關樸芳, 楊怡君, 許思猛

(1. 福建船政交通職業(yè)學院 機械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學 信電學院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學院 信息科學與工程學院, 福州350118)

不同隸屬函數(shù)對交流接觸器性能評價的影響

關樸芳1, 楊怡君2, 許思猛3

(1. 福建船政交通職業(yè)學院 機械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學 信電學院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學院 信息科學與工程學院, 福州350118)

在CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)參數(shù)測量數(shù)據(jù)的基礎上, 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)創(chuàng)建了五級隸屬度矩陣, 并分別用三種評價方法對交流接觸器的動態(tài)響應性能進行評價. 通過比較發(fā)現(xiàn), 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時三種評價結論一致性優(yōu)于三角形隸屬函數(shù). 該結論同樣適用于評價其他同類低壓電器產(chǎn)品的性能.

交流接觸器; 性能評價; 熵權法; 區(qū)間型; 隸屬函數(shù)

引言

接觸器的動態(tài)過程的性能會影響所在控制系統(tǒng)的工作可靠性. 國內(nèi)外圍繞低壓電器產(chǎn)品相繼開展了相關的評價和研究工作[1～4]. 模糊綜合評價法是一種以模糊數(shù)學為基礎的綜合評價方法, 根據(jù)隸屬度理論能夠把定性評價轉化為定量評價, 特別適合解決模糊、難以量化的非確定性問題, 目前已在人文科學、經(jīng)濟發(fā)展和政治決策中有了廣泛的應用. 該方法需要使用隸屬函數(shù)建立隸屬度矩陣, 而大多數(shù)文獻中采用的是三角形隸屬函數(shù). 本文介紹了區(qū)間型隸屬函數(shù)在評價CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)響應性能中的具體應用, 通過和三角形隸屬函數(shù)進行比較, 結果發(fā)現(xiàn), 區(qū)間型隸屬函數(shù)比三角形隸屬函數(shù)在采用相同的評價方法時可以得到更理想的結果.

1 性能評價方法簡介

1.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, 簡寫為FAHP)是在模糊綜合評價法基礎上, 將評價對象的多屬性值綜合為一個評價值, 再根據(jù)評價值的大小創(chuàng)建層次分析法的優(yōu)先關系矩陣, 以此開展的方案擇優(yōu)評價方法, 可以在一定程度上彌補由于信息掌握不完整而對評價造成誤差的缺陷. 一般分為幾步實施[5]: (1) 建立優(yōu)先關系矩陣; (2) 將優(yōu)先關系矩陣改造為模糊一致矩陣; (3) 層次單排序; (4) 層次綜合; (5)進行層次總排序.

1.2 模糊熵權法

模糊熵權法是將模糊綜合評判法和熵權法進行組合使用的綜合評判法, 這種組合可以發(fā)揮二者的優(yōu)勢, 使得評價結果更加客觀. 熵權法的一般步驟如下:

(1) 創(chuàng)建屬性值矩陣

假設有m個待評對象, 各有n個參量, 矩陣X=(xij),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n, 其中xij是第i個對象的第j個參量屬性值.

(2) 標準化

通常情況下描述對象的不同屬性的指標具有不同的量綱或者數(shù)值大小不可比, 這時為了提高評價準確性, 減少指標屬性不同對熵權計算造成的影響, 需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理, 即將所有指標數(shù)據(jù)歸一為[0,1]之間的無量綱數(shù)據(jù).

這里僅介紹數(shù)值越小越好的成本型指標常用的標準化處理方法(考慮到本文研究對象所有指標都屬于數(shù)值越小性能越佳的情況, 限于篇幅, 效益型指標的標準化方法這里不再陳列), 主要有三種變換形式[5]:

① 當指標值相差不大時, 屬性值xij可以按式(1)進行轉換:

其中min(xij)是指按第j個指標統(tǒng)計的最小屬性值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n), 當有xij為0的情況時不適用該方法.

② 如果屬性值的極差相差很大, 此時為了提高轉換精度, 可采用式(2)進行轉換:

③ 采樣的數(shù)據(jù)中帶有噪聲和其他不確定信號時, 可以采用基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法進行標準化處理, 利用式(3)進行變換:

其中是指標j的均值,σj是指標j的標準差(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

(3) 計算指標熵

(4) 計算各指標權重wj

(5) 量化排序

首先按式(4)計算各方案的評判值, 評判值的大小反映方案的優(yōu)劣排序.

