房君梅

在小學數(shù)學課程內容的設置上安排了大量關于“圖形與幾何”的知識內容，“圖形與幾何”是小學數(shù)學教學中的重要內容，包括圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置這四部分內容。這里將原來的“圖形與變換”更改為“圖形的運動”。首先，專家認為這樣更改是因為運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。在現(xiàn)實生活中可以看到大量的運動現(xiàn)象，所以用“運動”更加直觀易懂。其次更加突出了從運動的角度刻畫圖形。圖形與幾何知識的學習是學生空間觀念形成和發(fā)展的重要途徑?！稊?shù)學課程標準》中也明確指出，在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題；注重讓學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；發(fā)展學生的空間觀念。那么第二學段的關于“圖形的運動”這部分內容我們將如何來幫助學生形成和發(fā)展空間觀念呢？下面我將結合人教版數(shù)學四年級下冊第七單元“圖形的運動二”進行分析說明。

一、教材地位

新版教材將小學階段有關圖形的運動這部分知識分別安排在三個年級教學：

即：二年級下冊第三單元 《圖形的運動一》

四年級下冊第七單元 《圖形的運動二》

五年級下冊第五單元 《圖形的運動三》

本單元是四年級下冊新增的一個單元，也是小學階段第二次安排有關圖形運動的教學內容，它是在二年級下冊學生初步認識軸對稱圖形、感受平移、旋轉現(xiàn)象的基礎上，結合學生熟悉的生活情境進行安排的。主要是讓學生進一步認識圖形的軸對稱、探索圖形軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形、能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。讓學生通過觀察、分析、動手操作等過程，培養(yǎng)學生的空間觀念。主要內容有兩部分，第一是軸對稱，第二是平移。

二、學情分析

學生在二年級下冊已經(jīng)初步認識了對稱、平移和旋轉現(xiàn)象。而且四年級的小學生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識主要先依賴于觀察、實驗和必要的動手操作，再通過心理活動的內化去獲得表象，然后掌握幾何圖形的本質特征，形成空間觀念。

三、教學要求

課標中對此部分教學做出了明確的要求：

1.在觀察、操作等活動中，使學生進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，體會軸對稱圖形的特質和性質，并能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

2.能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，感受平移運動的特點，發(fā)展空間觀念。

3.應用平移知識解決實際問題，讓學生體會學習數(shù)學的價值。

四、知識結構

五、新舊教材對比

1.主題圖更突出了數(shù)學的本質特征

（1）舊教材在主題圖的呈現(xiàn)方式上，呈現(xiàn)的是許多復雜的實物圖形，不便于學生直接找到軸對稱的本質特點，新版教材呈現(xiàn)的平面圖形是較為簡單的，像國旗、路標等簡潔明了的圖形，便于學生探究。不僅軸對稱這部分的主題圖有所改變，在本單元的平移部分也將原來平移的小房子更改為簡單的箭頭形狀的圖形。這些改變都是為了給學生的探究掃清障礙，讓學生關注數(shù)學的本質特征。

舊教材 新教材

（2）此外，利用例題的主題圖探究軸對稱的特征時，舊版教材例1呈現(xiàn)的是一棵松樹和兩棵小草，需要研究的內容較多，顯得較為龐雜，沖淡了主題。而新版教材中刪去了小草，只保留了松樹，然后集中展現(xiàn)松樹構造中對應點的關系，并且給出了點到對稱軸的距離的表示方法，這樣就突出了對稱點到對稱軸的距離相等，同時也鞏固了以前學過的點到直線的距離等知識。

舊教材 新教材

此外例2中舊版教材呈現(xiàn)的也是較為復雜的圖形小房子，不僅有窗戶還有門，而新版教材中只呈現(xiàn)了一個簡單的五角星的一半，這樣呈現(xiàn)干凈利落，更能突出數(shù)學的本質，更便于學生掌握軸對稱圖形的特征，直奔探究的重點，使學生集中精力來研究軸對稱圖形的特點，從而使學生較快地掌握軸對稱圖形的畫法。

舊教材 新教材

2.題目要求更加清晰嚴謹、具有導向性

（1）舊教材：數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？新教材：看一看，數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

例1的題目要求，新教材僅僅多了“看一看”這三個字，這給學生留有充分的思考時間和空間，究竟看什么呢？學生首先可以看出這是一幅軸對稱圖形，還可以看出有一組對稱點，還可以看出對稱點之間用了一條線連接，而且這條線與對稱軸垂直。這樣的三個字會把學生的思維引向深處。

