丁健民，于歆杰，李 臻

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

電感儲能型脈沖電源系統(tǒng)的半解析參數(shù)分析

丁健民，于歆杰，李 臻

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

針對電感儲能型脈沖電源這一復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的性能分析，提出了理論推導(dǎo)輔以數(shù)值計算的半解析參數(shù)分析法。以STRETCH meat grinder拓?fù)錇槔?，選取了系統(tǒng)設(shè)計和運(yùn)行階段的二項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，即充電截止電流I0和電感比nL。分時段采用拉氏變換和數(shù)值求解，得到電源系統(tǒng)各支路電流和電壓。以此可便捷地獲得八項(xiàng)系統(tǒng)性能指標(biāo)，即充電時間T0、充電效率η、一次/二次電流倍增比m1/m2、換流電容最大儲能百分比ηC、主管耐壓Vsopm、電樞出射速度正比項(xiàng)∝v和電感內(nèi)阻總能損ER。討論了電源系統(tǒng)運(yùn)行階段I0對性能指標(biāo)影響的單參數(shù)分析問題和設(shè)計階段I0和nL對性能指標(biāo)影響的多參數(shù)分析問題。該方法可方便地用圖形方式呈現(xiàn)出復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)某性能指標(biāo)隨任一項(xiàng)或多項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)的變化趨勢，快速發(fā)現(xiàn)元件和控制參數(shù)對性能指標(biāo)的影響及靈敏度，以選定合適的參數(shù)。

電感儲能型脈沖電源;半解析法;性能指標(biāo);參數(shù)分析

1 引言

為滿足高機(jī)動作戰(zhàn)需求，電源小型化成為電磁炮技術(shù)應(yīng)用中的關(guān)鍵問題［1］。由于電感儲能較傳統(tǒng)的電容儲能其儲能密度高出一個數(shù)量級，近年來成為研究熱點(diǎn)。在電感儲能型電源充放電換路過程中，需要關(guān)斷大電感電流，由此對關(guān)斷開關(guān)和關(guān)斷電路這兩方面提出了新的問題。因此目前相關(guān)研究主要著眼于提出新型或改進(jìn)拓?fù)洌约皩?shí)現(xiàn)更高能級的實(shí)驗(yàn)裝置。

當(dāng)前，電感儲能型脈沖電源的研究尚處于起步階段，缺乏對拓?fù)溥M(jìn)一步的理論方法支撐和系統(tǒng)參數(shù)分析，多為定性說明，輔以電路仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

美國IAT(Institute for Advanced Technology)實(shí)驗(yàn)室對 meat grinder基本拓?fù)溥M(jìn)行改進(jìn)，提出了STRETCH(Slow Transfer of Energy Through Capacitive Hybrid)meat grinder拓?fù)?，給出了換流電容電壓峰值的表達(dá)式［2］。以2MJ炮口動能的電池-電感電磁發(fā)射系統(tǒng)為例，討論了系統(tǒng)效率和尺寸受電池和電感參數(shù)的影響［3］。該項(xiàng)研究屬于宏觀概念性分析，而非定量分析。

清華大學(xué)于歆杰課題組提出了兩項(xiàng)指標(biāo)用于對三種電感儲能型脈沖電源拓?fù)湫阅苓M(jìn)行對比［4］，討論了STRETCH meat grinder三項(xiàng)性能指標(biāo)的表達(dá)式及其受兩項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)的影響［5］。由于該研究只限于討論特定系統(tǒng)參數(shù)對有限項(xiàng)的性能指標(biāo)的影響，具有一定的局限性，用于參數(shù)分析的靈活性和普適性不足。

2 系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)和性能指標(biāo)的選取

2.1 設(shè)計參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)

STRETCH meat grinder是電感儲能型脈沖電源的典型拓?fù)?，如圖1所示，主管Sop一般采用IGCT。關(guān)于STRETCH meat grinder電路的基本原理，在相關(guān)文獻(xiàn)［2，4］中均有詳細(xì)分析，在此不再贅述。

