龔婭　雷健鋒　余蓉

[摘 要]本文對蒙特卡羅模擬法的分析步驟作了簡要介紹，并就其在風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用進(jìn)行了舉例說明。運(yùn)用蒙特卡羅模擬技術(shù)分析評價(jià)了項(xiàng)目的主要風(fēng)險(xiǎn)因素，通過對模擬結(jié)果的分析，對方案的抗風(fēng)險(xiǎn)能力進(jìn)行分析，為項(xiàng)目的決策提供有力的依據(jù)。最后，結(jié)合實(shí)例研究驗(yàn)證了蒙特卡羅模擬在投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中的可行性及有效性。

[關(guān)鍵詞]蒙特卡羅模擬；風(fēng)險(xiǎn)分析；凈現(xiàn)值

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.43.033

1 引 言

項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評估是項(xiàng)目評估的重要內(nèi)容，通過風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)，可以判定項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度，決策者就能夠正確認(rèn)識和面對風(fēng)險(xiǎn)，做出取得合理風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的正確決策，是項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)不可或缺的重要組成部分。項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評估是微觀經(jīng)濟(jì)和宏觀經(jīng)濟(jì)理論在投資決策與管理領(lǐng)域的具體應(yīng)用，評估方法合理化和科學(xué)化是投資決策的前提條件。目前我國在風(fēng)險(xiǎn)投資決策理論研究中，對風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方法的局限性在于主觀性較強(qiáng)，難以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)之上，利用蒙特卡羅模擬技術(shù)對某項(xiàng)目方案進(jìn)行評價(jià)，能夠克服主觀因素的缺陷，通過結(jié)果分析，驗(yàn)證了此技術(shù)在投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)應(yīng)用的有效性。

2 項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)的Monte-Carlo模型

利用蒙特卡羅模擬法對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的步驟和具體內(nèi)容如下。

2.1 建立評價(jià)指標(biāo)模型并對風(fēng)險(xiǎn)變量進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析

設(shè)經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)為y，經(jīng)濟(jì)分析確定的風(fēng)險(xiǎn)變量為x1，x2，…，xn，根據(jù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)理論和投資方案的系統(tǒng)分析，不難確定：

y=f（x1，x2，…，xn）

或

φ（y，x1，x2，…，xn）=0

對風(fēng)險(xiǎn)變量進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析給出每一風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布及概率特征值，確定變量之間的相關(guān)程度。

2.2 確定隨機(jī)數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)變量取值的對應(yīng)關(guān)系，抽樣并產(chǎn)生樣本值

2.2.1 隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)有兩類，均勻分布的隨機(jī)數(shù)（一般簡稱隨機(jī)數(shù)）和隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差。

如果所模擬的分布是正態(tài)分布（或者是分裂￣正態(tài)分布），因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布能代表所有這樣的分布，所以可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差進(jìn)行簡化計(jì)算。

2.2.2 確定隨機(jī)數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)變量取值對應(yīng)關(guān)系

（1）風(fēng)險(xiǎn)變量是離散分布。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)變量為離散分布時(shí)，可按由離散分布、累計(jì)分布、累計(jì)概率標(biāo)度、隨機(jī)數(shù)、變量樣本值的順序取得變量樣本值。

（2）風(fēng)險(xiǎn)變量是連續(xù)分布。當(dāng)變量為階梯矩形分布時(shí)，它的累計(jì)概率分布是由一系列線性部分組成的，從這種分布抽樣的方式和對離散分布抽樣的方式完全相同，因?yàn)榻Y(jié)果是連續(xù)分布的，所以根據(jù)累積概率分布曲線可以確定結(jié)果的樣本值，為了得到樣本的準(zhǔn)確值，可在相應(yīng)區(qū)間使用直線插值法求解。當(dāng)變量為均勻分布時(shí)，顯然根據(jù)累積分布曲線可直接得到變量的樣本值。用數(shù)學(xué)方法表示如下：

