陳芝連

[摘要]三維目標是課堂教學(xué)所追求的，實現(xiàn)三維目標方法多種，利用課堂提問也能實現(xiàn).

[關(guān)鍵詞]三維目標課堂提問數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）020019

現(xiàn)代課程觀認為，課程應(yīng)當更為開放、復(fù)雜、豐富和多元；師生之間應(yīng)有更多的互動與對話.因此，課堂提問作為師生互動與對話的一種重要方式，值得我們?nèi)フJ識和研究.目前數(shù)學(xué)課堂上雖然不缺提問，但仔細觀察教師的課堂提問，發(fā)現(xiàn)往往是一些要求學(xué)生回答“是不是”“對不對”“會不會”等簡單的判斷型的問題，不能有效地利用提問促進學(xué)生思考、創(chuàng)新和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.也就是說，課堂提問作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，還沒能引起廣大教師的注意.那么，如何利用課堂提問實現(xiàn)教學(xué)的三維目標？

一、利用課堂提問更好實現(xiàn)知識與技能目標

目前，教學(xué)仍受升學(xué)壓力的影響，還把學(xué)生掌握知識與技能作為一節(jié)課的重要目標.為了突出掌握知識的重要性，教師往往夸夸其談，復(fù)述和重復(fù)文本的內(nèi)容、原理是什么、公式是如何推導(dǎo)出來的，例題是如何解的，等等；或者呈現(xiàn)的問題比較簡單，局限于表層問題，一般是“這個問題弄懂了沒有”“關(guān)于這個問題理解了嗎”.這樣的陳述或問題并沒能引起學(xué)生的注意，更沒有引起學(xué)生的積極思考和反應(yīng)，致使學(xué)生掌握知識的效果大打折扣.為此，教師應(yīng)充分研究與分析教材，提煉出關(guān)鍵性的問題，以引起學(xué)生的學(xué)習興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，取得事半功倍的教學(xué)效果.

【案例1】在“函數(shù)的圖像”的教學(xué)中，教師給學(xué)生自學(xué)課本的引例：利用函數(shù)方法表示正方形的面積S與邊長的關(guān)系，接著教師逐個提出以下問題：（1）從剛才的學(xué)習中，可以了解表示函數(shù)的方法有哪些？（2）畫函數(shù)圖像要經(jīng)過哪些步驟？（3）圖像上的點是怎樣得到的？（4）圖像中的點（0，0）為什么是空心的？（5）為什么此函數(shù)的圖像都在第一象限呢？（6）從圖像中能否看出y與x有怎樣的變化關(guān)系？這樣的關(guān)系是否也可以從解析式或表格中看出？（7）你能確定點A（2，3）在這一函數(shù)圖像上嗎？有什么方法？點B（3，1），C（4，16）呢？

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生通過對一個個問題的思考及與同桌或小組交流，理解和掌握了本節(jié)的知識目標：讓學(xué)生了解繪制函數(shù)圖像的具體過程，了解圖像點的橫縱坐標與自變量、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，并掌握利用圖像工具研究函數(shù)的方法.這樣的學(xué)習，使學(xué)生掌握的知識更牢固，效果更好.

二、課堂提問落實過程與方法目標的有效方法

把“過程與方法”作為課程目標提出來，是課程改革的突出特點，體現(xiàn)了新課程“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念.新課程改革強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，要求教學(xué)過程中讓學(xué)生“動”起來，主動地進行自主探究學(xué)習、合作探究學(xué)習，獲得屬于自己知識，形成自我學(xué)習的風格.只要教師精心設(shè)計提問，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到問題的思考、討論的氣氛當中，引起學(xué)生之間、師生之間的激烈爭論，使學(xué)生思維得到碰撞，實現(xiàn)學(xué)生主動參與，達成“過程與方法”目標.

教學(xué)過程中，教師往往用問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習.但有時問題難度較大，或?qū)W生對初學(xué)的數(shù)學(xué)基本理論及其應(yīng)用往往覺得難、解題時不會靈活應(yīng)用.此時教師如果能靈活根據(jù)問題的特點，提出一些有梯度、有思維性、適應(yīng)學(xué)生的特點的問題，就能使學(xué)生很好地參與到課堂學(xué)習中，并主動思考、主動探究問題.

【案例2】在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師給學(xué)生設(shè)計這樣的一個問題：如右圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，5）和O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A劣弧上的一點，則sinB=.對于這個問題大多數(shù)學(xué)生無從下手，教師可提出以下問題：（1）sinB在什么環(huán)境中可求得？（2）∠B是哪個直角三角形的內(nèi)角？（3）圖中與∠B相等的角有哪些？（4）怎樣能把∠B變?yōu)橹苯侨切蔚膬?nèi)角？請同學(xué)們小組討論交流.這些問題由易到難，引導(dǎo)學(xué)生思考、應(yīng)答.而且有了教師對問題的分解引導(dǎo)，學(xué)生的思考有了方向，特別是對提問（4）中的“變”非常感興趣，自然地投入到小組探究中，表現(xiàn)出積極、主動的學(xué)習狀態(tài).最后教師提出一個反饋性問題：大家在解決這個問題時用到什么數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法？讓學(xué)生知道轉(zhuǎn)化思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，而且通過大家共同合作能更好更快地找到解決問題的方法.

【案例3】在學(xué)習“勾股定理”時，教師給出這樣的一個問題：在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，求BC的長.學(xué)生基本上都是考慮△ABC是銳角三角形的情形，教師并沒有直接說出另一個答案，而是逐步提問：你能說說如何算出這個結(jié)果嗎？（學(xué)生畫圖說明），你畫出的三角形是什么形狀的？題目中有沒有提到△ABC是銳角三角形？我們直接確定它是銳角三角形是否有些不妥？請同學(xué)們深思后，小組交流.