根據(jù)半導(dǎo)體器件開合引起的電路工作狀態(tài)變換，可將拓?fù)涞墓ぷ鬟^程劃分為五個時段，如圖2所示。

(1)充電時段:初級電源Us給L1和L2充電至指定值I0。

圖1 STRETCH meat grinder拓?fù)銯ig.1 Topology of STRETCH meat grinder

圖2 電流/電壓波形圖和工作時段劃分Fig.2 Current/voltage waves and working stage division

(2)放電第1時段:利用磁通壓縮原理實(shí)現(xiàn)電流倍增，iL1降為0，iL2和iLoad達(dá)到一次峰值 IP1，uC1取得反向峰值UC1m。

(3)放電第2時段:僅L2向負(fù)載放電，uC1保持為UC1m不變。

(4)放電第3時段:從放電第1時段開始計時，延遲tD(大于放電第1時段時長)時間后，T1觸發(fā)，C1釋放放電第1時段中存儲的L1漏感能量，以調(diào)整負(fù)載電流波形(該過程中iLoad取得二次峰值IP2)，直至iL1再次降為0。

(5)放電第4時段:僅L2向負(fù)載放電，uC1保持為恒定負(fù)值UC1end不變。

在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定后，待選定的系統(tǒng)參數(shù)包括元件參數(shù)(如L1、L2、C1等)和控制參數(shù)(如I0、tD等)。在電源系統(tǒng)設(shè)計階段，指定系統(tǒng)能級，也即電感初始儲能E0，待選定的元件參數(shù)和控制參數(shù)稱為設(shè)計參數(shù);在電源系統(tǒng)運(yùn)行階段，元件參數(shù)已經(jīng)確定，待選定的控制參數(shù)稱為運(yùn)行參數(shù)。

本文中，將重點(diǎn)關(guān)注兩項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù):①與系統(tǒng)能級、損耗和效率等密切相關(guān)的控制參數(shù)——充電截止電流(放電時段電感電流初值)I0;②主要影響磁通壓縮、電流倍增的元件參數(shù)——電感比nL(=L1/ L2)。其中nL為設(shè)計參數(shù)，I0既為設(shè)計參數(shù)，也為運(yùn)行參數(shù)。

2.2 性能指標(biāo)

為量化參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，選取如下若干性能指標(biāo):

(1)充電時間T0:電感L1和L2從電流為0起，被電源Us充電至指定值I0的用時。

(2)充電效率η:電感初始儲能E0與初級電源供能Es之比。

(3)一次電流倍增比m1:一次峰值(放電第1時段結(jié)束時負(fù)載電流)IP1與I0之比。

(4)二次電流倍增比m2:二次峰值(放電第3時段中負(fù)載電流峰值)IP2與I0之比。

(5)儲能百分比ηC:換流電容C1在系統(tǒng)工作過程中的最大儲能與電感初始儲能E0之比。

(6)主管耐壓VSopm:主管Sop承受的最大電壓。

(7)電樞出射速度正比項(xiàng)∝v:因電磁發(fā)射電動力大小正比于，且放電時間一般為3～4ms，因此取自放電起3.5ms內(nèi)積分，可大致正比于電樞出射速度。本文中，以小阻感負(fù)載替代實(shí)際軌道炮負(fù)載。雖然本項(xiàng)指標(biāo)不能準(zhǔn)確表示電樞出射速度，但其數(shù)值與出射速度存在正比關(guān)系。

(8)電感內(nèi)阻總能損ER:充放電過程中兩電感(L1和L2)各自的內(nèi)阻RL1、RL2引起的總損耗。

3 半解析參數(shù)分析法

3.1 利用半解析法進(jìn)行參數(shù)分析

因含多個儲能元件，且涉及多個換路過程，直接求解STRETCH meat grinder電源系統(tǒng)的八項(xiàng)性能指標(biāo)的解析表達(dá)式以開展參數(shù)分析是相對困難的。因此，本文提出一種半解析法，即在復(fù)頻域基于拉氏運(yùn)算電路分時段進(jìn)行理論推導(dǎo)，輔以基于Mathworks Matlab?的數(shù)值求解，得到電源系統(tǒng)各支路電流、電壓的全時域曲線，再由此計算獲得2.2節(jié)所述八項(xiàng)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。

在該半解析法基礎(chǔ)上，通過掃描一項(xiàng)或多項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)，即可得到不同(組)系統(tǒng)參數(shù)下的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，由此可方便地用圖形方式呈現(xiàn)某項(xiàng)性能指標(biāo)與一項(xiàng)或多項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，從而快速分析任一項(xiàng)或多項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)對性能指標(biāo)的影響及其靈敏度，并選定合適的元件和控制參數(shù)使綜合性能有最佳表現(xiàn)，達(dá)成參數(shù)分析和優(yōu)化的目標(biāo)。