當評價指標體系中指標數(shù)很多時, 如果同時考察所有指標創(chuàng)建評價模型, 會出現(xiàn)兩個問題[8]: 一是各指標權重難以較為合理地分配; 二是因權重被多指標均值化, 導致各指標重要性程度區(qū)分度很小, 很有可能泯沒主要指標, 最終導致評價不合理. 這時需要創(chuàng)建二層指標體系, 進行二級評判過程. 相應地采用熵權法也要采用二級評價指標, 計算二級指標權重. 為了充分發(fā)揮主、客觀權重的優(yōu)勢, 盡可能接近實際情況, 通常在確定綜合權重時將多種權重計算方法綜合使用. 底層權重采用熵權法, 較高層的權重可采用層次分析法或其他主觀賦權法, 此時第j個指標的綜合權重值為

其中Wj是綜合權重,wj和分別是熵權法計算得到的客觀權重和層次關系法或其他主觀賦權法確定的主觀權重.

本文按照兩層權重向量的來源不同, 將模糊熵權法細分為主客觀模糊熵權法(即底層權重利用熵權法,較高層權重利用AHP)和客觀型模糊熵權法(即兩次權重均由熵權法計算). 對于m個方案,n個指標, 指標有q個評語等級的評價系統(tǒng), 采用兩種模糊熵權法.

1.2.1 客觀模糊熵權法

在雅特樂器廠產(chǎn)品展廳里，數(shù)百把造型各異、顏色不一的電吉他錯落有致地掛在墻上，對外宣介著雅特的產(chǎn)品種類?！白鲎约旱穆曇?，讓世界驚嘆。雅特不做出口代工，我們多年來一直堅持做自主品牌，我們要讓更多的人，認識昌樂、認識鄌郚、認識雅特，目前雅特品牌在國內(nèi)電聲業(yè)界，已經(jīng)成為一個響當當?shù)钠放?。雅特樂器在制琴過程中，不斷完善制作工藝，力求精雕細琢，精益求精，達到技術和藝術的有機結合，將工匠精神的獨具匠心和工于匠心運用到各個工序環(huán)節(jié)，崇尚完美，追求卓越。”雅特樂器廠總經(jīng)理趙衛(wèi)國。

重點介紹計算二級模糊熵權指標權重的步驟. 將指標的屬性值矩陣進行標準化處理, 以方案p(p=1,2,…,m)為例,n個指標分為t組, 設每組分別有n1,n2,…,nt個指標, 按q個等級構建模糊隸屬矩陣.

① 計算n個指標的q等級模糊隸屬值, 得到t個q等級隸屬度向量,

按照式(7)進行加權求和, 構成方案p的一級綜合判斷向量Ap=(Ap1,Ap2,…,Apt):

② 所有方案的判斷矩陣為

③ 將判斷矩陣A標準化處理

最后計算得到客觀模糊熵權評判值Eobj.

1.2.2 主客觀模糊熵權法

相比于客觀模糊熵權法, 主客觀模糊熵權法的實施步驟簡單得多, 將n個評價指標按照指標的密切程度劃分成t個一級屬性值矩陣X1～Xt, 每個屬性值矩陣包含的指標個數(shù)之和為n. 將屬性值矩陣標準化處理后, 用熵權法計算指標權重作為一級客觀權重, 結合主觀權重得到綜合權重向量W. 最后計算主客觀模糊熵權評判值Esub-obj.

2 模糊綜合評判法的隸屬函數(shù)

文[10]采用區(qū)間型隸屬函數(shù)對水資源短缺風險進行了模糊綜合評價, 隸屬函數(shù)為

其中ai1,ai2是區(qū)間的邊界值,rij是第i個指標落入第j個等級區(qū)間的隸屬度.

3 交流接觸器動態(tài)響應性能評價

3.1 評價指標和分級指標

選取了與交流接觸器動態(tài)響應性能密切相關的21個指標進行測試, 按指標密切關系細分為四組, 測試了三相觸頭的二次彈跳時間、二次彈跳次數(shù)、一次彈跳時間、一次彈跳次數(shù)、與鐵芯閉合時間差、動靜觸頭碰撞前末速度,鐵芯的彈跳時間、彈跳次數(shù)、動靜鐵芯碰撞前末速度. 在一系列指定相角下進行合閘測試,記錄下每次的測量數(shù)據(jù), 確定了各分級指標值或區(qū)間值, 兩種隸屬函數(shù)的分級指標值見表1和表2.

表1 三角形隸屬函數(shù)的五等級指標值

表2 區(qū)間型隸屬函數(shù)的五等級指標值區(qū)間

3.2 具體評價過程

以2#試品某次測量A相觸頭二次彈跳時間數(shù)據(jù)為基礎, 按表1計算21個指標的五等級隸屬度, 表3僅列出指標1～10的三角形隸屬度.

