和基巖上盤一側(cè)出現(xiàn)受壓區(qū)和受拉區(qū). 隨著隧道埋深的增加， 需要進(jìn)行拉裂破壞加固的范圍逐漸縮小， 并向基巖斷層附近趨于集中. 而隨著基巖斷層傾角的增加， 隧道拉裂破壞加固區(qū)域則往基巖上盤一側(cè)偏移， 但加固區(qū)域的大小范圍受斷層傾角的影響并不顯著.

正斷層錯動； 地鐵； 隧道； 計(jì)算模型

0 引言

基巖斷層錯動引起的地層永久變形， 對地面建筑物及地下結(jié)構(gòu)物均造成嚴(yán)重破壞. 尤其是長距離線性構(gòu)筑物， 如隧道和地下管線等[1-3]. 汶川地震造成了16條國省干線公路的隧道、 橋梁等建筑物大范圍損壞， 其中穿越斷層破碎帶的隧道受損嚴(yán)重， 甚至出現(xiàn)襯砌垮塌. 位于希臘Rion-Antirrion峽谷的潛在正斷層帶， 對跨越其上的隧道修筑提出了巨大挑戰(zhàn)[4]. 對于地鐵建設(shè)選線， 同樣很多情況下不可避免需要穿越潛在斷層帶. 不同類型斷層錯動引起的地層變形特征不同， 需要針對具體斷層形式， 深入研究基巖斷層錯動引起上覆土體中地鐵隧道結(jié)構(gòu)的變形破壞.

熊煒等[5]采用有限元方法研究正斷層環(huán)境下公路山嶺隧道襯砌的受力變形特征， 并分析斷層錯動量、 斷層傾角、 隧道埋深以及隧道與斷層的交角4個因素的影響. 劉學(xué)增等[6]通過模型試驗(yàn)研究正交穿越75°傾角逆斷層的公路隧道的破壞規(guī)律. 黃強(qiáng)兵等[7]通過大型物理模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬研究穿越地裂縫帶的隧道受地裂縫活動的影響寬度以及受力特征， 得出地鐵隧道斜交穿越地裂縫帶的縱向設(shè)防長度. 這些針對公路隧道的研究為認(rèn)識其它地下結(jié)構(gòu)物的斷錯效應(yīng)奠定了基礎(chǔ).

目前， 針對正斷層活動引起上覆土體中地鐵隧道變形破壞的研究相對不足， 相關(guān)的理論計(jì)算模型更是缺乏. 針對該問題建立一個隧道變形計(jì)算模型， 并通過獨(dú)立的物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證， 進(jìn)而展開關(guān)鍵因素的參數(shù)分析.

1 土體變形預(yù)測公式推導(dǎo)

1.1 土體變形機(jī)理的簡化

圖1 正斷層引起上覆土體變形機(jī)理Fig.1 Deformation mechanism of overlying soil induced by normal faulting

Cai等[8]基于離心機(jī)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)， 基巖正斷層錯動引起的上覆粘土變形可以簡化為一個剪切變形機(jī)理. 如圖1所示， 厚度為H的上覆土層受傾角為α， 錯動量為h的正斷層錯動影響時， 土層變形區(qū)域可劃分為靜止區(qū)域、 剪切區(qū)域和剛體位移區(qū)域， 并可假定粘土的變形是連續(xù)的. 其中， 剛體位移區(qū)位于基巖斷層上盤一側(cè)， 區(qū)內(nèi)土層厚度同樣為H. 該區(qū)域內(nèi)土體在基巖錯動中沿著斷層傾角方向移動， 移動幅值與基巖錯動量近似相等. Faccioli等[9]在對1999年土耳其的Kocaeli地震震后現(xiàn)場調(diào)查表明， 地表斷裂帶集中在一有限范圍內(nèi). 而緊鄰地表斷裂帶附近， 位于斷層下盤一側(cè)的建筑物則隨著基巖的正斷層錯動做整體斜向下位移， 建筑物結(jié)構(gòu)保存完好. 這一現(xiàn)象與本文假定的剛體位移區(qū)的特征一致， 表明位于該區(qū)域的建筑物不會因?yàn)榕R近地表的永久變形而發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞.

