楊鐵

摘 要：本文在ANSYS軟件中建立了減速箱中輸出軸模型，在約束條件下對模型進行加載，同時對模型進行有限元模態(tài)分析，用有限元法求輸出軸的固有頻率和振型，從而求出其轉速，使軸的工作轉速限制在某個范圍內。

關鍵詞：有限元；減速箱；模態(tài)分析

1.模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定機器零件的固有頻率和振型[1]，主要為了減小對該頻率的激勵，從而盡可能地消除振動和噪音。機械系統(tǒng)的動態(tài)特性包括系統(tǒng)本身的固有頻率、阻尼特性、振型和系統(tǒng)在動載荷下的響應[2]。

對于線性系統(tǒng)，其動力學微分方程為：

[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F（t）}

其中，[M]、[C]、[K]為總質量矩陣、總阻尼舉證和總剛度矩陣；{u}、{u}、{u}、{F（t）}為加速度響應向量、速度

響應向量、位移響應向量和激勵向量[3]。

模態(tài)分析求解的是振型參數(shù)和固有頻率，與外載荷無關，忽略結構阻尼影響，系統(tǒng)無阻尼自由振動方程為：

[M]{u}+[K]{u}={0}

特征方程為：

（[K]-ωl[M]）{u}={0}

2.中軸有限元模型

令軸長100毫米，最大直徑32毫米，

泊松比為0.3，彈性模量210000兆帕[4]。

在ANSYS中建立有限元模型，采用映射網(wǎng)格單元劃分。

3.中軸模態(tài)分析

中軸所受到的約束分為剛性約束和彈性約束兩種情況，分別對以上兩種情況進行探討：

（1）剛性約束時的模態(tài)分析。軸的兩端通過圓柱滾子軸承支撐于箱體上，把軸承看做剛性約束，在軸上對應軸承處的節(jié)點處施加全約束。采用Block Lanczos算法提取模態(tài)，利用稀疏矩陣求解。求解的固有頻率如表1所示。

從表1得知，一級齒輪減速箱的輸出軸額定轉速是 1300r/min，第1階固有頻率是5163Hz，臨界轉速為317100r/min。輸出軸的工作轉速遠低于其臨界轉速。所以，輸出軸的工作轉速不在臨界轉速范圍內，不會引起共振，輸出軸不會遭到破壞。此外，在動態(tài)分析中，因為各階模態(tài)所具有的模態(tài)頻率與權因子大小成反比，所以低階模態(tài)特性基本上決定了整個結構的動態(tài)性能，所以表中僅列出了前6階模態(tài)。

（2）彈性約束時的模態(tài)分析。在軸的實際結構中，軸兩端的支承并非剛性，必須考慮中間軸套的彈性影響，軸套的彈性將直接影響軸的動態(tài)特性。本節(jié)中，把軸承看做是彈性約束，軸承只具有徑向剛度，不具有角剛度。采用Comblnl4單元對彈簧進行網(wǎng)格劃分。其振動頻率見表2。

4.小結

當輸出軸的軸承處的約束是作剛性約束時，第l階的固有頻率遠高于輸出軸的工作轉速的頻率，滿足振動穩(wěn)定性準則，滿足設計要求。

當輸出軸的軸承處的約束是彈性約束時，其基本階的固有頻率明顯降低，即其臨界轉速降低。也遠高于軸的工作轉速，滿足設計要求。

參考文獻：

[1]劉光浩.基于ANSYS的數(shù)控鉆床的有限元分析及優(yōu)化[D].南寧：廣西大學，2010.

[2]LIN JIAN，R.G.Parker.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration [J].Journal of Vibration and Acoustics，1999（03）：316—322.

[3]杜平安.有限元網(wǎng)格劃分的基本原則[J].機械設計與制造，2000（01）：34—36.

[4]李 潛，施衛(wèi)東，郭仁惠.基于有限元的污水泵軸疲勞可靠性分析[J].農業(yè)機械學報，2007（12）：208—212.

（作者單位：大連大學機械工程學院）