中航工業(yè)沈陽飛機工業(yè)(集團)有限公司 劉本剛 王碧玲

93057部隊機務處 王 石

沈陽高精數(shù)控技術有限公司 鄭繆默

五軸聯(lián)動數(shù)控加工技術是實現(xiàn)復雜自由曲面加工的關鍵技術，在航空制造領域的應用極為廣泛。但是,五軸加工中實際刀軌常偏離加工表面引起非線性誤差[1]，如航空薄壁件外輪廓加工時，表面產(chǎn)生周期性的起伏，這是由于旋轉軸插補運動在與走刀方向垂直的平面內引起的非線性誤差造成的。樊曙天等[2]通過集成RTCP功能使系統(tǒng)實時進行線性補償，有效地減小了旋轉軸插補在走刀平面內引起的非線性誤差。楊旭靜等[3]提出了通過限制兩相鄰刀位點之間刀軸矢量夾角的方法來控制與走刀垂直的平面內的非線性誤差的大小，但此方法隨著控制精度提高，程序段數(shù)量劇增，增加了數(shù)控系統(tǒng)的處理時間，并且無法消除該非線性誤差。樊留群等[4]提出了刀軸矢量平面插補算法，通過仿真驗證該方法從根本上解決了旋轉軸插補在與走刀垂直的平面內引起的非線性誤差，但未提及該插補算法下旋轉軸角度和轉速變化的連續(xù)性及平滑性等問題。文中所討論的旋轉軸插補算法均屬于數(shù)控系統(tǒng)內部插補運算方法。

本文對常用的兩種旋轉軸插補方法在與走刀方向垂直的平面內引起的非線性誤差進行研究的基礎上，通過實例對旋轉軸插補過程進行仿真，重點分析刀具姿態(tài)誤差、旋轉軸角度和轉速的變化情況，結合航空薄壁件加工試驗對旋轉軸插補運動產(chǎn)生的非線性誤差進行分析，并對矢量插補存在的問題給出了改進策略。

1 非線性加工誤差

數(shù)控加工用微小線段逼近編程曲線，因此實際加工中刀軌總是有一定的偏差[5]，根據(jù)引起的原因不同，分為線性誤差與非線性誤差。線性誤差實質是數(shù)控加工用微小直線段來逼近編程曲線產(chǎn)生的偏差，與被加工表面的曲率及程序段長度等有直接關系。

在有轉動軸的數(shù)控系統(tǒng)通過分段非直線運動逼近加工曲面，照此進行插補運動時所需理想運動包絡出來一段波紋起伏的曲面與光滑的編程曲面之間的偏差稱為非線性誤差[6]。其中，在與走刀方向垂直的平面內的非線性誤差是由于旋轉軸運動坐標(角度)與刀軸矢量之間的非線性關系使刀軸矢量在插補時偏離了編程曲面造成的，如圖1所示，q為編程刀軸矢量，q'為插補刀軸矢量，θ為兩者之間的偏差角。與線性誤差的根本區(qū)別是非線性誤差產(chǎn)生在插補程序段內，而不是在整條刀軌上。

2 旋轉軸插補運動引起的非線性誤差分析

本文以A、C雙轉臺五軸數(shù)控機床為例對旋轉軸插補運動進行分析。

圖1 非線性誤差示意圖Fig.1 Nonlinear error diagram

2.1 A、C五軸機床運動學模型

五坐標加工時，CAM編程軟件生成的刀位數(shù)據(jù)包括刀位矢量p和刀軸矢量q。其中，刀位矢量表示刀具刀尖點的位置，刀軸矢量表示當前刀具的空間姿態(tài)。

機床坐標系之間的變換關系，如圖2所示，設坐標系Om_XYZ為機床坐標系，與A軸固連，原點為兩回轉軸的交點；Ow_XYZ為工件坐標系與工件固聯(lián)；與刀具固聯(lián)的Ot_XtYtZt稱為刀具坐標系，原點在刀尖點上。在工件坐標系下，兩回轉軸交點Om的位置矢量記為rm(mx,my,mz)，假設編程刀軌上任意點P(p,q)，刀位矢量為rp=pw(px,py,pz)，刀軸矢量為q(i,j,k)。機床旋轉軸為A軸和C軸，對應的運動坐標分別為a和c。記機床平動軸相對于初始狀態(tài)(C軸軸線與主軸平行)的位置為rs(sx,sy,sz) 。

