徐漢屏

動能定理是中學(xué)物理的重點內(nèi)容之一。當(dāng)問題儀涉及力的位移效應(yīng)，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解簡便。用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學(xué)公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運動等。學(xué)習(xí)時，我們要注意理解勢能與動能的概念，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系，通過實驗探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，掌握動能定理，并能熟練應(yīng)用動能定理解決實際問題。

核心考點一：重力做功與重力勢能

重力做功：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置（高度）有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)。

重力勢能：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積，即E_p=mgh，此定義的前提條件是物體必須處于地而附近。重力勢能具有系統(tǒng)性，屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。重力勢能是狀態(tài)量、標(biāo)量。重力勢能具有相對性，其大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化則與參考平面的選取無關(guān)。

重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢能減少，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功；重力做負功（物體克服重力做功），重力勢能增加，重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力所做的功。

例1 下列關(guān)于功和機械能的說法，正確的是（）。

A.在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于暈力對物體所做的功

B.合力對物體所做的功等于物體動能的改變量

C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作川能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)

D.運動物體動能的減少量一定等于重力勢能的增加量

根據(jù)重力做功和重力勢能變化的關(guān)

系，不管有無阻力作用，物體重力勢能的減少均等于重力對物體所做的功，A錯。根據(jù)動能定理，合力對物體所做的功等于物體動能的改變量，B對。物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)，C對。在物體只有克服重力做功的情況下，運動物體動能的減少量才等于重力勢能的增加量，D錯。本題答案為BC。

點評

高考單純考查重力勢能的考題不多，往往與其他相關(guān)考點綜合在一起考查。本題除考查重力勢能變化和重力做功的關(guān)系、重力勢能的系統(tǒng)性與相對性外，還考查了動能定理等知識點。

核心考點二：動能

物體由于運動而具有的能量叫做動能。質(zhì)量為m的物體以速度v運動時的動能為E_k=1/2mv²。動能具有相對性，其大小與參考系有關(guān)。動能是狀態(tài)量、標(biāo)量。物體的動能對應(yīng)于某一時刻運動的能量，它僅與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)。

例2（2014年高考上海卷）動能相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比R_A：R_B=1：2，它們的角速度之比ω_A：ω_B=_______，質(zhì)量之比m_A：m_B____。

解析

人造衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，有，可得角速度ω=，故

動能，線速度v=ωR，可得質(zhì)量m=故

點評

由動能的定義式可知，物體動能的大小由其速度的大小決定。與重力勢能一樣，高考對動能的考查也往往與其他相關(guān)考點結(jié)合在一起。本題除考查動能外，還考查了萬有引力與航天以及圓周運動的相關(guān)知識點。

核心考點三：動能定理及其應(yīng)用

動能定理：力（合力）在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這就足動能定理，其數(shù)學(xué)表達式為W=E_k2-E_k1。對此式中的W，既可理解為“合外力對物體所做的功”，也可理解為“外力對物體所做功的代數(shù)和”。

動能定理的適用范圍：動能定理適用于直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出各力做功的多少和正負即可。動能定理適用于在慣性參考系中運動的任何物體。

應(yīng)用動能定理解題的一般步驟為：①選取研究對象，確定研究過程；②分析物體受力，明確做功情況；③根據(jù)初、末狀態(tài)，確定初、末動能；④應(yīng)川動能定理，列出方程求解。

應(yīng)用動能定理解題的注意點為：①正確分析物體受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力；②有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，若物體運動過程中包含幾個物理過程，物體運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待；③若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時可分段考慮也可視全過程為一整體，后者往往更為簡捷。

例3 （2014年高考全國大綱卷）一物塊沿傾角為臼的斜坡向上滑動。當(dāng)物塊的初速度為υ時，上升的最大高度為H，如圖1所示。當(dāng)物塊的初速度為詈時，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為（

）。

當(dāng)物塊的初速度為υ時，對物塊在

上滑過程中應(yīng)用動能定理，有-mgH-，故物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)。

當(dāng)物塊的初速度為υ/2時，對物塊在上滑過程中應(yīng)用動能定理，有，解得。

本題正確選項為D。

點評

物塊每次沿斜坡上滑均為單一的運動過程，是動能定理的簡單應(yīng)用。在上滑過程中，物塊受到的重力與摩擦力均為恒力，物塊做勻減速運動，也可用牛頓定律與運動學(xué)公式求解，但應(yīng)用動能定理求解顯然更為簡單。

