倪雪飛 秦富春

【摘要】計(jì)算機(jī)三維動(dòng)畫(huà)是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的研究重點(diǎn)，其中，人體運(yùn)動(dòng)仿真技術(shù)被引用到了各個(gè)領(lǐng)域中。本文提出了一種基于“采樣數(shù)組”的方法計(jì)算耦合面信息。耦合面的數(shù)量很大，在交互時(shí)使矩陣計(jì)算的復(fù)雜度較高，這種方法的解決辦法是在交互面上構(gòu)建一組數(shù)組，對(duì)通過(guò)碰撞檢測(cè)的耦合面進(jìn)行采樣過(guò)濾，降低矩陣計(jì)算的復(fù)雜度，最后以插值計(jì)算的方式計(jì)算出沒(méi)有通過(guò)采樣的耦合面信息。

【關(guān)鍵詞】人體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng) ?耦合面 ?插值計(jì)算 ?流體仿真

耦合面[1]（Couple faces）指用于使人體流體發(fā)生交互，傳遞參數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本文沒(méi)有采樣用原有的方法，而是在原有的耦合面?zhèn)鬟f方法上進(jìn)行改進(jìn)，采用了一種基于采樣數(shù)組的方法降低耦合面的傳輸量與計(jì)算量，再通過(guò)插值計(jì)算出未通過(guò)采樣的耦合面，用降低計(jì)算的精確度為代價(jià)換取運(yùn)算性能的提升的優(yōu)化策略，提高了仿真效率。

耦合面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

Struct CoupleFaces

{

Vec3 ? ?vn; ? // 法線向量

Float ? ?fp; ? // 流體壓力的數(shù)值大小

Float ? ?fa; ? // 人體對(duì)流體的加速度的數(shù)值大小

Mesh ? ms; ? // 耦合面對(duì)應(yīng)的流體網(wǎng)格

Int ? ? sign; ?// 耦合面對(duì)應(yīng)的人體子鏈ID

Float ? ?fs; ? // ?耦合面面積大小

Pair ?BodyPos; ?// 耦合面落在子鏈上的網(wǎng)格}

因?yàn)轳詈厦孀鳛橹虚g層負(fù)責(zé)傳送雙方的數(shù)據(jù)，還需要保存一些預(yù)處理數(shù)據(jù)，它的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。其中最為重要的數(shù)據(jù)為耦合面法線向量[3]、流體壓力值和傳遞的加速度值。

流體仿真首先取得耦合面對(duì)應(yīng)的流體模型網(wǎng)格[2]，然后將網(wǎng)格的加速度與網(wǎng)格質(zhì)量相乘得到壓力值，最后將壓力值與法線信息保存進(jìn)參數(shù)與。人體在得到壓力后經(jīng)過(guò)矩陣計(jì)算，得到每個(gè)耦合面的加速度，這里的加速度是人體在耦合面這個(gè)位置上的實(shí)際加速度，最后人體仿真將加速度保存進(jìn)參數(shù)。如果每一個(gè)耦合面需要大約12個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)儲(chǔ)存，共需要24000個(gè)浮點(diǎn)數(shù)約96K。對(duì)數(shù)據(jù)的讀取可以達(dá)到實(shí)時(shí)性，下面考慮數(shù)據(jù)的運(yùn)算性能。

在計(jì)算耦合面信息時(shí)會(huì)設(shè)計(jì)到3個(gè)矩陣運(yùn)算，即存在：

（1）兩個(gè)矩陣維度與矩陣維度相乘;

（2）一個(gè)矩陣維度與矩陣維度相乘;

（3）一個(gè)矩陣維度與矩陣維度相乘;

為耦合面數(shù)量，為自由度數(shù)量，計(jì)算3個(gè)矩陣方程的復(fù)雜度為，因?yàn)檫h(yuǎn)遠(yuǎn)大于，所以復(fù)雜度等同為。當(dāng)時(shí)，方程計(jì)算量為次浮點(diǎn)數(shù)相乘，浮點(diǎn)數(shù)做乘法的消耗較大，數(shù)量巨大的浮點(diǎn)數(shù)相乘必然會(huì)影響仿真效率。