圖2 A、C雙轉臺機床坐標系之間的變換關系Fig.2 Transformation relationship between A , C two rotary table machine coordinate system

根據(jù)機床坐標系之間的變換關系，該機床的運動學模型[7]：

經(jīng)逆變換，該機床進給軸的運動坐標為：

式中，T，R分別為平移和回轉運動的齊次坐標變換矩陣；a為A軸旋轉角度；c為C軸旋轉角度；ka為常系數(shù)，ka=-1,1；kc為系數(shù)，ka=0,1。

2.2 旋轉軸角度線性插補及非線性誤差分析

在編程后處理階段，CAM根據(jù)刀位數(shù)據(jù)按照式(2)計算進給軸的運動坐標，并生成加工程序。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)加工程序，在相鄰刀位點之間進行插補計算，由伺服驅動器根據(jù)插補值驅動旋轉軸電機控制刀具在刀位點之間運動時的空間姿態(tài)。

旋轉軸按旋轉角度進行線性插值的方式，稱為旋轉軸角度線性插補[8]，簡稱線性插補。線性插補策略如下：假設程序段始點S和終點E的刀軸矢量分別為qs(si,sj,sk)和qe(ei,ej,ek)，位置矢量分別為ps(sx,sy,sz)和pe(ex,ey,ez)，運 動 坐 標 分 別 為Ls(sx′,sy′,sz′,as,cs)和Le(ex′,ey′,ez′,ae,ce)。在程序段內分別對A、C軸對應的旋轉角度進行n等分，即

式中，i為程序段總線性插補段數(shù)。

數(shù)控加工時，數(shù)控系統(tǒng)將下式計算出的角度值不斷發(fā)送給旋轉軸伺服驅動器，由其控制A、C軸伺服電機準確到達插補值。

式中，i為當前插補點序號。

線性插補通過控制旋轉角度的線性變化完成旋轉軸的插補運動，因此旋轉軸轉速變化平滑。但是由于旋轉軸角度與刀軸矢量之間的非線性關系，在線性插補運動過程中，刀軸矢量不是線性變化的，即插補過程中的刀軸矢量不在由相鄰刀位點的始點刀軸矢量和終點刀軸矢量確定的矢量平面內，該平面是通過將終點刀軸矢量進行平移，保證終點刀軸矢量與始點刀軸矢量的起點重合時兩者形成的平面。因此，線性插補時，刀軸矢量會偏離加工表面產(chǎn)生非線性誤差。如圖3所示是加工型腔內表面時刀軸矢量的變化示意圖，由于內表面為斜平面，此時矢量平面即為該斜面，圖中虛線為線性插補運動過程中刀軸矢量與零件上表面的交線。

圖3 旋轉軸角度線性插補示意圖Fig.3 Linear interpolation diagram of rotation axis angle

2.3 平面矢量插補及非線性誤差分析

平面矢量插補算法是旋轉軸在相鄰刀位點之間插補時，保證刀軸矢量按線性變化，即始終在程序段始點刀軸矢量和終點刀軸矢量所確定的矢量平面(該平面定義同上)內。矢量插補原理如圖4所示，矢量插補由于保證插補過程中刀軸矢量不會偏離編程平面，完全修正了旋轉軸角度線性插補產(chǎn)生的非線性誤差。但是由公式(2)可知，當?shù)遁S矢量均勻變化時，旋轉軸角度按非線性變化，容易產(chǎn)生沖擊，且刀軸矢量在奇異點(0,0,1)附近(如j→0，c→∞)的微小變化，可導致旋轉軸角度和轉速發(fā)生急劇變化、產(chǎn)生跨象限等問題，引起機床劇烈震動，導致伺服報警，甚至破壞機床運動機構。矢量插補控制策略如圖5所示。

圖4 刀軸矢量平面插原理示意圖Fig.4 Interpolation principle diagram of cutter axis vector plane

圖5 旋轉軸矢量插補控制策略Fig.5 Interpolation control strategy of rotation axis vector

以表1中的加工程序段為例，使用MATLAB分別對線性插補和矢量插補過程進行仿真，重點分析旋轉軸插補運動過程中刀具姿態(tài)誤差、旋轉軸角位移和角速度的變化情況，仿真結果對比如圖6～11所示。

