李雷民

【摘要】二階線性齊次微分方程是微分理論的重要組成部分，在現(xiàn)代科技、工程等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用，這其中很多的應(yīng)用情況都歸屬于二階線性常微分方程的范疇中.在微分理論中常系數(shù)微分方程可以利用線性常微分的理論求解，但變系數(shù)類型的求解則相對較難，至今都很難找到有效的求解方法.本文以二階邊系數(shù)線性微分方程的求解意義作為出發(fā)點，對一般與特殊的二階變系數(shù)線性微分方程的解法進行探討，希望能為相關(guān)研究人員提供些許參考作用.

【關(guān)鍵詞】二階變系數(shù)線性微分方程；二階線性常系數(shù)微分方程；通解；特解

一、二階變系數(shù)線性微分方程的求解法

現(xiàn)行的高數(shù)微分方程理論中，僅僅對常系數(shù)類型的微分方程展開研究，即使是在《常微分方程》中也沒有對二階變系數(shù)這一類型的微分方程求解進行深入探討.

如果p（x），q（x）是連續(xù)非常數(shù)函數(shù)，那么方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）（1）

即為二階變系數(shù)線性微分方程，若f（x）為0，那么即為二階變系數(shù)齊次線性類型方程，如果不為0，那么就是非齊性的二階變系數(shù)微分方程.本文提出從二階變系數(shù)方程的特征出發(fā)，以降階法將二階轉(zhuǎn)嫁為一階，利用結(jié)構(gòu)系數(shù)函數(shù)對二階邊系數(shù)線性微分方程的通解及特解進行求解的一種解法.

假設(shè)非齊次中的P（x）有一階連續(xù)倒數(shù)q（x）連續(xù)，那么就能通過方程（2）、（3）使方程（1）轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蹋?）.

四、結(jié)束語

本文分析的二階變系數(shù)線性微分方程的解法主要是通過降階的方式，將二階變系數(shù)線性方磚轉(zhuǎn)嫁為一階線性微分方程進行求解，這樣一來只需利用結(jié)構(gòu)系數(shù)函數(shù)就可以對二階邊系數(shù)線性微分方程的特解或通解進行求得，借助結(jié)構(gòu)系數(shù)函數(shù)，再利用降價法就是得出二階邊系數(shù)方程的特解或是通解.

【參考文獻】

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