構(gòu)建采樣數(shù)組

采樣數(shù)組（Sampling Array）的作用是：映射子鏈上的耦合面并對(duì)其采樣。數(shù)組的每個(gè)元素由耦合面ID、子鏈ID和采樣標(biāo)記等信息組成。由于要求將三維空間的耦合面映射到二維空間的采樣數(shù)組，需要對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)映射公式。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式（1）。

（1）

公式（1）將三維空間中位于以某點(diǎn)為中心的耦合面映射到基于角度的坐標(biāo)系中，由于角度值域，我們需要將其轉(zhuǎn)換到數(shù)組大小的整數(shù)坐標(biāo)中。轉(zhuǎn)換公式（2）。

（2）

經(jīng)過(guò)公式（2）的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)代表耦合面映射到數(shù)組中的坐標(biāo)?？梢灾?，采樣數(shù)組的第一列元素為子鏈最右端的一列網(wǎng)格，如果從做向右掃描數(shù)組的每一列，那么相當(dāng)于以子鏈最右端為起始，逆時(shí)針掃描子鏈上的所有網(wǎng)格。

子鏈的包圍盒有球體、長(zhǎng)方體、膠囊體。球體包圍盒符合上面的映射公式;膠囊體由半球與圓柱組成，半球符合映射公式（2），圓柱體的映射公式于上面公式基本類(lèi)似，在這里不做多余闡述;長(zhǎng)方體的映射公式（2）不同，其公式比較復(fù)雜，考慮到效率和公式的一致性問(wèn)題，本文用球體映射公式替代長(zhǎng)方形映射。

耦合面采樣

在遍歷數(shù)組尋找耦合面時(shí)，不需要遍歷整個(gè)數(shù)組，因?yàn)檫@樣將退化成遍歷所有的耦合面。我們?cè)O(shè)定每隔2個(gè)單位對(duì)數(shù)組采樣，取得數(shù)組單元后再判斷是否含有耦合面，如果有則進(jìn)一步計(jì)算。

數(shù)組邊緣單位需要全部采樣，直到找到存在耦合面的單位。因?yàn)椴蓸雍蟮鸟詈厦娌皇侨狂詈厦?，在進(jìn)行遞歸運(yùn)算時(shí)，可以防止沒(méi)有找到耦合面的特殊情況。

在對(duì)數(shù)組采樣后，只將通過(guò)采樣的耦合面?zhèn)鬟f給人體計(jì)算，對(duì)沒(méi)有采樣到的耦合面進(jìn)行插值計(jì)算。耦合面的計(jì)算量縮小至少為原來(lái)的，矩陣計(jì)算復(fù)雜度為。插值計(jì)算過(guò)程如下：

（1）遍歷所有數(shù)組網(wǎng)格，找到第一次沒(méi)有計(jì)算的耦合面;

（2）以自身為坐標(biāo)中心，遞歸周?chē)W(wǎng)格，在4個(gè)象限里分別找到一個(gè)已經(jīng)計(jì)算過(guò)的。

（3）進(jìn)行插值計(jì)算，插值與耦合面加速度值與距離本耦合面的距離有關(guān)，其表達(dá)式為公式（3）。

（3）

（4）將計(jì)算完的耦合面標(biāo)記到數(shù)組中;

（5）返回（1），直到遍歷完數(shù)組。

本文基于采樣耦合面的傳遞方法，對(duì)傳統(tǒng)的傳遞方式進(jìn)行了改進(jìn)，該方法對(duì)需要交互的耦合面進(jìn)行適當(dāng)采樣，以降低矩陣運(yùn)算量，然后在通過(guò)插值計(jì)算得到為能通過(guò)采樣的耦合面信息，改進(jìn)的方法在交互性能上提高了，數(shù)值的精確度達(dá)到，交互數(shù)量上穩(wěn)定的保持在倍。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳學(xué)文，丑武勝，劉靜華等.基于包圍盒的碰撞檢測(cè)算法研究.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（5）：46-50.

[2]Niewmeyer.Frank， Wilke.hans-Joachim， Schmidt.Hendrik. Geometry strongly influences the response of numerical models of the lumbar spine-A probabilistic finite element analysis [J]. Journal of Biomechanics， 2012， 45（8）：1414-1423.

[3]Chouvatut. Varin， Madarasmi. Suthep， Tucerya.Mihran. 3D face and motion from feature points using adaptive constrained minimal[C]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics， Communications and Computer Sciences， 2011：2207-2219.