毛永輝

1.在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長(zhǎng)為4m，BCO段彎曲且光滑，軌道在0點(diǎn)的曲率半徑為1.5 m。一質(zhì)量m=l kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7，2）點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)0時(shí)撤去恒力F，圓環(huán)水平飛出后經(jīng)過D（6，3）點(diǎn)。取g=10 m/s?，不計(jì)空氣阻力。求：

（1） 圓環(huán)到達(dá)0點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（2） 恒力F的大小。

2.如圖2所示，小球的質(zhì)量m=0.1 kg，用長(zhǎng)l=0.4 m的細(xì)線與固定在圓心處的力傳感器相連，小球和傳感器的大小均忽略不計(jì)。當(dāng)在A點(diǎn)給小球一個(gè)初速度v₀=6 m/s時(shí)，小球恰能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)B，設(shè)空氣阻力大小恒定，取g=10 m/s?，求：

（1） 小球在A點(diǎn)時(shí)傳感器的示數(shù)。

（2） 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，克服空氣阻力做的功。

（3） 小球在A點(diǎn)以不同的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)傳感器會(huì)顯示出相應(yīng)的讀數(shù)F，試通過計(jì)算作出F-v_k2?圖像。

3.某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖3所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1 kg，通電后以額定功率P=l.5 W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為f=0.3 N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)。圖中L=10 m，R=0.32 m，h =1.25 m，x= 1.5 m，取 g=10 m/s?。問 ：

（1） 賽車越過壕溝需要在C點(diǎn)獲得的最小速度是多少？

（2） 要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)需要至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？

4.如圖4所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過無摩擦的輕質(zhì)小定滑輪0與質(zhì)量為5 m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，豎直桿上有A、B、C三點(diǎn)，且B為A、C的中點(diǎn)，AO與豎直桿間的夾角θ=53°，B點(diǎn)與滑輪0在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L(zhǎng)，重力加速度為g。設(shè)豎直桿足夠長(zhǎng)，圓環(huán)和重物在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰。現(xiàn)將圓環(huán)由A點(diǎn)從靜止開始釋放（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求：

（1） 重物下降到最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的速度大小v1為多少？

（2） 圓環(huán)能下滑的最大距離h為多少？

（3） 圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v2為多少？

5.如圖5所示，質(zhì)量m=l kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到其最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板P跟水平面相交的E點(diǎn)。已知半圓軌道的半徑R=O.9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.75 m，取g=10 m/s?，試求：

（1） 摩擦力對(duì)小物塊做的功。

（2） 小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。

（3） 傾斜擋板P與水平面間的夾角θ。

6.如圖6所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A與一跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，物體B的下面掛著物體C，物體A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)剪斷物體B和C之間的繩子，在物體A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物體A的質(zhì)量為3m，物體B和C的質(zhì)量均為2m。試求：

（1） 物體A的最大速度。

（2） 輕繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力。

7.如圖7所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=O.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑。用質(zhì)量m=0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量m2=0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B=6 m/s，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，B、D間的水平距離S_BD=2.5 m，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落人圓弧軌道。取g=10 m/s2，求：

（1） 物塊離開桌面D點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（2） P點(diǎn)到桌面的豎直高度h。

（3） 判斷質(zhì)量為m2的物塊能否沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求計(jì)算過程）。

（4） 釋放質(zhì)量為m2的物塊后，其在運(yùn)動(dòng)過程中克服桌面摩擦力做的功。

8.如圖8所示，P是傾角θ=30°的光滑固定斜面。勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的同定擋板C上，另一端與質(zhì)量為n的物體A相連接。細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤。小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行。在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中物體B始終未接觸地面。

（1） 求物體A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a。

（2） 設(shè)物體A沿斜面上升通過Q點(diǎn)時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到物體A開始運(yùn)動(dòng)位置的距離x₀及最大速度v_max。

（3） 把物體B的質(zhì)量變?yōu)閚m（n>0.5），小明同學(xué)認(rèn)為，只要n足夠大，就可以使物體A沿斜面上滑到（2）中所述Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2v_max，你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說明理由；如果不正確，請(qǐng)求出物體A沿斜面上升到Q點(diǎn)時(shí)速度的范圍。