與利用電路仿真軟件、手工反復(fù)調(diào)整參數(shù)以開展研究的方式相比，本文提出的方法能夠同時考慮多項(xiàng)參數(shù)對性能的綜合影響，且具有計算速度上的絕對優(yōu)勢。由于待分析討論的參數(shù)和性能指標(biāo)的選取是自由的，且該半解析法也可推廣至XRAM［6］等其他拓?fù)涞难芯?，因此用于電感儲能型脈沖電源系統(tǒng)的參數(shù)分析，具有較好的靈活性、普適性和可推廣性。

3.2 基于拉氏運(yùn)算電路和數(shù)值計算的半解析法

以下討論中，初級電源采用電容Cs(考慮內(nèi)阻Rs)表達(dá)，預(yù)充電壓為U0，負(fù)載用小阻感LL與RL的串聯(lián)近似，L1和L2間的互感為M。

充電時段的拉氏運(yùn)算電路如圖3所示。圖中，我們將儲能電感L1和L2作為整體考慮，Ltot=L1+ L2+2M，Rtot=RL1+RL2。

圖3 充電時段拉氏運(yùn)算電路Fig.3 Laplace arithmetic circuit of charging stage

根據(jù)圖3所示電路，容易得到方程:

由式(1)求得IC(s)，利用Matlab函數(shù)impulse ()得到時域iC(t)，當(dāng)iC達(dá)到指定值I0時，該時段結(jié)束。

放電第1時段的拉氏運(yùn)算電路如圖4(a)所示，圖中將互感效應(yīng)以流控電壓源的方式體現(xiàn)。

圖4 放電第1、第2時段拉氏運(yùn)算電路Fig.4 Laplace arithmetic circuit of discharging stages 1 and 2

對圖4(a)中兩網(wǎng)孔分別列寫回路方程并聯(lián)立:

由式(2)可求得I1(s)和I2(s)，且有UC1(s)=－I1(s)/(sC1)，得到時域iL1(t)、iL2(t)、iLoad(t)(= iL2(t)－iL1(t))和uC1(t)，當(dāng)iL1降為0時，該時段結(jié)束。此時iL2和iLoad為一次峰值IP1，為下一時段初值，uC1為UC1m。

放電第2時段的拉氏運(yùn)算電路如圖4(b)所示。根據(jù)圖4(b)所示電路，容易得到方程:

由式(3)得到I2(s)，進(jìn)而得到iL2(t)和iLoad(t) (=iL2(t))。當(dāng)該時段與放電第1時段用時之和達(dá)到tD時，該時段結(jié)束。此時iL2和iLoad為I30，為下一時段初值。該時段iL1保持為0，uC1保持為UC1m。

放電第3時段拉氏運(yùn)算電路如圖5(a)所示，對互感效應(yīng)采用類似圖4(a)的處理方法。

圖5 放電第3、第4時段拉氏運(yùn)算電路Fig.5 Laplace arithmetic circuit of discharging stages 3 and 4

對圖5(a)中兩網(wǎng)孔分別列寫回路方程并聯(lián)立:

由式(4)求得I1(s)和 I2(s)，且有 UC1(s)= UC1m/s－I1(s)/(sC1)，得到時域iL1(t)、iL2(t)、iLoad(t)和uC1(t)。當(dāng)iL1經(jīng)過二階振蕩再次降為零時，該時段結(jié)束。此時 iL2和 iLoad為 I40，為下一時段初值，uC1為UC1end。

放電第4時段的拉氏運(yùn)算電路如圖5(b)所示。根據(jù)圖5(b)所示電路，容易得到方程:

由式(5)得到 I2(s)，進(jìn)而得到 iL2(t)和 iLoad(t)，足夠時長(3～5倍時間常數(shù))后，結(jié)束該時段計算。該時段iL1保持為0，uC1保持為UC1end。

銜接充電時段和放電第1～4時段，即得電感電流iL1、iL2、負(fù)載電流iLoad和換流電容電壓uC1的全時域曲線，并由此計算得到八項(xiàng)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。

