王 晨，羅世輝，馬衛(wèi)華，鄧永權(quán)

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

地鐵與輕軌

考慮垂向電磁力的直線電機(jī)車輛的輪軌匹配關(guān)系研究*

王 晨，羅世輝，馬衛(wèi)華，鄧永權(quán)

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

由于直線電機(jī)地鐵車輛特殊的非黏著驅(qū)動方式，構(gòu)建了考慮直線電機(jī)垂向電磁力的車輛動力學(xué)模型［1］。采用LM、S1002、JM33種不同輪對踏面，比較靜態(tài)狀況下輪軌幾何接觸關(guān)系，并分析施加垂向電磁力前后車體與構(gòu)架動力學(xué)特性差異。主要對車輛平穩(wěn)性指標(biāo)、構(gòu)架橫向加速度、輪重減載率、輪軸橫向力進(jìn)行了動態(tài)仿真計(jì)算。分析結(jié)果表明:考慮直線電機(jī)垂向電磁力后其構(gòu)架與車體的橫向動力學(xué)指標(biāo)會明顯變差，但對垂向值影響不大，在60 km/h的低速范圍內(nèi)總體上3種踏面動力學(xué)性能差異較小，但在高速范圍S1002踏面明顯好于LM和JM3踏面。

直線電機(jī);地鐵車輛;動力學(xué)性能;輪對踏面;垂向電磁力

隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，城市交通壓力越來越大，城市地下軌道交通得到迅速發(fā)展［2］。直線電機(jī)地鐵車輛由于采用非黏著的直線電機(jī)驅(qū)動，爬坡和制動能力較好，輪對只起垂向支持車體的作用。由于直線電機(jī)地鐵車輛動力學(xué)性能的特殊性，垂向在受到軌道激勵的同時(shí)還要受電磁力的影響，與傳統(tǒng)輪對驅(qū)動的車輛不同，因此對其進(jìn)行研究十分必要［3］。夏景輝、魏慶朝研究直線電機(jī)與感應(yīng)板氣隙靜、動態(tài)變化規(guī)律特性，以及軌道不平順狀況對行車動力性能重要影響［4］。劉建強(qiáng)、鄭瓊林利用有限元分析方法研究了直線電機(jī)邊端效應(yīng)及垂向力特性，獲得了電機(jī)滑差變化時(shí)直線電機(jī)垂向電磁力變化曲線［5］。另一方面張劍、金學(xué)松等針對不同踏面進(jìn)行了輪軌接觸幾何關(guān)系分析和非赫茲滾動接觸計(jì)算，比較了各踏面接觸斑面積和等效接觸應(yīng)力與磨耗功關(guān)系［6］。李立、崔大賓等論述了輪軌型面匹配對車輛、軌道動態(tài)行為和輪軌磨損接觸疲勞的影響［7］。米小珍、樊令舉等分析了采用不同踏面的CA250轉(zhuǎn)向架的動力學(xué)性能，并分析不同匹配參數(shù)及輪對定位方式對整車動力學(xué)性能的影響［8］。

結(jié)合某地鐵車輛動力學(xué)模型，以時(shí)間激勵和軌道不平順作為輸入激勵，在直線電機(jī)上施加垂向載荷模擬垂向電磁力。研究了施加電磁力前后不同踏面外形對車輛動力學(xué)特性的影響。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 車輛模型

以某型13 t軸重的直線電機(jī)地鐵車輛為分析對象，將該模型簡化為車體、構(gòu)架、輪對、直線電機(jī)等組成的多剛體系統(tǒng)，通過鉸接和力元相互連接。各組成部件及懸掛裝置均根據(jù)實(shí)際進(jìn)行建模，模型中充分考慮了一系鋼彈簧、二系空氣彈簧、橫縱向減振器、軸箱及輪軌接觸的非線性特性［9-10］。輪對采用LM、S1002、JM33種踏面，選擇UIC60軌，軌底坡為140，輪軌內(nèi)側(cè)距1 353 mm，軌距1 435 mm。

由于我國城市地鐵車輛軌道不平順功率譜密度類似美國五級譜［11］，因而軌道不平順選擇美國五級譜激勵。美國五級譜軌道高低式(1)、水平式(2)不平順軌道擬合公式:2

S(Ω)為功率譜密度/(cm2·(rad·m－1)－1);Ω為空間頻率/(rad·m－1)或(m－1);Av為粗糙度常數(shù);Ωc、Ωs為截?cái)囝l率;k為系數(shù)。

