林炎海

【摘要】國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)或相關(guān)教材對(duì)初等函數(shù)的定義不夠嚴(yán)密.目前的定義難以界定分段函數(shù)是不是初等函數(shù)？文中構(gòu)造一些奇特的函數(shù)，對(duì)例題進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論.進(jìn)一步地，本文對(duì)符號(hào)函數(shù)進(jìn)行討論，建議將符號(hào)函數(shù)納入基本初等函數(shù)范疇，重新理解初等函數(shù).文中用到構(gòu)造函數(shù)解析式，供廣大師生與數(shù)學(xué)興趣者參考.

【關(guān)鍵詞】初等函數(shù)；函數(shù)構(gòu)造；符號(hào)函數(shù)；高等數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué).

國(guó)內(nèi)高校所用高等數(shù)學(xué)教材[1]，以及大學(xué)數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材[2-3]，給出的初等函數(shù)定義不夠嚴(yán)密.一般地，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)；由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算及有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù).根據(jù)定義，我們構(gòu)造一些函數(shù)并討論之.