這一教學(xué)過程中，教師通過提問讓學(xué)生展示自己的思維過程，能勇敢地表達自己的觀點、方法，并且引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析問題，最終形成解決問題的方法.

【案例4】在“勾股定理的逆定理”的教學(xué)中，教師重視實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

二、通過數(shù)學(xué)實驗觀察培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然看上去只是去掉了兩個字，但是這個概念的內(nèi)涵卻變得更加豐富有趣了，它可以促使我們在教學(xué)實踐過程中能夠進行認識上的大轉(zhuǎn)變.人們認識事物的過程是從感性認識上升到理性認識，從抽象到具體.數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生的認識過程提供了大量具體而形象的素材，使學(xué)生更能生動形象地理解數(shù)學(xué)的抽象問題.

【案例2】“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué).

教師讓學(xué)生預(yù)先準備一些形狀相似的長方形木塊，然后讓學(xué)生按以下實驗過程操作：

（1）豎起所有木塊，讓第一塊倒下，發(fā)現(xiàn)余下的木塊也全部倒下.

（2）把其中兩塊移開一些距離，讓前面一塊倒下時，碰不到下一塊，然后讓第一塊倒下，發(fā)現(xiàn)還剩下一些木塊沒有倒下.

通過實驗，讓學(xué)生在探究中真正理解“全部倒下”的含義.接著教師與學(xué)生共同總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的定義.

（1）第一塊必須倒下（遞推基礎(chǔ)）.

（2）第一塊倒下，則第k+1塊也倒下（遞推關(guān)系）.

若每一個木塊代表一個命題，則第一個命題成立，且有“第k個命題成立，則第k+1命題也成立”，則所有命題都成立.由此學(xué)生便能生動形象地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法.

數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌騽?chuàng)設(shè)形象思維的情境，為學(xué)生構(gòu)建新的認識結(jié)構(gòu)，提供直觀形象的思維背景，引導(dǎo)學(xué)生進行思維，幫助學(xué)生形象地理解數(shù)學(xué)知識.因此，教學(xué)中教師應(yīng)通過生動形象的數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識.

三、利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

課標指出，合情推理是能夠根據(jù)已經(jīng)有的正確的結(jié)論和事實、實踐和實驗的結(jié)果，以及個人的直覺和經(jīng)驗等推測某些結(jié)果的一些推理過程，類比、歸納是合情推理時最常用的思維方法.在解決問題的實際過程中，合情推理通常是具有猜測、發(fā)現(xiàn)、探索并能夠提供思路的功能，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng).

波利亞指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當?shù)奈恢?”因此，教師要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，合理地創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生通過動手實踐、觀察探索，進行合情推理的能力訓(xùn)練.

【案例3】已知a、b是已知方程u2+utanθ-1sinθ=0的兩根，求證：不論θ為何值，過A（a，a2），B（b，b2）的直線恒切于一個定圓.

分析：過A、B的直線方程為：y=（a+b）x-ab，由韋達定理知a+b=-1tanθ，ab=-1sinθ，則y=-1tanθx+1sinθ，即ysinθ+xcosθ=1.

要證直線切于定圓，但因定圓未知，為此，不妨引導(dǎo)學(xué)生從實驗開始.引導(dǎo)學(xué)生取θ=0，π2，π，32π分別得到直線x=1，y=1，x=-1，y=-1，讓學(xué)生觀察它們恰好圍成一個正方形，從而不難猜測所找的定圓即圓心在原點的單位圓，從而找到解題思路.

對于許多無從下手的數(shù)學(xué)問題，教師若能創(chuàng)設(shè)一些合理的數(shù)學(xué)實驗，提供解決問題的直觀的思維背景，形成解決問題的途徑，就能很好地培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力.

四、通過數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識

數(shù)學(xué)課標明確指出：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)要為學(xué)生的生活服務(wù).所以根據(jù)這一重要的教學(xué)思想，使得學(xué)生在自得知識的基礎(chǔ)上，能夠密切聯(lián)系身邊的生活實際問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更好、更開放的數(shù)學(xué)思維空間.在實施數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程中，學(xué)生學(xué)到的知識在實際應(yīng)用中得到鞏固，讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識得到很好的培養(yǎng).

【案例4】遮陽棚如何搭建，才能使遮陽面積最大？

實驗背景：夏日將至，農(nóng)戶都要搭陽棚，來種植蔬菜.遮陽棚如何搭建，才能使遮陽面積最大，這是農(nóng)戶最關(guān)心的問題.

教學(xué)過程：

（1）實驗操作.有一個三角形遮陽棚△ABC，不妨設(shè)AC=3m，BC=4m，AB=5m，A、B是安置在地面上南北方向上的兩定點，由正西上方的太陽射出的光線與地面成30°角，搭建遮陽棚.（如右圖）

（2）觀察猜想.學(xué)生移動遮陽棚△ABC（AB固定），在移動的過程中，如何使遮得的陰影△ABE的面積最大呢？猜測：當遮陽棚ABC與地面所成的二面角是60°時，遮得的陰影△ABE的面積最大.

（3）驗證.（計算推理）使△ABE面積最大，由于AB定長，故只要AB邊上的高最大即可.在△CFE中，利用余弦定理和三角函數(shù)的有界性，可得：當∠CFE與∠CEF互余時，EF最大，從而△ABE面積最大.

（4）拓展.在某時刻，當太陽光線與地面所成的線面角和遮陽棚與地面所成的二面角互余時，其遮得陰影部分面積最大.

學(xué)生通過綜合運用立體幾何知識解決了自己身邊的實際問題，提高了學(xué)習興趣，也使得“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的教育理念得到落實.

（責任編輯黃桂堅）