孫軍

《數(shù)學課程標準》在九年制義務教育階段的三個學段目標中，都有這樣的要求：“掌握必要的運算 （包括估算） 技能”，可見估算能力的培養(yǎng)應該給予足夠的重視。使估算能幫助我們解決一些實際問題，發(fā)揮它應有的作用。

估算是對事物的整體把握，是對事物的數(shù)量及數(shù)量之間關系的直覺判斷。學習估算的意義在于：第一，有實際價值。因為生活中的一些數(shù)據(jù)不需要精確計算，如上街買菜帶的錢數(shù)、上學時何時從家里出發(fā)等并不需要精確計算；第二，培養(yǎng)良好的數(shù)感。估算和數(shù)的認識、量的計算、空間觀念相配合，有助于學生加深對概念的理解，增強靈活處理日常數(shù)量關系的能力；第三，用于對計算結果的檢驗；第四，估算可以幫助我們解決一些數(shù)學問題。

近年來，各地中考試題對估算都給予了高度的重視。下面通過具體的幾個例子，體驗估算在數(shù)學解題中的作用。

例1.如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是

S1、S2 ，那么S1、S2的大小關系是（ ）

（A） S1 > S2 （B） S1 = S2 （C） S1

分析：本題中，對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，它們的面積相等且都等于正方形的面積的一半，若正方形面積為S，則△ABC與△ADC面積都是 。這里的S1面積是△ABC面積的 ，即等于 ；在對角線的另一側S2等于△AEF和△CHG兩個三角形的和，另外還有△DEH，則有S2< ，這就說明S1>S2。因而我們選擇A。

例2。根據(jù)圖中信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與 的值最接近的是 （ ）

A、0。3640 B、0。8970 C、0。4590 D、2。1785

分析：由于直角三角形中 等于對邊與鄰邊的比值，通過觀察圖形， ∠ 的邊并不經(jīng)過某一格點，我們可以估計∠ 的正切值應滿足：

因此，本題應選擇C。解答本題并不需要精確計算。

例3.根據(jù)下列表格中二次函數(shù) 的自變量 與函數(shù)值 的對應值，判斷方程 （ 為常數(shù)）的一個解 的范圍是（ ）

A. B. C. D.

分析：因為0介于正數(shù)與負數(shù)之間， 二次函數(shù) 的值為0，也應介于函數(shù)值是正數(shù)與負數(shù)之間，函數(shù)值為0所對應的自變量的值（即一元二次方程 的一個解），應介于函數(shù)值分別是正數(shù)和負數(shù)所對應的自變量值之間。因為當x=6。18時，y=-0。01，當x=6。19時，y=0。02，所以一元二次方程的一個近似解x應符合6。18

例4.今年，蘇州市政府的一項實事工程就是由政府投人1 000萬元資金.對城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造.某社區(qū)為配合政府完成該項工作，對社區(qū)內(nèi)1200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調(diào)查，并匯總成下表：

（1）試估計該社區(qū)需要對水龍頭、馬桶進行改造的家庭共有_____戶；

（2）改造后.一只水龍頭一年大約可節(jié)省5噸水，一只馬桶一年大約可節(jié)省15噸水.試估計該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸自來水？

（3）在抽樣的120戶家庭中.既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶。

分析：樣本估計總體是統(tǒng)計的重要思想方法，本題就是要用樣本數(shù)據(jù)的特征估計總體數(shù)據(jù)的特征。由樣本數(shù)據(jù)估計：需要改造的戶數(shù)約占總戶數(shù)的 ，所以該社區(qū)1200戶家庭中約有1000戶家庭需要改造。

先計算被調(diào)查的120戶家庭可以節(jié)水：

（31×1+28×2+21×3+12×4）×5+（69×1+2×2）×15=2085，

再計算該社區(qū)中1200戶家庭共能節(jié)水 ×2085=20850（噸）

在抽樣的120戶家庭中.既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有：

（31+28+21+12+69+2）-（120-20）=63（戶）。

估算不僅是一種技能，也是一種重要的思想方法，更主要的是一種良好的意識和習慣。估算包含有猜測的成分，但猜測不是估算的全部。估算者在頭腦中要不斷地將被估算的事物與已有的數(shù)學模型或經(jīng)驗相類比，不斷地嘗試和修正，直到兩者出現(xiàn)平衡相容。類比活動的順利與否，和估算者頭腦中積累的數(shù)學模型清晰與否、活動經(jīng)驗的豐富與否有關。因此我們要勇于實踐，通過剪、拼、量、折、畫、實驗等活動，建立清晰的數(shù)學模型，使估算有清晰的可類比標準。

正因為估算是介于推理和猜想之間的心理活動，所以，估算過程和方法是不確定的，估算者可以有自己的想法。如果能與同學交流各自的估算策略，比較各自的估算結果，展示各自創(chuàng)造性的想法，相互借鑒，則能更好地提高估算能力，增強估算意識。

培養(yǎng)數(shù)學估算意識，應該主動地從數(shù)學的角度、數(shù)字的眼光去觀察世界、體驗生活，在實際運用中感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸現(xiàn)估算應用的價值。從而使數(shù)學估算意識扎根在我們的日常生活之中。那樣的數(shù)學將會更加豐富多彩，數(shù)學學習活動也將是無處不在。