葉云洋，蔣 燕，陳文明，羅小麗

（湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湘潭 411101）

基于MATLAB的磁懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計與研究

葉云洋，蔣 燕，陳文明，羅小麗

（湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湘潭 411101）

針對磁懸浮系統(tǒng)的非線性、不穩(wěn)定的性質(zhì)，采用線性化處理方法建立了磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后基于此模型設(shè)計了結(jié)構(gòu)合理的PID控制器，并利用Matlab軟件進行了仿真分析得到了合適的PID控制參數(shù)，最后驗證了所設(shè)計的PID控制器的正確性和穩(wěn)定性.

磁懸浮系統(tǒng)；MATLAB；PID控制器

0 引 言

磁懸浮系統(tǒng)（Magnetic system），是集合了電磁技術(shù)、控制技術(shù)和機械工程等于一體的高新技術(shù)產(chǎn)品，它利用了電磁場中的“同性相斥，異性相吸”原理使軸承中的轉(zhuǎn)子懸浮起來工作，且轉(zhuǎn)子的空間位置可以由先進的控制系統(tǒng)進行實時調(diào)節(jié).它已經(jīng)成為了當(dāng)今高新技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點［1］.

1 磁懸浮系統(tǒng)的空間模型

如圖1所示，磁懸浮控制系統(tǒng)主要由鐵心、線圈、傳感器、控制器、功率放大器及其控制對象剛體等元件組成系統(tǒng)采用位置傳感器在線獲取剛體位置信號，控制器對位移信號進行處理產(chǎn)生控制信號，功率放大器根據(jù)控制信號產(chǎn)生所需電流并送往電磁鐵，電磁鐵產(chǎn)生相應(yīng)磁力克服重力使得剛體穩(wěn)定在平衡點附近［2］.

圖1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

控制對象是鐵磁性材料做成的球體.設(shè)球的高度為h（t），線圈電流為i（t）.則磁懸浮動力學(xué)方程以及線圈回路電壓方程分別為［3］：上式中，L為電磁鐵線圈上的電感，R為電磁鐵線圈，u（t）為系統(tǒng)的輸入，h（t）為系統(tǒng)的輸出.令加速度為零，得到維持剛體保持該位置的期望電流為：

上式中m為剛體的重量，g為重力加速度，k為球體和磁場間的耦合系數(shù)，為了建立適應(yīng)的控制模型，需將非線性方程（2）為在平衡點附近線性化［4］，產(chǎn)生一組線性方程，為此引入狀態(tài)變量：x1＝h，x2＝，x3＝i，則方程（2）變?yōu)椋?/p>

將方程（3）在工作點x3＝i0，x1＝h0處通過泰勒級數(shù)展開進行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式：

2 PID控制器的設(shè)計

采用PID控制的的磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 磁懸浮系統(tǒng)的PID控制圖

設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為：

結(jié)合上一章得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（5），則得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

假設(shè)電路中的功率放大器的增益為B，傳感器增益為A，則可以得到整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為［5］：

根據(jù)以上分析，在MATLAB中構(gòu)建PID控制系統(tǒng)仿真的模型如圖3所示.

圖3 PID控制器框圖

3 磁懸浮系統(tǒng)的控制仿真

（1）為了使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行起來，先將積分系數(shù)、微分系數(shù)TI、TD、KP置較小的值，若系統(tǒng)無法穩(wěn)定運行，再考慮用其他的校正方式.

（2）再逐漸增大PID控制器的參數(shù)KP，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，即臨界振蕩狀態(tài)，記錄此時臨界振蕩增益KC，臨界振蕩周期Tc，等幅振蕩如圖4所示.等幅振蕩時：KC＝12.8，Tc＝25－10＝15.臨界穩(wěn)定法整定后參數(shù)：Kp＝7.6800；Ti＝7.5；Td＝2.

圖4 統(tǒng)等幅振蕩圖

（3）再按照經(jīng)驗公式：Kp＝0.6 Kc，Ti＝0.5Tc，Td＝0.125 TC.整定相應(yīng)的PID參數(shù)，然后利用MATLAB仿真采用PID控制器的磁懸浮模型閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)波形如圖5所示.

圖5 磁懸浮模型閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)

從模擬磁懸浮脈沖干擾的結(jié)果可見，當(dāng)磁懸浮模型受到干擾后會偏離平衡位置，當(dāng)外界干擾消除后，系統(tǒng)在平衡位置振動上下幾次，能夠馬上回到原來的位置，反映時間只有40ms，說明系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)速度較快，且系統(tǒng)比較穩(wěn)定［6］.

4 結(jié) 論

針對磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，利用最基本的PID控制對其進行研究，研究表明：所設(shè)計的PD控制器結(jié)構(gòu)簡單，能對磁懸浮控制系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定的控制，同時系統(tǒng)動態(tài)性能良好.因此，對于一些固定的單自由度磁懸浮系統(tǒng)而言，PID控制是一種不錯的控制方法，但是對于不確定因素太多的多自由度磁懸浮系統(tǒng)，需要進一步進行研究.

［1］胡業(yè)發(fā)，周祖德，江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用［M］.機械工業(yè)出版社，2006，4.

［2］呂輝榜.基于MATLAB快速控制原型的磁懸浮控制系統(tǒng)研究［D］.武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008.

［3］Hartavi A E，Ustun O，Tuncay R N ，et al.The Design，Simulation and Experimental Study of Active magnetic Bearing［C］.Eleatric Machines and Drives Conference，IEEE Intemational，2001.

［4］唐 潔，李訓(xùn)銘.單自由度磁懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制［J］.計算機測量與控制，2005，13.

［5］Zi－Jiang，Kouichi Miyazaki，Shunshoku Kanae，Kiyoshi Wada.Robust Position Control of a Magnetic Levitation System via Dynamic Surface Control Technique［J］.IEEE TRANSACTIONS ONINDUSTRIAL ELECTRONICS，2004，51（1）.

［6］劉克平，吳建軍.H∞魯棒模糊控制在磁懸浮球系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)報），2008，29（4）.

The Design and Research of Magnetic System Controller Based on MATLAB

YE Yun－yang，JIANG Yan，CHEN Wen－ming，LUO Xiao－li
（Hunan Electrical College of Technology，Xiangtan 411101，China）

Magnetic system is a complex，nonlinear and unstable system.Based on this property，the mathematical model of magnetic system is established by the linearization method.Based on this model，a PID controller is designed with reasonable structure，and the suitable PID parameters are obtained by using MATLAB software，F(xiàn)inally，the results show the correctness and stability of PID controller.

magnetic system；Matlab；PID controller

TP273

A

1671－119X（2014）02－0020－03

2014－03－05

葉云洋（1982－）男，碩士，講師，研究方向：電力電子技術(shù)，自動控制技術(shù).

book=181,ebook=181