（2）舊教材：畫出下面圖形的軸對稱圖形。新教材：根據(jù)對稱軸，補全下面這個軸對稱圖形。

別小看新教材例2題目要求中的這幾個字，不僅是在強調對稱軸的作用，而且是有意識地引導學生可以運用對稱點到對稱軸的距離相等這一性質進行畫圖，為學生獨立畫圖指明了方向、提供了理論依據(jù)。

3.重視數(shù)學思想方法的滲透和應用

新版教材在認識平移后，增加了一個例4——利用平移知識解決實際問題。因為這是一個不規(guī)則的圖形，圖形前面那部分的面積是求不出來的，就要引導學生利用前面學過的平移知識，通過剪切、拼接把這個圖形轉化成一個長方形。這既是對平移特點和性質的認識，也滲透了轉化的思想，實際上今后學習的多邊形的面積知識也利用了平移的知識。這樣也為后面探索多邊形的面積做好了鋪墊。

四、習題設計

新教材對練習題的編排有了很大的改動，改動之后使得練習題的設計不僅夯實了基礎知識，更有梯度。

首先，特別值得一提的是新版教材的練習中首次增加了對稱軸斜置的情形，如86頁的選做題第6題，使學生通過補全圖形的練習過程，來進一步加深對軸對稱圖形特征的理解。

其次，新版教材中第86頁中還增加了“生活中的數(shù)學”一欄，讓學生從平面圖形的軸對稱過渡到生活中的建筑物的對稱，這樣的生活中的數(shù)學文化更吸引學生，讓學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受到軸對稱在生活中的應用和軸對稱事物的美。

再次，平移部分的練習，更加注重應用知識解決問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性。如下圖：89頁的第3題，是把平移知識與分數(shù)知識相結合。還有89頁第4題 ，是利用平移知識先把這個不規(guī)則的圖形變成一個長方形，然后再求周長。把平移知識和周長知識相結合。還有90頁第6題，是把平移知識與軸對稱知識相結合。這三道題的設計綜合考查了學生應用所學知識靈活解決問題的能力。

五、教學建議

1.找準目標，把握核心問題

在二年級學生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，初步形成了軸對稱圖形的概念，而本單元的核心問題是進一步認識軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。所以要把握好核心問題，讓學生在已有的知識基礎上探索新知識?？梢栽O計畫出對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征，再畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動，從而加深對軸對稱圖形特征的認識。

2.注重實踐體驗，培養(yǎng)空間觀念

皮亞杰說得：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念。

因此本單元的教學要讓學生真正地、充分地進行活動和探究。可以引導學生通過觀察、想象、分析和推理等過程獨立探究，還可以設計一些學生親自動手操作的活動，如：畫一畫、移一移、數(shù)一數(shù)等，為學生提供進行探究的時間和空間。讓學生親歷知識形成的過程，在操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念。

3.用好方格圖，培養(yǎng)學生的空間觀念

《數(shù)學課程標準》把“空間觀念”作為培養(yǎng)學生初步創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學習內容。綜觀整套小學數(shù)學教材，發(fā)現(xiàn)在與圖形相關的學習內容中，大量地使用了方格圖（每個小格為正方形）。有時可以有效地促進學生空間觀念的建立。如：教學圖形平移了多少格時，對一部分不能正確判斷出來的學生，可以讓他們自己在方格紙上進行操作，這樣他們通過動手操作，就能正確地判斷出一個圖形在方格紙上平移了多少格。由此可見，教材中的每幅方格圖都承載著提升學生空間觀念的點滴作用。方格圖這種直觀又簡易的數(shù)學工具，對學生數(shù)學思想、數(shù)學方法，甚至是數(shù)學能力的培養(yǎng)都有不可估量的價值。能夠充分地用好方格圖，一定能夠對學生空間觀念的提升起到積極的促進作用。

4.注意區(qū)分軸對稱圖形和軸對稱的概念

此外，在教學本單元的概念時，我們還要區(qū)分好軸對稱圖形和軸對稱這兩個概念。本人理解為：它們的區(qū)別是：（1）軸對稱是指兩個圖形間的位置關系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形；（2）軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形是對一個圖形而言的。它們的聯(lián)系是：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。作為教師的我們只有清晰地掌握這些，才可以游刃有余地駕馭教材。

總之新教材內容的層次更加清晰，更符合數(shù)學邏輯，為我們展現(xiàn)了一個完整的探索過程。同時新教材也在逐步改進完善中為學生提供了更為廣闊的學習空間。但學生空間觀念的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，是一個長期的過程。我們作為使用新教材的教師要認真學習并領悟新課標精神不斷鉆研、解讀教材，要根據(jù)學生的認知規(guī)律，采用多種教學手段、教學方法，引導學生運用多種感官積極主動地參與到教學中來，協(xié)調活動，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，以促使學生對圖形有深刻的認識，讓他們的空間觀念在不知不覺中得到提升。