劉元志 章啟明 許亞東

作者簡介：劉元志（1992-），男，湖北黃石人，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟。

章啟明（1994-），男，安徽銅陵人，研究方向：經(jīng)濟學(xué)。

許亞東（1992-），男，安徽六安人，研究方向：國民經(jīng)濟管理。

摘 要：人口戰(zhàn)略對于國家發(fā)展具有十分重要的意義。文章針對計劃生育新政策下的人口發(fā)展問題，構(gòu)建Leslie人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，聯(lián)系社會人口指標，對中國未來人口總量、勞動人口、撫養(yǎng)比和老齡化問題進行研究。分析表明，在計劃生育新政策下我國在相當(dāng)長的時間內(nèi)不缺勞動力，但需要加強勞動力結(jié)構(gòu)性的調(diào)整，但是在較長的時期，我國的勞動年齡人口將有所降低;并且按照現(xiàn)有生育模式，我國人口老齡化程度將會長時間處于較高水平。

關(guān)鍵詞：單獨二孩;Leslie人口模型;撫養(yǎng)比;老齡化

一、引言

我國是是2007年《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》。人口大國、性別比例人口的數(shù)量、和年齡結(jié)構(gòu)比例等將對國家社會發(fā)展的各個方面都將有很大影響。目前，對人口總量進行預(yù)測的文獻歸納起來可分為四類：一是以自回歸分布滯后模型為基礎(chǔ)，對人口增長趨勢進行自回歸模擬分析，如范柏乃、劉超英、安和平等;二是把人口數(shù)量與GDP總量進行回歸分析預(yù)測，如趙進文、馬智利、徐春耦等，三是利用其他方法對人口數(shù)量進行預(yù)測，如姜愛平對中國人口總量和結(jié)構(gòu)同時進行預(yù)測，三是從灰色預(yù)測的角度對人口發(fā)展趨勢進行預(yù)測，如王澤旻、潘紅、朱海玲等，其主要文獻

為了討論不同年齡段的人口分布對人口增長的影響，我們依據(jù)國家統(tǒng)計年鑒不同年齡女性生育率，建立了按年齡分布的Leslie模型。最后，綜合分析其預(yù)測值可以計算出反映人口增長特點的其他指標，由此對模型的計算結(jié)果進行進一步的分析，再將我們的分析結(jié)果與我國相關(guān)人口研究成果進行對比，提出自己的見解。

二、研究思路

為了研究我國未來人口的年齡、性別結(jié)構(gòu)，需對人口結(jié)構(gòu)未來的發(fā)展狀況進行研究。用Leslie矩陣人口預(yù)測模型能較全面地考慮到影響人口總量與結(jié)構(gòu)的各種主要因素，因而提高了人口預(yù)測的準確性和可信度[1]。因此，利用Leslie模型[2]進一步對人口的年齡結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢及變化規(guī)律等進行分析，從而對中國未來人口數(shù)量和人口老齡化程度做出預(yù)測。

根據(jù)中國第五次人口普查，我們以2000年為初始年份對以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進行預(yù)測，并以一歲為間距對女性分組。令2000年處各個年齡段人數(shù)的分布向量為ni（0），（i=0，1，2，…，90+），查閱國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可以得到各年齡階段女性人口數(shù)。然后，令不同年齡段女性的生育率為bi（i=0，1，2，…，90+），這里我們對模型做出合理假設(shè)，年齡小于15歲和大于49歲的女性生育率為0。查閱中國第五次人口普查報告，得到總和生育率為1.389，小于1.8，不同年齡段的女性生育率見表1：

