張金成

一、數(shù)學(xué)思想方法的概念

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)，也是指導(dǎo)人們解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、原則。而數(shù)學(xué)方法是人們解決數(shù)學(xué)問題的步驟、程序、格式，是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的手段。對(duì)于數(shù)學(xué)思想和基本方法，要逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)屬性、思維程序、操作程序，在教學(xué)中逐步地滲透。

二、高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。

三、高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意問題

1.及時(shí)滲透數(shù)學(xué)方法

現(xiàn)行教材中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法采用隱而未顯的方式，它是將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和各種數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)結(jié)合的一個(gè)整體。因此教師應(yīng)充分挖掘教材中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案時(shí)，有意識(shí)地將它們滲透到具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中去，引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法。教師必須在講授基礎(chǔ)知識(shí)的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí)，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)，才能使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

2.反復(fù)使用數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想方法具有高度抽象性和概括性，要使學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握其精神實(shí)質(zhì)，須遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律：從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)，必須在實(shí)踐活動(dòng)中反復(fù)檢驗(yàn)和運(yùn)用。這就需要教師無論是在講概念的發(fā)生過程、命題的形成過程，還是結(jié)論的推導(dǎo)過程和思路的探求過程，都必須反復(fù)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，并用它來指導(dǎo)課堂教學(xué)，只有這樣才能使不同認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)生基本上都能掌握各種數(shù)學(xué)思想方法。

3.系統(tǒng)歸納數(shù)學(xué)方法

要想發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的整體功能，與具體數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，必須形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。就某種數(shù)學(xué)思想而言，它本身與所相關(guān)聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)、所概括的一類數(shù)學(xué)方法也必須成自身的體系，才能更好地為學(xué)生理解和掌握。

四、高中數(shù)學(xué)思想方法的分類及例解

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f（x）、f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

3.分類討論的思想方法

應(yīng)用分類討論思想方法解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是如何正確分類，即正確選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，確保分類的科學(xué)，既不重復(fù)，又不遺漏。要正確分類，解題時(shí)需要首先明確討論對(duì)象和需要分類的全體，然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)與分類方法，再逐項(xiàng)進(jìn)行討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)。

例3.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，對(duì)于滿足10，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【分析】含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值、最小值等值域問題，需要先對(duì)開口方向討論，再對(duì)其拋物線對(duì)稱軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后綜合得解。

由上而得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>。