1.2 垂向電磁力模擬

直線電機(jī)地鐵車輛通過直線電機(jī)與感應(yīng)板相互作用產(chǎn)生牽引力，除此之外，同時(shí)也會產(chǎn)生垂向和橫向電磁力［12］，其中橫向電磁力較小，約為1 kN左右，對車輛影響微弱，可通過一個(gè)沿軌道移動的移動MARK加在直線電機(jī)上。而直線電機(jī)和感應(yīng)板之間的垂向電磁力為連續(xù)分布的面載荷，通過直線電機(jī)傳遞給均衡梁，不經(jīng)過輪對即可驅(qū)動車體運(yùn)動。垂向電磁力隨氣隙變化呈時(shí)變特性，在平衡位置附近有近似恒定的剛度值，因此模型中可以將垂向電磁力等效為力的大小隨位移變化的力元，在平衡位置附近將直線電機(jī)沉浮運(yùn)動與垂向電磁力關(guān)系線性化。根據(jù)地鐵公司提供的數(shù)據(jù)將二者線性擬合得到圖1。在3種踏面下比較施加垂向電磁力動車與未施加垂向電磁力拖車的動力學(xué)性能差異。在圖2中LM、S1002、JM3代表采用該型踏面未施加垂向電磁力的拖車，LM_F、S1002_F、JM3_F代表采用該型踏面施加垂向電磁力的動車。

圖1 電壓1 500 V時(shí)氣隙與垂向電磁力間關(guān)系

為了比較不同車輪踏面對直線電機(jī)地鐵車輛動力學(xué)性能的影響，首先通過幾何算法對3種踏面輪軌匹配關(guān)系進(jìn)行分析，分析對象主要為等效錐度［13］。圖2為3種踏面的幾何外形對比。

2 輪軌接觸幾何分析

2.1 輪軌幾何外形

圖2 S1002、LM、JM3踏面的幾何外形

2.2 等效錐度

等效錐度是衡量車輛輪軌作用的重要參數(shù)之一，關(guān)系到車輛的穩(wěn)定性和安全性，與輪對橫移量、滾動圓輪徑差等都有著重要的關(guān)系。3種輪軌匹配關(guān)系的等效錐度隨輪對的橫移量變化如圖2，在橫移量小于4 mm的情況下，3種匹配的等效錐度差異不大，超過4 mm以后LM/UIC60的等效錐度開始呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，在橫向位移超過8.5 mm的情況下JM3/UIC60等效錐度開始大于LM/UIC60，S1002/UIC60整體上等效錐度小于其他兩種踏面。當(dāng)?shù)刃уF度較大時(shí)，輪對對中能力較好，但在高速情況下容易誘發(fā)蛇行失穩(wěn)，因此會限制非線性臨界速度。

圖3 等效錐度隨輪對橫向位移變化

3 動力學(xué)性能分析

3.1 構(gòu)架橫向加速度

圖4 前/后構(gòu)架橫向加速度

分別采用3種踏面的輪對以不同的速度(40～110 km/h，步長10 km/h)在施加美國五級譜線路不平順的直線上運(yùn)行。構(gòu)架的橫向加速度如圖4所示，動車的前后構(gòu)架橫向加速度要大于拖車。并且在40～70 km/h的低速范圍內(nèi)二者之間的差距比較小，一般小于0.3，在80～110 km/h的高速范圍內(nèi)的差別較低速時(shí)明顯。同時(shí)在不考慮垂向電磁力的拖車工況下采用JM3/UIC60、LM/ UIC60、S1002/UIC60 3種踏面時(shí)的構(gòu)架橫向加速度依次降低，其中在40～60 km/h速度段內(nèi)三者的差異較小，超過60 km/h后JM3/UIC60踏面加速度指標(biāo)逐漸惡化，其數(shù)值開始超過其他兩種踏面，超過80 km/h以后LM/ UIC60與S1002/UIC60曲線也逐漸分離，后者的加速度指標(biāo)要好于前者。考慮垂向電磁力的動車工況下，40～70 km/h的低速范圍內(nèi)S1002/UIC60構(gòu)架橫向加速度略微大于JM3/UIC60和LM/UIC60，差值在0.1～0.2 m/s2間，超過70 km/h以后，在80～90 km/h速度范圍JM3/UIC60踏面略微大于其他兩種踏面。在100～110 km/h范圍JM3/UIC60和LM/UIC60加速度逐漸大于S1002/UIC60，而且差值快速增加，達(dá)到0.5 m/s2。

3.2 車體平穩(wěn)性指標(biāo)

由圖5(a)、圖5(b)可以看出隨著速度的增加車體前后部垂向平穩(wěn)性指標(biāo)逐步降低，JM3/UIC60、LM/UIC60、S1002/UIC60 3種踏面垂向平穩(wěn)性指標(biāo)幾乎相同，考慮垂向電磁力前后垂向平穩(wěn)性指標(biāo)變化都保持在0.1以內(nèi)，說明直線電機(jī)垂向電磁力和輪對的踏面類型對車體垂向平穩(wěn)性影響較小。

圖5(c)、圖5(d)為車體前后部橫向平穩(wěn)性指標(biāo)。拖車工況在40～80 km/h和110 km/h情況下3種踏面的橫向平穩(wěn)性基本相同，在90～100 km/h范圍內(nèi)S1002略微小于其他踏面。動車工況下JM3和LM橫向平穩(wěn)性曲線基本重合，在40～100 km/h范圍內(nèi)S1002橫向平穩(wěn)性曲線與二者相差不大，在110 km/h時(shí)要略微高于二者。值得注意的是在2種踏面，在40～90 km/h速度范圍內(nèi)LM踏面40～60 km/h時(shí)采用JM3和LM踏面的拖車橫向平穩(wěn)性指標(biāo)大于同等情況下的動車，這是在其他時(shí)候所未發(fā)生過的。