樣本值=[SX（]a+b[]2[SX）]-[SX（]b-a[]2[SX）]+[SX（]R·N[]R·N·m[SX）]（b-a）

式中，R·N表示已知位數(shù)的任意隨機(jī)數(shù)；R·N·m表示已知位數(shù)的最大隨機(jī)數(shù)。

奇特連續(xù)分布可采用類似的方法建立對應(yīng)關(guān)系和抽取樣本。

（3）風(fēng)險(xiǎn)變量是正態(tài)分布（或分裂正態(tài)分布）。當(dāng)變量是正態(tài)分布時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差求得每一變量的樣本值。

樣本值=期望值+隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差×標(biāo)準(zhǔn)差

如果是分裂正態(tài)分布，利用最適值或眾數(shù)作分界線，把模擬樣本分為兩組，則可采用正態(tài)分布同樣的分析方法，確定隨機(jī)正態(tài)偏差對應(yīng)的樣本值。

（4）相關(guān)問題的處理。通常評價(jià)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)變量有多個(gè)，當(dāng)變量相互獨(dú)立時(shí)，各變量分別進(jìn)行隨機(jī)模擬抽樣，即取不同的隨機(jī)數(shù)確定樣本值。當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，應(yīng)取相同的隨機(jī)數(shù)確定樣本值。當(dāng)變量相關(guān)時(shí)（指0<[JB（|]ρ[JB）|]<1，ρ為相關(guān)系數(shù)），如果能通過相關(guān)分析，確定其中一個(gè)變量對于另一變量的條件概率分布，那么可以取同一隨機(jī)數(shù)確定一個(gè)變量的樣本值和根據(jù)條件概率分布確定另一變量的樣本值。

2.3 求解經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)模擬值

將得到的各變量的樣本值輸入已建立的評價(jià)模型，借助現(xiàn)代計(jì)算工具，求解評價(jià)指標(biāo)的模擬值。有多少組變量的樣本值，就可以得到同樣多數(shù)目的評價(jià)指標(biāo)模擬值。

2.4 給出評價(jià)指標(biāo)的概率分布、期望值和標(biāo)準(zhǔn)差

2.4.1 概率分布

匯總、整理n次模擬結(jié)果可得到評價(jià)指標(biāo)的頻率分布表和頻率分布圖，累計(jì)概率分布表和累計(jì)概率分布圖。

2.4.2 期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

如果模擬結(jié)果未經(jīng)加工整理，則

E（y）=[AKy-]=[SX（][DD（]n[]i=1[DD）]yi[]n[SX）]

σy=[KF（][SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]（yi-[AKy-]）2[KF）]

式中，yi表示第i次模擬值（i=1，2，…，n）。

如果模擬結(jié)果經(jīng)過分組處理，組數(shù)為k，則

E（y）=[AKy-]=[DD（]k[]i=1[DD）]yi·pri

σy=[KF（][DD（]k[]i=1[DD）]（yi-[AKy-]））2·pri[KF）]

式中，yi、pri表示第i組的模擬值（組中值）和頻率（i=1，2，…，k）。

2.5 模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

用蒙特卡羅法分析評價(jià)指標(biāo)時(shí)，模擬次數(shù)越多，就能得到更客觀、更正確的結(jié)果。但模擬次數(shù)越多，成本也會相應(yīng)增加。因此，應(yīng)確定最適當(dāng)?shù)哪M次數(shù)以期達(dá)到最好效果。

模擬實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)模擬進(jìn)行一定次數(shù)后，得到的結(jié)果漸漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)誤差很小。因此模擬次數(shù)的確定可考慮以下因素：①模擬結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差是否滿足評價(jià)結(jié)果的精度要求；②模擬特征值是否圍繞某一個(gè)值波動且趨于穩(wěn)定；③與其他方法的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2.6 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

蒙特卡羅模擬給出了能代表評價(jià)指標(biāo)真實(shí)分布的概率分布，因此能確定在任意置信區(qū)間下評價(jià)指標(biāo)下的下限（或上限）或在一定臨界指標(biāo)下經(jīng)濟(jì)虧損（或盈利）的概率。