2#試品計算A相觸頭二次彈跳時間的部分區(qū)間型隸屬度值, 見表4.

表3 2#試品A相觸頭二次彈跳時間的三角模糊隸屬度

表4 2#試品A相觸頭二次彈跳時間部分區(qū)間型隸屬度值

比較表3和表4, 可以看出, 二者的隸屬度結果完全不同, 主要有以下幾個特點:

(1) 某指標的三角形隸屬度之和為1, 而區(qū)間型隸屬度值之和不一定為1.

(2) 表3的每行中, 非0數(shù)值要么只出現(xiàn)一列, 要么出現(xiàn)在相鄰的兩列, 因為多數(shù)非零數(shù)據(jù)集中在“優(yōu)”和“良”兩列中, 說明2#的這個指標動態(tài)響應性能較好. 表4的每行中, 非零數(shù)值出現(xiàn)的頻率很高, 說明某指標值在區(qū)間型的五個等級中均有分布.

(3) 表4中五個隸屬度中除了1還有其余非零值, 說明被測參數(shù)值此時介于最大值與最小值之間, 導致在非所屬區(qū)間的隸屬度值為非零數(shù)值, 該數(shù)值越大, 說明該被測參數(shù)值介于兩個相鄰區(qū)間的可能性越大.

通過比較可以看出, 即使同一指標的同一次測量值, 當采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時, 計算得到的隸屬度向量包含更多的信息, 但是因為模糊綜合評判法要求隸屬度矩陣的每一行相加為1, 所以采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時必須將計算得到的隸屬度矩陣按行進行歸一化方能進行評價.

將每個相角下測量的每個指標均計算五等級隸屬度, 構成隸屬度向量, 然后將其量化為人們所習慣的正向數(shù)值, 即數(shù)值越大表明性能越好. 比如表3的第四行, 量化數(shù)值為5×0+4×0.9024+3×0.0976+ 2×0+1×0=3.8048. 因為3.0848離5較多, 表明在這次測量中A相觸頭的二次彈跳時間不甚理想. 經(jīng)過若干次測量后, 求同一指標量化值的算術平均值作為該指標的屬性值, 在此基礎上構建各個試品的屬性值矩陣, 從而計算熵權法中的指標權重. 表5中僅列出2#和7#試品前10個指標分別是采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)計算的屬性值.

表5 9臺試品前10個指標的三角形模糊屬性值

分別采用層次分析法和熵權法計算得到的各級權重, 如表6所示:

表6 計算的一級、二級權重

用不同的隸屬函數(shù)得到的方案評判值分布如圖1所示.

圖1 兩種隸屬函數(shù)對評判值的影響

由圖1可以看出:

(1) 兩種隸屬函數(shù)對方案擇優(yōu)沒有影響, 但判別最差方案時有偏差.

(2) 采用三角形隸屬函數(shù)的三種評判方法, 其評判值差值明顯, 而采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時, 兩種熵權法的評判值比較接近, 相差不大.

(3) 區(qū)間型隸屬函數(shù)的評判結果一致性要優(yōu)于采用三角形隸屬函數(shù)的評判方法.

4 結論

本文針對CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)響應性能進行評價, 采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)構建模糊隸屬矩陣, 利用模糊層次分析法和熵權法分別進行了評價. 結果表明在采用不同方法進行產(chǎn)品動態(tài)特性評價時, 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)得到的方案排序更接近真實情況.

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The Influence on the AC Contactor of Performance Evaluation by Different Membership Function

GUAN Pu-fang1, YANG Yi-jun2, XU Si-meng3
(1. Department of Mechanical Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China; 2. School of Information & Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China; 3. College of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

Based on the dynamic tested data of Ac contactor CJ20-25 type , this paper respectively uses the interval type membership function and the triangular membership functions to create a category five membership degree matrix, and uses three kinds of evaluation methods to evaluate the dynamic response performance of ac contactor. Through the comparison, we found that the consistency of three evaluation conclusion by using interval type membership function is better than the triangle membership function. This conclusion is also applied into evaluate the performance of other similar low-voltage electrical products.

AC contactor; performance evaluation; entropy weight method; interval type; membership function

TM572.2

: A

: 1672-5298(2015)04-0046-06

2015-10-10

國家自然科學基金項目“迎擊式接觸器觸頭動態(tài)響應不確定性研究”(50577015)

關樸芳(1979? ), 女, 遼寧沈陽人, 碩士, 福建船政交通職業(yè)學院機械工程系講師．主要研究方向: 電氣控制技術, 智能算法