陳皓 宋博 朱慧芳 趙旺果

摘要：本文運用時間序列分析方法中ARIMA模型進行預(yù)測，對平安銀行股票歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，推斷出未來趨勢。從而一定程度的為投資者提供短期指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：ARIMA；模型；股票價格；預(yù)測

一、引言

利率波動、收益率變化以及匯率的變化通常都是時間序列，但經(jīng)濟時間序列與橫截面數(shù)據(jù)不同，存在重復(fù)抽樣情況，它是一個隨機事件的唯一記錄，且過程不可重復(fù)，橫截面數(shù)據(jù)中的隨機變量能方便地通過其均值、方差或數(shù)據(jù)概率分布加以描述，但是時間序列中這種描述很不清楚，這就需要用一些特定的計量方法和手段，對其變化規(guī)律進行分析。

時間序列分析的基本思想是通過時間序列歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，并向未來延伸，進而針對該現(xiàn)象的未來做預(yù)測。ARIMA模型是在ARMA模型基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，而ARMA模型在時間序列分析中發(fā)展的相當(dāng)成熟，已被廣泛應(yīng)用。目前ARMA模型常用于擬合平穩(wěn)序列，在金融及股票領(lǐng)域尤為重要。本文運用ARIMA模型，結(jié)合平安銀行股票歷史開盤價的數(shù)據(jù)來建立模型，預(yù)測了平安銀行股票未來幾天的開盤價，進而推斷它未來的趨勢。

二、ARIMA模型的理論介紹

（一）ARMA模型

一般的ARMA模型的形式表示為：

xt=0+1xt-1+…+pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

{εt}是白噪聲序列，具有有限均值和方差的獨立同分布隨機變量序列。p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動平均成分的階數(shù)，1，2，…，p是自回歸系數(shù)，也稱記憶系數(shù)，描述了滯后性對當(dāng)期的影響程度，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)。對于AR（p）和MA（q）只是ARMA（p，q）的一種特例，當(dāng)p=0時，ARMA（p，q）= MA（q），當(dāng)q=0時，ARMA（p，q）= AR（p）。

ARMA模型是針對平穩(wěn)序列，需對其進行處理，產(chǎn)生一個平穩(wěn)的新序列，才可以使用。常用的方法為對非平穩(wěn)序列進行對數(shù)處理后差分產(chǎn)生平穩(wěn)序列，此時引入自回歸求和移動平均模型，記為ARIMA（p，d，q），模型方程為：

（1-B）d（1-1B-…-pBp）xt=（1-θ1B-…-θqBq）εt（2）

其中B為滯后因子，滿足Bxt=xt-1，Bpxt=xt-p。

（二）時間序列分析的工具和方法

1. ARMA（p，q）模型平穩(wěn)性檢驗方法：ADF檢驗

ADF檢驗的思想是：對于序列{xt}有Δxt=ct+βxt-1+∑p-1i=1γiΔxt-i+εi，其中ct為時間t的確定性函數(shù)，構(gòu)造統(tǒng)計量ADF=β∧β∧的標(biāo)準(zhǔn)差，β∧為β的估計量，然后再查ADF臨界表，看是否拒接原假設(shè)β=0，若統(tǒng)計量ADF的絕對值大于ADF臨界值的絕對值，則認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的，否則是非平穩(wěn)的，對于非平穩(wěn)時間序列是不能用ARMA模型的，這時候就要通過其他的變換處理使得到的序列是平穩(wěn)時間序列。

2. ARIMA模型的定階方法

對于不平穩(wěn)的序列我們不能直接建立ARMA模型，需要差分之后使得序列平穩(wěn)，若d階差分之后序列平穩(wěn)了則可以使用ARMA模型，ARIMA模型主要有兩種定階方法：自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)定階法和AIC準(zhǔn)則。一般AIC準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)，當(dāng)p，d，q使得AIC達(dá)到最小時，則p，d，q是模型最佳階數(shù)。

三、對平安銀行股票的日開盤價進行實證分析及預(yù)測

本文數(shù)據(jù)選取的是平安銀行股票2015年1月5號到2015年6月10號106個日開盤價樣本，基于ARIMA模型對日開盤價進行擬合并預(yù)測，最后在與實際開盤價做對比并分析。在eviews7軟件下運行模型。

