趙 艷，張繼軍，鄒 虹，陳志軍，趙詠梅

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

引言

巖土材料自由場應(yīng)力的測量是土力學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)研究的一個(gè)重要方面，是土工測試的重要內(nèi)容。目前，普遍采用電阻應(yīng)變式土壓力傳感器和振弦式土壓力傳感器來測量巖土材料中自由場應(yīng)力。但是，這2種傳感器在穩(wěn)定性、長期性、抗電磁干擾特性以及分布性上存在不足。光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）作為一種無源器件，具有體積小、重量輕、不受電磁干擾、易于復(fù)用組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn)，越來越受到人們重視。到目前為止，光纖光柵傳感器已經(jīng)可以廣泛應(yīng)用于溫度、應(yīng)力、壓強(qiáng)、流量、振動(dòng)等物理量的測量，將FBG技術(shù)應(yīng)用于土壓力測量可以充分發(fā)揮FBG的優(yōu)勢［1－4］。

根據(jù)土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則，設(shè)計(jì)了一種圓平膜片薄板撓曲型FBG土壓力傳感器。將薄板徑向應(yīng)變和光柵固定柱張角變化轉(zhuǎn)變?yōu)镕BG的軸向應(yīng)變，這種設(shè)計(jì)不僅可以有效避免普通FBG壓力傳感器在使用過程中產(chǎn)生譜峰分裂，而且可大幅度提高傳感器的壓力靈敏度。通過對傳感光柵應(yīng)變量的理論分析，給出了傳感器的靈敏度公式。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS 12.0對膜片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析，得到傳感器在均勻面載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，有限元分析結(jié)果與理論分析具有較高的一致性。

1 FBG傳感原理

根據(jù)光纖光柵的耦合模理論［5－6］，F(xiàn)BG 僅受軸向均勻應(yīng)變時(shí)，波長漂移與應(yīng)變的關(guān)系為

式中，neff、P11、P12、v分別為光纖的有效折射率、光纖材料應(yīng)變張量的分量和泊松比。因此，當(dāng)光纖的材料確定后，在理論上就保證了光纖光柵在受到均勻的軸向應(yīng)變時(shí)，波長漂移量與外界應(yīng)變具有良好的線性關(guān)系。

對于典型的石英光纖，neff＝1.456、P11＝0.121、P12＝0.27、v＝0.17。若取光纖光柵中心波長值為1 550nm，則由（1）式計(jì)算得每個(gè)微應(yīng)變所引起的波長漂移量為1.216pm／με。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

土壓力傳感器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。外觀為圓餅狀，由承壓膜片、對稱固定柱、FBG1、FBG2和底座等幾部分組成。固定柱與承壓膜片一體成型，F(xiàn)BG1兩端分別固定于柱子底部，用來測量壓力，F(xiàn)BG2置于填充有導(dǎo)熱硅膠的保護(hù)套管內(nèi)，作溫度測量及溫度補(bǔ)償用。傳感器工作時(shí)，承壓膜片受到均勻土壓力彎曲，造成固定柱外擴(kuò)，從而引起FBG1的應(yīng)變發(fā)生變化。這種FBG柱狀非接觸測量結(jié)構(gòu)，相對光纖光柵的柵區(qū)直接膠封，不僅可以大大提高傳感器壓力靈敏度，還可以有效解決荷載應(yīng)力不均勻引起的光纖光柵反射光譜峰分裂現(xiàn)象。承壓膜片材料選用304鎳基不銹鋼，材料的基本特性參數(shù)：楊氏模量Em為210GPa，屈服強(qiáng)度為205MPa，泊松比μ為0.25。傳感器量程初步設(shè)計(jì)為1MPa。傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)：高度H為9mm，承壓膜片半徑R0為30mm、厚度t為2mm，固定柱距離膜片中心距離R1為15mm、高度h為3mm。傳感器覆蓋介質(zhì)變形模量Es取999.4MPa。