3.3 導(dǎo)向輪對輪重減載率和輪軸橫向力

圖5 車體平穩(wěn)性指標(biāo)

如圖6(a)是直線運(yùn)行工況下最大輪重減載率，在40～90 km/h范圍內(nèi)施加垂向電磁力前后最大輪重減載率總體走向趨勢基本相同，兩者間差值一直保持在0.15左右，超過90km/h以后拖車工況最大輪重減載率隨速度增加所產(chǎn)生的斜率已經(jīng)大大超過動車工況，特別是LM踏面在110 km/h時(shí)已接近動車的值。整個(gè)速度范圍內(nèi)動車采用S1002踏面的輪重減載率要小于其他踏面，而JM3和LM間則相差不大。采用LM、JM3、S1002 3種踏面拖車對應(yīng)最大輪重減載率依次減小。

圖6 導(dǎo)向輪對輪重減載率與輪軸橫向力

如圖6(b)是直線運(yùn)行時(shí)導(dǎo)向輪對最大輪軸橫向力，在施加垂向電磁力前后最大輪軸橫向力變化趨勢也基本相同。在整個(gè)速度范圍內(nèi)S1002踏面最大輪軸橫向力都小于其他大于JM3踏面，超過90 km/h后者開始大于前者。在低速范圍內(nèi)增大的趨勢較為平緩，70～90 km/h范圍內(nèi)開始躍升，超過90 km/h后開始急劇上升。

4 結(jié)論

建立某型直線電機(jī)地鐵車輛動力學(xué)模型，分析了LM、JM3、S1002 3種踏面的靜態(tài)輪軌接觸幾何關(guān)系，并考慮直線電機(jī)與感應(yīng)板之間垂向電磁力，比較引入電磁力前后動力學(xué)性能差異。

(1)3種踏面靜態(tài)輪軌接觸分析表明橫向位移變化較小時(shí)3種踏面接觸幾何關(guān)系差異不明顯，有一定量的橫移后S1002等效錐度升高斜率較低，小于JM3和LM踏面。

(2)仿真分析表明直線電機(jī)垂向電磁力對車體、構(gòu)架的垂向動力學(xué)指標(biāo)影響較小。而橫向動力學(xué)指標(biāo)受垂向電磁力影響較大，考慮垂向電磁力的動車車體、構(gòu)架的橫向振動明顯加劇。

(3)未考慮垂向電磁力的拖車狀態(tài)下低速時(shí)三者的差異較小，高速時(shí)JM3、LM、S1002踏面構(gòu)架橫向加速度依次降低。在90～100 km/h范圍內(nèi)S1002踏面橫向平穩(wěn)性指標(biāo)略微好于其他踏面，其他速度范圍內(nèi)3種踏面基本相同。動車狀態(tài)低速范圍內(nèi)S1002構(gòu)架橫向加速度略微大于JM3和LM，高速時(shí)S1002始終小于其他踏面。JM3和LM橫向平穩(wěn)性曲線基本重合，中低速下都略高于S1002。

(4)直線運(yùn)行時(shí)動車狀態(tài)下S1002踏面輪重減載率要小于其他踏面，JM3和LM則相差不大。拖車采用LM、JM3、S1002 3種踏面對應(yīng)最大輪重減載率依次減小。最大輪軸橫向力動車與拖車變化趨勢基本相同，S1002踏面一直小于LM、JM3踏面。

輪對踏面和垂向電磁力對車輛橫向動力學(xué)性能有著明顯的影響，但對垂向性能影響不大。拖車的動力學(xué)性能要好于考慮垂向電磁力的動車，低速范圍內(nèi)3種踏面橫向動力學(xué)性能差距較小，中高速時(shí)S1002踏面要好于JM3和LM。

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Study on Wheel/Rail Matching Relationship for the Linear Motor Vehicle Considering Vertical Electromagnetic Force

WANG Chen，LUO Shihui，MA Weihua，DENG Yongquan
(Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China)

For the linear motor vehicles＇special non-adhesion driving system，the linear motor vehicle model is established considering vertical electromagnetic force.Using LM，S1002，JM3wheelset tread，comparing static contact geometry relationship under static conditions，the dynamics of the car body and the frame with vertical electromagnetic force are analyzed.Dynamic simulation analysis is researched on the riding quality of vehicle，the lateral acceleration of the bogie，the load reduction rate and the axle lateral force.The results showed that:Considering vertical electromagnetic force，the lateral dynamics indicators of the bogie and the car body will be significantly worse，but the vertical value has no influence.On the whole，the dynamics performance difference is minor between each tread in low speed range of 60 km/h.But in the high-speed range the S1002 tread is significantly better than LM tread and JM3tread.

linear motor;subway vehicle;dynamic behavior;wheelset tread;vertical electromagnetic force

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.02.27

1008－7842(2015)02－0110－05

*國家自然科學(xué)基金(51005190);四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012GZ0103);鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃(2011J001－B)王晨(1987—)男，博士研究生(

2014－10－26)