若取基巖斷層在地表的投影位置為坐標(biāo)原點(diǎn)并建立相應(yīng)坐標(biāo)(見圖1)， 土層變形的一般表達(dá)式可記為：dZ=dZ(X,Z,h,H,α,S)和dX=dX(X,Z,h,H,α,S). 其中：dZ是土層豎直沉降位移；dX是土層水平位移；X是土體離開基巖斷層的水平距離；Z是土體與地表的豎向距離；S表示影響土體變形的相關(guān)特性.

為滿足上述剪切變形機(jī)理， 土層變形的一般表達(dá)式需符合下列條件：

1) 對于位于靜止區(qū)域的土體， 在斷層錯動的過程中保持靜止(當(dāng)X→-∞時，dX=0，dZ=0);

2) 對于位于剛體位移區(qū)域的土體， 在斷層錯動的過程中始終與基巖斷層保持相同的錯動方向和錯動量(當(dāng)X→+∞時，dX=hcotα，dZ=h).

1.2 表征土體沉降的誤差方程

Roboski[10]發(fā)現(xiàn)， 補(bǔ)余誤差方程可以擬合從基坑開挖角落最小土體位移到基坑開挖中心最大土體位移這一特征. 進(jìn)而通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了選用這一擬合方程的可行性.

正斷層錯動引起的地表變形曲線與誤差方程也有著相似的曲線特征， 可選用誤差方程來擬合正斷層錯動引起的上覆土體變形[8, 11]. 誤差方程的一般表達(dá)式為：

其中：A，B，C，D為4個控制誤差方程曲線形狀及位置的參數(shù).

因此， 地表土體豎向位移表達(dá)式為：

此處，BZ為不隨土體深度變化而變化的形狀參數(shù). 由此， 深層土體沉降曲線可表征為：

1.3 表征土體水平位移的方程

由于基巖錯動的時間相對較短， 上覆粘土的變形可視為不排水變形. 因此， 可以合理地假定上覆土體變形時滿足不排水條件. 上覆土體變形應(yīng)滿足以下方程：

將式子(4)代入(5)進(jìn)行積分， 再代入①和②兩個邊界條件： ①當(dāng)X→-∞時，dX=0; ②當(dāng)X→+∞時，dX=hcotα， 可得：

因此， 不排水條件下正斷層錯動引起的上覆粘土變形方程為：

和

1.4 地表及地下土體變形曲線

圖2 地表及地下土體的變形曲線Fig.2 Ground and under ground deformation

公式(7)、 (8)可用于計(jì)算地表及地下土體的水平向和豎向位移. 例如， 取一上覆土層厚度 、 基巖斷層傾角、 基巖正斷層錯動量、 土體埋深Z分別取0和25 m. 圖2中深色和灰色實(shí)線分別為計(jì)算得到的地表和地表以下25 m處土體的變形曲線. 從圖中可以看出， 基巖正斷層錯動引起地表土體變形集中在離開基巖斷層水平距離-40～10 m， 25 m深處的地下土體變形則主要集中在-25～0 m. 圖2中計(jì)算得到的土體變形特征符合圖1所示的變形機(jī)理， 即土體變形主要集中在剪切區(qū)域， 且土體剪切區(qū)域的寬度隨深度增加而減小.

2 隧道變形預(yù)測

2.1 隧道變形預(yù)測模型的建立

對于地表以下Z深度處的隧道(以隧道軸線位置計(jì))， 當(dāng)基巖正斷層錯動量較小時， 可假設(shè)隧道與原有土層變形在豎直方向趨于一致， 即隧道軸線處的豎向變形與相應(yīng)土層的豎向變形處處相等. 由此， 不排水粘土中正斷層錯動引起的隧道豎向變形可根據(jù)上述方程(7)計(jì)算. 圖2中虛線給出了隧道拱頂和隧道拱底變形示意圖.

由于隧道的高跨比較小， 可假定隧道變形符合平面假設(shè).

其中：L為隧道襯砌離開隧道軸線的豎向距離； dθ為從隧道中截取的長為dX的單元體左右兩橫截面的相對旋轉(zhuǎn)角度.