3 案例分析

A企業(yè)是一家飲料企業(yè)，現(xiàn)準(zhǔn)備投資一種新型果汁飲料開發(fā)的項(xiàng)目，該項(xiàng)目的初始投資額為500萬元。該項(xiàng)目如果投入運(yùn)營，第一年產(chǎn)品的銷量將是一個(gè)服從均值為400萬件而標(biāo)準(zhǔn)差為80萬件的正態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律，第二年銷量將在第一年的基礎(chǔ)上增長30%，而第三年銷量將在第二年基礎(chǔ)上增長-20%。三年內(nèi)每年還需投入固定成本120萬元。新果汁產(chǎn)品的單位變動成本在1～3元均勻分布。委托咨詢機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品銷價(jià)的市場調(diào)研結(jié)果如表1所示。將此投資項(xiàng)目的貼現(xiàn)率定為10%，分析此投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)如下：

（1）建立模型和評價(jià)指標(biāo)。蒙特卡羅模擬法最常用的是通過模擬計(jì)算凈現(xiàn)值來評估項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)，凈現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本的差額。一般來說，凈現(xiàn)值越大越好，當(dāng)NPV>0時(shí)，投資方案可接受；NPV<0時(shí)，投資方案不可接受。凈現(xiàn)值的表達(dá)式為：

NPV=[DD（]n[]t=1[DD）]（CI-CO）t（1+i）-t

式中，（CI-CO）t—第t年的凈現(xiàn)金流量；i—設(shè)定的折現(xiàn)率；n為項(xiàng)目計(jì)算期。

（2）對案例已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的整理。據(jù)分析有九個(gè)固定數(shù)值的輸入?yún)?shù)和三個(gè)不可控的輸入?yún)?shù)，如表2所示。

（3）按照構(gòu)建的模型，在Excel中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)需要運(yùn)用蒙特卡羅模型，為了使所得數(shù)據(jù)更加精確，本文進(jìn)行了10000次模擬，根據(jù)產(chǎn)生的一系列的隨機(jī)數(shù)據(jù)，得出項(xiàng)目NPV的概率分布情況。計(jì)算得到10000次模擬的凈現(xiàn)值分布情況是：凈現(xiàn)值均值為1286.26萬元，凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差為1321.59萬元，凈現(xiàn)值最大值為7770.81萬元，凈現(xiàn)值最小值為-3844.01萬元。凈現(xiàn)值的概率分布圖以及累計(jì)概率分布圖，分別如圖1和圖2所示。

如圖1所示，總的來看，圖形分布近似于正態(tài)分布，模擬效果較好，所得數(shù)據(jù)的可靠性較高，可以依此進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。由圖2可以看出，在該飲料企業(yè)當(dāng)前的運(yùn)營情況和經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，此項(xiàng)目投資的值大部分都落在（0，2400）區(qū)間內(nèi)，最有可能的值為1400萬元，均值為1286.26萬元。這表明投資項(xiàng)目的可行性比較高，項(xiàng)目投資經(jīng)濟(jì)上基本是安全的。從累計(jì)概率來看，在折現(xiàn)率為10%的情況下，NPV>0的概率為84.11%，即項(xiàng)目盈利的可能性為84.11%。本次項(xiàng)目模擬次數(shù)為10000次，模擬的可靠性高。綜上分析，證明項(xiàng)目可行性較高，抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法對風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。文中模型采用簡化參數(shù)的概率假設(shè)，使整個(gè)模擬過程得到簡化。并且，它是一種處理多變量變化的方法，充分考慮了各因素各種取值或值域發(fā)生的概率，克服了傳統(tǒng)敏感性分析方法受單個(gè)變量單獨(dú)變化的局限性，又使結(jié)果不失可信度。因此，通過對模擬結(jié)果的分析，對方案的抗風(fēng)險(xiǎn)能力進(jìn)行判斷，可以辨識明顯不具備投資條件的項(xiàng)目，為項(xiàng)目投資者提供了有力的依據(jù)。

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