3.3 半解析法的正確性驗(yàn)證

基于高性能系統(tǒng)仿真軟件Ansoft Simplorer?對電感儲能型脈沖電源進(jìn)行仿真，已證實(shí)仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果通常具有較高的吻合度［7］。因此，采用與電路仿真結(jié)果進(jìn)行對比的方法，來校驗(yàn)3.2節(jié)半解析法所得性能指標(biāo)數(shù)據(jù)的正確性。

仿真原理圖如圖6所示(略去控制信號)，元件參數(shù)已在圖中標(biāo)注，控制參數(shù)為:U0=200V，I0= 1kA，tD=1.2ms，仿真步長取0.1μs/1μs。半解析法下的電源系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與此一致。該電源系統(tǒng)Ltot=886.7μH，E0=443J。兩種方法各自計算得到的性能指標(biāo)及相對誤差如表1所示。

圖6 Simplorer仿真原理圖Fig.6 Simulation schematic based on Simplorer

由于3.2節(jié)理論推導(dǎo)中將半導(dǎo)體器件視為“理想”開關(guān)，未考慮其工作特性和開關(guān)損耗，所以半解析法所得放電時段的電流水平偏高。受此影響，含電流平方積分項(xiàng)的∝v和ER相較于仿真值的誤差是最顯著的。但總體而言，半解析法所得性能指標(biāo)與仿真吻合較好，所以3.2節(jié)所述半解析法應(yīng)用于電感儲能型脈沖電源這一復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的研究是可行的。

表1 半解析法和電路仿真所得性能指標(biāo)對比Tab.1 Results comparison of performance indices between semi-analytical method and circuit simulation

4 電源系統(tǒng)設(shè)計/運(yùn)行參數(shù)分析

利用半解析法可具體分析電源系統(tǒng)設(shè)計階段I0和nL對性能指標(biāo)影響的多參數(shù)分析問題，和運(yùn)行階段I0對性能指標(biāo)影響的單參數(shù)分析問題。根據(jù)問題難易，先討論后者。

4.1 運(yùn)行參數(shù)I0對性能指標(biāo)的影響

電源系統(tǒng)運(yùn)行階段，元件參數(shù)和除I0外的控制參數(shù)是確定的。對運(yùn)行參數(shù)I0進(jìn)行掃描，以3.2節(jié)所述方法獲得不同I0下的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，由此可繪制各性能指標(biāo)隨運(yùn)行參數(shù)I0的變化圖像。

以圖6所示系統(tǒng)參數(shù)的拓?fù)錇槔?，I0以步長50A由100A向1kA變動時，主管耐壓VSopm的變化圖像如圖7所示。隨著I0增大，VSopm幾乎呈線性增大，表明I0的增大對VSopm表現(xiàn)為消極影響。

圖7 主管耐壓VSopm隨運(yùn)行參數(shù)I0的變化Fig.7 Variation of VSopmwith operation parameter I0

同理可分析I0的增大對其他項(xiàng)性能指標(biāo)各自的影響，匯總結(jié)果見表2。

結(jié)果表明，m1、m2和ηC與運(yùn)行參數(shù)I0無關(guān)，余下的五項(xiàng)指標(biāo)中除∝v外，均隨 I0的增大而惡化。因此，在使∝v足夠大以滿足出射速度要求的前提下，電源系統(tǒng)不宜在偏高的I0水平下運(yùn)行。

表2 性能指標(biāo)受運(yùn)行參數(shù)I0的影響Tab.2 Influences of operation parameter I0on indices

4.2 設(shè)計參數(shù)I0和nL對性能指標(biāo)的影響

電源系統(tǒng)設(shè)計階段，系統(tǒng)能級E0是指定的，除儲能電感參數(shù)外的元件參數(shù)和除I0外的控制參數(shù)均給定。電感參數(shù)中耦合系數(shù)k是確定值(或視為基本不變)。感值項(xiàng)L1和L2可由設(shè)計參數(shù)I0和nL唯一確定，如式(6)～式(8)所示。L1和L2確定后，內(nèi)阻項(xiàng)RL1和RL2可由文獻(xiàn)［8］給出的電感參數(shù)優(yōu)化程序計算得到。

至此，所有系統(tǒng)參數(shù)都已給定或可由I0和nL確定。在外循環(huán)中掃描設(shè)計參數(shù)I0，對每一I0，在內(nèi)循環(huán)中掃描設(shè)計參數(shù)nL，以3.2節(jié)所述方法獲得不同組［I0，nL］下的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，由此可繪制各性能指標(biāo)隨設(shè)計參數(shù)I0和nL的變化圖像。