表1 2000年全國分年齡女性生育率

年齡 15歲 16歲 17歲 18歲 19歲 20歲 21歲

生育率 0.00015 0.0007 0.00269 0.00698 0.02114 0.05595 0.09743

年齡 22歲 23歲 24歲 25歲 26歲 27歲 28歲

生育率 0.12531 0.14272 0.14569 0.129 0.10586 0.08435 0.06735

年齡 29歲 30歲 31歲 32歲 33歲 34歲 35歲

生育率 0.05391 0.0447 0.03662 0.02817 0.01859 0.01327 0.00965

年齡 36歲 37歲 38歲 39歲 40歲 41歲 42歲

生育率 0.00669 0.00515 0.00428 0.00328 0.00244 0.0017 0.0014

年齡 43歲 44歲 45歲 46歲 47歲 48歲 49歲

生育率 0.00114 0.00093 0.00081 0.00075 0.00066 0.0006 0.00053

令第i年齡段的女性總存活率為Si（i=0，1，2，…，90+），第i年齡段的女性的死亡率為di（i=0，1，2，…，90+）。2000年全國第五次人口普查報告可以找到i（i=0，1，2，…，90+）年齡段的女性死亡率di，得到分年齡女性存活率總存活率為：Si=1-di。用EXCEL對計算出來的數(shù)據(jù)進行整理，然后運用MATLAB軟件[3]進行編程，計算出Leslie矩陣，于是可用n（t）=Ltn（0）進行預(yù)測。

我們分別從如下方面分析預(yù)測我國人口發(fā)展的情況。用MATLAB編程求解，得到2000～2013年后我國總?cè)丝陬A(yù)測值，與2000～2013人口實際數(shù)值有一定偏差，由于女性生育率涉及到性別比問題，性別比不同會導(dǎo)致總和生育率不同，因此我們對現(xiàn)有性別比進行上下浮動變化，帶入原模型嘗試以調(diào)整模型，使模型更加精確：

表2 2000～2013年全國總?cè)丝陬A(yù)測

年份 實際人口 預(yù)測人口 修正的預(yù)測值 年份 實際人口 預(yù)測人口 修正的預(yù)測值

2000 12.6743 12.701 12.701 2007 13.2129 13.094 13.218

2001 12.7627 12.761 12.78 2008 13.2802 13.141 13.283

2002 12.8453 12.826 12.863 2009 13.345 13.187 13.348

2003 12.9227 12.886 12.94 2010 13.4091 13.234 13.413

2004 12.9988 12.942 13.014 2011 13.4735 13.28 13.477

2005 13.0756 12.995 13.085 2012 13.5404 13.325 13.541

2006 13.1448 13.045 13.152 2013 13.6072 13.366 13.601

對生育率修正后的人口預(yù)測更加符合實際情況，對比修正后的預(yù)測值和實際值，誤差很小，我們認為修正后的模型預(yù)測效果良好。通過修正后的生育率，建立Leslie人口預(yù)測模型，預(yù)測中國未來人口總量與結(jié)構(gòu)。用MATLAB編程求解，得到中國2013～2100年總?cè)丝凇趧尤丝?、非勞動人口、老齡人口預(yù)測值。

三、研究結(jié)果

1.人口總量、勞動人口與撫養(yǎng)比

設(shè)[l1，l2]與[l′1，l′2]分別為男性與女性中具有勞動能力的年齡組，則j時段具有勞動能力的人口為

W（j）=∑l2i=l1[1-ki（j）]N（i，j）+∑l′2i=l′1ki（j）N（i，j）

而N（j）-W（j）為j時段由社會撫養(yǎng)的老人或尚未具有勞動能力的未成年人的數(shù)量。定義社會的撫養(yǎng)比指數(shù)ρ（j）=N（j）-W（j）W（j），即平均每一勞動者撫養(yǎng)的無勞動能力的人數(shù)。我們以0—14歲為沒有勞動能力的兒童，以15-64歲為具有勞動能力的年齡勞動人口，以65歲及以上的為老齡人口。首先，通過MATLAB編程計算出2000到2100年0-14歲、15-64歲、65歲及5以上三段的人數(shù);其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計算出每一年份的人口撫養(yǎng)比。

根據(jù)種群結(jié)構(gòu)的Leslie離散模型，利用2000年的數(shù)據(jù)建立人口預(yù)測模型。通過分析，計算出我國總?cè)丝?、勞動人口與撫養(yǎng)比的預(yù)測值，對應(yīng)作出的我國勞動年齡人口與總?cè)丝诘恼劬€圖如圖1。

圖1 未來我國總?cè)丝?、勞動年齡人口及人口撫養(yǎng)比預(yù)測

根據(jù)圖1可以知道從2000年到2023年預(yù)測我國全國總?cè)丝谑浅尸F(xiàn)上升趨勢的，隨后幾年呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢。總?cè)丝谠?023年達到峰值13.79億人。

