陳金清

[摘要]數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合、方程探路、分類討論、有效化歸等，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力，使教學(xué)達(dá)到“授之以漁”的目的.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合分類討論數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020050

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁.”數(shù)學(xué)思想方法就是教師授給學(xué)生的“漁”，是解決問題的精髓和有效的理論指導(dǎo).因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.

一、數(shù)形結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透

所謂數(shù)形結(jié)合，也就是將數(shù)量與圖形放在一起，進(jìn)行一定的分析、判斷，最終解決問題的一種答題思維策略.數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)在于將抽象的數(shù)字與形象的圖形接軌，通過形象的圖形，巧妙地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系；反之，用數(shù)量關(guān)系反應(yīng)圖形的幾何意義.比如，在“比較數(shù)值的大小”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在比較數(shù)值1，-1，2，-2，3，-3的大小時(shí)，很難在頭腦中形成鮮明的概念，理解過程中存在一定的難度.此時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，將這些數(shù)值表示在數(shù)軸上，利用這些數(shù)值在數(shù)軸上的位置關(guān)系，可以明確數(shù)值的大小.這樣形象化、具體化的解題過程，不僅將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，而且有利于在學(xué)生的頭腦中形成概念.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)多種形式的有關(guān)數(shù)形結(jié)合的能力訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字與圖形轉(zhuǎn)換的意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的思維遷移能力.

二、方程探路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想意識(shí)

方程思想，即將要研究的數(shù)學(xué)問題中存在的已知量和未知量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程式來進(jìn)行解決的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)的演變和發(fā)展總是在原有思想方法的基礎(chǔ)上，抽象和提煉出新的思想來替代的，而方程思想就是抽象出來的一種思想模型.比如，一個(gè)數(shù)乘以2加上4后，結(jié)果為8，求這個(gè)數(shù)是多少？如果學(xué)生沒有建立方程思想方法，解題思路應(yīng)該是用8減去4，然后再除以2，這樣可以獲得結(jié)果.但是，當(dāng)學(xué)生遇到更加復(fù)雜的題目時(shí)可能會(huì)束手無策，而擁有方程思想的人則會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)列出方程式：2x+4=8，進(jìn)而求出方程的解.培養(yǎng)學(xué)生的方程思想意識(shí)，有利于學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)問題，如人們常說的“雞兔同籠”問題，利用方程方法可以輕而易舉地找到答案.可見，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)方程思想方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，幫助學(xué)生探索多種解題思路并靈活運(yùn)用，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

三、分類討論，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想框架

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多，體系龐大，學(xué)生進(jìn)入初三復(fù)習(xí)階段后，要理清這些概念、知識(shí)點(diǎn)和各個(gè)單元之間的關(guān)系比較困難.因此，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想方法十分重要.比如，人教版八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”一課中有很多數(shù)學(xué)方法，包括公因式提取法、公式運(yùn)用法、分組分解法及十字相乘法等，學(xué)生在理解過程中困難重重，很容易將概念和方法混淆.為此，教師以重點(diǎn)、方法、實(shí)踐為順序，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在分類討論的過程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了自主探究.在初中數(shù)學(xué)中，分類討論思想方法可以在多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和單元體系中得到應(yīng)用，形成一個(gè)知識(shí)與思想的互動(dòng)網(wǎng)絡(luò).當(dāng)然，在分類過程中要盡量做到不遺漏、不重復(fù)、層次清晰，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愂菫橛懻搶W(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，教學(xué)中教師要構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)思想框架，善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、主動(dòng)思考、自主探索，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.

四、有效化歸，延伸數(shù)學(xué)思想空間

解決問題是數(shù)學(xué)思想方法的核心，也是數(shù)學(xué)思維能力的集中體現(xiàn).因此，教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，挖掘?qū)W生的思維潛力，運(yùn)用有效的化歸方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開闊性，進(jìn)而延伸其數(shù)學(xué)思想空間.比如，在解決人教版八年級(jí)下冊(cè)“等腰梯形的面積求法”中的有關(guān)問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在保持面積不變的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因?yàn)閷W(xué)生熟悉求三角形面積的方法，很快地將等腰梯形添加輔助線，采用“三角形位移”的化歸方法實(shí)現(xiàn)了圖形的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很自然地掌握了等腰梯形面積的方法.在這個(gè)案例中，教師采用了變式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生有效化歸，不僅解決了實(shí)際問題，而且延伸了數(shù)學(xué)思想空間，讓學(xué)生由特殊到一般的感性理解上升為理性的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，提高教學(xué)效率的同時(shí)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力也起到了積極的作用.

總之，初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)龐大，問題數(shù)量無限，但是常用的數(shù)學(xué)思想方法只有幾種.因此，教師在教學(xué)過程中必須滲透數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，讓學(xué)生將有限的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為無限的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力，使其輕松、愉快地徜徉在數(shù)學(xué)海洋之中.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）