何萬齡

動能定理是功能關系中應用最廣泛的定理之一。正確理解動能定理的內涵和掌握其應用方法，是學習的關鍵。下面結合例子進行分析。

一、正確理解動能定理的內涵

動能定理可以表示為，式中左邊是所有外力對物體做的總功，式中右邊是末、初兩狀態(tài)物體的動能差。應用時，首先，選擇研究對象，明確要研究的是哪一段過程。其次，對物體進行受力分析，計算各個力對物體做的功，求出這些功的代數(shù)和。再次，確定物體初、末狀態(tài)的動能，未知量川符號表示。最后，根據動能定理列出方程求解。

例1 一架飛機的質量m=5×10³kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的距離為s=6×10²m時，達到起飛速度υ=60m/s.在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s²，求飛機受到的牽引力。

分析與解：以飛機為研究對象，飛機受到重力mg、支持力N、牽引力F、阻力f，其中重力和支持力小做功，牽引力做正功，阻力做負功，外力做的總功為（F-f）s，起飛過程的始末動能分別為0和，根據動能定理得，，代入數(shù)據解得F=1.6×10⁴N。

點撥：動能定理是針對一段過程的，應用時必須明確這段過程外力做的總功和物體始末狀態(tài)的動能。

二、明確動能定理的優(yōu)越性

動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時問，不考慮物體運動的路徑如何，因而在只涉及位置變化與速度的力學問題中，應用動能定理比直接運用牛頓第二定律解題要簡便。

例2 一輛質量為m，速度為νo。的汽車在關閉發(fā)動機后沿水平地面滑行了距離L后停下來，試求汽車受到的阻力。

分析與解：初學者往往想到用牛頓定律和運動學公式求解。實際上應用動能定理最簡單。汽車在滑行的過程.阻力做負功為-fL，始末狀態(tài)動能分別為和0，根據動能定理，有 解得

點撥：在不涉及時間或不要求具體的細節(jié)問題，只關心初、末狀態(tài)時，運用動能定理解題往往更為快捷。而且動能定理是計算物體位移或速率的簡捷工具，當題目中涉及位移時可優(yōu)先考慮動能定理，不論物體做什么形式的運動、受力如何，動能定理總是適用。

三、掌握求變力做功的方法

用動能定理處理問題無需考慮其具體的運動過程，只需注意初末狀態(tài)即可，因此應用動能定理求變力做功和曲線運動的問題，可使解題過程簡化。

例3 一運動員的臂長為L，將質量為m的鉛球推出，鉛球出手的速度大小為Vo方向與水平方向成30度角，則該運動員對鉛球所做的功是（）。

分析與解：初學者往往想到根據功的定義式W=Fscosθ求解，殊不知運動員對鉛球的作用力是個變力，而功的定義式只能計算恒力做的功。若應用動能定理則問題迎刃而解。在推出鉛球的過程，重力做負功為-mgLsin30°，推力做正功，設為W，鉛球的始末動能分別為0和，根據動能定理，有，解得故選項C正確。

點撥：動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于單一運動過程，也適用于運動的全過程。

四、抓住動能定理應用的關鍵

應用動能定理處理運動問題的關鍵，在于分清過程中有幾個力做功和做功的變化情況，以及初末狀態(tài)的動能。

例4 滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運動，如圖l所示，一滑板運動員以7m/s的初速度從曲面的A點下滑，運動到B點時速度仍為7m/s。若他以6m/s的初速度仍由A點下滑，則他運動到B點時的速度（）。

A.大于6m/s

B.等于6m/s

C.小于6m/s

D.條件不足，無法計算

分析與解：有的同學認為，運動員下滑的過程，重力做正功，滑動摩擦力做負功，而這兩個力對運動員做的功與速度無關，根據動能定理可知，選項B正確。這種分析是錯誤的，錯在哪里呢？關鍵是沒有考慮到運動員做曲線運動時，速度越大，對軌道的壓力越大，則滑動摩擦力越大，運動員克服摩擦力做功越大。因此，速度減小時，克服摩擦力做功減小。根據動能定理可知，選項A正確。

點撥：動能定理經常用來解決曲線運動和變力做功的問題，解題時分析力的變化情況非常重要。