圖1 土壓力傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure chart of soil pressure sensor

2.1 傳感器匹配性計(jì)算

由于土壓力傳感器的物理和力學(xué)性質(zhì)與周圍介質(zhì)不一致，土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則要求自由場壓力測量中應(yīng)滿足以下條件［7－8］：

由Em／Es＝210，60 H／2R0＝9，H／2R0＝0.15可得傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)符合匹配性原則。

2.2 小撓度變形安全要求計(jì)算

為保證傳感器在量程范圍內(nèi)裝配和使用過程中始終保持在彈性區(qū)，防止進(jìn)入塑性區(qū)，必須保證傳感器所受最大應(yīng)力小于彈性膜片材料的屈服強(qiáng)度的三分之一。根據(jù)薄板小撓度彎曲理論導(dǎo)出彈性膜片的最大應(yīng)力公式：

代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算可得最大應(yīng)力為63.3 MPa，遠(yuǎn)小于304不銹鋼的屈服強(qiáng)度，符合小撓度變形強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

2.3 壓力傳感性能理論分析

由傳感器結(jié)構(gòu)模型可知，2個(gè)固定柱之間相對距離的變化量由2個(gè)因素構(gòu)成：固定柱的高度在水平方向的投影和固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移［9］。承壓膜片簡化受力模型如圖2所示，下面分別計(jì)算這2部分對FBG1的軸向應(yīng)變。

圖2 承壓膜片簡化受力模型Fig.2 Simplified force model for diaphragm

1）傳感器的基本數(shù)學(xué)模型是彈性力學(xué)中的薄板小撓度彎曲問題，由彈性力學(xué)的相關(guān)微分方程可知：

對（6）式進(jìn)行求解，并利用相關(guān)邊界條件可得距離彈性薄板中心距離r的撓度方程：

由傳感器的結(jié)構(gòu)模型為張角變化造成FBG中心波長變化，對（7）式先進(jìn)行求導(dǎo)得：

則FBG1固定支座往外張的角度α的正切結(jié)果為

固定柱的高度在水平方向的投影為

因此，固定柱的高度在水平方向的投影對FBG1應(yīng)變的變化為

將相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)代入（11）式得固定柱傾角變化對FBG1產(chǎn)生的應(yīng)變分量為847.7με。

2）根據(jù)彈性力學(xué)原理，當(dāng)微小位移時(shí)，在外界壓力p作用下，膜片下表面距離膜片中心r處的徑向應(yīng)變分量為

對（12）式積分可得固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移為

因此，固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移對FBG1應(yīng)變的變化為

將傳感器相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)代入（14）式得膜片固定柱點(diǎn)相對中心位移對FBG1產(chǎn)生的應(yīng)變分量為282.5με。當(dāng)薄板受到均勻土壓力時(shí)，F(xiàn)BG1應(yīng)變變化為

由光柵靈敏度計(jì)算公式結(jié)合上述結(jié)果可得傳感器靈敏度系數(shù)k［10］：

式中pe為光纖的有效彈光系數(shù)。

根據(jù)理論分析及計(jì)算結(jié)果可得該土壓力傳感器靈敏度為1 374.3pm／MPa，固定柱傾角變化引起的應(yīng)變對傳感器靈敏度的貢獻(xiàn)是膜片形變的3倍。這種特殊的固定柱結(jié)構(gòu)既可以避免光柵柵區(qū)與膜片直接接觸，解決了普通平膜片F(xiàn)BG壓力傳感器的譜峰分裂問題；又可以將傳感器的壓力靈敏度較同尺寸平膜片壓力傳感器提高3倍，起到了增敏的效果。

2.4 傳感器溫度補(bǔ)償性能分析

在實(shí)際使用中，F(xiàn)BG1的波長值同時(shí)受溫度和壓力的影響，這就是FBG傳感器的溫度－壓力交叉敏感效應(yīng)。為克服溫度對壓力傳感器輸出的影響，在壓力傳感器內(nèi)部放置了一個(gè)溫度傳感器FBG2。設(shè)λ10、λ20分別為FBG1和FBG2的初始波長，kT1、kT2分別為各自的溫度敏感系數(shù)，則FBG1、FBG2的實(shí)際波長λ1、λ2為