在小變形情況下， 隧道的撓度遠(yuǎn)小于其長度， 隧道變形后的軸線是一條平坦的曲線. 此外， 橫截面形心沿X軸方向的線位移與撓度相比屬于高階微量， 可略去不計(jì). 因此， 離開隧道軸線高度為L處的襯砌縱向線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將方程式(7)代入方程式(10)求導(dǎo)得：

對于隧道拱頂、 拱底處的L分別為R和-R， 從而拱頂和拱底襯砌的縱向線應(yīng)變分別為：

和

2.2 隧道變形計(jì)算實(shí)例

圖3 隧道縱向應(yīng)變分布曲線

圖3(a)中的理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明， 在正斷層錯動影響下， 隧道拱頂襯砌在基巖下盤一側(cè)受拉， 在基巖上盤一側(cè)則表現(xiàn)為受壓.Anastasopoulos等[4]和熊煒等[5]對正斷層錯動引起隧道變形的數(shù)值研究中同樣發(fā)現(xiàn)類似的破壞特征. 計(jì)算結(jié)果表明， 在相同的錯動量下， 受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)變峰值和分布范圍相當(dāng). 隨著斷層錯動量的增加， 襯砌受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)變峰值均逐漸增大. 如圖3(b)所示， 隧道拱底襯砌則呈現(xiàn)出與拱頂不同的應(yīng)變分布. 拱底襯砌在基巖下盤一側(cè)以受壓為主， 在基巖上盤一側(cè)則表現(xiàn)為受拉. 由于混凝土的拉裂應(yīng)變往往小于相應(yīng)的壓裂應(yīng)變， 隧道在斷層錯動影響下會先呈現(xiàn)拉裂破壞. 對比圖3(a)和3(b)還可以發(fā)現(xiàn)， 無論是隧道拱頂還是隧道拱底， 其受拉區(qū)的范圍受錯動量的影響并不明顯. 由此， 本理論模型可用于確定隧道針對拉裂破壞需要進(jìn)行加固的范圍. 值得注意的是， 圖3中的理論計(jì)算結(jié)果相比試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大， 這可能是由于理論計(jì)算模型假定隧道與土體豎向變形一致， 而忽略隧道剛度對自身變形的影響.

對于汶川地震， 雖然以逆斷層錯動為主， 不同于本文的正斷層錯動， 但現(xiàn)場的隧道震害統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)， 洞身段震害主要發(fā)生在拱部和仰拱[2]， 這與本文分析結(jié)果表明拱頂和拱底襯砌會發(fā)生拉裂破壞是一致. 進(jìn)一步對比逆斷層錯動引起隧道破壞的模型試驗(yàn)表明， 逆斷層錯動引起拱頂拉裂破壞區(qū)域偏向斷層上盤一側(cè)， 而拱底拉裂破壞區(qū)域則偏向斷層下盤一側(cè)[6]. 由此可見， 由逆斷層引起的隧道拉裂破壞區(qū)的分布規(guī)律與正斷層引起的分布規(guī)律不同.

2.3 隧道加固區(qū)域計(jì)算

由圖3分析可知， 基巖斷層錯動會引起隧道襯砌結(jié)構(gòu)的拉裂破壞. 拉裂破壞區(qū)域的分布受襯砌離開隧道軸線高度的影響. 為了進(jìn)一步利用本計(jì)算模型確定隧道拉裂破壞加固區(qū)域， 現(xiàn)以一理想隧道為基本算例， 采用公式(11)計(jì)算不同高度處隧道襯砌的縱向線應(yīng)變分布. 假定上覆飽和粘土厚度為50m， 半徑為5m的隧道埋置于地表以下25m深度處. 基巖斷層與隧道軸線正交， 斷層傾角為70°. 根據(jù)文獻(xiàn)研究，Bray等[13]認(rèn)為基巖斷層的錯動量上限介于1到5m之間. 為對比基巖錯動量對拉裂破壞區(qū)域的影響， 斷層錯動豎向分量取為0.5和5m. 對于飽和粘土可取形狀參數(shù)BZ為3.04[8]. 進(jìn)一步假定隧道襯砌的極限拉應(yīng)變?yōu)?5×10-6， 則由公式(11)可計(jì)算不同高度處隧道襯砌出現(xiàn)拉裂破壞的分布區(qū)域， 從而為隧道加固區(qū)域提供理論依據(jù). 圖4陰影部份給出了計(jì)算得到的隧道拉裂破壞區(qū)域.

