周曉蕾

數(shù)量關(guān)系在數(shù)學教學中是十分重要的一個數(shù)學概念，通過解決問題可以使學生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運用數(shù)學知識解決一些簡單實際問題的能力。解決問題教學有利于培養(yǎng)學生邏輯思維能力，發(fā)展學生的智力。因此，在解決問題的教學中關(guān)鍵是學生對數(shù)量關(guān)系的把握。

應用題教學是小學課本中的難點和重點，是老師教學中最具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是學生學習中覺得困難有壓力的知識。由于小學生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些學生在解答應用題時，學過的就不假思索地做出來，如稍加改動就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時加強“雙基”教學的同時，抓好以下三方面的工作：

一、利用簡單應用題培養(yǎng)學生建立數(shù)量關(guān)系的意識

簡單的應用題是小學生學習解答應用題的開始。俗話說：“萬事開頭難?！敝灰處煱盐諜C會，適時適當?shù)刂笇W生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學生“數(shù)量關(guān)系”意識，一定會為學生打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，很快就會使學生走進數(shù)學王國的大門。

案例1：一年級的小學生，對數(shù)字的認識已經(jīng)有了初步的了解，學習“2”這個數(shù)字，學生會知道它表示兩個物體，像2個蘋果，2位同學等。在教“2”的合成與分解時，我有意識地引導學生理解“一個蘋果和一個蘋果合起來是兩個蘋果”“兩個蘋果被你吃掉一個剩下一個蘋果”。從中滲透加法和減法的含義，使學生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系。到了接觸應用題時，再給學生點出“把兩個數(shù)合在一起的運算用加法”“已知兩個數(shù)的和和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)用減法”。這時再把相應的數(shù)量關(guān)系教給學生，學生接受起來就會很輕松。與此同時，還要培養(yǎng)學生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法。

關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個數(shù)+另一個數(shù)=和；差=和-另一個加數(shù)；大數(shù)=小數(shù)+差；小數(shù)=大數(shù)-差。

在讓學生掌握這些簡單的數(shù)量關(guān)系的同時，還要讓學生理解“又來了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等詞語的含義，這樣教給學生分析問題的方法，就會使學生會審題、能列式，從而提高解題能力。通過長期的實踐訓練，不斷地鞏固，最終學生就會達到熟能生巧的程度。

訓練一段時間以后，學生的“建立數(shù)量關(guān)系”意識就會逐步得到提高，如前例，只要給出兩個條件，學生便能很快提出相應的問題并列出式子。學生在問題解決過程中熟練掌握了數(shù)量關(guān)系，“中間問題”解決了，學生的解題能力也就自然而然地得到了提高。

二、利用生活化的問題激發(fā)學生建立數(shù)量關(guān)系的興趣

在一、二、三年級的教學中，是用已知的數(shù)量關(guān)系進行分析思考，通過用加、減、乘、除把已知的數(shù)量符號連接起來，建立解決問題的數(shù)學算式，沒有未知的數(shù)量符號參與運算。因此，這種思想方法適合于解決比較簡單的數(shù)量關(guān)系以及含有已知量的實際問題。但是，在對于比較復雜的數(shù)量關(guān)系以及含有多個未知量的實際問題，要想用算術(shù)的思想方法，通過已知數(shù)量列出算式來求解未知數(shù)量，卻是一個相當復雜與困難的過程。

案例2：這道題中有多種數(shù)量關(guān)系，所以，在解決這道題時，我引導學生根據(jù)圖中已有的數(shù)學信息，找出數(shù)量關(guān)系。首先，選用兩個信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”，引導學生通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系。然后再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個未知數(shù)，這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息，引導學生設(shè)弟弟有x張郵票，那么姐姐就有3x張郵票。這樣，這道題中的數(shù)量關(guān)系就全部找出來了，學生就可以很順暢地解決這道題目了。

這樣，通過由簡單到復雜，再由復雜到簡單的往復式訓練，學生分析問題和解決問題的能力大大提高了。

三、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學生建立數(shù)量關(guān)系的能力

在學生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學會了畫線段圖的基礎(chǔ)上，教師應該教給學生分析應用題的兩種不同的思維方法：分析法和綜合法。在學習兩步計算題時就應該滲透這類訓練。

所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。所以在數(shù)學教學中，我們應該讓學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達到解決問題的目的。

案例3：某學生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時，如果上山用2.4小時，下山的速度是每小時9千米，這個學生上山的速度是多少？

綜合運用分析法和綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：

（1）要求學生上山的速度（題目所求），需要知道上山走的路程（未知條件）和上山所用的時間（已知條件）。

上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）

（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。

（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時間（未知條件），下山的路程=9×下山用的時間。（分析法）

（4）已知上山下山共用了4小時和上山用2.4小時，可以求出下山的時間。4-2.4=下山用的時間。（綜合法）

（5）已知下山的速度（每小時9千米）和時間（1.6小時）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（綜合法）

從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法在分析數(shù)量關(guān)系的過程中起到的作用是很大的。學生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長期訓練可以提高學生建立數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力。

總之，在小學數(shù)學解決問題中應該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點，多接觸應用題類型，以兩步應用題為重點，多練習分析問題的數(shù)量關(guān)系。值得強調(diào)的是，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導他們把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中，去解決身邊的實際問題，從而進一步認識到數(shù)學知識的實用價值，提高學生對知識的理解、轉(zhuǎn)換、遷移和掌握數(shù)量關(guān)系的能力。

編輯 謝尾合