（一）平穩(wěn)性處理

由于股市的波動一般都比較大，開盤價基本都是非平穩(wěn)的。

對日開盤價進行一階差分處理，得到差分之后的序列圖，差分之后的序列明顯在零附近波動，可以猜想差分之后的序列是平穩(wěn)的。

對差分之后的序列平穩(wěn)性進行ADF檢驗，ADF檢驗結(jié)果顯示，ADF的值小于1%的臨界值，而且P值也接近于0，說明一階差分之后的序列是平穩(wěn)的。

（二）模型的選取及定階

如圖4，自相關(guān)和偏自相關(guān)均無明顯截尾性，因此使用ARIMA模型，由結(jié)果看出在3階的時候自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)超過了2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，所以在這里選取了9中模型進行嘗試，分別為ARMA（3，1，3），ARMA（2，1，3），ARMA（1，1，3），ARMA（3，1，2），ARMA（3，1，1），ARMA（3，1，3），ARMA（（2，3），1，3），ARMA（3，1，（2，3）），ARMA（（2，3），1，（2，3））。最后根據(jù)t統(tǒng)計量和AIC信息準(zhǔn)則這兩項指標(biāo)來判斷模型ARMA（3，1，3）是最好的各系數(shù)顯著通過檢驗，且AIC值最小。對ARMA（3，1，3）的估計結(jié)果分析計算，根據(jù)模型估計結(jié)果寫出模型表達(dá)式：

（1-B）（1+0.91B-0.69B2-0.63B3）KPJt=0.03+（1+093B-0.92B2-0.94B3）εt

其中B為滯后因子，εt為殘差項。

（三）對殘差進行檢驗

參數(shù)估計后，需對殘差序列進行白噪聲檢驗，若殘差不是白噪聲序列，說明殘差中還有有用信息未被提取，需進一步改進模型，若殘差序列相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，則表示殘差序列已是純隨機的，即表明模型已符合要求。通過eviews7對殘差序列檢驗。結(jié)果顯示最右側(cè)p值都大于0。05，說明所有Q值都小于檢驗水平為0。也就是說已建立的模型的隨機隨機誤差項是白噪聲序列，因此模型合適。

（四）對開盤價進行預(yù)測

下面用前面已經(jīng)建立的ARIMA（3，1，3）模型對平安銀行股票日開盤價進行預(yù)測，由于股票價格波動較大，因此短期內(nèi)預(yù)測是有用的，而長期預(yù)測就會出現(xiàn)較大的偏差。所以本文只對股票開盤價進行短期預(yù)測，預(yù)測2015年6月11日，12日和15日的日開盤價，結(jié)果如下：2015年6月11日：開盤價預(yù)測值為16.77，開盤價實際值為16.68，預(yù)測誤差為0.09；2015年6月12日：開盤價預(yù)測值為16.74，開盤價實際值為16.48，預(yù)測誤差為0.26；2015年6月15日：開盤價預(yù)測值為16.60，開盤價實際值為16.53，預(yù)測誤差為0.07。

可知預(yù)測的2015年6月11日、12日及15日的開盤價分別為16。77元，16。74元和16。60元，與實際值之間相差0。09元、0。26元和0。07元，差誤相對較小，進一步說明了所建立的模型是準(zhǔn)確的，因此對平安銀行股票日開盤價有很好的預(yù)測意義。

四、結(jié)論

在描述股票市場價格波動特征方面，ARIMA模型有一定借鑒性，在一定程度上擬和預(yù)測結(jié)果能代表股價走勢。值得注意的是，它僅僅在短期趨勢預(yù)測方面有一定可行性，對于長期趨勢以及突然上漲或下跌就會表現(xiàn)出局限性。股價與市場供求也有較大關(guān)系；從公司內(nèi)部因素來看受到以下幾方面的影響（1）公司的經(jīng)營狀況和盈利能力。這是影響股票價格最重要的基本因素。一個公司的經(jīng)營狀況良好、盈利能力強，股價就會較穩(wěn)定且有良好上升空間；相反，人們對之預(yù)期不高股票價格難以上升。（2）上市公司的財務(wù)狀況。這是影響股價十分重要的原因。（3）經(jīng)濟周期、物價水平、政治因素等方面的影響。在面對各種不確定性的情況下找到一種合理的模型對其進行預(yù)測，指導(dǎo)投資決策就先得尤為重要具有一定的實用價值。（作者單位：河南財經(jīng)政法大學(xué)）