(XF為拱頂拉裂破壞區(qū)域靠近基巖下盤一側(cè)邊界， XH為拱底拉裂破壞區(qū)域靠近基巖上盤一側(cè)邊界)

由圖4(a)可知當(dāng)基巖錯動量為0.5 m時， 隧道襯砌在基巖下盤一側(cè)的拉裂破壞區(qū)域位于隧道軸線以上， 而在基巖上盤一側(cè)則位于隧道軸線以下. 在隧道拱頂和隧道拱底形成的拉裂破壞區(qū)域?qū)挾然疽恢拢?約為30 m. 此外， 兩個拉裂破壞區(qū)域的寬度受襯砌離開隧道軸線豎向距離的影響并不顯著. 但對于靠近隧道軸線處的襯砌， 拉裂破壞區(qū)域的寬度急劇縮小. 這是由于理論計(jì)算模型假定隧道變形符合平面假設(shè)， 隧道軸線高度處襯砌的縱向線應(yīng)變?yōu)榱? 圖4(b)中， 基巖錯動量雖增加至5.0 m， 隧道拉裂破壞區(qū)域的分布規(guī)律與小錯動量下的分布規(guī)律基本一致. 對比圖4(a)和(b)還可以發(fā)現(xiàn)， 隧道拱頂和拱底的拉裂破壞區(qū)域?qū)挾仁芑鶐r斷層錯動量的影響并不顯著.

基于上述分析， 為提高隧道在斷層活動中抵抗拉裂破壞的能力， 可對圖4所示的潛在拉裂破壞區(qū)域進(jìn)行加固. 為了便于工程操作， 可取拱頂拉裂破壞區(qū)域靠近基巖下盤一側(cè)邊界(XF)和拱底拉裂破壞區(qū)域靠近基巖上盤一側(cè)邊界(XH)作為加固區(qū)域的兩個邊界. 對于新建隧道， 可對加固邊界XF和XH內(nèi)的襯砌提高配筋等級進(jìn)行加固. 對于既有隧道， 可在加固邊界XF和XH內(nèi)進(jìn)行植筋加固[14-15]. 由于本研究從隧道變形符合平面應(yīng)變假定出發(fā)， 關(guān)注隧道變形區(qū)域的分布特征， 暫未能考慮地鐵隧道的結(jié)構(gòu)特性和構(gòu)造特點(diǎn)的影響， 相關(guān)研究需要進(jìn)一步展開.

3 隧道變形關(guān)鍵影響參數(shù)分析

為了進(jìn)一步考察理論計(jì)算模型， 現(xiàn)以上述基本算例為研究對象， 改變隧道埋深和斷層傾角兩個關(guān)鍵參數(shù)， 計(jì)算隧道襯砌的縱向線應(yīng)變. 由圖4已知， 隧道拉裂破壞區(qū)域基本不受基巖斷層錯動量的影響. 因此， 在下列分析中均采用基巖斷層錯動量h=0.5 m. 同樣假定隧道襯砌的極限拉應(yīng)變?yōu)?5×10-6.

3.1 隧道埋深的影響規(guī)律

圖5給出了在斷層傾角為70°時， 隧道埋深Z(以隧道軸線埋深計(jì))對隧道拉裂破壞加固區(qū)域的影響. 由圖5可以看到， 隨著隧道埋深的增加， 需要加固的區(qū)域逐漸縮小. 這與圖1中所揭示的上覆土體變形機(jī)理相一致. 土體主要變形區(qū)域(剪切區(qū)域)的寬度隨埋深的增加而減小， 從而使得隧道的破壞區(qū)域隨埋深的增加而集中于基巖斷層附近. 根據(jù)土體變形計(jì)算公式(7)， 土體變形曲線拐點(diǎn)(即土體剪切變形最嚴(yán)重的位置)位于基巖斷層延長線上(X=-cotα·(H-Z)). 圖5中虛線給出了不同隧道埋置深度處的土體變形曲線拐點(diǎn)位置. 可以看出， 隧道拉裂破壞加固區(qū)域?qū)ΨQ分布于曲線拐點(diǎn)兩側(cè). 此外加固區(qū)域隨隧道埋深的增加而偏向基巖上盤一側(cè)， 符合土體變形曲線拐點(diǎn)隨深度的變化趨勢.

