趙強 張建華 王淑良

摘 要：文章從電壓型橋式STATCOM分相控制數(shù)學模型入手，建立了基于瞬時有功-無功功率整體控制的數(shù)學模型。利用逆系統(tǒng)控制理論，結(jié)合其數(shù)學模型，推導出STATCOM的一階積分逆系統(tǒng)模型，搭建了STATCOM偽線性系統(tǒng)的整體控制框圖。仿真結(jié)果表明，該控制策略可以很好的實現(xiàn)STATCOM的無功補償功能，且具有較好的動態(tài)響應特性。

關(guān)鍵詞：瞬時有功-無功功率；逆系統(tǒng)控制；偽線性系統(tǒng)；無功補償

引言

無功補償裝置是輸配電系統(tǒng)不可或缺的一部分，經(jīng)過長期發(fā)展，靜止同步補償器（STATCOM）已成為目前最尖端的無功補償裝置。與其他無功補償裝置的工作原理不同，以現(xiàn)在應用較為廣泛的SVC為例，SVC是通過控制半控型電子開關(guān)器件的導通時間，實現(xiàn)對補償器中電容或電感值的動態(tài)調(diào)節(jié)，達到動態(tài)補償無功的效果。而STATCOM是通過自換相技術(shù)直接或間接控制流過連接電抗器的電流值，實現(xiàn)無功補償。較之SVC及其他無功補償裝置，STATCOM的工作原理更加先進，但控制復雜。同時，由于受到電力電子器件發(fā)展條件的制約，導致STATCOM的現(xiàn)實應用研究滯后于其理論研究。

1 數(shù)學模型

STATCOM的常用拓撲結(jié)構(gòu)為電壓型橋式電路，圖1為其三相對稱簡化電路圖。其中，US表示電網(wǎng)接入點電壓，Udc表示電容器充電電壓，Usvg表示STATCOM交流側(cè)輸出電壓。

圖1 STATCOM電路圖

假設將STATCOM中的所有損耗（主要包括逆變器的開關(guān)器件損耗以及續(xù)流二極管的損耗）全部等效至連接電抗器的電阻R上，那么STATCOM電路即可簡化成圖2。

圖2 STATCOM簡化電路圖

采用鏈式結(jié)構(gòu)的逆變器交流側(cè)輸出電壓諧波分量較少，可只考慮基波分量。由電路圖可得STATCOM數(shù)學模型[1]式（1），式中M表示電壓調(diào)制比，N為級聯(lián)橋個數(shù)，？啄為STATCOM交流側(cè)輸出電壓與接入點電壓的相角差，接入點電壓超前交流側(cè)輸出電壓為正。

（1）

從式（1）可以看出，我們可以對STATCOM進行分相控制。但通過引入瞬時無功功率和有功功率[2]的概念后，我們也可以對STATCOM進行整體控制。相比于分相控制，整體控制易于系統(tǒng)實現(xiàn)，且裝置響應速度更快，但它不具有在不對稱電壓條件下工作的能力；

（2）

式（2）表示dq坐標系下電壓定向后的瞬時有功功率和無功功率值，將式（1）進行dq變換后代入式（2）的求導公式，可得STATCOM的有功-無功暫態(tài)數(shù)學模型。

2 逆系統(tǒng)控制

2.1 逆系統(tǒng)控制簡述

逆系統(tǒng)控制[3]是通過引入原系統(tǒng)內(nèi)部的反饋量構(gòu)造出原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)看做一個整體，這個整體就是一個偽線性系統(tǒng)。此過程實質(zhì)上就是通過反饋將非線性系統(tǒng)線性化，故它屬于反饋線性化控制[4]的一種。微分幾何法[5]也屬于反饋線性化控制的范疇，但它適用于仿射非線性系統(tǒng)，而逆系統(tǒng)控制適用于非仿射非線性系統(tǒng)[6]。

給定一個系統(tǒng)？撞，其輸入為u（t），輸出為y（t），并且有初始條件x0。系統(tǒng)由圖3示意。

圖3 系統(tǒng)輸入輸出示意圖

該系統(tǒng)也可由算子θ所表示：y（t）=θ[x0，u（t）]或簡記為

y=θu （4）

所謂系統(tǒng)？撞的逆系統(tǒng)？裝，它的作用就是將我們希望原系統(tǒng)的輸出值yd（t）作為它的輸入，它的輸出值則為與yd（t）相對應的原系統(tǒng)的輸入值ud（t）。用算子■表示逆系統(tǒng)的映射關(guān)系，那么將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)后，將存在下式的運算關(guān)系

θ■yd=θud=yd （5）

系統(tǒng)？撞的？琢階逆系統(tǒng)，是指將逆系統(tǒng)的輸入換成yd（？琢）（t）后，逆系統(tǒng)的輸出仍為ud，故將原系統(tǒng)串聯(lián)在逆系統(tǒng)之后，得到的原系統(tǒng)輸出yd不變。用運算關(guān)系可以表示為