我國勞動年齡人口龐大，15-64歲的勞動年齡人口2010年為9.7421億人，2013年將達到高峰9.9852億人，隨后勞動年齡人口呈現(xiàn)下降的趨勢。由此，可知在相當(dāng)長的時間內(nèi)，我國不缺勞動力，但需要加強勞動力結(jié)構(gòu)性的調(diào)整，同時由于我國計劃生育等宏觀政策的影響，近幾年總和生育率已降低到1.5左右，所以經(jīng)過較長的時期，我國的勞動年齡人口將有所降低。

2.人口老齡化

通過計算分析人口結(jié)構(gòu)持續(xù)老齡化，運用Leslie離散模型，通過MATLAB軟件計算出我國65歲以上的老齡人口數(shù)，計算人口老齡化比例，做出折線圖如圖2。

圖2 我國老齡人口占總?cè)丝陬A(yù)測比例的折線圖

從圖2可以直觀看出我國老齡化進程在加速。2000年我國65歲以上老年人口為0.9813億人，占總?cè)丝诘?.73%，到2040年，65歲以上老年人口將達到3.334億人，比重達到26.27%，在2058年老齡化人口會達到32%的峰值，此后逐步穩(wěn)定在29%左右。由此可見，我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯，加上我國人口基數(shù)大，我國是個老齡人口多的國家，按照現(xiàn)在的生育模式，我國未來人口老齡化將會長時間處在很高的水平。

四、與我國相關(guān)課題研究成果的比較

1.人口預(yù)測峰值不同

我們用Leslie模型對中國未來人口進行預(yù)測，結(jié)果如圖5所示，中國未來人口在2020年達到最大值13.7943億，此最大值與《報告》中預(yù)測中國人口在2033年達到峰值15億存在較大差異。

2.得到的總和生育率存在較大差異

《報告》認為總和生育率已降到1.8左右，我們其對總和生育率的估計偏大。我們根據(jù)Leslie模型的多次修正，得到我國2003～2012年的總合生育率為：

表3 修正的總和生育率

年份 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 平均值

總和生育率 1.44 1.67 1.71 1.58 1.63 1.71 1.74 1.62 1.30 1.22 1.47 1.58

為進一步證實我們認為1.8的總和生育率估計值偏大是造成人口預(yù)測偏大原因的觀點，我們將綜合生育率為1.85帶入Leslie模型，求解得到中國人口將在2034年達到14.85億的峰值，此時我們對中國未來人口達到峰值的時間與《報告》預(yù)測的2033年基本一致，人口峰值也由原預(yù)測13.8億變?yōu)?4.85億，與《報告》的15億左右相符合。綜上，我們認為《報告》對總和生育率的估計偏大，中國1990～2013期間的總和生育率為1.6左右。

3.對未來人口戰(zhàn)略持有觀點不同

我們認為總和生育率應(yīng)該保持在2.1左右，國家應(yīng)該實行適當(dāng)?shù)姆砰_生育的政策。然而《報告》認為“實現(xiàn)全面建設(shè)小康社會人均GDP 達到3000 美元的目標，要求把總和生育率繼續(xù)穩(wěn)定在1.8 左右”。而根據(jù)1.8的總和生育率計算，中國人口將在未來急劇下降，且人口老齡化程度越來越嚴重。因此，我們對總和生育率做出調(diào)整，當(dāng)總和生育率為2.1時結(jié)果顯示，我國人口在達到15.7億的峰值后能維持穩(wěn)定。這個峰值是合理，且此時我國的老齡化比例相比現(xiàn)有生育率將大大降低，老齡比例峰值由32%降為21.6%，穩(wěn)定值由29%降為18.7%?？偤蜕蕿?.8和2.1的未來人口總數(shù)、老齡化比例如圖3、圖4所示：

圖3 總和生育率為1.8總?cè)丝诤屠淆g比例的預(yù)測

圖4 總和生育率為2.1總?cè)丝诤屠淆g比例的預(yù)測

（作者單位：安徽財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）

基金項目：2014年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目《單獨二胎政策對區(qū)域經(jīng)濟的影響——基于深圳市的實證研究》（201410378014）。

參考文獻：

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[3] 李柏年，吳禮斌.MATLAB數(shù)據(jù)分析法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.1.