例4 如圖2所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（

）。

A.重力做功2mgR

B.機械能減少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功1/2mgR

解析

小球從P到B的過程中，重力做功W_G=mgR。

設(shè)小球在B時的速度為υ，此時小球恰好對軌道沒有壓力，有，故小球在B點的動能。在小球從P到B的過程中應(yīng)用動能定理，可得合外力對小球做功。

上式即，故小球在此過程中克服摩擦力做功

此過程中小球的機械能減少

本題正確選項為D。

點評

本題中小球沿圓弧軌道運動時，所受摩擦力為變力，變力的功不能直接利用功的公式進行計算?？蓱?yīng)用動能定理，由合力的功與物體動能變化的關(guān)系求得變力所做的功。

核心考點四：探究動能定理實驗

用重物拖動小車的裝置探究功和動能變化的關(guān)系：

①采用圖3所示實驗裝置，用重物拖動小車，在紙帶上打出一系列的點。

②測出拉力F（當(dāng)重物質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時，可認為F與重物的重力大小近似相等）及小車質(zhì)量m。

③在打出的紙帶上量出起始點至各計數(shù)點的距離，計算小車在打下各計數(shù)點時的瞬時速度，進而計算出小車運動到打下各計數(shù)點的過程中拉力對它做的功W及所增加的動能，看看它們是否相等。

探究結(jié)果表明，，即合外力所做的功等于物體動能的變化。

例5（2014年高考天津卷）某同學(xué)把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，將細繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關(guān)系，此外還準備了打點計時器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等。組裝的實驗裝置如圖4所示。

①若要完成該實驗，必需的實驗器材還有哪些？____。

②實驗開始時，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募毨K與木板平行，他這樣做的目的是下列的哪個？

（填字母代號）。

A.避免小車在運動過程中發(fā)生抖動

B.可使打點計時器在紙帶上打出的點清晰

C.可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運動

D.可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力

③平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使打出的紙帶上點數(shù)較少，難以選到合適的點計算小車速度，在保證所掛鉤碼數(shù)口不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一個解決辦法：

。

④他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些，這一情況可能是下列哪些原因造成的？（填字母代號）。

A.在接通電源的同時釋放了小車

B.小車釋放時離打點計時器太近

C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉

D.鉤碼勻加速運動，鉤碼重力大于細繩拉力

解析

①根據(jù)實驗原理可知，需要驗證（m為細繩所掛鉤碼的質(zhì)量，M為小車和車上所加鉤碼的質(zhì)量），同時根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可知，此實驗中需要測量鉤碼質(zhì)量、小車質(zhì)量和位移，故還需要的器材有：刻度尺、天平（包含砝碼）。

②分析小車受力可知，在平衡摩擦力的基礎(chǔ)上，使細繩與木板平行是為了使細繩拉力等于小車受的合力，應(yīng)填D。

③紙帶上打出的點數(shù)較少，說明小車的加速度過大，致使小車運動過快，故在所掛鉤碼不變的情況下，可以增加小車的質(zhì)量，即可在小車上加適量的砝碼（或鉤碼）。

④在此實驗中，根據(jù)牛頓運動定律可知，鉤碼的重力大于細繩的拉力，而實驗中用重力代替拉力會導(dǎo)致測得拉力做功大于小車動能增量，如果實驗未平衡摩擦力也會導(dǎo)致測得的拉力做功大于小車動能增量。應(yīng)填CD。

點評

本題采用重物拖動小車在紙帶上打點的方法，定量探究做功與動能變化的關(guān)系，著重考查了理解實驗原理、選擇實驗器材、控制實驗條件、尋找問題原因、提出改進措施及分析實驗誤差等諸項實驗?zāi)芰Α?/p>

跟蹤訓(xùn)練：

1.（2015年上海靜安高三期末卷）質(zhì)量m=5×10³kg的汽車以P=6×l0⁴W的額定功率沿平直公路行駛，某時刻汽車的速度為υ₀=1Om/s，再經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力f=2.5×lO⁴N，求：

（l）υ₀=10m/s時汽車的加速度a；

（2）汽車的最大速度Vm；

（3）汽車在這72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

2.（2015年江蘇南京、鹽城高三一模卷）如圖5所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段長1.6m且光滑。質(zhì)量為1kg的小物塊由A處以12m/s的初速度沿斜面向上滑行。到達C處速度為零。此過程中小物塊在AB段速度的變化率是BC段的2倍，兩段的運動時間相等，g=lOm/s².取A為零勢能點，求：

（l）小物塊通過B處的速度；

（2）小物塊在C處的重力勢能。

跟蹤訓(xùn)練參考答案：

2.4 m/s。

（2）滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等。從A到B由動能定理得：。從A到c由動能定理得：，解得E_pc=mgh=40J。