（6）

其中 ， 。

以上講述的是單變量輸入輸出系統(tǒng)，但實際應用中更多的為多變量系統(tǒng)。在多輸入輸出系統(tǒng)中，只有當輸入變量的維數(shù)小于輸出變量的維數(shù)時，原系統(tǒng)才是函數(shù)可控的，才可以應用逆系統(tǒng)控制方法。

2.2 STATCOM逆系統(tǒng)模型

根據(jù)逆系統(tǒng)控制理論知識，結(jié)合式（3），令 ，

并作為STATCOM逆系統(tǒng)模型的輸入量，將M和？啄作為輸出量，對方程進行求逆運算，得STATCOM的逆系統(tǒng)模型？裝：

（7）

由式（7）可以看出，STATCOM逆系統(tǒng)為一階積分逆系統(tǒng)。將該逆系統(tǒng)模型作為原系統(tǒng)的前饋控制，STATCOM就可整體等效為雙輸入雙輸出的一階積分解耦偽線性系統(tǒng)，等效原理圖見圖4。

圖4 逆系統(tǒng)控制鏈式STATCOM等效結(jié)構(gòu)框圖

為了能快速跟蹤無功和有功給定值，我們利用魯棒伺服控制的思想對調(diào)節(jié)器進行設計。進而得到STATCOM的解耦控制框圖，如圖5所示。STATCOM通常有恒無功和恒接入點電壓兩種控制方式。當以恒無功方式運行時，控制框圖中的qref就是恒無功設定值；當以恒接入點電壓方式運行時，qref由接入點電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器輸出給定。Pref通常由電容器電壓調(diào)節(jié)器輸出給定。圖6即為STATCOM基于逆系統(tǒng)方法的整體控制框圖。

圖5 STATCOM逆系統(tǒng)解耦控制框圖

圖6 整體控制框圖

3 仿真結(jié)果

利用以上分析及推導結(jié)果，在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型。相關(guān)參數(shù)如下：

系統(tǒng)電壓：6kV

傳輸阻抗：0.015+j0.0314

連接電抗器：0.2+j1.57

逆變器直流側(cè)電容：1500uF

電容電壓：750V

級聯(lián)單元數(shù)：8

采樣頻率：2KHz

3.1 恒無功控制模式

要求STATCOM在0.1-0.2s、0.2-0.3s、0.3-0.4s時分別產(chǎn)生-0.5pu、0pu、0.5pu的恒無功。圖7給出了系統(tǒng)無功電流值、有功-無功功率值、電容器電壓、接入點電壓等變量的動態(tài)響應情況。

從仿真波形圖中可以看出：無功電流較好的跟蹤了其設定值；STATCOM的有功和無功實現(xiàn)了解耦。無功給定改變時，STATCOM進行無功補償?shù)臅r間不足0.01s，非常迅速。但接入點電壓會隨著無功量的變化而出現(xiàn)變化。

3.2 恒電壓控制模式

當電力系統(tǒng)頻繁投入大容量無功設備時，會導致接入點電壓的波動。通過STATCOM的無功補償，可將接入點電壓穩(wěn)定在額定值。設定系統(tǒng)在0.15s時投入大型無功負載，運行0.1s后將其切除。圖8給出了各變量在整個時間段內(nèi)的動態(tài)響應波形。

圖8 恒電壓運行模式下STATCOM各變量動態(tài)響應情況

當系統(tǒng)在0.15s投入大容量無功負載后，導致接入點電壓下降，STATCOM裝置迅速進行無功補償，從圖中可以看出，在大容量無功負載接入0.04s后STATCOM就成功將接入點電壓穩(wěn)定到額定值。在0.25s時切除大容量無功負載，由于STATCOM裝置的慣性，會使得接入點電壓升高，通過控制系統(tǒng)的閉環(huán)反饋后，接入點電壓會很快回到額定值，STATCOM將處于待機狀態(tài)。

4 結(jié)束語

文章在STATCOM瞬時有功-無功功率數(shù)學模型的基礎上，通過引入隸屬于反饋線性化的逆系統(tǒng)控制方法，建立了其逆系統(tǒng)控制模型。通過仿真驗證，逆系統(tǒng)控制方法在恒無功的運行模式下動態(tài)響應時間為0.01s，在恒電壓的運行模式下動態(tài)響應時間為0.04s，相較PI控制[7]有更好的動態(tài)響應特性，實現(xiàn)了恒無功和恒電壓的控制目標。

參考文獻

[1]羅承廉，紀勇，劉遵義.靜止同步補償器（STATCOM）的原理與實現(xiàn)[M].北京：中國電力出版社，2005.

[2]王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制與無功補償[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[3]李春文.多變量非線性控制的逆系統(tǒng)方法[M].清華大學出版社， 1991.

[4]Hsssan K.Khalil. Nonlinear Systems（ 3rd edition）[M].2001.

[5]陳沖，齊虹，王炎，等.非線性系統(tǒng)線性化的微分幾何法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，1993（2）：53-58.

[6]陳貞豐.幾類不確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制研究[D].廣東工業(yè)大學，2013.

[7]唐杰.配電網(wǎng)靜止同步補償器（D-STATCOM）的理論與技術(shù)研究[D].湖南大學，2007.