例如，系統(tǒng)能級E0指定為134J(圖6所示拓?fù)銲0取550A時的E0)，除儲能電感外的元件參數(shù)、除I0外的控制參數(shù)及k值參照圖6所示。I0以步長50A由100A向1kA變動，nL依次取4∶1、9∶1、16∶1、25∶1，二次電流倍增比m2的變化圖像如圖8所示。隨著I0增大，m2略有降低;而隨著nL增大，m2顯著增大。這表明I0和nL的增大對m2的影響不一致，存在博弈。由于參數(shù)nL對性能指標(biāo)m2的靈敏度更高，因此總體上m2是增大的，即I0和nL的增大對m2表現(xiàn)為積極影響。

圖8 二次電流倍增比m2隨設(shè)計參數(shù)I0、nL的變化Fig.8 Variation of m2with design parameters I0and nL

同理可分析I0和nL的增大對其他項(xiàng)性能指標(biāo)各自的影響，匯總結(jié)果見表3。

表3 性能指標(biāo)受設(shè)計參數(shù)I0和nL的影響Tab.3 Influences of design parameters I0and nLon indices

結(jié)果表明，I0和nL對ηC和∝v等指標(biāo)的影響具有一致性，對m1等指標(biāo)的影響不一致，存在博弈，博弈的結(jié)果取決于兩參數(shù)各自變化的程度和對相應(yīng)性能指標(biāo)影響的靈敏度。在設(shè)計階段，可從主要關(guān)注的性能指標(biāo)項(xiàng)出發(fā)來選定合適的I0和nL。

5 結(jié)論

本文提出了理論推導(dǎo)輔以數(shù)值計算的半解析參數(shù)分析法，以STRETCH meat grinder拓?fù)錇槔?，系統(tǒng)地研究了電源系統(tǒng)參數(shù)對性能指標(biāo)的影響。該方法在選取待分析的參數(shù)和指標(biāo)上具有靈活性，且可推廣到其他拓?fù)?，相較于電路仿真方式在處理多參數(shù)問題和計算速度方面具有優(yōu)勢，較好地適用于電感儲能型脈沖電源系統(tǒng)的參數(shù)分析。

I0和nL是設(shè)計/運(yùn)行階段的關(guān)鍵參數(shù)，二者的變化對性能指標(biāo)的利弊影響不盡相同，在設(shè)計和運(yùn)行階段，根據(jù)主要關(guān)注的指標(biāo)項(xiàng)來選定合適的I0和nL。

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Semi-analytical analysis on system parameters of inductive pulsed power supply

DING Jian-min，YU Xin-jie，LI Zhen
(State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments，Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

For performance analysis of inductive pulsed power supplies，a method of semi-analytical parametric analysis based on theoretical derivation combined with numerical computation is proposed.Taking the STRETCH meat grinder circuit as an example，this paper has selected two key parameters during stage of system design and operation，i.e.charging cut-off current I0and inductance ratio nL.Current and voltage of any branch can be calculated based on time-slicing Laplace transformation and numerical calculation.Thus eight performance indices，i.e.charging time T0，charging efficiency η，primary/secondary current multiplication ratio m1/m2，ratio of the maximum capacitive energy over the total inductive energy ηC，the maximum voltage across the main switch Vsopm，muzzle velocity proportional term∝v，total energy loss caused by the inductors’internal resistances ER，can be easily obtained.The influences of the operation parameter I0and the design parameter I0and nLon the indices are particularly discussed.The change trend of any concerned index with one or more arbitrary parameters can be drawn in a diagram easily by using this method，thus the influences and sensitivities of component and control parameters on performance indices can be discovered quickly in order to select suitable parameters.

inductive pulsed power supply;semi-analytical method;performance indices;parametric analysis

TM91

:A

:1003-3076(2015)07-0011-05

2015-03-24

國家自然科學(xué)基金(51377087)、清華大學(xué)自主科研計劃(20121087927)資助項(xiàng)目

丁健民(1990-)，男，回族，寧夏籍，碩士研究生，研究方向?yàn)槊}沖功率技術(shù);于歆杰(1973-)，男，貴州籍，副教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸、脈沖功率技術(shù)。