仿真結果(見圖6)表明使用線性插補時，刀軸矢量除在程序段始點和終點位置與編程刀軸矢量相同外，整個插補運動過程(程序段內)中刀軸矢量偏離加工表面，且偏移角度最大值發(fā)生在程序段中間附近(見圖7)。因此，在實際加工時會發(fā)生過切或欠切，并且在中間位置過切或欠切量最大，在整條刀軌上表現(xiàn)為周期性的起伏。由于在程序段內旋轉軸角度按照相同比例變化，所以旋轉軸角度及旋轉速度能夠實現(xiàn)連續(xù)、平滑的變化(見圖8～11)。

表1 加工程序段

圖6 刀具姿態(tài)誤差分布圖Fig.6 Tool posture error distribution

圖7 空間刀具姿態(tài)示意圖Fig.7 Space tool posture diagram

由圖6、7可知，矢量插補很好地修正了線性插補引起的非線性加工誤差，能夠有效解決五軸加工曲面過程產(chǎn)生圓弧型過切或欠切現(xiàn)象，但是旋轉軸角位移(見圖8、9)和轉速(見圖 10、11)的仿真結果表明，矢量插補時旋轉軸角位移變化顯著，轉速波動明顯，為嚴重非線性變化，影響零件表面加工質量，尤其是在奇異點附近轉速急劇變化甚至突變，易引起機床劇烈振動，導致伺服驅動或系統(tǒng)報警，甚至破壞機床運動機構。

圖8 A軸角位移曲線Fig.8 A shaft angular displacement curve

圖9 C軸角位移曲線Fig.9 C shaft angular displacement curve

圖10 A軸角速度曲線

圖11 C軸角速度曲線Fig.11 C shaft angular velocity curve

針對矢量插補的特點，使用矢量插補加工航空結構件時，工藝員在編程中應注意以下問題：(1)數(shù)控加工進給速度不能太大，否則引起刀軸矢量變化大，導致旋轉軸角度和轉速急劇變化，使機床承受較大的沖擊，影響結構件表面加工質量。(2)避免跨象限問題。總之，矢量插補很好地修正了非線性加工誤差，可通過控制切削參數(shù)在一定程度上防止旋轉軸轉速的急劇變化，解決了航空復雜結構件精加工的難題，但是加工效率低，在奇異點附近旋轉軸轉速發(fā)生突變，無法保證運動的平滑性。因此，數(shù)控系統(tǒng)需進一步完善旋轉軸插補策略，克服矢量插補的局限性。如數(shù)控系統(tǒng)通過預讀數(shù)控程序，使用“智能檢測模塊”計算并發(fā)現(xiàn)加工程序段中存在的奇異點，并在奇異點附近采用線性插補避免旋轉軸轉速劇烈變化，而其他區(qū)域則采用矢量插補避免非線性加工誤差，實現(xiàn)精加工要求。

3 結論

(1)以A、C雙轉臺五軸數(shù)控加工為例，對常用的旋轉軸插補策略及引起的非線性誤差進行了理論分析，并結合實例對兩種常見的旋轉軸插補方法進行了仿真分析，仿真結果表明了理論分析的正確性。

(2)分析結果表明旋轉軸旋轉角度線性插補引起非線性加工誤差，導致零件發(fā)生過切或欠切，無法滿足航空結構件精加工要求；旋轉軸矢量插補很好地修正了該非線性誤差，但運動過程中旋轉軸速度波動明顯，影響表面加工質量，且在奇異區(qū)域附近轉速急劇變化，易引起機床劇烈振動，導致伺服和系統(tǒng)報警，破壞機床運動機構。

(3)航空結構件加工試驗結果進一步表明：航空薄壁件精加工只有采用矢量插補，才能保證加工精度，但是需對矢量插補運動性能做進一步研究，使旋轉軸轉速盡量滿足平滑性要求，避免產(chǎn)生過大沖擊，以獲得更好的表面加工質量，對此本文分別從編程和數(shù)控系統(tǒng)的角度提出了改進策略。

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