圖5 隧道埋深對隧道拉裂破壞加固區(qū)域的影響Fig.5 The effects of tunneling depth on width of reinforcing zone

圖6 斷層傾角對隧道拉裂破壞加固區(qū)域的影響Fig.6 The effects of dip angel of normal fault on width of reinforcing zone

3.2 斷層傾角的影響規(guī)律

圖6給出了在同一隧道埋深情況下(Z=25 m)， 斷層傾角對隧道拉裂破壞加固區(qū)域的影響. 由圖6可以看到， 隨著基巖斷層傾角的增加， 隧道拉裂破壞加固區(qū)域向基巖上盤一側(cè)偏移. 圖6中虛線給出了不同傾角下， 隧道埋置深度處的土體變形曲線拐點(diǎn)的位置. 同樣可以看出， 隧道主要加固區(qū)域?qū)ΨQ分布于變形曲線拐點(diǎn)兩側(cè). 隧道加固區(qū)域的大小范圍受斷層傾角的影響并不顯著.

4 結(jié)語

基于正斷層錯動引起的上覆土體變形規(guī)律， 建立上覆土體中地鐵隧道變形的理論計(jì)算模型， 為地鐵隧道的斷層效應(yīng)防治提供了理論依據(jù). 在結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究了隧道埋深、 斷層傾角兩個關(guān)鍵因素的影響規(guī)律， 得到了以下主要結(jié)論：

1) 根據(jù)理論計(jì)算模型分析， 影響隧道拱頂、 拱底的縱向線應(yīng)變的參數(shù)有： 隧道半徑R， 土層厚度H， 基巖斷層錯動量h， 斷層傾角α， 隧道埋置深度Z(按隧道軸線埋深計(jì))和形狀參數(shù)BZ. 根據(jù)本文建立的計(jì)算模型， 這些影響因素得以量化分析.

2) 在正斷層錯動影響下， 隧道拱頂襯砌分別在基巖下盤和基巖上盤一側(cè)出現(xiàn)受拉區(qū)和受壓區(qū). 而隧道拱底襯砌則相反， 分別在基巖下盤和基巖上盤一側(cè)出現(xiàn)受壓區(qū)和受拉區(qū). 但無論是拱頂還是拱底， 拉裂破壞區(qū)域?qū)挾仁芑鶐r斷層錯動量的影響并不顯著.

3) 針對隧道埋深關(guān)鍵因素的參數(shù)分析表明， 隨著隧道埋深的增加， 需要進(jìn)行拉裂破壞加固的區(qū)域逐漸縮小， 并向基巖斷層趨于集中.

4) 針對斷層傾角關(guān)鍵因素的參數(shù)分析表明， 隨著基巖斷層傾角的增加， 隧道拉裂破壞加固區(qū)域往基巖上盤一側(cè)偏移. 但加固區(qū)域的大小范圍受斷層傾角的影響并不顯著.

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(責(zé)任編輯： 沈蕓)

Theoretical model for calculation of subway deformation induced by normal faulting

HUANG Yun1， CAI Qipeng1， GUO Zixiong1， GUO Liqun1， SU Shizhuo2， CHEN Xingxin1

(1. College of Civil Engineering， Huaqiao University， Xiamen， Fujian 361021， China；2. Architectural Design Institute， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China)

There is no a theoretical model for deformation prediction of subway tunneling induced by normal faulting. Based on the deformation mechanism of overlying soil under a undrained condition, a theoretical model was developed to calculate deformation of subway tunneling. This theoretical model show that the main influencing factor includes radius of tunnel, soil thickness, magnitude of bedrock fault movement, dip angle of bedrock fault, depth of the tunnel and a shape parameter. After normal faulting, a tensile zone and a compressive zone were observed at the crown of the lining on the side of foot wall and hanging wall, respectively. Regarding the invert of the lining, the compressive zone and the tensile zone were observed on the side of foot wall and hanging wall, respectively. With the increase in depth of tunnel, the width of reinforcing zone of lining was reduced and localized around bedrock fault. With increase in dip angel of bedrock fault, enhancing zone of lining moved towards the side of hanging wall with almost the same width.

normal faulting； subway； tunneling； theoretical model

10.7631/issn.1000-2243.2015.04.0523

1000-2243(2015)04-0523-07

2014-02-26

蔡奇鵬(1982-)， 講師， 博士， 主要從事巖土與隧道工程研究， cqp@hqu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208218)； 中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M541854, 2014T70608)； 福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014J01194)

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