由（17）式和（18）式得：

kT1、kT2可以由標(biāo)準(zhǔn)檢定裝置標(biāo)定獲得，通過測量λ1和λ2就可獲得傳感器所受土壓力的大小及其所處環(huán)境的溫度值。

3 有限元分析

3.1 有限模型建立

根據(jù)膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用ANSYS 12.0實(shí)體建模功能構(gòu)建圓膜片有限元分析模型，采用具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的solid185單元，選擇映射網(wǎng)格劃分方式，整個(gè)模型包括6 902個(gè)節(jié)點(diǎn)和30 417個(gè)單元。膜片有限元模型如圖3所示。在完成有限元模型的建立后，需要確定模型的邊界條件。該傳感器在使用過程中，膜片外沿與基體呈一體結(jié)構(gòu)，不產(chǎn)生任何相對運(yùn)動(dòng)。因而，限制了膜片外沿在所有方向的平移和旋轉(zhuǎn)，即限制所有自由度（all degree of freedom）［11－12］。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分Fig.3 Finite element mesh generation

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在膜片上表面施加1MPa的面壓力，膜片在Z軸方向上的撓度變形如圖4所示。

圖4 膜片在Z軸方向上的撓度變形Fig.4 Diaphragm's flexibility deformation on Zaxis direction

由圖4可以看出，圓形薄板應(yīng)力變化梯度由圓心向四周逐漸減小，固定柱位置位于應(yīng)力變化較為平坦處，位置選取符合該傳感器設(shè)計(jì)理論要求。

模型上各節(jié)點(diǎn)在Y軸方向上的位移如圖5所示。由于FBG光柵固定在有限元模型的Y軸方向，傳感器的壓力靈敏度由FBG在Y軸方向上的應(yīng)變決定。通過提取有限元模型固定柱下表面中心點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)（第1 400點(diǎn)和3 578點(diǎn)）在Y軸方向上的位移，獲得傳感器的壓力靈敏度。

圖5 膜片在Y軸方向上的位移Fig.5 Diaphragm's shift on Yaxis direction

為了驗(yàn)證傳感器的壓力靈敏度及其線性度，給膜片上表面逐步加載壓力，壓力初始值為0MPa，步進(jìn)0.2MPa，最大壓力值為1.2MPa，獲得其壓力－應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 壓力－應(yīng)變曲線Fig.6 Pressure-strain curve

由上圖可知，傳感器的應(yīng)變－壓力靈敏度為1 125.6με／MPa，相當(dāng)于1 360.8pm／MPa，線性度超過99.8%。壓力靈敏度與理論分析結(jié)果的相對誤差為0.98%，一致性較高，驗(yàn)證了傳感器理論設(shè)計(jì)和分析的正確性。

4 結(jié)論

本文基于土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則，設(shè)計(jì)了一種基于圓形薄板撓曲變形的土壓力傳感器，通過在膜片上設(shè)計(jì)一組對稱的的光柵固定柱，可有效避免傳感器在使用過程中產(chǎn)生譜峰分裂。同時(shí)，利用光柵固定柱張角引起的應(yīng)變效應(yīng)，使傳感器的壓力靈敏度比同等尺寸普通平膜片壓力傳感器提高3倍，起到了良好的增敏效果。通過在傳感器內(nèi)部放置參考溫度傳感器，不僅可以測量環(huán)境溫度，又可以對壓力測量的結(jié)果進(jìn)行溫度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)溫度－壓力同步測量。理論分析了傳感器的壓力靈敏度，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，獲得了較高的一致性，說明了傳感器壓力靈敏度計(jì)算公式的正確性，可為該類傳感器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。

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