褚方群

上好錯(cuò)題分析課可提高學(xué)生的解題能力，改錯(cuò)是引導(dǎo)學(xué)生辨析正誤的重要手段，是對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法理解的加深。因此，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用錯(cuò)誤再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)，從而提高學(xué)生的空間思維能力。我是從以下幾方面著手的：

一、利用錯(cuò)題資源直觀畫圖，提高學(xué)生的空間思維能力

結(jié)合直觀認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)作圖、識(shí)圖。先從最簡(jiǎn)單的圖形（如直線和平面）和最簡(jiǎn)單的幾何體（如：正方體）開(kāi)始畫起，循序漸進(jìn)地畫出常用的幾何體的直觀圖，直至能熟練的利用幾何體的直觀圖還原出幾何體的真實(shí)形狀。例如碰到這樣的練習(xí)題：一根長(zhǎng)12米的方木，鋸成相等的3段，表面積比原來(lái)增加了120平方分米，這根方木的體積是多少立方分米？有一小部分學(xué)生經(jīng)常做成這樣的錯(cuò)題：120÷6=20（平方分米）20×12=240（立方分米）。做成這樣的學(xué)生有兩個(gè)錯(cuò)點(diǎn)，一是不知道鋸成相等的3段只增加4個(gè)側(cè)面積，二是沒(méi)有注意單位。這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生畫圖，畫出簡(jiǎn)單的直觀圖，讓學(xué)生真正體會(huì)鋸成相等的3段只增加4個(gè)側(cè)面積，那這道題的難點(diǎn)就突破了，也就迎刃而解了。這樣長(zhǎng)期培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，就能提高學(xué)生的空間思維能力，解題能力就能起到事半功倍的效果。

二、利用錯(cuò)題資源重視公式，提高學(xué)生的空間思維能力

高度重視概念，公式.不但要求學(xué)生內(nèi)容準(zhǔn)確記憶，但關(guān)鍵是一定要理解公式，知道公式的由來(lái)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和完成作業(yè)的過(guò)程中，只是采用了死板的、公式化的方法求解題目，而沒(méi)有真正意義上的理解空間圖形的解題方法，學(xué)生的思維僅停留在表面上。這說(shuō)明在我們的教學(xué)中必須要高度重視對(duì)概念、公式的由來(lái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行足夠的空間思維能力的培養(yǎng)。例如在試卷里考到這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)180厘米，寬45厘米，高18厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成了盡可能大的正方體木塊（不余料）。這些小正方體木塊的棱長(zhǎng)最大可以是多少厘米？共鋸成多少塊？從考試情況看，第一個(gè)問(wèn)題的解答正確率比較高，但第二個(gè)問(wèn)題的解答正確率就比較低，有一部分學(xué)生錯(cuò)做成了：180÷9+45÷9+18÷9=27（塊），這個(gè)錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生沒(méi)有真正理解長(zhǎng)方體、正方體體積公式的含義，學(xué)生沒(méi)有真正理解長(zhǎng)方體上鋸成這樣的立方體是怎樣排列的。所以我讓學(xué)生重新回憶長(zhǎng)方體、正方體體積公式的由來(lái)，再觀察長(zhǎng)方體上鋸成這樣的立方體的直觀圖，做錯(cuò)的學(xué)生馬上明白第二個(gè)問(wèn)題的正確解答方法：（180÷9）×（45÷9）×（18÷9）=200（塊）

三、利用錯(cuò)題資源學(xué)會(huì)“遷移”，提高學(xué)生的空間思維能力

讓學(xué)生學(xué)會(huì)“遷移”，在遷移中提高邏輯思維能力，提高學(xué)生的空間思維能力。遷移思想是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本單元的關(guān)鍵所在。倘若教師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“遷移思想”，學(xué)生的“遷移”能力必將得到提高，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中提高邏輯思維能力，提高學(xué)生的空間思維能力。

例如練習(xí)中有這樣一道拓展題：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)5分米、寬3分米、高4分米，在它的六個(gè)面涂綠色，然后鋸成棱長(zhǎng)都是1分米的小正方體，在鋸成的正方體中，三面綠色、兩面綠色、一面綠色和沒(méi)有綠色的小正方體各有多少個(gè)？大多數(shù)學(xué)生看到這樣的題目根本無(wú)從著手，錯(cuò)誤百出。我看到這種現(xiàn)象后是這樣處理的：先出示這樣一個(gè)例題：（右圖是27個(gè)小正方體拼成的 一個(gè)大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請(qǐng)想一想：沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊？一面涂色的小正方體有多少塊？?jī)擅嫱可男≌襟w有多少塊？三面涂色的小正方體有多少塊？這一題對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講不是很難，反饋后得出幾個(gè)結(jié)論：沒(méi)有涂到顏色的小正方體一定在正方體的中間；一面涂色的小正方體一定在每個(gè)面的中間；兩面涂色的小正方體一定在每條棱的中間；三面涂色的小正方體一定在每個(gè)頂點(diǎn)上；當(dāng)學(xué)生自以為找到了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有點(diǎn)沾沾自喜時(shí)，我出示了自己編的第二題（如果是64個(gè)、125個(gè)……小正方體拼成的 一個(gè)大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請(qǐng)想一想：沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊？一面涂色的小正方體有多少塊？?jī)擅嫱可男≌襟w有多少塊？三面涂色的小正方體有多少塊？）這時(shí)候大部分學(xué)生傻眼了。我及時(shí)引導(dǎo)利用表格進(jìn)行探究：

學(xué)生探究后討論得出了以下規(guī)律：三面涂色的小正方體一定是8個(gè)；二面涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長(zhǎng)-2）×12；一面涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長(zhǎng)-2）×（棱長(zhǎng)-2）×6；沒(méi)有涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長(zhǎng)-2）×（棱長(zhǎng)-2）×（棱長(zhǎng)-2）。這時(shí)學(xué)生欣喜若狂，我出示了學(xué)生做錯(cuò)的題：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)5分米、寬3分米、高4分米，在它的六個(gè)面涂綠色，然后鋸成棱長(zhǎng)都是1分米的小正方體，在鋸成的正方體中，三面綠色、兩面綠色、一面綠色和沒(méi)有綠色的小正方體各有多少個(gè)？題目一讀完，學(xué)生紛紛舉手回答，并得出了以下規(guī)律：三面涂色的小正方體一定是8個(gè)；二面涂色的小正方體塊數(shù)=【（長(zhǎng)-2）+（寬-2）+（高-2）】×4；一面涂色的小正方體塊數(shù)=【（長(zhǎng)-2）×（寬-2）+（寬-2）×（高-2）+（長(zhǎng)-2）×（高-2）】×2；沒(méi)有涂色的小正方體塊數(shù)=（長(zhǎng)-2）×（寬-2）×（高-2）。這時(shí)的學(xué)生興奮到了極點(diǎn)，臉上都露出了勝利的笑容。

讓學(xué)生利用錯(cuò)題資源學(xué)會(huì)“反思”，通過(guò)反思優(yōu)化，進(jìn)一步加深對(duì)立體圖形的正確理解。糾正自己對(duì)空間關(guān)系的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)改正，逐步修正，從而逐步提高空間想象思維能力。